Богаевская Галина Николаевна

Математика - 

МАТЕМАТИКА, Mathematĭca, τὰ μαθηματικά или μαθήματα, означает в известном смысле все вообще научные познания, в специальном же смысле такие, в которых форма науки впервые высказалась с наивозможною точностью, а именно математику. Первоначальное свое развитие и М. получила у греков, благодаря ионическим философам, а еще более благодаря пифагорейцам. Различного рода опыты, задачи и методы были заимствованы, конечно, с Востока, особенно от египтян, но научною обработкою М. обязана грекам. В арифметике особенно прославились Пифагор и после него Архит и Филолай; Пифагор же обогатил геометрию названною по его имени важною теоремою; ею же занимались Анаксагор и Гиппократ Хиосский (450 г. до Р. Х.), особенно последний, который нашел будто бы квадратуру круга (lunula) и старался решить пресловутую и занимавшую затем многих ученых древнего мира «Делосскую проблему» — найти способ к удвоению куба.

Уже Архит рассматривал в своих лекциях стереометрические отношения, именно первую кривую двоякой кривизны, а Платон ввел в геометрию аналитический метод, равно как и учение о конических сечениях и геометрических точках; этим он настолько расширил математическую науку, что его ученики говорили о трансцендентной геометрии в противоположность к низшей геометрии. Вместе с Платоном и Архитом одновременно почти процветали Евдокс Книдский, Аристей, Менэхм (Μέναιχμος) и его брат Дейнострат (Δεινόστρατος), которые развили еще более учение о конических сечениях, а так называемая quadratix Дейнострата, открытая жившим в то же время Гиппием (῾Ιππίας), стремится к решению задачи — разделить угол на три равные части и решить квадратуру круга. Эти подготовительные работы получают у Аристотеля дальнейшее развитие по отношению к объему и содержанию и разнообразному их применению к механике; наконец, благодаря трудам александрийских ученых, М. достигла той научной полноты, которой можно было достигнуть в древности. В частности, систематическая и методическая разработка арифметики удалась Евклиду; эту же часть М. обогатили своими исследованиями Архимед и Эратосфен.

Особенно же прославился вышеупомянутый Евклид в геометрии, где знаменитые «Основы» (στοιχει̃α) доставили ему название «отца геометрии». Кроме него, Архимед, Аполлоний из Перги и живший позднее Диофант были главными математиками древних. Архимед решил квадратуру параболы, нашел отношение между окружностью и диаметром круга, между объемом шара и описанного около него цилиндра, определил содержания сфероид и вообще значительно расширил геометрический анализ. Аполлоний исследовал свойства сечений косого конуса и довел теорию конических сечений до высокой степени совершенства. Труды этих двух математиков обозначают самую блестящую эпоху геометрии у древних. Геометрическим способом решили «Делосскую проблему» Менэхм и Аполлоний, и именно посредством конических сечений, позднее Никомед (может быть, ок. 150 г. до Р. Х.) посредством изобретенной им конхоиды (раковинообразной кривой линии), Диокл (вероятно, в VI в. от Р. Х.) посредством киссоиды (плющеобразной кривой).

Гиппарх, величайший астроном в древности, был основателем необходимой ему для его астрономических исчислений плоской и сферической тригонометрии, дальнейшему развитию которой содействовали Гемин, Феодосий (может быть, ок. 50 г. до Р. Х.) и астроном Менелай (может быть, ок. 100 г. от Р. Х.). Единственное изложение плоской и сферической тригонометрии у древних находим мы в сочинении μαθηματικὴ σύνταξις, принадлежащем великому астроному Клавдию Птолемею (ок. 150 г. от Р. Х.).

Из математиков позднейшего времени в древности следует упомянуть еще двух, Диофонта (между 160 и 360 гг. от Р. Х.), который занимался преимущественно так называемым неопределенным анализом, и Паппа, жившего в конце IV в., который в своем «математическом сборнике» (μαθηματικαὶ συναγωγαί), собрал важнейшие открытия прежних математиков. Механикой долгое время занимались только практически, пока Архимед после различных напрасных опытов других ученых не установил для нее твердых теоретических оснований; посредством законов простых машин (рычага, блока и т.д.) и центра тяжести он положил начало механике твердых тел, а изложением своей гидростатической теории основал механику жидкостей. Из других ученых следует в особенности упомянуть Герона Александрийского (ок. 250 г. до Р. Х.), который, между прочим, изобрел названные по его имени приборы: Геронов фонтан, Геронов шар, эолипилу. Не только в Александрии, но и на острове Родосе, в Пергаме и особенно в Сиракузах процветала механика в практическом применении. Меньше знаем мы об успехах в оптике, т.к. сочинения, касающиеся ее, частью сомнительны, частью утрачены. Акустика была сперва указана Пифагором, позднее ею занимался Аристотель. У римлян М. не развивалась: эмпирический навык при разделении земель и при означении места для лагеря казался для них достаточным. Некоторые сведения по этой отрасли мы имеем в сочинении Гигина; кроме того, Варрон, Витрувий и Юлий Фронтин также известны как писатели по этой части.

А́лгебра (от араб. الجبر‎‎, «аль-джабр» — восполнение^[1]) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств . Первое множество () — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество () — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры:группа, кольцо, поле.

[править]История

Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Грецииблагодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός», вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую — «дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя.^[2]

Как наука, алгебра стала существовать благодаря мусульманскому учёному из Средней Азии Аль-Хорезми. Впервые термин «алгебра» встретился в 825 году в сочинении этого учёного «Краткая книга об исчислении аль-джабра и аль-мукабалы». Слово «аль-джабр» при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части уравнения в другую и его буквальный смысл «восполнение»^[1].

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

[править]Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

• Элементарная алгебра, которая изучает свойства операций с вещественными числами, где символами обозначаются постоянные и переменные, а также правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием алгебра. Университетские курсы теории групп тоже можно назвать элементарной алгеброй.
• Абстрактная алгебра, иногда называемая современной алгеброй, где алгебраические структуры, такие как группы, кольца и поля аксиоматизируются и изучаются.
• Линейная алгебра, в которой изучаются свойства векторных пространств (включая матрицы).
• Универсальная алгебра, в которой изучаются свойства, общие для всех алгебраических структур.
• Алгебраическая теория чисел изучает свойства чисел в различных алгебраических системах. Теория чисел была создана путём расширения и обобщения алгебры.
• Алгебраическая геометрия применяет достижения алгебры для решения проблем геометрии.
• Алгебраическая комбинаторика, в которой методы абстрактной алгебры используются для изучения вопросов комбинаторики.

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

[править]Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные(a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

• Позволяет получить общее представление законов арифметики (например, a+b=b+a для любых a и b), что является первым шагом к систематическому изучению свойств действительных чисел.
• Позволяет ввести понятие «неизвестного», сформулировать уравнения и изучать способы их решения. (Для примера, "Найти число x, такое что 3x + 1 = 10" или, в более общем случае, "Найти число x, такое что ax + b = c". Это приводит к выводу, что нахождение значения переменной кроется не в природе чисел из уравнения, а в операциях между ними.)
• Позволяет сформулировать понятие функции. (Для примера, "Если вы продали x билетов, то ваша прибыль составит 3x − 10 рублей, или f(x) = 3x − 10, где f — функция, и x — число, от которого зависит функция.")

О себе

Работаю учителем математике в ГБОУ гимназия 446.

Книги, которые сформировали мой внутренний мир

Л.Н.Толстой "Война и Мир"

Мои достижения

К публикации принимаются статьи,
ранее не издававшиеся и/или не принятые в другие издания.

Статью должны подписать все авторы. При публикации материалов многоцентровых исследований обязательно нужно указать фамилию, имя, отчество автора, с которым редакция будет вести переписку, его адрес электронной почты, телефон и факс. Направляя статью, автор соглашается с тем, что авторские права на нее переходят к издателю, в случае если она принимается к публикации, после получения положительной рецензии.

Авторские права включают эксклюзивные права на копирование, распространение (включая репринты, фотографии, микроформы или любые другие формы воспроизведения подобного характера), а также перевод статьи.

Присланные в редакцию статьи проходят анонимное рецензирование. Редакция оставляет за собой право выбора рецензента. Оригинальные статьи могут сопровождаются комментариями членов редколлегии, редакционного совета или авторитетных специалистов в данной области.
Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов публикуемых материалов.
При перепечатке ссылка на журнал обязательна.
Ответственность за достоверность рекламных публикаций несут рекламодатели.
Все статьи рецензируются
Требования к авторам:

К публикации принимаются:
Оригинальные стати, озоры литературы, дискуссии, краткие сообщения.

Статья сопровождается направлением учреждения, в котором выполненна работа.

Статью визирует руководитель учреждения и подписывают все авторы, указывая фамилию, имя, отчество, должность, научное звание, ученую степень, адрес (домашний и служебный), номера телефонов (домашнего и служебного), адрес электронной почты.

Статью присылать в двух экземплярах, объем ее – 7–8 с., коротких сообщений – 1–3 с. Текст печатать с одной стороны стандартного листа (формата А4 297  210 мм) 29–30 строк на странице и на электронных носителях (IBM совместимые РС) в форматах *.doc, *.rtf для Winword без OLE–объектов.
Оригинальная статья должна содержать следующие разделы:

реферат (объемом не более 150 слов для неструктурированного резюме и не более 250 слов для структурированного); ключевые слова; вступление, материалы и методы, результаты, обсуждение, выводы, список литературы.

Введение.
Ясно и подробно опишите, каким образом отбирались больные или лабораторные животные для наблюдений и экспериментов (в том числе и в контрольные группы); укажите их возраст, пол и другие важные характеристики. Опишите методы, аппаратуру (в скобках укажите ее производителя и его адрес - страну или город) и все процедуры в деталях, достаточных для того, чтобы другие исследователи могли воспроизвести результаты исследования. Приведите ссылки на общепринятые методы, включая статистические; дайте ссылки и краткое описание уже опубликованных, но еще недостаточно известных методов; опишите новые и существенно модифицированные методы, обоснуйте их использование и оцените их ограничения. Точно укажите все использованные лекарственные препараты и химические вещества, включая их международные названия, дозы и пути введения. Сообщения о проведении рандомизированных контролируемых исследований должны содержать информацию обо всех основных элементах исследования, включая протокол (изучаемая популяция, способы лечения или воздействия, исходы и обоснование статистического анализа), назначение лечения (методы рандомизации, способы сокрытия формирования групп лечения) и методы маскировки (обеспечения "слепого" контроля).
При описании структуры исследования и статистических методов ссылки должны приводиться по возможности на известные руководства учебники, и на статьи, в которых впервые встречается их описание. Укажите, какие компьютерные программы, доступные для широкого пользователя, применялись в Вашей работе.

Материалы и методы.

Результаты.
Представляйте свои результаты в тексте, таблицах и на рисунках в логической последовательности. Не повторяйте в тексте все данные из таблиц или рисунков; выделяйте или суммируйте только важные наблюдения.

Обсуждение.

Заключение.

Список литературы.
Оригинальная статья не должна содержать более 3000 слов, 4-8 рисунков и таблиц. Список литературы не должен содержать более 10 ссылок.

Краткое сообщение - небольшое оригинальное исследование или интересный случай из практики. Материал должен содержать не более 1500 слов, одну или две иллюстрации или таблицы и не более 5 ссылок.

Письма к редактору должны содержать комментарии и замечания по поводу ранее опубликованных материалов или содержать интересные исследования. Письмо не должно содержать более 500 слов, одной иллюстрации или таблицы и пяти ссылок.

Обзорные статьи. Просим Вас проконсультироваться с редактором перед тем, как направить статью. Обзор должен содержать не более 4000 слов, а список литературы - не более 45 ссылок. Авторы, представляющие обзоры литературы, должны включить в них раздел с описанием методов, используемых для поиска, отбора, получения информации и обобщения данных. Эти методы также должны быть приведены в резюме.
Технические требования

Печатайте все части рукописи через 2 интервала. Начинайте каждый раздел рукописи с новой страницы. Представляйте материалы в следующем порядке: титульная страница, резюме и ключевые слова, текст, выражения признательности, список литературы, таблицы (каждая на отдельной странице), подписи к рисункам. Рукопись должна содержать разрешение на воспроизведение ранее опубликованного материала и на использование иллюстраций, позволяющих опознать изображенных на них людей.

Титульная страница должна содержать:

Название статьи.

Фамилию и инициалы каждого автора с указанием высшей из имеющихся у него ученых степеней (званий).

Название отдела (отделения) и учреждения, в котором выполнялась данная работа.

Отказ от каких-либо прав, если таковые имеются.

Фамилию и адрес, контактный телефон, факс и адрес электронной почты автора, ответственного за ведение переписки, связанной со статьей.

Резюме и ключевые слова
Вторая страница должна содержать резюме. В резюме должны быть изложены цели исследования, основные процедуры (отбор объектов изучения или лабораторных животных, методы наблюдения или аналитические методы), основные результаты (по возможности конкретные данные и их статистическая значимость) и основные выводы. В нем должны быть выделены новые и важные аспекты исследования или наблюдений.

Под резюме помещается подзаголовок "Ключевые слова", а после него - от 3 до 10 ключевых слов или коротких фраз, которые будут способствовать правильному перекрестному индексированию статьи и могут быть опубликованы вместе с резюме.

Все обозначения мер, единицы физических величин, результаты клинических и лабораторных исследований следует приводить в соответствии с Международной системой единиц (СИ), термины – с Международной анатомической номенклатурой, названия болезней — с Международной классификацией болезней.

Иллюстрации к статье присылать в 2 экземплярах размерами 13  18 или 9  12 см, на обороте каждой иллюстрации указывать номер, фамилию авторов и отметки «верх», «низ», или на электронных носителях (IBM совместимые РС) в форматах *.tif, *.eps (не менее 300 dpi). Обозначение проставлять только на одном экземпляре. Фотографии должны быть контрастными, на тонкой глянцевой бумаге, рисунки – четкими, чертежи и диаграммы – выполнены тушью (диаграммы могут быть посланы на дискете в формате MS Graph for Office 97, 2000, XP). Ксерокопии рисунков не принимаются.

Во время редактирования статьи редакция сохраняет за собой право изменять стиль, но не содержание работы.

Статьи, оформленные без соблюдения приведенных правил, редакция не регистрирует. Отказ в публикации может не сопровождаться разъяснением его причин и не может считаться негативным выводом относительно научной и практической ценности работы. Не одобренные к печати статьи не возвращаются. В случае изменений, которые возникли после регистрации работы, необходимо известить редакцию отдельным письмом, подписанным всеми авторами.

Моё портфолио