Педагогический уголок

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТАДАМИ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЕ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация: в работе рассмотрены несколько тем, которые могут помочь преподавателям СПО заинтересовать студентов при изучении математики в курсе обучения, помогут повысить мотивацию обучения и более глубоко понять предметы профессиональных циклов.  

Ключевые слова: мотивация, СПО, логарифм, производная, интеграл.

Исторически так сложилось, что самым мощным двигателем прогресса является любознательность и интерес самого человека. Без выявления каких-то закономерностей, подмеченных в окружающей среде, решении каких-то задач человек бы не мог выявить, а в дальнейшем и отыскать путь решения проблемы.

Эта стратегия имеет эффективное применение и в обучении студентов СПО. Но для того, что бы переключить мышление обучающегося с обычного восприятия информации, бездумного зазубривания математических определений, формул, теорем, на сопоставление полученной информации по предмету с процессами, происходящими в окружающем мире, нужно показать, как работают законы математики в других науках.

Примеры, иллюстрирующие применение функций и их свойств, графиков, понятия производной и интеграла, не говоря уж о таком мощном прикладном инструменте для исследований как математическая статистика, в таких дисциплинах как физика, астрономия, экономика, социально-экономическая статистика, позволяют не только увидеть значимость самого предмета как такового, но и настроить мышление на проведение аналогий развития каких-либо процессов по известным графикам, а значит возможностью описания процессов с помощью функциональных зависимостей, моделирования ситуаций и попытки отыскания решения математическими методами.

С интенсивным внедрением информатики в учебный процесс, многие ситуации, описанные методами математики, но имеющие сложность реализации классическими математическими методами, легко реализуются алгоритмами численных методов с использованием компьютерных программ (например, MS Excel).

Умение применить полученные знания в других предметах повышает мотивацию обучающегося в изучении математики. На данном этапе современной системы образования так сложилось, что студенты, поступающие в СПО, имеют более слабые знания по математике, чем их сверстники, идущие в 10-11 классы школы. Чаще всего это связано с перспективой сдачи ЕГЭ и страхом провала на экзамене или не добора баллов при поступлении в ВУЗы. И вторая проблема, с которой сталкиваются преподаватели СПО, это не всегда осознанный выбор специальности поступающим в ССУЗ. Поэтому повышение мотивации к обучению математике через рассмотрение примеров использования или наглядного объяснения смысла различных математических понятий, имеет так же положительное действие к укреплению междисциплинарных связей, лучшему пониманию других предметов, повышению интереса к изучению профильных предметов.

Рассмотрим несколько примеров, наглядно показывающих суть и возможность применения математики в других науках.

Логарифм

Первое с чем сталкиваются обучающиеся на 1 курсе СПО – это понятие логарифма. И если понимание того, что логарифм это степень основания, не вызывает затруднений и вычисление логарифма тоже, то основным вопросом с которым сталкивается обучающийся – для чего этот самый логарифм нужен?

Ну и полезным здесь будет следующая схема рассмотрения вопроса в целом:

1. из каких задач выросло понятие логарифма, почему она были придуманы;

2. использование логарифмов в настоящее время.

Довольно эффективным методом рассмотрения данных вопросов является метод проектов. На уроке преподаватель уделяет небольшую часть времени истории возникновения логарифмов, показывает, как упрощаются вычисления с огромными величинами, если мы переходим к логарифмам этих величин. Уникальной находкой открытия логарифмов стало то, что они позволяют переводить умножения и деления чисел в сложение и вычитание.

В качестве использования логарифмов в окружающем мире – можно привести примеры использования логарифмической линейки (как инструмента, который не потеряет точности и не сломается) наряду с техническими приборами штурманами кораблей, самолетов, войска связи и артиллерии используют для быстрых расчетов оценки расстояний, удаления и приближения войсковых частей.

В астрономии использование логарифмов применяется для оценивания яркости звезд.  Не сложно привести шкалу оценивания яркости основных ярких звезд, видимых невооруженным глазом. Так же ознакомление обучающихся с логарифмической спиралью позволяет сопоставить «закручивание» галактик в соответствии с данной зависимостью.

Изучение графика кривой логарифмической функции позволяет выделять зависимости, более сложные, чем линейная и параболическая. Визуализация данных и наблюдение малого роста результативного показателя при существенном изменении фактора позволяет предположить развитие процесса на основе логарифмической зависимости.

Практико-ориентированная задача 1

На какой срок необходимо положить сумму в размере Р ден.ед. (без снятий и пополнений в течение всего срока вклада), что бы она утроилась, если банк начисляет 15% годовых.

Решение:

Формула сложных процентов: . Проведя несложные преобразования, получим следующую формулу:

.

Подставляя исходные данные получим:

 (лет)

Аналогичная методика позволяет получать, например, параметры рент.

Производная

Производная функции (так же как и интегральное исчисление) как один из мощных инструментов фундаментальной математики изучается студентами СПО на 1 и 2 курсе. И если на 1 курсе идет в основном отработка навыков нахождения производной, изучения монотонности функции  и поиска экстремумов, то на втором курсе появляются более широкие возможности применения производной.

Студентам, обучающимся на  экономических специальностях, можно  показать применение производной к решению таких экономических задач как расчет показателя эластичности и его интерпретацию, решения вопроса об изменении дохода государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин, поиска максимальной производительности труда, прибыли, минимизации издержек.

Определенный интеграл

Геометрический смысл определенного интеграла и его приложения дают обширный   спектр  задач   для   решения   их  с  использованием определенного

интеграла.

Знание геометрического смысла определенного интеграла и понимание что того, что любая функция может быть представлена графиком, приводят к осознанию того, что определенный интеграл может быть найден для любой функции. В отличие от неопределенного интеграла, при изучении которого обучающийся сталкивается с двумя основными проблемами: во-первых не каждая функция имеет первообразную (неинтегрируемые функции) и во вторых возможно первообразная и существует (пока не доказано обратное), но неизвестен метод ее нахождения, определенный интеграл с большой степенью точности может быть найден всегда. Там где не работает формула Ньютона-Лейбница всегда можно использовать численные методы интегрирования.

Использование компьютера существенно упрощает расчеты и экономит время. Поэтому в рамках отведенного времени на изучение темы есть возможность показать нахождение определенного интеграла каким-либо численным методом, например, методом прямоугольников. В качестве контрольного примера рассматривается интеграл, значение которого не сложно найти по формуле Ньютона-Лейбница и этот же интеграл находится численным  методом (с двойным просчетом, например с разбиением интервала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, для того чтобы показать, как возрастает точность при увеличении разбиения отрезков). И в качестве второго примера можно показать нахождение интеграла от неинтегрируемой функции, например, .

Использование компьютерных программ, помимо экономии времени на уроке математики, имеет также  тесную междисциплинарную связь с информатикой: отработка алгоритмов расчетов, умение оценивать результат, ознакомление с формализацией математических задач и написание компьютерных программ на языках программирования.

Со студентами 2-го курса экономических специальностей СПО, которые либо уже ознакомлены с разделом «Экономика», являющейся одним из разделов обществознания, преподаваемых на 1-м курсе ССУЗов, либо проходят параллельно такие дисциплины как экономическая теория  и социально-экономическая статистика, наглядными примерами, характеризующими тесное переплетение математики и экономики являются примеры нахождения выигрыша потребителя и производителя на основе известных функций спроса и предложения.

Практико-ориентированная задача 2

Постановка проблемы: пусть нам известны уравнения кривых спроса (P=D(Q)) и предложения P=S(Q)).

При пересечении кривых спроса и предложения образуется точка рыночного равновесия. Цена РЕ при которой спрос равен предложению называется равновесной ценой.

Потребительский излишек (добавочная выгода потребителя) — это превышение общей стоимости, которую потребитель готов уплатить за все единицы товара, над его реальными расходами на их приобретение.

  Рассмотрим множество точек находящихся между горизонтальной прямой Р=РЕ прямой и кривой спроса D. Площадь этой области численно равна потребительскому излишку.

Излишек (выигрыш) потребителя появляется потому, что до установления равновесной цены покупатель был готов покупать товар по более высокой цене.

Далее путем наводящих вопросов обучающихся можно подвести к выводу, что для нахождения выигрыша потребителя нужно найти площадь области,  отмеченной двойной  штриховкой (рис.1).

Рис. 1. Графическое изображение области потребительского излишка

Следующим этапом идет поиск решения поставленной задачи – как найти требуемую площадь.

В качестве закрепления полученной информации и отработки навыков решения определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница можно предложить задачу, подобную нижеизложенной.

На графике даны функции спроса и предложения. Вычислить потребительский излишек.

Рис. 2. Кривые спроса и предложения

Решение задачи:

Аналогично вводится понятие добавочной выгоды производителя.

В социально-экономической статистике и банковской статистике встречаются задачи, где требуется оценить неравномерность показателя с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джинни. Здесь также может помочь определенный интеграл.

Кривая Лоренца ‒ это график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода в обществе, отрасли, а также степени неравенства в распределении богатства. На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат ‒ доля доходов в обществе в процентном отношении (см. рис. 9)

Рис. 3. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике по ее изгибу. Для количественного измерения степени неравенства дохода существует специальный коэффициент — коэффициент Джини, который равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника ОME:

Чем выше неравенство в распределении доходов, тем больше коэффициент KДЖ приближается к единице (абсолютное неравенство). И чем выше равенство в распределении доходов, тем меньше данный коэффициент. При абсолютном равенстве он достигает нуля.

Если линия, на которой находятся точка O, А, B, C, D, E, удается описать функциональной зависимостью (назовем ее у=f(x)), то площадь фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца можно вычислить по формуле^[1]:

,

либо по формуле: .

Обучение математике в учреждениях системы СПО обязательно должно включать профильный компонент, который способствует положительной мотивации изучения данного предмета, повышает его значимость при дальнейшем освоении учебных дисциплин профессиональной направленности и за счет этого сделает профессиональную подготовку более эффективной. Основной мотив, который необходимо сформировать у студентов - это потребность в знаниях по математике при освоении специальности.

Высокая мотивация, которую получат студенты к моменту окончания среднего профессионального учебного заведения, будет являться мощной движущей силой для продолжения обучения в ВУЗе, а умение получать информацию, ставить проблему и отыскивать пути решения будет являться одним из главных факторов успешного получения дальнейшего образования и профессионального роста.

Список литературы:

1. Мир математики: в 40 т. Т.30: Розамария Росс. Музыка сфер. Астрономия и математика/Пер. с исп. – М.: Де Агостини. – 2014. – с. 176.

2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. В 3-х частях. Ч.3: учебник и практикум для СПО/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Юрайт, 2024. – 415 с.

3. Ляликова Е.Р. Геометрические приложения определенного интеграла в задачах о добавочной выгоде производителя и потребителя и при нахождении коэффициента Джини // Научный журнал «Молодой ученый» - 2015. -№23 (103). – С. 8.

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В СПО В УСЛОВИЯХ

РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС СПО

На современном этапе одним из критериев результативности образования объявляется навыки решения реальных задач, которые выпускникам предстоит решать в жизни, в том числе в профессиональной сфере. Такой подход обусловлен не только постоянно ускоряющимся темпом жизни, но и ожиданиями рынка труда. Поэтому Министерство Образования все больше акцентирует внимание педагогических работников на компетентностном подходе, что очевидно, прослеживается в соответствующих нормативных актах (в частности ФГОС). Данный подход предполагает плавный переход образовательной парадигмы с преобладающей трансляции знаний и развития навыков, на построение условий для создания комплекса компетенций у выпускника. Это означает формирование у молодого специалиста потенциала, способствующего выживанию и устойчивой жизнедеятельности в условиях многофакторного информационно и коммуникативно насыщенного экономического и социального пространства.

Эти факторы в совокупности указывают на важную роль развития общих и профессиональных компетенций^[1] в процессе образования. Вместе с тем, в среднем профессиональном образовании (далее - СПО) в большей мере внимание уделяется получению конкретных знаний по профессии (специальности).

Согласно приказу «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования», (далее ФГОС), к выпускникам техникумов и колледжей предъявляются требования, в соответствии с которыми студенты должны обладать общими компетенциями. Для каждой специальности или профессии предусмотрен собственный набор общих компетенций, однако, среди них можно выделить и ряд общих. Отметим некоторые компетенции, которые в процессе обучения необходимо сформировать у студентов большинства специальностей (профессий):

1. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

2. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;

3. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

4. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Поэтому для современной системы СПО становится актуальным поиск методов, форм и средств, с помощью которых у студентов будут формироваться отмеченные компетенции. Требуемый набор общих компетенций целесообразно формировать средствами всех учебных предметов, однако, каждый из них имеет собственную специфику и обладает индивидуальным дидактическим потенциалом. Для формирования общих компетенций у студентов СПО математика, как учебный предмет располагает существенными возможностями.

Методика преподавания математики представляет собой часть общей теории образования и обучения. Преподавание математики реализует целый комплекс средств и методов обучения и воспитания через:

- способы обучающей работы учителя и организации учебно-познавательной деятельности учащихся по решению различных дидактических задач, направленных на овладение изучаемым материалом;

- способ упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и обучаемых, направленной на решение задач образования;

- способ организации познавательной деятельности учащихся.

Математика, как базовая дисциплина имеет огромные возможности для формирования общих компетенций. Работа с идеальными абстракциями, развитие логики и принципа доказательности будут полезны специалисту, как в плане профессиональном, так и в личностном. В силу специфики своего содержания математика формирует навыки, связанные с волевыми, логическими, критическими и креативными способностями обучающегося. Появляются тенденции к самообразованию, формируется навык поиска и усвоения новой информации, выстраивается умение планировать и адекватно оценивать свои действия и принимать решения в различных (стандартных и нестандартных) ситуациях. Также развивается сила и гибкость ума, способность к аргументации, умение работать в команде и другие важные качества, необходимые современному специалисту.

Обучение математике в системе СПО должно быть четко целенаправленно. Во-первых, на получение студентами фундаментальную математическую подготовку в соответствии с программой. Во-вторых, овладение обучающимися навыками математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности. И втретьих, на формирование общих компетенций.

Когда математическая задача содействует реализации профессиональной направленности, то рассуждения, которые приводят к её решению, несут в себе определённый смысл и положительно влияют на профессиональное становление будущего выпускника. Следовательно, такие задачи целесообразно называть профессионально значимыми.

Реализовать профессиональную направленность преподавания математики в системе СПО, учитывая при этом специфику многих разноплановых отраслей, возможно такими путями как:

- освежение широкого спектра информации о возможных практических областях применения изучаемого материала;

- решение задач с содержанием, которое непосредственно связано со спецификой отрасли и с производственными процессами;

- выполнение практических работ, сопряжённых с производственным процессом (либо решение конкретных производственных задач), применяя при этом математические методы;

- проведение исследовательских конкурсов и творческих работ раскрывающих геометрическую сущность и назначение производственных объектов с изготовлением наглядных пособий, чертежей, схем и т.д.;

- применение математических знаний и умений для выполнения внеаудиторных самостоятельных работ, темы которых также могут быть связаны с общетехническими и специальным дисциплинами;

- создание системы задач, направленных на расширение знаний о трудовой деятельности и осознанной ориентации в профессиональной среде.

В процессе подготовки к уроку преподаватель постоянно сталкивается с проблемой отбора задач. Задачи должны быть подобраны так, чтобы цель урока была достигнута. При этом допускается постановка не одной, а нескольких целей. Ими должны быть, формирование как предметной, так и компетентностной составляющих. От системы задач, от грамотности их выбора во многом зависит качество урока. Правильно подобранные задачи повышают вовлеченность студентов, их заинтересованность и, следовательно, уровень подготовленности будущих выпускников.

Рекомендациями к выбору задач может быть следующее:

- ситуация, описываемая в задаче должна быть ученикам понятна;

- в содержании задачи должны быть преимущественно знакомые термины, а новые обязательно расшифрованы или понятны на уровне интуиции;

- дополненное в текст задачи профессионально значимое содержание может изменять ее компоненты, например, отношения между исходными и искомыми данными, при этом необходимо оставлять возможность применения изучаемого математического аппарата для нахождения метода решения;

- профессионально значимое содержание задачи нацелено классифицирует математические аналогии, определяющие достаточный, или необходимый математический аппарат, который используется для отыскания способа решения;

- обязательным условием включения в систему профессиональноприкладных задач должно быть соответствие программе курса математики образовательных учреждений системы СПО;

- профессионально значимое содержание, котором могут наполнятся математические задачи должно быть логическим продолжением образовательного курса и, безусловно, служить достижению целей обучения.

Наполнение аудиторных занятий практическими задачами до конца не будет означать профессиональную направленность. При выполнении математических упражнений необходимо добиваться от студентов понимания высокой значимости математических методов и возможности их универсального применения. При всестороннем исследовании окружающей действительности, необходимо показывать студентам, что математика изучает не сами события, а лишь их абстрактные модели. Следовательно, выведенные в процессе решения задач методы и приёмы, можно применять для широкого круга других явлений. Регулярное использование в обучении математике профессиональных понятий, идей, моделей и задач, постоянная иллюстрация математического материала приложениями из различных разделов позволит улучшить качество подготовки специалистов.

Очень важную роль для продуктивного освоения изучаемого предмета и приобретения общих компетенций играет наличие положительной мотивации к обучению. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей; однако в обратном направлении этот фактор не срабатывает — никакой высокий уровень способностей не может компенсировать отсутствие учебного мотива или низкую его выраженность, не может привести к значительным успехам в учебе, способствующие формированию у студентов положительного мотива к учению.

Чтобы обеспечить устойчивую мотивацию студентов, крайне важно применять в процессе разнообразные методы и формы обучения. В современной системе обучения все большее распространение приобретают следующие формы: модульное обучение; персонализированное обучение тьюторская система обучения (тьюториалы); бригадно-индивидуальное обучение.

 Методы обучения: анализ конкретных ситуаций; семинар-дискуссия (групповая дискуссия); метод проектов; технология «мозгового штурма».

Итак, математика как фундаментальная дисциплина имеет большие возможности для формирования общих компетенций специалиста. Цель обучения математике в СПО состоит в том, чтобы студент получил фундаментальную математическую подготовку в соответствии с программой, овладел основными приемами математической грамотности, получил информацию, а возможно и навыки математического моделирования в области будущей профессиональной деятельности.

Список литературы

1. Методические рекомендации по реализации среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования на базе основного общего образования (утв. Министерством просвещения РФ 14 апреля 2021 г.). URL: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/400564052/

2. Основные подходы к оценке математической грамотности. Оценка математической грамотности в исследовании PISA-2012. Министерство просвещения Российской Федерации. ФГБНУ «Институт стратегии развития образования. Российской академии образования», Центр оценки качества образования. URL: http://www.centeroko.ru/pisa18/pisa2018_ml.html

3. Полат Е.С. Современные педагогические и информационные технологии в системе образования/ Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина. – М.: изд. центр «Академия», 2010.