Подготовка к ОГЭ по математике

Модуль ГЕОМЕТРИЯ  Вариант 1

1. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

2. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC — ромб. Найдите угол OCB. Ответ дайте в градусах.

3. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

4. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точкиА, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

6. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 2

1. Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

2. В треугольнике известно, что ,  — биссектриса. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 30, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 150°. Найдите площадь треугольника.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

6. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 3

1. Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

2. Основания трапеции равны 3 и 13. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь параллелограмма ABCD равна 66. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

В 1

В 2

В 3

В 4

В 5

В 6

В 7

В 8

В 9

В 10

В 11

1

17,5

390

17400

2

7

2

500

2,1

5

144

9

2

60

24

6,5

64

28

93

64

107

688

115

4

3

7

40

52

40

28

25

6

31,5

39

51

54

4

100

25

49,5

4056

2160

50

50

50

20

756

4

5

1

12

30

16

2

5

8

3

6

8

25

6

12

2

4

13

23

13

123

13

2

12

3

В 12

В 13

В 14

В 15

В 16

В 17

В 18

В 19

В 20

В 21

1

256

2

330

144

3

2,4

2

2

12

20

124

34

135

106

7

3

65

71

170

27

4

535

53

4

1395

65

120

18

12

9

388

5

4

52

21

28

67,5

0,75

11

6

1

23

2

123

1

23

1

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 4

1.Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 52°. Ответ дайте в градусах.

3. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 20,5. Найдите , если

4. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1.Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2.Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3.Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 5

1.Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 16 см и 24 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1140 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

5. Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 6

1.Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

2. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 16°, ∠2 = 71°. Ответ дайте в градусах.

3. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 155°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150°. Найдите площадь ромба.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точкиА, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

6. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 7

1.Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

2. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 65°, ∠2 = 51°. Ответ дайте в градусах.

3. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

6. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 8

1.Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 7,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 19° и 54° соответственно. Ответ дайте в градусах.

3. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 63°.

4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 9

1.Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 29 см и 44 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2106 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её бóльшее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 86.

3. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 78°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

4. Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 10

1.Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

3. На отрезке выбрана точка так, что и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки к этой окружности.

4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 35. Найдите площадь параллелограмма.

5. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 11

1.Колесо имеет 40 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

2. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 133°, ∠2 = 43°. Ответ дайте в градусах.

3. К окружности с центром в точкеО проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 72 , AO = 90 .

4. Площадь прямоугольного треугольника равнаОдин из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 12

1. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 40×80×100 (см) можно поместить в кузов машины размером 3,2×3,2×8 (м)?

2. В равнобедренном треугольнике  . Найдите  , если высота  .

3. В угол C величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

4. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 7 и HD = 24. Диагональ параллелограмма BD равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точкиА, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 13

1. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

2. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 138°. Ответ дайте в градусах.

3. В окружности с центром OAC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 38°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

4. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 56 и AD = 89, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

5. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

6. Укажите номера верных утверждений.

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 14

1. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

2. На прямойAB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 28°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

3. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 5°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

6. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около любого ромба можно описать окружность.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 15

1.Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

2. В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

4. Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

6. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2) В любой треугольник можно вписать окружность.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 16

1. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

2. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3. Из точкиА проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

4. Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

5. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 17

1. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 11° и 63° соответственно. Ответ дайте в градусах.

3. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 65. Найдите длину большей дуги.

4. Площадь параллелограмма равна 12. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

5. На рисунке изображен ромб  . Используя рисунок, найдите  .

6. Укажите номера верных утверждений.

1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Модуль ГЕОМЕТРИЯ            Вариант 18

1.

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

2. Площадь ромба равна 63, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

3. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 61° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

2) Смежные углы равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.