Практическое занятие "Линейные уравнения и системы линейных уравнений"
методическая разработка

Шейко Наталя Николаевна

Линейные уравнения и системы линейных уравнений

Скачать:


Предварительный просмотр:

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №6.

Тема: «Линейные уравнения и системы линейных уравнений»

Цель: Закрепить понятия линейные уравнения и системы линейных уравнений . Изучить применения линейных уравнений и систем линейных уравнений в решении практических задач.

Оборудование:  инструкционные карты, калькулятор.

Вариант __

Порядок выполнения:

  1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач .
  2. Изучить образцы решенных задач.
  3. Выполнить практическую работу.

Теоретическая часть.

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид  aх + b = 0, где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим aх = ‒ b. Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a

C:\Users\User\Desktop\рис.jpg

Относительно того, как составлять уравнения по условию математической задачи с практическим содержанием, нельзя дать каких-либо точных правил, которые позволяли бы решить любую задачу. Однако можно использовать некоторые указания общего характера, приводимые ниже.

  1. Сначала нужно осуществить выбор неизвестной величины, входящей в условие задачи, относительно которой будет составляться уравнение. По возможности следует выбрать искомую величину. Но иногда бывает более выгодно выбрать какую-либо другую неизвестную величину, связанную с искомой, так как удачный выбор неизвестной величины упрощает процедуру составления уравнения. Выбранную неизвестную величину следует обозначить буквой x или y и т.д.
  2. Все однородные величины, фигурирующие в условии задачи, следует выражать в одних и тех же единицах.
  3. Использую условие задачи, нужно определить все взаимосвязи между данными величинами, а затем на этой основе составить уравнение или систему уравнений, т.е. перейти от словесной формулировки к формальной математической записи.
  4. В процессе решения составленного уравнения или составленной системы уравнений нужно всегда стремиться к отысканию оптимальных методов преобразования, так как это способствует повышению уровня техники математических преобразований.
  5. Полученное решение проверить на предмет его соответствия условию задачи.

Уравнения вида ах + by = c, где a,b,c – действительные числа, х, у – переменные величины, называются линейным уравнением с двумя неизвестными.

Решение такого уравнения тесно связано с линейной функцией, графиком которой на координатной плоскости служит прямая линия.

Задачи на составление систем уравнений решаются так же, как и задачи на составление уравнений с одним неизвестным

Пример 1.

Завод выпускает станки А и В, которые имеют массу 2700 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 7%, а типа В на 5%, и они вместе стали иметь массу 2535 кг. Найти: а)  массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 5000 станков типа А и В новой конструкции.

 C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (2).bmp

Ответ: а) 1200 кг, б) 60 кг, в) 825 т.

Пример 2.

Первый цех ежемесячно производит у = 10х условных единиц продукции и выполняет годовой план  выпуска продукции. Второй цех первые три месяца года проводил реконструкцию и после этого ежемесячно стал производить  у = 15х условных единиц продукции. Определить графически, выполнит ли второй цех годовой план производства продукции. Какой цех произвел продукции больше за год?

C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (3).bmp

Ответ: второй цех выполняет годовой план и произвел больше продукции за год, чем первый.

Пример 3.

В бригаде было 5 рабочих и 7 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 850 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на20%, а учащиеся – на10%, и по этому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 985 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.

Решение:

Пусть х деталей – средняя производительность труда рабочего до соревнования, а у деталей – учащегося; тогда за 5 дней 5 рабочих изготовили 25х деталей, а 7 учащихся – 35у деталей.

C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (4).bmp

C:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Новый рисунок (5).bmp

Ответ: 20 дет. и 10 дет.; 24 дет. и 11 дет.

Практическая часть. 

1 вариант

2 вариант

  1. Завод выпускает станки А и В, которые имеют массу 3000 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 8%, а типа В на 4%, и они вместе стали иметь массу 2800 кг. Найти: а)  массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 2000 станков типа А и В новой конструкции.
  1. Завод выпускает станки А и В, которые имеют массу 2500 кг. Конструкторы после модернизации снизили массу каждого станка типа А на 9%, а типа В на 4%, и они вместе стали иметь массу 2300 кг. Найти: а)  массу станков старой конструкции; б) снижение материалоемкости станков А и В; в) годовую экономию металла, если вместо старых станков завод в год будет выпускать по 3000 станков типа А и В новой конструкции.
  1. Первый цех ежемесячно производит у = 11х условных единиц продукции и выполняет годовой план  выпуска продукции. Второй цех первые два месяца года проводил реконструкцию и после этого ежемесячно стал производить  у = 14х условных единиц продукции. Определить графически, выполнит ли второй цех годовой план производства продукции. Какой цех произвел продукции больше за год?
  1. Первый цех ежемесячно производит у = 12х условных единиц продукции и выполняет годовой план  выпуска продукции. Второй цех первые два месяца года проводил реконструкцию и после этого ежемесячно стал производить  у = 16х условных единиц продукции. Определить графически, выполнит ли второй цех годовой план производства продукции. Какой цех произвел продукции больше за год?
  1. В бригаде было 4 рабочих и 6 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 800 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на20%, а учащиеся – на10%, и по этому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 900 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.
  1. В бригаде было 8 рабочих и 10 учащихся. За 5 рабочих дней бригада изготовила 900 деталей. Вступив в предпраздничное соревнование, рабочие повысили производительность труда на20%, а учащиеся – на10%, и по этому за следующие 5 рабочих дней бригада изготовила 1920 деталей. Найти дневную производительность труда до соревнования и в период соревнования.

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы (ответить письменно).

  1. Приведите пример линейного уравнения с одной переменной.
  2. Приведите пример линейного уравнения с двумя переменными.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"

Данная презентация может быть использована на учебном занятии по изучению методов решения системы трёх линейных уравнения с тремя неизвестными, а также на практических занятиях по закреплению данного ...

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений....

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Методическая разработка по теме "Решение систем линейных уравнений методом Гаусса"...

Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений...

Практическое занятие 3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Практическое занятие 3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера....

Практическое занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Практическое занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса....

Контрольная работа №1 «Системы линейных уравнений».

Контрольная работа №1 «Системы линейных уравнений»....