Подобные треугольники.

Слайд 1

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © ГБОУ гимназия №446 Колпинского р-на СПб, 2015 Учитель Богаевская Г.Н.

Слайд 2

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A 1 B 1 и C 1 D 1 , если A B C D

Слайд 3

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Число k , равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия A B C A 1 B 1 C 1

Слайд 4

Отношение площадей подобных треугольников Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. A B C A 1 B 1 C 1 B A C D

Слайд 5

Признаки подобия треугольников I признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны Дано:  ABC,  A 1 B 1 C 1 ,  A =  A 1 ,  B =  B 1 Доказать:  ABC  A 1 B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1

Слайд 6

Признаки подобия треугольников II признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны Дано:  ABC,  A 1 B 1 C 1 ,  A =  A 1 Доказать:  ABC  A 1 B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1

Слайд 7

Признаки подобия треугольников III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны Дано:  ABC,  A 1 B 1 C 1 , Доказать:  ABC  A 1 B 1 C 1 A B C A 1 B 1 C 1

Слайд 8

Применение подобия к доказательству теорем Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны Дано:  ABC, MN – средняя линия Доказать: MN  AC, MN = AC A M B N C

Слайд 9

Применение подобия к решению задач Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины A B C B 1 A 1 C 1 O

Слайд 10

Применение подобия к решению задач Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.  ABC  ACD,  ABC  CBD  ACD  CBD A C B D

Слайд 11

Применение подобия к доказательству теорем 1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой A C B D

Слайд 12

Применение подобия к доказательству теорем 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. A C B D