Тест

по теме: «Производная»

Вариант – 1

Задания уровня А

1. Чему равна производная 1?

1. 1
2. 0
3. х
4. а(число)

2. Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной.

1. y=kx + b
2. k=f'(x)

3. y-y0=k(x-x0)
4. y=f (x)

3. Вычислите (6х3)'

1. 6х2
2. 0
3. 18х2
4. 18х

4. Вычислите ()'

1. 2

2. х2

5. Какая из формул задает (u·v)'?

1. u'·v'
2. u'·v-u·v'
3. u'·v+u·v'
4. u'·v'-u·v

6. При каком условии функция убывает?

1. f '(x)=0
2. f '(x)<0
3. f '(x)=f (x)
4. f '(x)>0

7. Как называется точка, в которой f '(x) меняет знак с “+” на       “ - ”?

1. критическая
2. min
3. max
4. экстремум

8. Вычислите ((х-1)5)'.

1. (х - 4)4
2. 5 (х-1)4
3. 5 (х-1)
4. 5

9. Найдите производную функции f(x)=2х2-3𝑥+1 в точке х0=1.

1. 8
2. 3
3. 7
4. 2

10.  Вычислите (х3 + 2х4 - х)'.

1. 3х2 + 2х3 – х
2. 3х2 + 8х3 – х2
3. 3х4 + 8х4 – х2
4. 3х2 + 8х3 – 1

11.  Найдите производную функции y = x · .

1. y' =
2. y' =
3. y' =
4. y' =

12.  Найдите производную функции y = x5 -  + 2.

1. y' = 5x -   + 2
2. y' = 5x4 -  + 2
3. y' = 5x4 +
4. y' = 5x4 -  

13.  Найдите производную функции y = ex +2x4.

1. y' = ex +8x
2. y' = xex-1 +4x3
3. y' = xex-1 +8x3
4. y' = ex +8x3

14.  Найдите производную функции y = /

1. y' = 2
2. y' =

3. y' =
4. y' =

15.  Точка движется по закону S(t) = 2x3 – 3x2 + 1. Найдите скорость точки в момент времени       t0 = 2c.

1. 12м/с
2. 4м/с
3. 5м/с
4. 6м/с

Задания уровня В

1. Найдите критические точки функции f(x) = 2x4 – 4x2.
2. Вычислите .
3. Найдите точку min функции y = x3 – 3x.
4. Найдите наибольшее значение функции y = 3x2 + 2x – 1 на отрезке[ -2; 1].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции y =  в точке x0 = 4.

Тест

по теме: «Производная»

Вариант – 2

Задания уровня А

1. Чему равна производная 0?

1. 1
2. 0
3. а
4. х

2. Назовите формулу, раскрывающую механический смысл производной.

1. y = f '(x)
2. k = f '(x)

3.  (t)=S'(t)
4. S(t)=

3. Вычислите (5x4).

1. 5x3
2. 20x3
3. 0
4. 20x

4. Вычислите ()'.

1. ctg x
2. 

3. 
4. −

5. Какая из формул задает .

1. 
2. u' + u '
3. 
4. u' - u.

6. При каком условии функция возрастает?

1. f '(x) = 0
2. f '(x) < 0
3. f '(x) = f (x)
4. f '(x) > 0

7. Как называется точка, в которой f '(x) = 0?

1. min
2. max
3. критическая
4. экстремум

8. Вычислите (cos (5x + 1)) '.

1. 5sin x
2. 5cos (x + 1)
3. – 5sin (5x + 1)
4. 5sin (5x + 1)

9. Найдите производную функции y = x2 + x в точке x0=2.

1. 5
2. 6
3. 4
4. 3

10.  Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '.

1. 20x – 15
2. 2x3 – 3x4
3. 20x3 – 15x4 + 3
4. 20x9 – 15x4

11.  Найдите производную функции y = .

1. cos x
2. 0

3. 
4. sinx

12.  Найдите производную функции y =  1.

1. 1
2. 

13.   Вычислите (2ex + 3).

1. 2ex + 1
2. ex
3. 2ex
4. 0

14.  Найдите производную функции y = e2x + 1.

1. e2x
2. 2 e2x + 1
3. e2x + 1
4. ex

15.  Найдите коэффициент касательной к графику функции           f (x) = 5x2 – 2x в точке  x0 = 1.

1. 8
2. 3
3. 0
4. 9

Задания уровня В

1. Найдите наибольшую точку экстремума функции y = 2x4 – 4x2.
2. Вычислите .
3. Найдите критические точки функции y = 5x3 – 5x.
4. Найдите промежутки возрастания функции y = 2x5 – 5x4.
5. Найдите наименьшее значение функции f (x) = 2x3 – 6x + 1 на     [ - 1; 0].