ОГЭ

Индивидуальная карта успешности А.А. Р.

Подобие треугольников

1. Задания Д5 № 44

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

2. Задания Д5 № 132764

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. Задания Д5 № 132765

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

4. Задания Д5 № 311513

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

5. Задания Д5 № 311516

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

6. Задания Д5 № 314820

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

7. Задания Д5 № 314914

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

8. Задания Д5 № 322903

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Подобие треугольников

1. Задания Д5 № 44

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.

Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500.Ответ: 500.

2. Задания Д5 № 132764

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть высота фонаря равна тогда, поскольку расстояние от фонаря до конца тени равно 12 шагов, получаем:

откуда

Поэтому фонарь расположен на высоте 5,1 м. 

Ответ: 5,1.

3. Задания Д5 № 132765

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда 

откуда

Поэтому длина тени равна 6 м. 

Ответ: 6.

4. Задания Д5 № 311513

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который поднимается длинное плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую опустится короткое плечо, имеем:

Таким образом, короткое плечо опустится на 0,6 м. 

Ответ: 0,6.

5. Задания Д5 № 311516

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который опустится короткое плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую поднимется длинное плечо, имеем:

Таким образом, длинное плечо поднимется на 2 м. 

Ответ: 2.

6. Задания Д5 № 314820

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники и они имеют общий угол и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда Получаем, что

Ответ: 3,5.

7. Задания Д5 № 314914

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники и они имеют общий угол и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда

Ответ: 5.

8. Задания Д5 № 322903

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники СFG и CDE подобны, поэтому

Имеем:

 Ответ: 495.

Подобие треугольников

1. Задания Д5 № 44

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

2. Задания Д5 № 132764

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

3. Задания Д5 № 132765

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

4. Задания Д5 № 311513

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

5. Задания Д5 № 311516

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

6. Задания Д5 № 314820

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

7. Задания Д5 № 314914

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

8. Задания Д5 № 322903

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Подобие треугольников

1. Задания Д5 № 44

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.

Заметим, что высота экрана, расположенного на расстоянии 250 см, в 2 раза меньше высоты экрана, расположенного на искомом расстоянии, значит, по теореме о средней линии, искомое расстояние в два раза больше первоначального экрана: 250·2 = 500.Ответ: 500.

2. Задания Д5 № 132764

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть высота фонаря равна тогда, поскольку расстояние от фонаря до конца тени равно 12 шагов, получаем:

откуда

Поэтому фонарь расположен на высоте 5,1 м. 

Ответ: 5,1.

3. Задания Д5 № 132765

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда 

откуда

Поэтому длина тени равна 6 м. 

Ответ: 6.

4. Задания Д5 № 311513

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который поднимается длинное плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую опустится короткое плечо, имеем:

Таким образом, короткое плечо опустится на 0,6 м. 

Ответ: 0,6.

5. Задания Д5 № 311516

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который опустится короткое плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x — высота, на которую поднимется длинное плечо, имеем:

Таким образом, длинное плечо поднимется на 2 м. 

Ответ: 2.

6. Задания Д5 № 314820

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники и они имеют общий угол и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда Получаем, что

Ответ: 3,5.

7. Задания Д5 № 314914

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Решение.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники и они имеют общий угол и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, откуда

Ответ: 5.

8. Задания Д5 № 322903

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение.Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольники СFG и CDE подобны, поэтому

Имеем:

 Ответ: 495.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 140 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение:

Найдем 5% от 140:

140*0,05=7 (рублей) - величина скидки, которую получит держатель карты, значит заплатит он за книгу 140-7=133 рубля.

Ответ: 133 (рубли в бланк не пишем).

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Андрей, равен 56 кг. Вес Андрея составляет 110% от среднего веса. Сколько килограммов весит Андрей?

Решение:

Обозначим средний вес мальчиков за 100%, а вес Андрея - за 110%. 

56 кг - 100%

х кг   - 110%

Составим пропорцию и решим ее, раскрыв крест накрест:

Ответ: 61,6 кг (в бланк ответов "кг" не пишем).

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 650 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение:

Найдем 6% от 650:

650*0,06=39 (рублей) - величина скидки, которую получит держатель карты, значит заплатит он за книгу 650-39=611 рублей.

Ответ: 611 (рубли в бланк не пишем).

В таблице приведен норматив по прыжкам в длину с места для учащихся 9 классов. Какую отметку получит девочка, прыгнувшая на 182 см?

1) Отметка 5

2) Отметка 4

3) Отметка 3

4) Норматив не выполнен

Решение:

На 180 см надо прыгнуть, чтобы получить 5. Девочка прыгнула еще дальше, так что она молодец, уходит домой с пятеркой по физкультуре!

Ответ: 1.

В таблице приведен норматив по бегу на 800 метров для учащихся 9 классов. Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 2 минуты и 37 секунд?

1) Отметка 5

2) Отметка 4

3) Отметка 3

4) Норматив не выполнен

Решение:

Чтобы получить 4 надо пробежать за 2 минуты и 38 секунд, но наш мальчик был на секунду быстрее, поэтому четверка у него в кармане.

Ответ: 2.

В таблице приведен норматив по прыжкам в длину с разбега для учащихся 9 классов. Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 3 метра 70 сантиметров?

1) Отметка 5

2) Отметка 4

3) Отметка 3

4) Норматив не выполнен

Решение:

До четверки парень не дотягивает, но на троечку прыгнул.

Ответ: 3

В период распродаж магазин снижал цены на телевизор дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 5%. Сколько будет стоить телевизор после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоит 6000 рублей?

Решение:

Самая распространенная ошибка в таких задачах - складывать проценты, а потом находить процент от числа. Так делать не стоит, т.к. второе снижение цены идет не от начальной стоимости товара, а от уже сниженной. Нам она неизвестны. Пока что :)

Поэтому ищем цену телевизора после уценки на 10%:

6000-6000*0,1=5400 рублей.

Теперь найдем цену телевизора после второй уценки от уже сниженной цены:

5400-5400*0,05=5130 рублей.

Ответ: 5130 (в бланке ответов рубли не пишем).

Стоимость экскурсии составляет 300 рублей для взрослых и 100 рублей для детей. Для групп более 10 человек предоставляется скидка 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию группа, состоящая из 3 взрослых и 8 детей?

Решение:

Посчитаем сколько нужно заплатить денег без учета скидки:

300*3+100*8=900+800=1700 рублей.

Поскольку у нас группа состоит из 8+3=11 человек, ей предоставляется скидка в 10%. Подсчитаем сколько это будет в рублях. Для этого найдем 10% от 1700 (часть от числа).

Переведем проценты в десятичную дробь: 10%=10:100=0,1

Чтобы найти часть от числа надо число умножить на эту часть: 1700*0,1=170. Это 10%-ная скидка.

Осталось вычислить сколько наша группа в конечном итоге заплатит за эту поездку:

1700-170=1530 рублей.

Ответ: 1530 (в бланке ответов рубли не пишем).

Брюки стоили 2400 рублей. В ходе сезонной распродажи эти брюки стали стоить 1800 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

Решение:

Изначальную стоимость брюк обозначим за 100%, а сниженную - за х%.

Составим пропорцию. В пропорции у нас рубли записываются под рублями, проценты - под процентами. 

2400 рублей - 100%

1800 рублей - х%

Подрисовываем дробные черты, ставим знак "равно", убираем "рубли": пропорция готова! Решаем:

Что у нас получилось? Стоимость брюк составляла раньше 100%, а теперь 75%. Значит цена их снизилась на 100%-75%=25%.

Ответ: 25 (в бланк ответов проценты не пишем).

Стоимость электрического чайника после уценки на 20% составила 4000 рублей. Какова была первоначальная цена чайника?

Решение:

Стоимость чайника была 100% и понизилась на 20%, т.е. стала 80%. Найдем число по его части (число разделим на часть), а именно:

4000:0,8=5000 рублей

Ответ: 5000.

В городе N 140000 жителей. Среди них 18% детей и подростков (младше 18 лет). Среди взрослых 40% ходили на выборы мэра города N. Сколько человек ходили на выборы мэра?

Решение:

Сначала выясним сколько в городе детей и подростков. Для этого найдем 18% от 140000.

Переведем процент в десятичную дробь: 18%=18:100=0,18.

Теперь найдем часть от числа (число умножим на часть): 140000*0,18=25200 - детей и подростков.

Далее посчитаем сколько взрослых жителей в городе: 140000-25200=114800.

Сколько же человек ходили на выборы?

Снова находим часть от числа, а именно, 40% от 114800: 114800*0,4=45920. Это и есть то количество людей, которое ходило на выборы.

Решение можно сократить до двух действий (при желании можно и до одного).

140000-140000*0,18=114800-население старше 18 лет

114800*0,4=45920

Ответ: 45920

Билет в кино стоит 250 рублей, а билет в театр на 20% дороже билета в кино. Сколько стоит билет в театр?

Решение:

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо число процентов разделить на 100: 

20%=20:100=0,2

1 способ (подробный).

Сначала найдем сколько рублей составляют эти 20% от билета в кино. Чтобы найти часть от числа надо число умножить на эту часть, т.е.

250*0,2=50 (руб.)

Значит, билет в театр дороже билета в кино на 50 рублей:

250+50=300 (руб.)

2 способ (в одно действие).

250+250*0,2=250+50=300 рублей стоит билет в театр

Ответ: 300

Тест по математике содержит 36 заданий, причем задания по алгебре и геометрии содержатся в тесте в отношении 7:5. Сколько заданий по геометрии содержит данный тест?

Решение:

Всего частей 7+5=12.

В каждой части по 36:12=3 задания

Геометрических заданий 5 частей по 3 задания, т.е. всего 5*3=15 заданий по геометрии.

Ответ: 15.

Абрикосы стоят 150 рублей за килограмм, а черешня 180 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дороже абрикосов?

Решение:

Для тех, кто не очень дружит с процентами самый оптимальный вариант решения таких задач заключается в составлении пропорции. Научитесь ее составлять - задание 7 в бланке заданий на экзамене будет решен.

Итак, чтобы составить пропорцию мы составляем небольшую табличку, в которой записываем рубли под рублями, проценты под процентами.

Пусть 150 рублей (стоимость абрикосов) - это 100%, тогда 180 рублей (стоимость черешни) - это икс процентов.

В тетради это должно выглядеть так:

150 рублей - 100%

180 рублей - x% 

Теперь составляем пропорцию. Надо лишь добавить 2 дробные черты и поставить знак равно между получившимися дробями. Пропорция готова.

Вторым шагом следует выразить икс. Пропорция раскрывается крест накрест. Т.е. в моей записи, которая последует ниже, отсутствует запись 150х=180*100 (более продвинутые математики сразу могут выразить икс, как я :) )

В общем, что у нас получается. Если цена абрикосов 100%, а цена черешни 120%, то

120%-100%=20%  -на столько процентов черешня стоит дороже абрикосов.

Ответ: 20% (знаки процентов на экзамене не пишутся).

Футболка стоит 220 рублей. Сколько футболок можно будет купить на 1000 рублей в период распродажи, когда скидка на футболки составляет 20%?

Решение:

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь надо процент разделить на 100.

1) 20%=20:100=0,2

2) 220*0,2=44 рубля - скидка 20% на одну футболку

3) 220-44=176 рублей будет стоить 1 футболка в период распродажи

4) 1000:176=5,6≈5 футболок можно будет купить

Ответ: 5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева - курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв.м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеет фонтан, а между фонтаном и воротами - небольшая березовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) - компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв.м, вымощенная такой же плиткой.

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 15 штук. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3. Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

Решение:

1. Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Ответ: 51963.

2. Тротуарная плитка продается в коробках по 15 штук. Сколько коробок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Каждый черный кружочек на плане - это 1 плитка. Чтобы рассчитать количество коробок необходимо посчитать сколько всего кружочков у нас есть. Их 83. Значит 83 плитки надо было купить. Т.к. в одной коробке лежит 15 штук, то коробок надо было взять 83 : 15 ≈ 6.

Ответ: 6.

3. Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом занимает 21 клетку, а баня - 6 клеток. Вместе они занимают 27 клеток. Но площадь одной клетки 2 · 2 = 4 м2 (т.к. по условию сторона клетки равна 2 м).

Значит, площадь, занимаемая домом и баней равна 27 · 4 = 108 м2.

Ответ: 108.

4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Кратчайшее расстояние занимает 11 клеток, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 22 м.

Ответ: 22.

5. Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трех поставщиков плитки.

Во сколько рублей обойдется владельцам выгодный вариант?

Во второй задаче мы уже считали, что требуется 83 плитки.Обратите внимание, что площадь одной плитки равна 1 м2.

1 поставщик.

За 83 плитки надо заплатить 83 · 500 = 41500 рублей.

А с доставкой и укладкой: 41500 + 3000 + 2500 = 47000 рублей.

2 поставщик.

Цена за плитку такая же, как у первого: 41500.

Но с доставкой и укладкой 41500 + 4000 = 45500 рублей.

3 поставщик.

Цена за плитку: 83 · 555 =  46065 рублей.

С доставкой и укладкой: 46065 + 3500 = 49565 рублей.

Сравниваем результаты. Выгодно покупать плитку у второго поставщика за 45500 рублей.

Ответ: 45500.

Для группы иностранных гостей требуется купить 22 путеводителя. Нужные путеводители нашлись в трех интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант с доставкой?

Решение:

Если заказывать путеводители в магазине А, то на 22 человека стоимость путеводителей будет 130 · 22 = 2860 и плюс доставка, т.е. 2860 + 300 = 3160 рублей.

Если заказывать в магазине Б, то на путеводители потратят 150 · 22 = 3300, к тому же доставка будет бесплатной.

И, наконец, если заказывать в магазине В, то на путеводители потратят 140 · 22 = 3080 плюс доставка, т.е. 3080 + 200 = 3280 рублей.

Сравнивая результаты видим, что самый экономичный вариант - это за 3160 рублей.

Ответ: 3160.

Стоимость проездного билета на месяц составляет 570 рублей, а стоимость билета на одну поездку - 24 рубля. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

Решение:

Без проездного Аня потратила бы 24 · 35 = 840 рублей, что на 840 - 570 = 270 рублей больше стоимости проездного.

Ответ: 270.

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов составила 32 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.

Решение:

Из условия задачи ясно, что всего 3 + 5 = 8 частей.

Т.е. полученный доход делится на 8 частей, 3 из которых уходит государству, а 5 - акционерам.

Посчитаем, сколько млн рублей составляет 1 часть. Для этого 32 млн : 8 = 4 млн рублей.

Тогда акционерам на выплаты пойдет 4 · 5 = 20 млн.

Ответ: 20 млн.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Решение:

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Жилой дом - номер 3 - находится по правую руку, если зайти на участок через ворота.

Гараж - номер 7 - слева от ворот, а за ним сарай под цифрой 6.

Баня - номер 5 - к ней ведет вымощенная плиткой дорожка.

Теплица - номер 1 - расположена на территории огорода, который идет под номером 2.

Ответ: 3571.

2. Тротуарная плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Каждый квадратик на дорожке имеет размер 1х1 м и равен одной плитке. Чтобы посчитать количество плиток, большого ума не надо - их 68.

В каждой упаковке лежит 4 плитки, значит 68 : 4 = 17 упаковок потребовалось для выкладки дорожек и площадки.

Ответ: 17.

3. Найдите площадь дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Дом можно условна разделить на 2 прямоугольника. 

Измерим стороны большого: длины сторон имеют длину 4 и 5 клеточек, но не забываем, то одна клеточка - это 2 метра. Значит, стороны большого прямоугольника равна 8 м и 10 м, а его площадь равна 8 · 10 = 80 м2.

Теперь измерим стороны маленького прямоугольника: 1 клетка и 2 клетки соответствуют 2 м и 4 м. Площадь этого прямоугольника равна 2 · 4 = 8 м2.

Найдем площадь всего дома.

80 + 8 = 88 м2.

Ответ: 88.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов и извлекаем из результата корень.

s2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100;

s = 10.

Ответ: 10.

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

Чтобы установить газовое отопление нужно потратить 21 000 + 15 536 = 36 536 рублей.

Для установки электрического отопления надо потратить 18 000 + 14 000 = 32 000 рублей.

Разница между стоимостью установки равна 36 536 - 32 000 = 4 536 рублей.

Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством.

Газ: 4,8 · 1,5 = 7,2 руб./ч

Электричество: 4,2 · 4,8 = 20,16 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование: 20,16 - 7,2 = 12,96руб./ч.

Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е. 4 536 : 12,96 = 350 часов.

Ответ: 350.

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 300 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

- пакет минут, включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;

- пакет интернета, включающий 3,5 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS, включающий 150 SMS в месяц;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх сверх пакета указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 120 SMS.

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Заполните таблицу, в ответ запишите подряд числа, соответствующие номерам месяцев, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, для мая, января, ноября, августа, в ответ нужно записать число 51118).

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год. 

Решение:

1. Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству израсходованных гигабайтов.

Какому месяцу соответствует то или иное количество гигабайтов смотрим по исходному графику. Гигабайты обозначены пунктирной линией.

Ответ: 92310

2. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в сентябре?

Сентябрь - это 9 месяц. По графику определяем, сколько абонент наговорил минут и использовал гигабайт.

Итого: 375 минут и 4 Гб.

Тариф стоит 300 рублей и включает в себя 350 минут и 3,5 Гб Интернета. Значит, оплатить сверху абонент должен за 25 мин и 0,5 Гб.

Если 1 мин сверх пакета стоит 3 рубля, то 25 минут будут стоить 25 · 3 = 75 рублей.

Если 0,5 Гб стоят 100 рублей, то абонент и должен их заплатить, т.к. он 0,5 Гб и потратил.

Подсчитаем, сколько же надо заплатить за сентябрь: 300 + 75 + 100 = 475 рублей.

Ответ: 475.

3. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

По графику видим, что абонент не превышал лимит по минутам в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11 и 12 месяцах. Всего их 10.

Ответ: 10.

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Снова смотрим на график. Абонент не превышал лимит по минутам и гигабайтам в 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11 и 12. Всего их 8.

Ответ: 8.

5. В конце 2018 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи в 2018 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2018 г., то абонент примет решение сменить тариф.

Перейдет ли абонент на новый тариф? В ответ запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2019 год.

Начнем с простого. Посчитаем, сколько за год потратит абонент, если перейдет на новый тариф. Для этого 350 рублей умножим на 12 месяцев: 350 · 12 = 4200 рублей.

Теперь нам нужно посчитать, сколько денег было потрачено в 2018 году. Сделать это надо опять с помощью графика. Во второй задаче мы уже посчитали, сколько рублей было потрачено в сентябре. Осталось это подсчитать для остальных месяцев и подвести итог года.

1 - январь: 300 рублей (лимит не был превышен).

2 - февраль: 300 рублей (лимит не был превышен).

3 - март: 300 рублей (лимит не был превышен).

4 - апрель: 300 (основная плата) + 100 (за 0,25 Гб сверх тарифа, но оплачиваем за 0,5 Гб) = 400 рублей.

5 - май: 300 рублей (лимит не был превышен).

6 - июнь: 300 рублей (лимит не был превышен).

7 - июль: 300 (основная плата) + 50 · 3 (за 50 мин сверх тарифа) = 450 рублей.

8 - август: 300 (основная плата) + 100 (за 0,25 Гб сверх тарифа, но оплачиваем за 0,5 Гб) = 400 рублей.

9 - сентябрь: 475 рублей (см. задачу 2).

10 - октябрь: 300 рублей (лимит не был превышен).

11 - ноябрь: 300 рублей (лимит не был превышен).

12 - декабрь: 300 рублей (лимит не был превышен).

Всего: 300 · 8 + 400 · 2 +450 + 475 = 4125 рублей.

Вывод: переходить на новый экономически невыгодно.

В ответе записываем абонентскую плату старого тарифа.

Ответ: 300.