Мои статьи и публикации

Повышение образовательного процесса на уроках математики в СПО с применением ИКТ

За последние десятилетие лет персональные компьютеры прочно стали входить в нашу повседневную жизнь. Глобальная тенденция всего мирового сообщества направлена на вытеснение «ручного» умственного труда компьютерным. Поэтому компьютерные технологии - это необходимый атрибут образовательного процесса в школах, СПО, Вузах.

Как показывает эпидемиологическая ситуация, в связи с переходом обучающихся на дистанционное обучение в период эпидемий гриппа и короновирусной инфекции образовательный процесс также претерпевает изменения. Часть занятий с обучающимися проводится в дистанционном режиме и здесь огромную роль играет использование программных средств ПК.

Использование ПК на уроках математики на 1-м курсе СПО

Ввиду того, что студенты первого курса СПО проходят программу 10-11 класса в рамках одного года обучения, то объем информации, получаемой студентом СПО, существенно превышает объем информации обучающегося в школе. Для того, что бы повысить качество обучения, облегчить усвоение нового материала и наиболее эффективно закрепить материал, требуется подобрать соответствующие методы и формы обучения.

Со студентами 1 курса обучения использование ПК особенно эффективно при изучении стереометрии. Классическое построение стереометрических фигур на плоскости доски не всегда позволяет наглядно представить модель геометрического тела, а тем более дать представление о взаимном расположении объектов (перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей, двугранном угле и т.д.). С использованием компьютерных программ возможно наглядное представление 3-х мерных объектов.

Одна из тем стереометрии – «Построение сечений», как показывает практика, является для обучающихся не самой простой. Программы 3D  моделирования позволяют в сжатые сроки на наглядных примерах обучится строить сечения основных многогранников, таких как куб и тетраэдр.

Одним из важнейших разделов алгебры является тема «Функции». Эта тема является одной из ключевых, т.к. знание элементарных функций - это фундамент на котором строится дальнейшее изучение разделов математического анализа. Ввиду этого обучающиеся 1-го курса при изучении раздела должны запомнить, уметь строить и преобразовывать графики основных элементарных функций.  Из-за того, что часов на эту тему отводится не так много, а эта тема является ключевой, то наиболее эффективно использование ПК. С помощью компьютерных программ меняя различные параметры обучающиеся наглядно изучают изменение графиков в зависимости от параметров – сдвиги, сжатие, изменение периодов и т.д.

Так же следует отметить использование ПК для контроля усвоения знаний. Создание проверочных тестов позволяет провести мониторинг усвоения практически каждой темы. Систематическое проведение тестирование направлено на достижение различных целей – развитие памяти, ускорения мыслительного процесса, собранности и внимательности.

Использование ПК на уроках математики на 2-м курсе СПО

Преподавание математики студентам второго курса также предполагает активное использование ПК. Здесь изучаются разделы математики, которые предполагают весьма громоздкие вычисления. Объяснение теоретических основ ведется  на уровне лекций, а для решения практических задач, которые моделируют реальные задачи удобно реализовывать на ПК. Так, например модель межотраслевого баланса, изучаемые студентами экономических специальностей в рамках «ручного счета» можно рассматривать для двух (максимум трех) отраслевых моделей. А использование, например средств MS Excel, позволяет моделировать многосекторные межотраслевые модели.

Одна из тем математики,  изучаемая студентами юридических специальностей на втором курсе СПО называется «Численные методы». Эти метода предполагают замену классических математических методов решения уравнений, интегралов, нахождения значений функций и т.д. численными методами, которые подразумевают очень большое число шагов в процессе решения.

Реализация этих шагов предполагает очень большие затраты времени на оформление и «ручной» расчет. Но использование ПК позволяет алгоритмизировать процессы вычислений и выполнение их в наиболее известных программах – например в MS Excel.

Дидактические функции ПК в преподавании математики

Рассмотрим пять основных дидактических функций ПК в преподавании математики.

1.  Выполнение упражнений, когда обучающимся предлагаются ранжированные по трудности задания.

2.  Электронная доска, использование мультимедиа – проектора на уроках математики.

3.  Моделирование.

4.  Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.

5.  Математические расчеты в курсах других дисциплин.

Типы уроков с использованием информационных технологий

Можно перечислить некоторые типы уроков с использованием информационных технологий. Компьютер на уроке математики может применяться в демонстрационном режиме, в индивидуальном режиме и в дистанционном, индивидуальном режиме.

1. Использование компьютера в демонстрационном режиме:

- при решение устных задач, когда в начале урока через мультимедиа-проектор проводится решение различных заданий;

- при объяснении нового материала, когда преподаватель демонстрируется через мультимедиа-проектор новый материал;

- комментарии по решению домашнего задания, через мультимедиа-проектор;

-  при работе над ошибками и т. д.

2. Использование компьютера в индивидуальном режиме:

-  при устном, индивидуальном решении задач;

-  при закреплении;

-  при тренировке;

-  при отработке ЗУН;

-  при повторении;

-  при контроле и т. д.

3. Использование компьютера в дистанционном, индивидуальном режиме:

-  в исследовательской деятельности;

-  в проектной деятельности учащихся;

-  при проверке домашней работы;

-  при проверке контрольной работы и т. д.

Круг методических и педагогических задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен. Компьютер – универсальное средство, его можно применить в качестве калькулятора, тренажёра, средства контроля и оценки знаний и средств моделирования, к тому же это - идеальная электронная доска. Важной методической задачей, в плане применения компьютера, является обучение решению задач, а так же некоторым основным способам математических действий, алгоритмам.

Обучающие программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий в преподавании и изучении предмета «Математика», позволяют давать такие наиважнейшие понятия курса математики на более высоком уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МЕТАДАМИ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЕ МОТИВАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация: в работе рассмотрены несколько тем, которые могут помочь преподавателям СПО заинтересовать студентов при изучении математики в курсе обучения, помогут повысить мотивацию обучения и более глубоко понять предметы профессиональных циклов.  

Ключевые слова: мотивация, СПО, логарифм, производная, интеграл.

Исторически так сложилось, что самым мощным двигателем прогресса является любознательность и интерес самого человека. Без выявления каких-то закономерностей, подмеченных в окружающей среде, решении каких-то задач человек бы не мог выявить, а в дальнейшем и отыскать путь решения проблемы.

Эта стратегия имеет эффективное применение и в обучении студентов СПО. Но для того, что бы переключить мышление обучающегося с обычного восприятия информации, бездумного зазубривания математических определений, формул, теорем, на сопоставление полученной информации по предмету с процессами, происходящими в окружающем мире, нужно показать, как работают законы математики в других науках.

Примеры, иллюстрирующие применение функций и их свойств, графиков, понятия производной и интеграла, не говоря уж о таком мощном прикладном инструменте для исследований как математическая статистика, в таких дисциплинах как физика, астрономия, экономика, социально-экономическая статистика, позволяют не только увидеть значимость самого предмета как такового, но и настроить мышление на проведение аналогий развития каких-либо процессов по известным графикам, а значит возможностью описания процессов с помощью функциональных зависимостей, моделирования ситуаций и попытки отыскания решения математическими методами.

С интенсивным внедрением информатики в учебный процесс, многие ситуации, описанные методами математики, но имеющие сложность реализации классическими математическими методами, легко реализуются алгоритмами численных методов с использованием компьютерных программ (например, MS Excel).

Умение применить полученные знания в других предметах повышает мотивацию обучающегося в изучении математики. На данном этапе современной системы образования так сложилось, что студенты, поступающие в СПО, имеют более слабые знания по математике, чем их сверстники, идущие в 10-11 классы школы. Чаще всего это связано с перспективой сдачи ЕГЭ и страхом провала на экзамене или не добора баллов при поступлении в ВУЗы. И вторая проблема, с которой сталкиваются преподаватели СПО, это не всегда осознанный выбор специальности поступающим в ССУЗ. Поэтому повышение мотивации к обучению математике через рассмотрение примеров использования или наглядного объяснения смысла различных математических понятий, имеет так же положительное действие к укреплению междисциплинарных связей, лучшему пониманию других предметов, повышению интереса к изучению профильных предметов.

Рассмотрим несколько примеров, наглядно показывающих суть и возможность применения математики в других науках.

Логарифм

Первое с чем сталкиваются обучающиеся на 1 курсе СПО – это понятие логарифма. И если понимание того, что логарифм это степень основания, не вызывает затруднений и вычисление логарифма тоже, то основным вопросом с которым сталкивается обучающийся – для чего этот самый логарифм нужен?

Ну и полезным здесь будет следующая схема рассмотрения вопроса в целом:

1. из каких задач выросло понятие логарифма, почему она были придуманы;

2. использование логарифмов в настоящее время.

Довольно эффективным методом рассмотрения данных вопросов является метод проектов. На уроке преподаватель уделяет небольшую часть времени истории возникновения логарифмов, показывает, как упрощаются вычисления с огромными величинами, если мы переходим к логарифмам этих величин. Уникальной находкой открытия логарифмов стало то, что они позволяют переводить умножения и деления чисел в сложение и вычитание.

В качестве использования логарифмов в окружающем мире – можно привести примеры использования логарифмической линейки (как инструмента, который не потеряет точности и не сломается) наряду с техническими приборами штурманами кораблей, самолетов, войска связи и артиллерии используют для быстрых расчетов оценки расстояний, удаления и приближения войсковых частей.

В астрономии использование логарифмов применяется для оценивания яркости звезд.  Не сложно привести шкалу оценивания яркости основных ярких звезд, видимых невооруженным глазом. Так же ознакомление обучающихся с логарифмической спиралью позволяет сопоставить «закручивание» галактик в соответствии с данной зависимостью.

Изучение графика кривой логарифмической функции позволяет выделять зависимости, более сложные, чем линейная и параболическая. Визуализация данных и наблюдение малого роста результативного показателя при существенном изменении фактора позволяет предположить развитие процесса на основе логарифмической зависимости.

Практико-ориентированная задача 1

На какой срок необходимо положить сумму в размере Р ден.ед. (без снятий и пополнений в течение всего срока вклада), что бы она утроилась, если банк начисляет 15% годовых.

Решение:

Формула сложных процентов: . Проведя несложные преобразования, получим следующую формулу:

.

Подставляя исходные данные получим:

 (лет)

Аналогичная методика позволяет получать, например, параметры рент.

Производная

Производная функции (так же как и интегральное исчисление) как один из мощных инструментов фундаментальной математики изучается студентами СПО на 1 и 2 курсе. И если на 1 курсе идет в основном отработка навыков нахождения производной, изучения монотонности функции  и поиска экстремумов, то на втором курсе появляются более широкие возможности применения производной.

Студентам, обучающимся на  экономических специальностях, можно  показать применение производной к решению таких экономических задач как расчет показателя эластичности и его интерпретацию, решения вопроса об изменении дохода государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин, поиска максимальной производительности труда, прибыли, минимизации издержек.

Определенный интеграл

Геометрический смысл определенного интеграла и его приложения дают обширный   спектр  задач   для   решения   их  с  использованием определенного

интеграла.

Знание геометрического смысла определенного интеграла и понимание что того, что любая функция может быть представлена графиком, приводят к осознанию того, что определенный интеграл может быть найден для любой функции. В отличие от неопределенного интеграла, при изучении которого обучающийся сталкивается с двумя основными проблемами: во-первых не каждая функция имеет первообразную (неинтегрируемые функции) и во вторых возможно первообразная и существует (пока не доказано обратное), но неизвестен метод ее нахождения, определенный интеграл с большой степенью точности может быть найден всегда. Там где не работает формула Ньютона-Лейбница всегда можно использовать численные методы интегрирования.

Использование компьютера существенно упрощает расчеты и экономит время. Поэтому в рамках отведенного времени на изучение темы есть возможность показать нахождение определенного интеграла каким-либо численным методом, например, методом прямоугольников. В качестве контрольного примера рассматривается интеграл, значение которого не сложно найти по формуле Ньютона-Лейбница и этот же интеграл находится численным  методом (с двойным просчетом, например с разбиением интервала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, для того чтобы показать, как возрастает точность при увеличении разбиения отрезков). И в качестве второго примера можно показать нахождение интеграла от неинтегрируемой функции, например, .

Использование компьютерных программ, помимо экономии времени на уроке математики, имеет также  тесную междисциплинарную связь с информатикой: отработка алгоритмов расчетов, умение оценивать результат, ознакомление с формализацией математических задач и написание компьютерных программ на языках программирования.

Со студентами 2-го курса экономических специальностей СПО, которые либо уже ознакомлены с разделом «Экономика», являющейся одним из разделов обществознания, преподаваемых на 1-м курсе ССУЗов, либо проходят параллельно такие дисциплины как экономическая теория  и социально-экономическая статистика, наглядными примерами, характеризующими тесное переплетение математики и экономики являются примеры нахождения выигрыша потребителя и производителя на основе известных функций спроса и предложения.

Практико-ориентированная задача 2

Постановка проблемы: пусть нам известны уравнения кривых спроса (P=D(Q)) и предложения P=S(Q)).

При пересечении кривых спроса и предложения образуется точка рыночного равновесия. Цена РЕ при которой спрос равен предложению называется равновесной ценой.

Потребительский излишек (добавочная выгода потребителя) — это превышение общей стоимости, которую потребитель готов уплатить за все единицы товара, над его реальными расходами на их приобретение.

  Рассмотрим множество точек находящихся между горизонтальной прямой Р=РЕ прямой и кривой спроса D. Площадь этой области численно равна потребительскому излишку.

Излишек (выигрыш) потребителя появляется потому, что до установления равновесной цены покупатель был готов покупать товар по более высокой цене.

Далее путем наводящих вопросов обучающихся можно подвести к выводу, что для нахождения выигрыша потребителя нужно найти площадь области,  отмеченной двойной  штриховкой (рис.1).

Рис. 1. Графическое изображение области потребительского излишка

Следующим этапом идет поиск решения поставленной задачи – как найти требуемую площадь.

В качестве закрепления полученной информации и отработки навыков решения определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница можно предложить задачу, подобную нижеизложенной.

На графике даны функции спроса и предложения. Вычислить потребительский излишек.

Рис. 2. Кривые спроса и предложения

Решение задачи:

Аналогично вводится понятие добавочной выгоды производителя.

В социально-экономической статистике и банковской статистике встречаются задачи, где требуется оценить неравномерность показателя с помощью кривой Лоренца и коэффициента Джинни. Здесь также может помочь определенный интеграл.

Кривая Лоренца ‒ это график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода в обществе, отрасли, а также степени неравенства в распределении богатства. На оси абсцисс откладывается доля населения, а на оси ординат ‒ доля доходов в обществе в процентном отношении (см. рис. 9)

Рис. 3. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике по ее изгибу. Для количественного измерения степени неравенства дохода существует специальный коэффициент — коэффициент Джини, который равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника ОME:

Чем выше неравенство в распределении доходов, тем больше коэффициент KДЖ приближается к единице (абсолютное неравенство). И чем выше равенство в распределении доходов, тем меньше данный коэффициент. При абсолютном равенстве он достигает нуля.

Если линия, на которой находятся точка O, А, B, C, D, E, удается описать функциональной зависимостью (назовем ее у=f(x)), то площадь фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца можно вычислить по формуле^[1]:

,

либо по формуле: .

Обучение математике в учреждениях системы СПО обязательно должно включать профильный компонент, который способствует положительной мотивации изучения данного предмета, повышает его значимость при дальнейшем освоении учебных дисциплин профессиональной направленности и за счет этого сделает профессиональную подготовку более эффективной. Основной мотив, который необходимо сформировать у студентов - это потребность в знаниях по математике при освоении специальности.

Высокая мотивация, которую получат студенты к моменту окончания среднего профессионального учебного заведения, будет являться мощной движущей силой для продолжения обучения в ВУЗе, а умение получать информацию, ставить проблему и отыскивать пути решения будет являться одним из главных факторов успешного получения дальнейшего образования и профессионального роста.

Список литературы:

1. Мир математики: в 40 т. Т.30: Розамария Росс. Музыка сфер. Астрономия и математика/Пер. с исп. – М.: Де Агостини. – 2014. – с. 176.

2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. В 3-х частях. Ч.3: учебник и практикум для СПО/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Юрайт, 2024. – 415 с.

3. Ляликова Е.Р. Геометрические приложения определенного интеграла в задачах о добавочной выгоде производителя и потребителя и при нахождении коэффициента Джини // Научный журнал «Молодой ученый» - 2015. -№23 (103). – С. 8.