ЦОР Смысловое чтение на уроках математики

Математика,

 2 В класс,

 учитель Аввакумова Л.А.

Тема урока: «Классификация треугольников по двум признакам»

Урок-открытие новых знаний.

Цель: нахождение новых способов классификации треугольников.

Задачи: познакомить с равнобедренным прямоугольным треугольником; учить классифицировать треугольники по двум признакам, прививать интерес к геометрии.

Оборудование:  интерактивная доска, интерактивная презентация,  документ-камера.

Раздаточный материал: треугольники из прозрачной основы для выполнения практической работы, виды треугольников из цветной бумаги, квадраты из белой бумаги.

1. Мотивация на успех деятельности

- Чем мы будем заниматься на уроке?

Картинки: дерево, треугольник, угол, ученик думает, ученики спорят, открытие.

- Вам уже интересно? Тогда начинаем. Сегодня я предлагаю начать урок с  девиза:

Мы в начале необычного пути

Нас ждут открытия впереди!

2. Актуализация знаний.

а) Эвристическая задача.

Прочитайте задачу: «Бревно длиной 6 м распилили на 6 частей. Сколько раз пришлось распиливать?»

- Можно ли этот текст назвать задачей? Обоснуйте.

- Есть вопрос, данные, но нет указания на действие, которым следует решать.

- Это особая задача. При ее решении не нужно складывать, вычитать, а нужно хорошенько подумать. Это – эвристическая задача. Назовите ответ задачи.

- 5 раз пришлось распиливать.

б) - Следующее задание требует от вас особой внимательности. Правильное  решение задания поможет нам в определении темы урока.

Найдите значения выражений. Запишите.

- Проверим. Какое слово зашифровано?

- Фигуры.

3. Постановка учебной задачи.

- Речь пойдет о геометрических фигурах. Какие фигуры вы знаете?

- Треугольники, квадраты, пятиугольник, прямоугольник.

Задание (под музыку): построиться по количеству углов называемой фигуры.

О каких геометрических фигурах мы говорили на прошлых уроках?

- О треугольниках.

 - Какие бывают треугольники?

- Прямоугольные, остроугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние.

- Возьмём только два вида треугольников: прямоугольные и равнобедренные. Подумайте в парах,  к какой группе относится ваша фигура? Прикрепите.

Каждая пара  учеников находит нужную группу и крепит свой треугольник.

- По какому признаку мы распределили треугольники на группы?

- Углы, стороны.

- Почему один треугольник оказался лишним?

- Он и прямоугольный и равнобедренный.

- Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока?

- Прямоугольные и равнобедренные треугольники.

- Тема урока «Классификация треугольников».

- Какие цели вы поставите перед собой?

- Правильно выполнять чертёж, быть наблюдательными, внимательными. Выделять признаки треугольников и распределять на группы.

- Сегодня мы узнаем, а можно ли ещё каким-то образом классифицировать, распределять треугольники по группам.

Цель урока: найти новый способ классификации треугольников.

4. Открытие «нового» знания.

Работа с учебником, с.86, №182.

(Работа в парах, проверка по слайду).

- Какие фигуры вы видите на рисунке? Что вы о них можете сказать?

- Треугольники, разного цвета.

- Найдите и запишите номера равнобедренных треугольников. Какие треугольники называются равнобедренными?

- Выпишите номера прямоугольных треугольников. Какие треугольники называются  прямоугольными?

- Сравните группы номеров равнобедренных и прямоугольных треугольников. Что вы заметили?

- Есть треугольники, номера которых попали в обе группы.

- Что вы можете сказать об этих треугольниках?

- Они и равнобедренные и прямоугольные.

- Какой вывод можно сделать?

- Вывод: равнобедренный треугольник может являться прямоугольным.

- Начертите в тетради равнобедренный прямоугольный треугольник.

Дети выполняют чертёж в тетради. Один – у доски с объяснением.

Физминутка

Рисуй глазами треугольник

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

- Мы выделили ещё одну группу треугольников – равнобедренные прямоугольные. Что мы сравнивали?

- Углы и стороны одновременно.  

Работа по интерактивной доске

     - До этого мы сравнивали эти признаки отдельно. Как вы думаете, мы достигли цели урока?

     - Да, мы узнали, что треугольники можно классифицировать сразу по двум признакам – сторонам и углу.

5. Первичное закрепление нового способа действия .

- Как из квадрата получить 4 прямоугольных равнобедренных треугольника способом сложения?

Работа с документ-камерой. Показывают дети.

- Нужно сложить квадрат по диагонали. Развернуть и ещё раз - по диагонали. Получим четыре прямоугольных равнобедренных треугольника.

6.Итог урока.

     Подведем итог урока: что нового мы сегодня узнали, какое открытие сделали?

- Треугольники можно классифицировать по двум признакам: углу и двум сторонам.

7.Домашнее задание.

 Начертить в тетради два равнобедренных прямоугольных треугольника.

8.Оценка работы учеников учителем. Рефлексия.

- Как вы оцените свою работу? Вам в этом помогут смайлики.

Дети выходят к интерактивной доске, выражают свои мнения.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение

 «Тетюшская средняя общеобразовательная школа №1 имени Героя Советского Союза Ханжина Павла Семёновича»

Исследовательская работа

«Занимательная логика.

Способы решения логических задач»

Автор: Лузгов Тимур  ученик 4В класса

Руководитель: учитель начальных классов

МБОУ «Тетюшская СОШ №1 им. Ханжина П.С.»

Аввакумова Людмила Анатольевна

Тетюши, 2017 год

Многие люди только мыслят, что мыслят.

Им неприятен мыслительный процесс:

для этого нужен навык и известные усилия,

а зачем усилия, когда можно без.

Огден Неш

Объект исследования: логические задачи.

Предмет исследования: способы решения логических задач.

Гипотеза: я предположил, что для успешного решения логических задач существуют некоторые методы и приёмы.  

 Цель: научиться решать логические задачи и помочь в этом своим одноклассникам.  

Задачи:

изучить понятия «логика» и «логические задачи», виды логических задач, способы решения логических задач;

проанализировать уровень логического мышления у одноклассников;

развивать   любознательность, смекалку, логическое мышление с помощью решения логических задач;

выработать памятку-рекомендацию «Логика – искусство доказывать».

Методы исследования:

1. Изучение теоретического материала.
2. Наблюдение.
3. Опрос.
4. Эксперимент.
5. Анализ.

Актуальность данной темы в том, что в наше время успех человека зависит от его способности логически рассуждать и точно излагать свои мысли.

Новизна моей работы заключается в том, что данную работу в нашем классе ещё никто не исследовал.

Содержание

Введение

1. Что такое логика. Основоположники науки.
2. Эксперимент
3. Виды и способы решения логических задач.
4. Методы и приёмы решения логических задач.
5. Письменный опрос.
6. Решение логических задач.
7. Вывод.

Заключение

Введение.

 Мой любимый предмет в школе – математика. Я очень люблю решать задачи. Чем труднее задача, тем интереснее находить её решение, тем ярче радость победы. Особенно увлекательно решать задачи, для решения которых требуется неожиданный и оригинальный подход. Позднее я узнал, что они называются логическими. Часто я долго мучился над некоторыми видами задач, не зная их решения.

  Я занялся исследованием. Итак, что же такое логика и кто были основоположниками этой науки?

 Что такое логика. Основоположники науки.

   При изучении  литературы в библиотеке  узнал, что логика - одна из древнейших наук о мышлении. «Логос» - мысль, речь, разум.

   Основоположник – древнегреческий философ и учёный Аристотель. В Древней Греции были школы, где ученики учились строить цепочки рассуждений, делать правильные выводы.

   Развитие логики шло много веков.    Создателем математической логики является Джордж Буль (19 век). Исследования Клода Шеннона позволили применить логику в вычислительной технике (20-21 века).

Для меня логика – это длинный лабиринт с множеством ходов и поворотов. Но есть один, единственный, правильный путь  - выход  к  победе.

Эксперимент (видео)

   В начале исследовательской работы я провёл эксперимент.

   Ребята, попробуйте решить задачу:

   Задача:   Какое наименьшее количество яблок нужно взять из корзины с красными и зелеными яблоками, чтобы среди них оказалось хотя бы 3 яблока одного цвета?

  Было понятно, что не все ребята могут логически мыслить. Я решил развить свои способности в решении логических задач, разобраться в методах решения и помочь в этом одноклассникам.

Виды и способы решения логических задач.

Из беседы с учителями математики, из личного опыта при подготовке к математическим олимпиадам я узнал, что логические задачи бывают нескольких  видов. Мною были проанализированы способы их решения.  

1. Истинностные задачи – это задачи, где требуется установить истинность или ложность высказывания.
2. Задачи, решаемые с конца с помощью математических вычислений (любимые).
3. Задачи на переливание решаются с помощью таблицы. Нужно отмерить некоторое количество жидкости с помощью сосудов известных ёмкостей.
4. В задачах на взвешивание поиск решения осуществляется путём операций сравнений.
5. В задачах типа «Кто есть кто» даны отношения между предметом и, следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному решению (любимые).
6. Задачи на пересечение и объединение множеств решаются с помощью кругов Эйлера  по геометрической схеме.
7. При решении задач на перебор вариантов применяют комбинаторику.
8. В числовых ребусах запись восстанавливают на основании логических рассуждений. При этом нужно найти все решения.
9. Задачи на разрезание  – это комбинации клеток и фигур.

Я выделил основные методы и приёмы  решения логических задач

1. Метод рассуждения. Идея метода: последовательные рассуждения и выводы из утверждений, содержащихся в условии задачи. Этим способом решаются самые простые логические задачи.

Задача «Друзья»

Серёжа и Костя имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию имеет каждый из ребят, если Серёжа на два года старше Белова?

Ответ: Серёжа имеет фамилию Чернов, а Костя Белов.

2. Метод таблиц. Оформление результатов логических рассуждений в виде таблицы.

Задача «Котята». В каких квартирах живут котята?

В квартирах №№ 1, 2, 3 живут три котёнка - белый, чёрный, рыжий. В квартирах № 1 и №2 живут не чёрные котята. Белый котёнок живёт не в квартире № 1. В какой квартире какой котёнок живёт?

Ответ: Кто где живёт? Так как чёрный котёнок не живёт в квартирах №№ 1 и 2 (по условию), значит, чёрный живёт в квартире № 3, белый - №2, рыжий - №1.

3. Метод блок – схем. Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости, а также задачи, связанные с операцией взвешивания на чашечных весах.

Задача.

Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.

Ответ:

1. Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое.
2. Переливаем из пятилитрового ведра 3 литра в трёхлитровое.
3. Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом - 2 литра молока.
4. Переливаем 2 литра молока из пятилитрового ведра в трёхлитровое, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового в пятилитровое. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом - 5, а в трёхлитровом - 2 литра молока.
5. Доливаем дополна трёхлитровое ведро из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В восьмилитровом ведре стало 4 литра, так же, как и в пятилитровом. Задача решена.

4. Метод графов.  Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками.

Задача.

Пять учёных обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий?

Ответ: 10 рукопожатий.

5. Метод кругов Эйлера - задачи на пересечение или объединение множеств.

Задача.

В классе английский язык изучают 15 человек, немецкий – 10, а одновременно изучают английский и немецкий – 7 человек. Сколько человек изучают языки?

1. 15-7=8 (чел.) – изучают английский язык.

2)10-7=3(чел) – изучают немецкий язык.

3)8+7+3=18(чел.)

Ответ: 18 человек изучают языки.

Письменный опрос

   Мне было интересно, что думают одноклассники о логических задачах?  В письменном опросе принимало участие  27 человек.

   Результаты опроса.

1. Какие задачи легче решать математические или логические?

Математические – 18 человек.   Логические – 9 человек.

2. Нравится ли вам решать логические задачи?

Нет – 12 человек.   Да – 14 человек.  Иногда – 1 человек.

3. Хотели ли вы принять участие в математической олимпиаде? Почему?

Нет:

не люблю математику – 4 человека, ещё не готов – 2 человека,  не смогу  - 6 человек, сложно – 3 человека.

Да:

люблю математику – 8 человек,  интересно – 2 человека, хочу получить грамоту – 2 человека.

4. Помогает ли вам логика в повседневной жизни? «Да» -  27 человек.

   В ходе опроса я выяснил, что логические задачи сложнее для решения, чем математические. Поэтому многие ребята не хотят участвовать в олимпиадах.

Решение логических задач.

   Чтобы помочь себе самому и ребятам справиться с трудностями при решении логических задач, был создан в классе клуб «МиллиМэтрики». В течение этого времени мы решали  и составляли сами интересные задачи на логику. Повесили на доску  большой конверт, в который складывали решённые нами задачи, используя изученные методы и приёмы. Постепенно конверт увеличивался в размере, а значит, увеличивался шанс на успех в решении логических задач.

Встречались с учителями математики старших классов.

Проводили математические марафоны.

Провели акции в школе «Логика – это круто!», «Рассуждай и всё получится!».

Участвовали в  неделе математики  начальных классов и одержали убедительную победу  в викторине «Эрудит».

Стали активнее  в школьных и республиканских олимпиадах по математике.

Оформили стенгазету «МиллиМэтрики».

   Всё это время мы учились рассуждать,  логически мыслить.

   Я – победитель олимпиады по математике муниципального уровня и призёр республиканского уровня, победитель первой республиканской школьной Олимпиады по математике Smart Junior.

 С 3 класса езжу в Республиканский Олимпиадный центр на математические олимпиады. Участник очной Московской олимпиады МИРЭА.

    Я понял, что не зря провёл эту исследовательскую работу, которая помогла мне почувствовать успех и радость победы.

Заключение

Решил все поставленные задачи, изучил специальную литературу, провёл опрос, эксперимент. Сделал вывод, что логические задачи развивают образное мышление и творческую инициативу. Помогают мне в жизни справиться с  трудностями. Учат мыслить не по шаблону.

Мною разработана памятка-рекомендация «Логика – искусство доказывать» по решению логических задач и роздана одноклассникам.

   В будущем я планирую выпустить свой сборник любимых задач по логике, который поможет сделать первые шаги в эту интересную науку.

Результаты исследования могут быть использованы на уроках математики, при подготовке к олимпиадам учениками моего  и других классов нашей школы.

Библиографический список

1. "В царстве смекалки" Е.И. Игнатьев, 1978, 195 стр.
2. Екимова М. А., Кукин Г. П. «Задачи на разрезание. – М.: МЦНМО, 2002., ил. Серия «Секреты преподавания математики».
3. Интернет-ресурсы.
4. "Старинные занимательные задачи" С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов, 1988, 153 стр.2.
5. Фарков А.В. «Математические олимпиады. Методика подготовки»