Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Производная сложной функции"
методическая разработка на тему
Примеры нахождения производной сложной функции разобраны , предложено большое количество приметров
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 113.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа
Тема: Решение задач тренажера по теме: «Производная сложной функции».
Цель работы: овладение методами вычисления производной сложной функции.
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельно вычислять производные сложных функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета
Рекомендации по выполнению.
1.Разобрать решение примеров.
2.Выполнить задания тренажера, используя указания.
3.Оформить решение задач тренажера в тетради.
1.Разберите решение примеров:
Вычисление производных сложных функций осуществляется по правилу дифференцирования сложной функции:
Прежде всего, обратим внимание на запись . Здесь у нас две функции – и , причем функция , образно говоря, вложена в функцию . Функция такого вида (когда одна функция вложена в другую) и называется сложной функцией.
Пример 1
Найти производную функции
Под синусом у нас находится не просто , а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
Функция – это сложная функция, причем многочлен является вложенной функцией , а – внешней функцией.
Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является вложенной, а какая – внешней.
После того, как определены вложенная и внешняя функции применяют правило дифференцирования сложной функции .
Вычислим производную:
получаем:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
Пример 2
Найти производную функции
Пример 3
Найти производную функции
Для того чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:
Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это вложенная функция, а возведение в степень – внешняя функция.По правилу дифференцирования сложной функции :
Степень снова представляем в виде радикала , а для производной вложенной функции применяем простое правило дифференцирования суммы:
Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.
2.Выполните задания тренажера «Производная сложной функции»:
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) , | |
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) , | |
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) . | |
а) , | б) , | |
в) , | г) . | |
а) , | б) . | |
в) , | г) . |
3.Оформить решение примеров в тетради.
4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.
Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) | Оценка уровня подготовки | |
Балл (оценка) | Вербальный аналог | |
90-100 | 5 | отлично |
80-89 | 4 | хорошо |
70-79 | 3 | удовлетворительно |
менее 70 | 2 | неудовлетворительно |
5 Оформить отчет о работе
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/23/picture-149757-1353695679.jpg)
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ПРОГРАММЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ.01. ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ СЫРЬЯ И ПРИГОТОВЛЕНИЯ БЛЮД ИЗ ОВОЩЕЙ И ГРИБОВ ПО ПРОФЕССИИ «ПОВАР, КОНДИТЕР»
Содержание методического пособие включает в себя сборник технологических карт по приготовлению блюд обеспечивает подготовку выпускников по профессии «Повар, кондитер» на базе основного общего об...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69205.jpg)
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Метод координат"
Работа содержит 2 варианта для самостоятельной работы студентов по теме: Метод координат...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69205.jpg)
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Исследование функции с помощью производной"
Предложен теоретический материал, разобраны примеры и дано задание для самостоятельной работы...
![](/sites/default/files/pictures/2012/03/20/picture-69205.jpg)
Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Предел функции"
Предложен теоретический материал по пределам, разобраны примеры, даны примеры для самостоятельной работы студентов...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/19/picture-334321-1395248473.jpg)
«Методическое пособие для выполнения самостоятельных работ по техническому переводу»
Что такое технический перевод текста? Это сложная и очень ответственная работа для специалистов, владеющих не только иностранным языком, но и разбирающихся в техниче...
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/06/picture-890235-1486391849.jpg)
ОДП.11. Информатика и ИКТ Методическое пособие по выполнению самостоятельных работ по профессии 260807.01. Повар, кондитер
Данное методическое пособие разработано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального профессионального образования по профессии 260807.01 Повар, кондитер. В метод...
Методическое пособие для внеаудиторной самостоятельной работы студентов "Устройство и функции приемного отделения стационара"
Методическое пособие предназначено для самостоятельной внеаудиторной работы при изучении темы «Устройство и функции приемного отделения стационара» для студентов, обучающихся по специально...