Дидактические материалы

I вариант

№1. Среди чисел  найдите: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.

№2. В записи числа 41*5673* поставь вместо *  поставь цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.

№3.  Реши уравнение 111,11 : (20,45 – 2,6х) – 3,2 = 51.

№4.  Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет длины. Найди объем этого параллелепипеда.

№5. Вычисли: .

№6.  Найди значение выражения:

 (38,7 : 4,3 + 3,36)  6,5 – 75,538.

II вариант

№1. Среди чисел  найдите: а) натуральные числа; б) обыкновенные дроби; в) смешанные числа; г) десятичные дроби.

№2.  В записи числа 7*03582* поставь вместо * поставь цифры так, чтобы получилось число: а) кратное 2; б) кратное 3; в) кратное 5; г) кратное 10; д) кратное 9; е) кратное 2 и 3.

№3. Реши уравнение 2,002  (4,7у – 20,8) + 7,6 = 30,03.

№4. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 250 м, ширина составляет 20% высоты, а длина составляет  высоты. Найди объем этого параллелепипеда.

№5. Вычисли: .

№6. Найди значение выражения:

(16,2 : 2,7 + 2,28)  4,5 – 36,639.

1 вариант

№1.Решите уравнение:

6∙(0,2х-0,1)=0,8х-27

№2.Найдите значение выражения:

14-13,2:

№3.Найдите неизвестный член пропорции:

№4.Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;0),  В(2;6),  С(-4;3),     D(4;1).

Проведите луч АВ и отрезок CD, найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

№5.Решите задачу с помощью уравнения:

За два дня на элеватор отправили 574тонны зерна, причём в первый день оправили в 1,8 раза меньше, чем во второй день. Сколько тонн зерна было оправлено в первый и сколько во второй дни?

№6.На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятёрки получили 9 человек?

2 вариант

№1.Решите уравнение:

2∙(0,7х+7)=0,6х+0,4

№2. Найдите значение выражения:

20-18,6:

№3.Найдите неизвестный член пропорции:

№4.На координатной плоскости проведите прямую MN через точки M(-4;-2) и N(5;4) и отрезок KD, соединяющий точки K(-9;4) и D(-6;-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

№5.Решите задачу с помощью уравнения:

В школе 671 ученик, причём девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в школе?

№6. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

Вариант  1

1. Решите  уравнение: .

2. Упростите  выражение:

3. Разложите  на  множители:

4. Постройте  график  функции    и  укажите  координаты  точек  его  пересечения  с  осями  координат.

5. Решите  систему  уравнений:  

6. Задача.  Пешеход  сначала  шел  в  горку  со  скоростью  3 км/ч,  а  затем  спускался  с  нее  со  скоростью  5 км/ч.  Найдите  общий  путь,  проделанный  пешеходом,  если  дорога  в  горку  на  1 км  длиннее  спуска,  а  затраченное  на  весь  путь время  равно 3ч.

Вариант  2

1. Решите  уравнение: .

2. Упростите  выражения:

3. Разложите  на  множители:

4. Постройте  график  функции    и  укажите  координаты  точек  его  пересечения  с  осями  координат.

5. Решите  систему уравнений:

6. Задача.  Пешеход  сначала  спускался  со  скоростью  4 км/ч,  а  затем  поднимался  в  горку  со  скоростью  3 км/ч.  Найдите  общий  путь,  проделанный  пешеходом,  если  спуск  был  на  5 км  длиннее  подъема,  а  затраченное  на  весь путь время  равно  3 ч.

1 вариант

№1. Выполните действия

№2.Решите неравенство

.

№3.Решите графически уравнение

.

№4.Упростите выражение

.

№5. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход. Найдите скорость «Ракеты».

№6. Дана функция .

а) Постройте её график.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

2 вариант

№1. Выполните действия

№2.Решите неравенство

-.

№3.Решите графически уравнение

.

№4.Упростите выражение

.

№5. Моторная лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 8 км, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость движения моторной лодки против течения реки.

№6. Дана функция .

а) Постройте её график.

б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

№

Задание

Варианты ответов

1

2

3

4

1.

Найдите область определения функции

2

Найдите область значений функции

[-10;10]

[-5;5]

[-2;2]

(-5;5)

3.

Решите уравнение

,

4.

Найдите сумму целых решений неравества , лежащих на промежутке [-1;9].

17

31

39

42

5.

Найдите угловой коэффициент касательной , проведенной к графику функции

f(х)=9-5х-7х2+х4 в его точке с абсциссой

х0=-1.

6

-11

5

22

6.

Точка движется по прямой, причём пройденный путь определяется формулой s(t)=21-2t+t4. Найдите её скорость в момент времени t = 3.

25

29

50

106

7.

Найдите производную функции у=(4-3х)5

=20(4-3х)4

=5(4-3х)4

=-15(4-3х)4

=-5(4-3х)4

№

Задание

Варианты ответов

1

2

3

4

1.

Найдите область определения функции

[0,5; )

[0,5;6)

2.

Найдите область значений функции

[0; )

[5: )

[-6; )

(-6; )

3.

Решите уравнение

4.

Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравества

.

-1

-2

-8

-9

5.

Найдите абсциссу точки графика функции

 f(х)=5х2-4х-1, в которой угловой коэффициент касательной равен 16.

1

2

3

4

6.

Точка движется по прямой, причём пройденный путь определяется формулой

 s(t)=7-8t+t4. Найдите её скорость в момент времени t = 3.

107

5

19

100

7.

Найдите производную функции y=(х+3)sinx

=(x+3)cosx

=cosx

=(0,5x2+3x)cosx

=sinx+(x+3)cosx

№

Задание

Варианты ответов

1

2

3

4

1.

Найдите область определения функции

[-3;3]

(-;-3)(3;)

(3; )

2.

Найдите область значений функции

[0;)

[0,2;)

[5; )

[0,2;5]

3.

Решите уравнение

4.

Вычислите сумму всех натуральных решений неравества

7

9

3

14

5.

Найдите абсциссу точки графика функции

f(х)=4х2-х-1, в которой угловой коэффициент касательной равен 7.

1

2

3

4

6.

При торможении маховик за t секунд поворачивается на угол φ(t)=6t-t2 радиан. Через сколько секунд после начала движения угловая скорость вращения маховика ω будет равна 2рад/с?

2

0,5

3

0

7.

Найдите производную функции у = (4х-9)3.

=-27(4х-9)2

=7(4х-9)2

=3(4х-9)2

=12(4х-9)2

№

Задание

Варианты ответов

1

2

3

4

1.

Найдите область определения функции

(-;)

(-;4)

(16; )

2.

Найдите область значений функции

[]

[-1;1]

[0;1]

3.

Решите уравнение

4.

Решите неравенство

(-;0)

(-4;8)

(-4;0)

(-;-4)

5.

Найдите угловой коэффициент касательной , проведенной к графику функции

f(х)=х5-5х2-3 в его точке с абсциссой х0=-1.

15

12

11

7

6

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s=, где s- расстояние в метрах, а t-время в секундах от момента начала движения. Определите скорость движения в конце первой секунды.

0,5 м/с

0,25 м/с

0,75 м/с

1 м/с

7.

Найдите значение производной функции в точке х0=0,5.

-9

8

-8

-0,5

Вариант 1

1 блок

№1. Вычислите:  

№2. Представьте данную дробь в виде смешанного числа

№3. В книге 352 страницы. Мальчик прочитал  книги. Сколько страниц прочитал мальчик?

2 блок

№4. Вычислите:

№5. Упростите выражение и найдите его значение:  при

3 блок

№6.  Решите уравнение:

№7.  Папа, сын и дочь собрали 99 кг свеклы. Сын собрал в 2 раза больше, чем дочь, а папа – в 3 раза больше, чем сын. Сколько килограммов свеклы собрал каждый из них?

Вариант 2

1 блок

№1.  Вычислите:

№2. Представьте данную дробь в виде смешанного числа

№3. Девочка прочитала 105 страниц, что составило  книги. Сколько страниц в книге?

2 блок

№4. Вычислите:

№5. Упростите выражение и найдите его значение:  при

3 блок

№5. Решите уравнение:

№6. Петя, Костя и Гена нашли 112 грибов. Костя нашел в 3 раза больше, а Гена в 4 раза больше грибов, чем Петя. Сколько грибов нашел каждый из них?

1вариант

1 блок

№1. Представьте в виде дроби:

а)     б)   

 №2. Вычислите:

а)       б)    в)

г)   д)    

№3. Найдите значение выражения  

2 блок

№4. Постройте график функции  . С помощью графика найдите:

а) значение у при х =4; 8.

б) значение х, если у = 0; 1.                                                                               в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

№5. Лодка по течению реки проходит 12 км на 30 мин быстрее, чем такое же расстояние против течения реки. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

3 блок

№6. Вычислите дробь: 

№7.Упростите выражение         

2 вариант

1 блок

№1. Представьте в виде дроби:

а)б)  

2. Вычислите:

а)       б)    в)

г)    д)   

№3.  Найдите значение выражения

2 блок

№4. Постройте график функции у = -. С помощью графика найдите:

  а) значение у при х =1; 9.

  б) значение х, если у = 0; -4.

  в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

№5. Расстояние 40 км по течению реки теплоход проплывает на 20 мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

3 блок

№6. Вычислите дробь:

№7. Упростите выражение      

1 вариант

1 блок

№1. Вычислите:

№2.

а) Найдите область определения функции  ;

б) Найдите область значений функции ;

в) Проверьте функцию на чётность, нечётность ;

г) Найдите основной (наименьший положительный) период функции

     .

№3.

а) Постройте график функции  ;

б) укажите промежутки возрастания и убывания функции;

в) определите нули функции.

2 блок

№4.Расположите числа в порядке возрастания

№5.Известно, что  Вычислите

3 блок

№6.Найдите наибольшее целое значение функции .

№7.

Вычислите  

2 вариант

1 блок

№1. Вычислите:

№2.

а) Найдите область определения функции  ;

б) Найдите область значений функции ;

в) Проверьте функцию на чётность, нечётность ;

г) Найдите основной (наименьший положительный) период функции

     .

№3.

а) Постройте график функции  ;

б) укажите промежутки возрастания и убывания функции;

в) определите нули функции.

2 блок

№4.Расположите числа в порядке возрастания

№5.Известно, что  Вычислите

3 блок

№6.Найдите наибольшее целое значение функции .

№7.

Вычислите

1 вариант.

№1. Найдите значение выражения:

№2.Решите уравнение

№3.Одна сторона прямоугольника 29 см, а вторая в 2 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

№4.Сравните:

   5170 м         и     5 км 17 м

   2 ч 41 мин    и     2 ч 41 мин

№5.Решите задачу:

Самолёт пролетел расстояние в 8 раз большее, чем поезд прошёл за 3 часа. С какой скоростью шёл поезд, если самолет пролетел 1680 км?

2 вариант.

№1. Найдите значение выражения:

№2.Решите уравнение

№3.Одна сторона прямоугольника 46 см, а вторая на 23 см меньше. Найдите площадь прямоугольника.

№4. Сравните:

6 т 4 ц        и     6 т 420 кг

                          4 м 8 см     и      480  см

№5. Решите задачу:

Черепаха переползла из одного водоёма в другой, находящийся от первого на расстоянии 192 м. Первые 5 ч она двигалась со скоростью 16 м/ч. С какой скоростью черепаха прошла оставшийся путь, если она ползла ещё 8 ч?

1 вариант

№1.

Выполните действия:

3,8 · 0,15 – 1,04 : 2,6 + 0,83

№2.

Решите уравнение:

а)5,9х – 5,38 = 9,37

б)

№3.

 Ребята пошли в двухдневный поход. В первый день они прошли 24 км, что составило 60% всего маршрута. Сколько километров они должны пройти во второй день?

№4.

Сравните:

а)  и 0,48            б)  и 1,4

№5.Упростите выражение и найдите его значение при х = 10

14х + 25х + 31 -10х.

2 вариант

№1.

 Выполните действия:

0,84 : 2,1 + 3,5 · 0,18 – 0,08

№2.

Решите уравнение:

а)6,7х – 6,23 = 9,18

б)

№3.

Малыш полетел к Карлсону в гости. Когда они пролетели 56 м, это составило 70% всего расстояния. Сколько еще им осталось пролететь до дома Карлсона?

№4.Сравните:

а) и 0,26               б) 3,8 и

№5.Упростите выражение и найдите его значение при х = 10

27х + 49 + 56х – 20х.

1 вариант.

2 вариант.

№1. Вычислите:

а)

б)

в) 3,5 – 4,8 + (-21,7) – (-13,5)

г)

№1. Вычислите:

а)

б)

в) 4,5 – 5,8 + (-13,7) – (-2,4)

г)

№2.Решите уравнение:

а) 21: у = 14 : 4

б) 3 · (4х - 2) +5 = 6 · (х – 1)

№2.Решите уравнение:

а) 15 : х = 12 : 8

б) 4 · (2х – 3) + 6 = 7 · (х – 2) - 5

№3.Школьный кооператив распределил свою прибыль таким образом: 30% всей суммы денег передал в подшефный детский сад, на 15 % приобрёл светильники, а на оставшиеся деньги купил 50 подарков для школьников по цене 33 р. Какова прибыль кооператива?

№3.Определите, сколько человек участвует  в соревнованиях, если  всех спортсменов прыгают в длину,  - в высоту, а остальные 77 спортсменов участвуют в эстафете.

№4.Отметьте на координатной плоскости точки А(-6;-1), В(0;-2), С(-1;4), М(1;0). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СМ.

№4.Отметьте на координатной плоскости точки А(-6;0), В(1;3),

С(-4;4), К(-2;0). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и СК.

I вариант

№1. Решите уравнение: .

№2. Решите неравенство: .

№3. Представьте в виде дроби: .

№4. Упростите выражение: .

№5. Упростите выражение: .

II вариант

№1. Решите уравнение: .

№2. Решите неравенство: .

№3. Представьте в виде дроби: .

№4. Упростите выражение: .

№5. Упростите выражение: .

1 вариант

2 вариант

№1. Решите уравнение:

№1. Решите уравнение:

№2.Решите неравенство:

№2.Решите неравенство:

№3.Решите систему уравнений:

№3.Решите систему уравнений:

№4.Постройте график функции

. Найдите промежутки возрастания функции.

№4.Постройте график функции

. Найдите промежутки убывания функции.

№5.За 4 дня совместной работы двух тракторов было вспахано поля. За сколько дней можно вспахать всё поле только вторым трактором, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем вторым?

№5.Вагон разгружается двумя бригадами за 6 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 5 ч быстрее, чем одна вторая бригада. За сколько часов  каждая бригада, действуя отдельно, может разгрузить этот вагон?

1 вариант

№1. Найдите область определения функции:

.

№2.Решите неравенство .

№3.Найдите производную функции:

а);         б);                 в);

                            г);                               д).

№4.

Напишите уравнение касательной к графику функции у =х3 – 2х  в точке с абсциссой х0=2.

№5.

Изобразите график функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-2;5];

б) значения функции составляют промежуток [-5;2];

в) производная функции положительна на (1;3), отрицательна на (-2;1) и на (3;5);

г) нули производной функции: 1 и -1;

д) нули функции: 0 и3.

2 вариант

№1.Найдите область определения функции .

№2. Решите неравенство.

№3.Найдите производную функции:

а) ;          б);              в);

                      г);                     д).

№4.

Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2?

№5.

Изобразите график непрерывной функции , зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-1;4];

б) значения функции составляют промежуток [-5;2];

в)для любого х из промежутка (-4;-1),  для любого х из промежутков

(-6;-4) и (-1;1),  при х= -4;

г) нули функции:х =-4 и  х = 0.