Математика 7 класс
Презентации
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Первый признак равенства треугольников.Презентация. | 136.01 КБ |
| Раскрытие скобок.Презентация. | 133 КБ |
| Признаки параллельности прямых | 130.41 КБ |
| Свойства параллельных прямых | 140.89 КБ |
| Квадрат разности и суммы двух выражений | 118.96 КБ |
| Разложение на множители | 157.5 КБ |
| Задачи на готовых чертежах "Сумма углов треугольника" | 712.5 КБ |
| Признаки равенства треугольников | 355.5 КБ |
| Задачи на готовых чертежах "Сумма углов треугольника" | 715 КБ |
| Свойства прямоугольного треугольника | 136 КБ |
| ВПР Текстовые задачи на движение | 728.39 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели: Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; Доказать первый признак равенства треугольников; Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников. 2
3 N K M С В А Какие условия должны выполняться для того чтобы ∆ АВС = ∆ MNK ? стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника. Вспомним! АВ = MK, B С = KN, AC = MN ∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.
4 Не нужно проверять равенство всех сторон и углов! Достаточно сравнить лишь три элемента одного треугольника с тремя элементами другого треугольника. Какие три элементы? О том, какие три элемента расскажут признаки равенства треугольников.
5 Доказывать признаки нужно с помощью теоремы (утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений). Сами рассуждения называются доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать.
6 Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента! ). Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. N K M С В А 1 2
Теорема: N K M С В А 1 2 Дано: Доказать: (условие) ∆ АВ C , ∆ А ₁В₁ С ₁, АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, ∠ А = ∠ А ₁. (заключение) ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, Доказательство. Так как ∠ А = ∠ А ₁, то ∆ АВ C можно наложить на ∆ А ₁В₁ С ₁ так, что вершина А совместится с вершиной А ₁.
8 Два треугольника называются равными, если при наложении они совмещаются. А В С С ₁ В ₁ А ₁ Поскольку АВ = А ₁ В ₁, А С = А ₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона А С со стороной А ₁С₁. Поэтому совместятся точки В и В ₁, С и С₁, следовательно совместятся сторона В С со стороной В ₁С₁. Значит, ∆ АВ C = ∆ А ₁В₁ С ₁, что и требовалось доказать.
19.09.2012 www.konspekturoka.ru 9 Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что ∆ АВ C = ∆ Е В D ; б) найдите углы А и С в ∆ АВ C , если в ∆ Е В D ∠ D = 47°, ∠ E = 42°. Решение A C B E D ? 4 2 ° 4 7 ° АВ = ВЕ, и СВ = В D, так как по условию точка В – середина отрезков АЕ и DC . ∠СВА = ∠ЕВ D, так как эти углы вертикальные. По первому признаку равенства треугольников ∆ АВ C = ∆ Е В D . 2) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠ А = ∠ Е = 42° , ∠С = ∠ D = 47°, Ответ: ∠ А = 42° , ∠С =47° . ?
10 Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ?
Раскройте скобки и приведите подобные: ? ? Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Назовите параллельные прямые а c b a||b d Правильный ответ:
Назовите параллельные прямые а c b c||d d Правильный ответ:
Назовите параллельные прямые а c b a||b, c||d d Правильный ответ:
Назовите параллельные прямые а c b d h a||b, d||h Правильный ответ:
Назовите параллельные прямые а c b d h c||d Правильный ответ:
Назовите параллельные прямые а c b d h Правильный ответ: a||b, d||h
Назовите параллельные прямые а c b d h Правильный ответ: c||d, b||h Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Найдите градусную меру углов ? ? ? ? ? ? ? а c b a||b
Найдите градусную меру углов ? ? а c b a||b ? р
Найдите градусную меру углов ? а c b a||b ? р
Найдите градусную меру углов ? ? а c b a||b ? р
Найдите градусную меру углов ? ? а c b a||b ? р
Найдите градусную меру углов ? а c b a||b ? р ? Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Преобразуйте в многочлен: Правильный ответ
Преобразуйте в многочлен: Правильный ответ
Преобразуйте в многочлен: Правильный ответ Закрыть
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Немного теории Разложить многочлен на множители – это значит представить его в виде произведения. Существует несколько способов разложения: Вынесение общего множителя за скобку Способ группировки С помощью формул сокращенного умножения
Вынесение общего множителя за скобку Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки. 19а-38 b = 19 · а - 19 ·2b = 19(а – 2 b ) 3а b 2 + 4 bc 3 = b ·3a 2 +b·4c 3 =b(3a 2 +4c 3 )
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (это относится к случаю с целочисленными коэффициентами). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, выбрать для каждого из них наименьший показатель степени. Произведение коэффициента и переменной, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который следует вынести за скобки.
Пример 1 Разложить на множители: х 4 у 3 – 2х 3 у 2 + 5х 2 . Воспользуемся сформулированным алгоритмом. Наибольший общий делитель коэффициентов 1, -2 и 5 равен 1 . Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x 2 . Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x 2 . Получим: х 4 y 3 - 2x 3 y 2 + 5x 2 =x 2 (x 2 y 3 - 2xy 2 + 5) .
Способ группировки Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена Вынести этот общий множитель за скобки
Пример 2 Рассмотрим пример: разложить на множители многочлен xy-6+3y-2y Первый способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y) . Группировка неудачна. Второй способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2) . Третий способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3) . Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3) . Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ.
Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения Вспомним эти формулы : a 2 -b 2 =(a-b)(a+b); a 3 -b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2 ); a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ); a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 ; a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 .
Пример 3 Разложить на множители 1 ) x 6 -4a 4 . Воспользуемся первой формулой (разность квадратов): x 6 -4a 4 =( x 3 ) 2 -(2a 2 ) 2 =(x 2 -2a 2 )(x 3 +2a 2 ) . 2) a 6 +27b 3 . Воспользуемся третьей формулой (сумма кубов): a 6 +27b 3 =( a 2 ) 3 +(3b) 3 =(a 2 +3b)((a 2 ) 2 -a 2 ·3b+(3b) 2 )= =(a 2 +3b)(a 4 -3a 2 b+9b 4 ) . 3) a 2 -4ab+4b 2 . В этом примере дан трехчлен, для его разложения на множители будем пользоваться пятой формулой, если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом: a 2 -4ab+4b 2 =a 2 +(2b) 2 -2 ·a·2b=(a-2b) 2 .
Пример 4 Найти значение числового выражения 53 2 -47 2 61 2 -39 2 Дважды воспользуемся формулой разности квадратов: 53 2- 47 2 = (53-47)(53+47) = 6 · 100 = 6 = 3 61 2 -39 2 (61-39)(61+39) 22 · 100 22 11 Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями
Комбинации различных приемов разложения на множители В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием. Чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Рассмотрим такой пример.
Пример 4 Разложить на множители многочлен 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 1) Вынесем за скобки 4a 2 b 3 . Получим: 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 =4a 2 b 3 (9a 4 - - 24a 2 b+16b 2 ) . 2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a 4 - 2 4a 2 b + 16b 2 . Он является полным квадратом, т.е. 9a 4 -24a 2 b+16b 2 =( 3 a 2 -4b) 2 . 3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат: 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 =4a 2 b 3 ( 3 a 2 -4b) 2 .
Основные результаты Вы познакомились со следующими приемами разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки способ группировки использование формул сокращенного умножения
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1 2 3 Литература Сумма углов треугольника
Задача 1 А В С Найти: 35 0 45 0 ? 100 0
Задача 2 А В С Найти: 56 D K 64 0 ? 56 0 60 0
Задача 3 А В С Найти: 40 0 D K P 105 ? 75 0 65 0 65 0
А Задача 4 B C Найти: DK ll AC 7 5 0 45 0 К D ? ? 7 5 0 60 0
А Задача 5 B C Найти: СМ ll AB 54 0 36 0 М ? ? ?
А D С В 40 0 45 0 Найти: O А D ll ВС ? ? Задача 6
В А С К 110 0 50 0 Найти: Задача 7
А В С D 33 0 110 0 А D - биссектриса Найти: ? Задача 8
А В С Н К О 110 0 Найти: ? Задача 9
А В С Н К О 64 0 Найти: ? Задача 10
А В С К 35 0 68 0 Найти: ? ? Задача 11
20 0 70 0 30 0 А С В К Р Найти: ? Задача 12
Сумма углов прямоугольного треугольника 1 2 3 4 6 5
С А В 34 0 Найти: ? Задача 1
С Задача 2 С А В 126 0 Найти: Р ? ? ?
В Задача 3 С А Найти: ? ?
В Задача 4 С А Найти: 56 0 Р К ?
С А В D Найти: Задача 5
А С В О Н К 72 0 60 0 Найти: ? Задача 6
1 2 3 4 6 7 Сумма углов равнобедренного треугольника 5 8 9 10 11 12 13 14 15
А В С 47 0 Найти: ? ? Задача 1
А В С 69 0 Найти: ? ? Задача 2
А В С 70 0 Найти: D ? Задача 3
А В С Найти: D 124 0 ? Задача 4
А В С Найти: D 112 0 D ? ? Задача 5
А В С Найти: D 43 0 ? ? Задача 6
А В С D 70 0 К Найти: ? ? Задача 7
D В А С К Найти: 75 0 ? Задача 8
137 0 D С А В О Найти: ? ? ? ? Задача 9
А В С D 3 0 0 Найти: ? ? Задача 10
140 0 А В С D 35 0 Найти: ? Задача 11
А В С D 50 0 100 0 120 0 CD ll ВА Доказать: АВ= AD Задача 12
Найти: А В Е С D 56 0 48 0 ? Задача 13
D А В С 50 0 Найти: ? Задача 14
В А С D АВ=ВС 54 0 Найти: ? Задача 15
Список литературы 1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с. 2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил. 3. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил. 4. Рабинович Е.М. Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с. 5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Игра «Молчанка» По команде учителя поднять карточку с тем цветом, напротив которого находится правильный ответ. 1)Укажите, на каком из приведённых ниже рисунков имеются равные треугольники?
2) В силу какого признака равенства треугольников BAD= FAC ? 1 признак 2 признак 3 признак В А D F C
3) В силу какого признака равенства треугольников BAC= FAC ? 1 признак 2 признак 3 признак В А С F
4) < D = 80*, < В=60* Найти < F D B C A F 60* 80* 120*
5) В D = 12 см. Найти ОВ. А В О D C 3см 3 см 6 см 3 см 5 см
6) Сколько медиан можно провести в треугольнике? Одну Две Три
7) Как называется сторона АВ? А В С основание боковая медиана
А В С О 1 признак 3 признак 2 признак 8) В силу какого признака равенства треугольников BA О = ВО C ?
9)Запиши какие отрезки проведены 1 2 3
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1 2 3 Литература Сумма углов треугольника
Задача 1 А В С Найти: 35 0 45 0 ? 100 0
Задача 2 А В С Найти: 56 D K 64 0 ? 56 0 60 0
Задача 3 А В С Найти: 40 0 D K P 105 ? 75 0 65 0 65 0
А Задача 4 B C Найти: DK ll AC 7 5 0 45 0 К D ? ? 7 5 0 60 0
А Задача 5 B C Найти: СМ ll AB 54 0 36 0 М ? ? ?
А D С В 40 0 45 0 Найти: O А D ll ВС ? ? Задача 6
В А С К 110 0 50 0 Найти: Задача 7
А В С D 33 0 110 0 А D - биссектриса Найти: ? Задача 8
А В С Н К О 110 0 Найти: ? Задача 9
А В С Н К О 64 0 Найти: ? Задача 10
А В С К 35 0 68 0 Найти: ? ? Задача 11
20 0 70 0 30 0 А С В К Р Найти: ? Задача 12
Сумма углов прямоугольного треугольника 1 2 3 4 6 5
С А В 34 0 Найти: ? Задача 1
С Задача 2 С А В 126 0 Найти: Р ? ? ?
В Задача 3 С А Найти: ? ?
В Задача 4 С А Найти: 56 0 Р К ?
С А В D Найти: Задача 5
А С В О Н К 72 0 60 0 Найти: ? Задача 6
1 2 3 4 6 7 Сумма углов равнобедренного треугольника 5 8 9 10 11 12 13 14 15
А В С 47 0 Найти: ? ? Задача 1
А В С 69 0 Найти: ? ? Задача 2
А В С 70 0 Найти: D ? Задача 3
А В С Найти: D 124 0 ? Задача 4
А В С Найти: D 112 0 D ? ? Задача 5
А В С Найти: D 43 0 ? ? Задача 6
А В С D 70 0 К Найти: ? ? Задача 7
D В А С К Найти: 75 0 ? Задача 8
137 0 D С А В О Найти: ? ? ? ? Задача 9
А В С D 3 0 0 Найти: ? ? Задача 10
140 0 А В С D 35 0 Найти: ? Задача 11
А В С D 50 0 100 0 120 0 CD ll ВА Доказать: АВ= AD Задача 12
Найти: А В Е С D 56 0 48 0 ? Задача 13
D А В С 50 0 Найти: ? Задача 14
В А С D АВ=ВС 54 0 Найти: ? Задача 15
Список литературы 1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометриидля 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с. 2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.- М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил. 3. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил. 4. Рабинович Е.М. Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с. 5. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: ВАКО,2009.-304 с.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Знать свойства прямоугольного треугольника. Уметь доказывать и применять эти свойства при решении задач.
Повторение. Прямоугольный треугольник - Свойство 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ˚. Дано: ∆АВС, < С=90˚. Доказать: Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ˚, равен половине гипотенузы. Докажите по рисунку. D 30 ˚ 60 ˚ А С В 30 ˚ 60 ˚ Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ˚. Докажите по рисунку. А В С D Решите задачу. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24 ˚ больше другого. Найдите острые углы треугольника. Решение: Решите задачу. 2. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найдите эти углы. Решение: Решите задачу. 3. На рисунке треугольник АВС – прямоугольный с прямым углом С, С H – высота, < А=52 ˚. Найдите <1, <2, <3. А В С H 1 2 3 Решите задачу. 4. В прямоугольном треугольнике АВС, изображенном на рисунке, угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. Найдите катет ВС. А В С Решите задачу. 5. В прямоугольном треугольнике MNP Домашнее задание. П. 34;вопросы 10-11(с 90); задачи 256, 258, 260.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача 1 Первый участок пути протяжённостью 120 км автомобиль проехал со скоростью 80 км/ч , следующие 75 км – со скоростью 50 км/ч , а последние 110 км – со скоростью 55 км/ч . Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №1 Чтобы найти среднюю скорость надо весь путь движения разделить на всё время движения. Значит: 1). S = 120 + 75 + 110 = 305 (км) 2). t = + + = 5 (часов) 3). v = S : t = 305 : 5 = 61 (км/ч)
Задача 2 Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч , следующие 3 часа – со скоростью 100 км/ч , а последние 4 часа – со скоростью 75 км/ч . Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №2 Чтобы найти среднюю скорость надо весь путь движения разделить на всё время движения. Значит: 1). t = 5 + 3 + 4 = 12 (часов) 2). S = 60∙5 + 100∙3 + 75∙4 = 900 (км) 3). v = 900 : 12 = 75 (км/ч)
Задача 3 Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч , а вторую – со скоростью 70 км/ч . Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение №3 Чтобы найти среднюю скорость надо весь путь движения разделить на всё время движения. Значит если S – весь путь, то t = + = = Тогда v = S : t = : = ∙ = = = = = 61,6 (км/ч)
Задача 4 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч , проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода, идущего со скоростью 3 км/ч , за 57 секунд . Найдите длину поезда в метрах.
Решение №4 Пусть Х – длина поезда. Скорость поезда относительно пешехода: 63 км/ч – 3 км/ч = 60 км/ч Переведём её в (м/с): 60 ∙ 1000 : 3600 = == = = (м/с). Тогда t = Х : = ∙ = , но это время равно 57 с . Значит = 57 => 3Х = 50∙57 3Х = 2850 Х = 950 (м)
Задача 5 Расстояние между городами А и В равно 750 км . Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Решение №5 1). S₁ = 50 ∙ 3 = 150 (км) 2). S остав. = 750 – 150 = 600 (км) 3). V сближ. = 50 + 70 = 120 (км/ч) 4). t до встречи = 600 : 120 = 5 (ч) 5). От города А ехал первый автомобиль со скоростью 50 км/ч. Значит его S = v∙t = 50∙5=250 (км) Тогда S₁ + S = 150 + 250 = 400 (км)
Задача 6 Из двух городов одновременно навстречу друг к другу оправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый сделал остановку на 30 минут , а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами 144 км , скорость первого равна 24 км/ч , скорость второго – 28 км/ч . Найдите расстояние от города из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Решение №6 За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал S₁ = 28∙0,5 = 14 (км). S остав. =144 – 14 = 130 (км) V сближ. = 24 + 28 = 52 (км/ч) t до встречи = 130 : 52 = 2,5 (ч) Второй велосипедист ехал со скоростью 28 км/ч. Значит его S = v∙t = 28∙2,5= 70 (км) Тогда S₁ + S = 14 + 70 = 84 (км)
Задача 7 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 27 км . Турист прошёл путь от А до В за 8 часов , из которых спуск занял 3 часа . С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1 км/ч ?
Решение №7 Пусть Х – скорость туриста на спуске. Тогда (Х - 1) – скорость на подъёме Спускался турист 3 часа , значит поднимался 8-3= 5ч . Составим уравнение: 3Х + 5(Х-1)= 27 3Х + 5Х – 5 = 27 8Х = 32 Х = 4 (км/ч)
Задача 8 Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящегося в 4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч , а другой – со скоростью 4,5 км/ч . Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Решение №8 Второй человек придёт на опушку через = часа . За это время первый пройдёт 2,7 ∙ = 2,4 (км), следовательно, до опушки ему останется пройти 4 − 2,4 = 1,6 км . Теперь второй путник идёт навстречу первому и их встреча произойдёт через = = (ч) . За это время первый человек успеет пройти ещё 2,7 ∙ = 0,6 км . Таким образом, он пройдёт от точки отправления 2,4 + 0,6 = 3 км.
Задача 9 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 1 час , когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
Решение №9 Пусть Х – скорость первого бегуна Тогда (Х + 6) – скорость второго бегуна Первый бегун двигался 60 минут , а второй 60–9=51 мин. Длина круга равна . Составим уравнение - 3 = Х 51(Х+6) - 180 = 60Х 51Х + 306 – 180 = 60х 51х – 60х = - 306 + 180 - 9Х = - 126 Х = 14
Задача 10 Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 минуту , а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости – за 3 минуты . Какова длина туннеля (в км)?
Решение № 10 Поезд проходит через туннель за 3 минуты , при этом за одну минуту поезд проходит мимо выхода из туннеля , следовательно, от входа локомотива в туннель до выхода проходит 2 минуты . Мимо столба поезд длиной 1 км проходит за 1 минуту, поэтому его скорость равна 1 км/мин . Значит, за 2 минуты поезд пройдет 2 км, поэтому длина туннеля равна 2 км.
Самостоятельная работа
Самостоятельно: задание 1 Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч , следующие 300 км – со скоростью 100 км/ч , а последние 300 км – со скоростью 75 км/ч . Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Самостоятельно: задание 2 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч , проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода, идущего со скоростью 5 км/ч , за 45 секунд . Найдите длину поезда в метрах.
Самостоятельно: задание 3 Расстояние между городами А и В равно 490 км . Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?
Самостоятельно: задание 4 Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км . Турист прошёл путь от А до В за 4 часа , из которых спуск занял 2 часа . С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч ?
Самостоятельно: задание 5 Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящегося в 3,7 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,3 км/ч , а другой – со скоростью 4,1 км/ч . Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Самостоятельно: задание 6 Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 1 час , когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
Проверим ответы 1). 75 км/ч 2). 650 м 3). 220 км 4). 5 км/ч 5). 3,3 км 6). 13 км/ч