6. Тема самообразования

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Афонинская средняя школа имени Героя Советского Союза

Талалушкина Н.С.»

Активные методы обучения на

уроках математики в условиях ФГОС

Поздышева Юлия Владимировна,

учитель математики

2019 г.

Введение.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлечённо, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Немаловажная роль отводится дидактическим играм на уроках математики современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.

Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивает внимание, стремление к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся. Они познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре.

Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьёзным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение. Облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету. Игра должна рассматриваться как могущественный незаменимый рычаг умственного развития ребёнка.

Дидактическая игра - не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать её как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

 Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры. В отличии от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком - наличием чётко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно-познавательной направленностью.

Игровой замысел - первый структурный компонент игры - выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры или в виде загадки. В любом случае он придаёт игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определённые требования в отношении знаний.

Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учётом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха. Кроме того, правила игры воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Существенной стороной дидактической игры являются игровые действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявит свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры.

Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательное содержание. Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения,  сюда также относятся различные средства наглядности: таблицы, модели, а также дидактические раздаточные материалы.

Дидактическая игра имеет определённый результат, который является финалом игры, придаёт игре законченность. Он выступает прежде всего в форме решения поставленной ученой задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой и отсутствие основных из них разрушает игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру правил дидактическая игра или не возможна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры, указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовать метапредметные связи.

Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, её эффективность, приводят к желаемому результату. Ценность дидактических игр заключается в том, что в процессе игры дети в значительной мере самостоятельно приобретают новые знания, активно помогают друг другу в этом.

При организации игр с математическим содержанием необходимо

продумывать следующие вопросы методики:

1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание? Какие другие воспитательные цели преследуются при проведении игры?

2. Количество играющих. Каждая игра требует определённого минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при организации игр.

3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры?

4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?

5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? Пожелают ли ученики вернуться к ней ещё раз?

6.  Как обеспечить участие всех школьников в игре?

7. Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу?

8. Какие изменения можно включить в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?

9. Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры (лучшие моменты игры, недочёты в игре, результат усвоения математических знаний, оценки участникам игры, замечания по нарушению дисциплины и др.)?

Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний возможности дидактических игр значительно уступают более традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяют при проверке результатов обучения, выработки навыков, формировании умений. В процессе игры, у учащихся вырабатывается целеустремленность, организованность, положительное отношение к учебе.

Определение места дидактической игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания учителем функций дидактических игр и их классификации. В первую очередь коллективные игры в классе следует разделять по дидактическим задачам урока. Это прежде всего игры обучающие, контролирующие, обобщающие.

Обучающей будет игра, если обучающиеся, участвуя в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их в процессе подготовки к игре.

Причём результат усвоения знаний будет тем лучше, чем четче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.

Контролирующей будет игра, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участия в ней каждому ученику необходима определённая математическая подготовка. Обобщающая игра требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению метапредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях.

 Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно выслушать и осмыслить объяснения учителя. Решения задач, поставленных играми, требуют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выполнения сравнения и обобщения.

В конечном счёте в игровых формах занятия реализуются идеи совместного сотрудничества, соревнования, самоуправления, воспитания через коллектив, приобщения детей к научно-техническому творчеству, воспитания ответственности каждого за учёбу и дисциплину в классе, а главная - обучение математике.

Основным в дидактической игре на уроках математики является обучение математике. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Поэтому использование дидактических игр даёт наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой.

Создание игровых ситуаций на уроках математики повышает интерес к математике, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.

1. Примеры игровых моментов на уроках математики.

1.1. Числовые функции.

1. Дана функция у(х)=х100. Назовите в порядке возрастания числа у(-30), у(50),-у(0), у(1), у(-5), у(130), у(-51).

2. Найдите область значений функций: у=х2+х-20;  у=(х-4)2+9; у=(х-7)2-2;

3. Учитель. Я задумал степенную функцию с натуральным показателем. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, эта функция чётная или нечётная.

4. Известно, что точки А(-3;-2), В(1;5), С(3;2), D(-1;-5) принадлежат одному и тому же графику. Выясните, может ли эта функция быть чётной; нечётной.

5. Известно, что одно из утверждений о функции y(x) = xn ложно, а другие два истинны:

а) уравнение xn=15 имеет одно решение;

б) у(-12) = у(12);

в) точка А(-2;4096) принадлежит графику данной функции.

Выясните, будет ли данная функция чётной.

6. Графики функции у = х, у = х2 , у = х3 , у = х4 , у = х5 проходят через одни и те же две точки. Назовите координаты этих точек.

7. Из функций у = ах2+bх+с, у = ах+b, у = ах3, у = a/x выберите такие две, графики которых имеют только две общие точки.

1.2. Квадратичная функция.

1. На какой двучлен надо умножить выражение (5х-4), чтобы получилось (10х2+7х-12)?

2. Учитель: Я задумал два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, назовите, чему равна сумма и произведение этих чисел.

3. Однажды Витя Верхоглядкин получил задание: постройте график функции у=0,05х2. Он нашёл координаты пяти точек, отметил их на плоскости, провёл плавную линию. Однако полученный график совсем не был похож на параболу. В чём тут дело?

4. Восстановите систему координат, если известно, что данные параболы являются графиками функций у = х2+10х+25 и у = -х2+10х-25.

5. Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно, а остальные верные:

а) при х ≤ 3/4  функция возрастает, а при х ≥ 3/4 функция убывает;

б) ветви параболы направлены вверх;

в) график полностью лежит в нижней полуплоскости, кроме одной точки;

г) парабола проходит через точку (-1;-3).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию, постройте её график.

6. Постройте график квадратичной функции, если известно, что он проходит через точки (-4;4), (-2;-3), (0;4).

7. Запишите квадратичную функцию, которая:

а) убывает на промежутке (-∞; -5] и возрастает на промежутке [5; +∞);

б) возрастает на промежутке (- ∞; 5] и убывает на промежутке [5; + ∞);

в) убывает на промежутке (-∞; -1] и возрастает на промежутке [7; +∞).

8. О некоторой квадратичной функции известно, что: а) у = 0 при х = l; б) функция принимает наименьшее значение, равное -4, при х=3. Запишите эту функцию.

1.3. Прогрессии.

1. Игровой момент. Учитель: Я задумал некоторую арифметическую прогрессию. Задайте мне только два вопроса, чтобы после ответов вы быстро смогли бы назвать 7-й член этой прогрессии.

2. Даны все натуральные числа от 1 до 50, кроме чисел, кратных 5. Выберите из них: а) пять, чтобы они образовали арифметическую прогрессию; б) десять, чтобы они образовали арифметическую прогрессию.

3. На доске записано 20 чисел: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58. Учитель стоит спиной к доске. Ученики называют номер числа, а учитель мгновенно называет само число. Потом он предлагает учащимся объяснить, как ему это удаётся.

4. Задайте арифметическую прогрессию с помощью всего двух чисел, причём нельзя использовать а1 и d.

5. Игровой момент. Учитель: Я задумал некоторую арифметическую прогрессию. Задайте только два вопроса и сразу назовите, чему равна S100.

6. Придумайте арифметическую прогрессию, в которой S3 = S5.

7. Придумайте такую геометрическую прогрессию, чтобы ни в одном из её членов не встречалась цифра 1.

8. Игровой момент. Учитель: Я задумал геометрическую прогрессию. Задайте два вопроса, чтобы после ответов вы смогли бы быстро назвать третий член этой прогрессии.

9. Первый член некоторой геометрической прогрессии равен 2. Подберите такой знаменатель, чтобы четвёртый член этой прогрессии был больше 120 и меньше 130.

10. Придумайте геометрическую прогрессию, в которой S3 = S5.

11. Дано: b1=10000; bn+1=bn*. Какое число можно подставить вместо звёздочки, чтобы пятый член прогрессии был: а) меньше 1; б) равен 1; в) больше 1.

1.4. Длина окружности. Площадь круга.

1. Около правильного треугольника описана окружность. Периметр треугольника увеличили на 1 см. На сколько увеличится длина описанной окружности?

2. Теннисный шарик и баскетбольный мяч обтянуты проволокой «по экватору». Длину проволоки увеличили на l см. Где зазор будет больше?

3. Витя Верхоглядкин утверждает, что построил такие два круга, что длина первой окружности больше длины второй окружности, а площадь первого круга меньше площади второго круга. Возможно ли это?

4. Даны правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник. Периметры всех фигур равны. Около каждой фигуры описали окружность. Площадь какого круга больше?

1.5. Векторы и координаты.

1. Совершите параллельный перенос квадрата ABCD в квадрат A1B1C1D1 так, чтобы их общая часть составляла четверть от данного квадрата.

2. Используя только угольник, начертите два равных вектора.

3. Игровой момент. Учитель. Ребята, на следующем уроке вам будет предложено такое задание: за 1 минуту начертить на альбомном листе как можно больше равных векторов. Заранее чертить на листах ничего нельзя. Подумайте и подготовьтесь!

4. Дан параллелограмм AВCD. Проведите два отрезка так, чтобы на полученном чертеже образовалось как можно больше пар равных векторов.

5. Игровой момент. Учитель. У меня на листе бумаги начерчены два вектора а и b. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите: а) они коллинеарны; б) они равны.

6. Какая из следующих точек лишняя: А(-3;6); В(5;7); С(-4;1); D(4;-3);  Е(1 ;3); F( 4;2).

7. Треугольник задан на координатной плоскости своими вершинами А(2;3), В(-3;5); С(-1;-2). Не отмечая точек на плоскости, назовите координаты трёх точек, лежащих внутри треугольника. Какие стороны треугольника пересекут ось х? ось у ?

8. Из следующих пяти точек выберите такие четыре, чтобы они давали начало и конец двум равным векторам: А(2;1); В(-2;2) С(1;3) D(3;3) Е(-3;-1).

9. Подберите такие целые числа а, b, с1, с2 в равенстве a(2;a)+b(b;3)=c(с1;с2), чтобы │c│=13.

10. Даны две точки А(-3;2) и В(-2;3). Найдите координаты точки С, чтобы выполнялось равенство: а) АС = СВ; б) АС = ВС.

11. Представьте себе координатную плоскость. На ней проведён вектор. Начало вектора лежит на оси х, конец - на оси у, а модуль вектора равен √13. Назовите координаты начала и конца этого вектора.

1.6. Движение.

1. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.

2. Игровой момент. Учитель. Ребята, на следующем уроке вам будет предложено такое задание: за одну минуту на альбомном листе отметить как можно больше пар точек, симметричных относительно точке O. Подумайте и подготовьтесь!

3. Представьте себе точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости. Точка В симметрична точке А относительно оси у. Точка С симметрична точке В относительно оси х. Точка D симметрична точке С относительно оси у. Что вы можете сказать: а) о точках А и D; б) о точках А и С; в) о фигуре AВCD?

4. Степа Смекалкин начертил некоторую фигуру. Потом отметил некоторую точку О и начертил фигуру, симметричную данной относительно точки О. В результате обе фигуры образовали параллелограмм. Какую фигуру Степа начертил? Где была взята точка O?

5. Даны точки А и С. Постройте точку В, симметричную точке А

относительно точке С, не проводя луч АС.

6. Существует ли четырехугольник, у которого только одна ось симметрии, проходящая через вершину этого четырехугольника?

7. В одну и ту же окружность вписаны правильный треугольник, квадрат, правильный шестиугольник, правильный восьмиугольник. Запишите их периметры в порядке возрастания.

8. Используя только чертежный угольник, впишите в данную окружность квадрат и опишите около нее квадрат. Чему равно отношение сторон этих квадратов?

9. Постройте два правильных треугольника, чтобы их пересечением был правильный шестиугольник.

10. Вырежьте из бумаги два равных правильных треугольника. Один из них разрежьте на три части так, чтобы из всех четырех фигур можно было составить правильный шестиугольник.

2. Элемент урока изучения нового материала по теме

«Графики функции вида у = ax2 + n и у = а(х + m)2»

На доске написаны несколько функций, заданных формулами: y = 2x2,     y = x2, y = 2x2+3, y = 2x2-4, y = 3x2, y = 3(x-4)2, y = 3(x+4)2, y = 3(x+1)2. Вопрос к классу: графики каких функций вы можете построить; как вы думаете что является графиком остальных функций? Возникает проблема: обучающиеся приходят к выводу - что у них недостаточно знаний для построения графиков функций, отличных от y = x2. Чтобы решить проблему надо выполнить исследовательскую работу, в результате которой обучающиеся строят графики функций и составляют алгоритм построения графиков этих функций. Работа идет по вариантам или в парах.

Вариант 1

1. Постройте график фyнкции у = 2х2.

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х2+3.  Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместился второй график? Запишите: график функции у = 2х2 + 3     (выше, нижe, левее, правее)     на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х2.

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график фyнкции у = 2х2- 4.

5. Сравните построенный график с графиком фyнкции у = 2х2. На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 2х2? Запишите: график функции у = 2х2 – 4  (выше, нижe, левее, правее)     на _____ единичных отрезка, чем график функции у = 2х2.

6. Сделайте вывод: как построить график фyнкции у = ax2 + n иcпользуя уже построенный график функции у = ах2? Учтите, что n может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Вариант 2

1. Постройте график функции у = 3х2.

2. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у=3(x-4)2. Подпишите графики.

3. Сравните построенные графики. На сколько единичных отрезков и куда (вправо, влево, вверх, вниз) переместится второй график? Запишите: график функции у = 3(х-4)2 (выше, ниже, левее, правее) на ______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х2.

4. В этой же системе координат, но другим цветом, постройте график функции у = 3(х+4)2. Подпишите его.

5. Сравните построенный график с графиком функции у = 3х2. На сколько единичных отрезков и куда переместился этот график по сравнению с графиком функции у = 3х2? Запишите: график функции у = 3(х+4)2 ______(выше, ниже, левее, правее) на _______ единичных отрезка, чем график функции у = 3х2.

6. Сделайте вывод: как построить график функции у = а(х + m)2, используя уже построенный график функции у = ах2? Учтите, что m может быть положительным и отрицательным. Вывод запишите.

Я считаю, такие уроки полезны. Новый материал дается не в готовом виде. Ученики учатся сами открывать новое. Здесь же они учатся обобщению, аналогии, умению делать выводы, строить гипотезы. Такие уроки требуют активности не только учителя, но и ученика. Ученики сами создают наглядный материал, который потребуется на следующих уроках.

3. Урок в форме турнира по теме: «Степенная функция»

Цель урока: сделать привлекательным для учащихся зачётный урок, добиться тем самым более глубокого и прочного усвоения темы.

В начале игры формируются «ролевые» группы:

Консультанты: (5-6 человек) - для помощи учащимся, затрудняющимся в ответе или выполнении задания.

Аналитики (4-5 человек) - решают сложные задачи.

Эрудиты (2-3 человека) - делают сообщения по заданным темам.

Жюри (4 человека) - проверяют и оценивают задания и ответы.

Остальные учащиеся делятся на две команды. При этом рекомендуется расположить столы в классе так, чтобы команды сидели друг напротив друга.

1-й этап. Учитель поочерёдно задаёт вопросы командам.

1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?

2. Дайте определение чётной функции и нечётной функции.

3. Сформулируйте свойства графика чётной функции и нечётной функции.

4. Какие степенные функции относятся к монотонно возрастающим функциям?

5. Являются ли монотонно возрастающими или монотонно убывающими степенные функции с чётным показателем?

 6. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

7. Сформулируйте свойства степенной функции с нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при р> 1 (р - показатель степени).

Пока команды отвечают на вопросы, аналитики решают на доске сложные задачи. Например:

Решите уравнение:       = х ;            = х -1.

Решите неравенство:        x+1;              < 2- х.

(аналитически и с помощью графика).

После окончания опроса обсуждаются задачи, решённые на доске аналитиками, затем жюри по пятибалльной системе оценивает работу команд и работу аналитиков. Этот этап турнира заканчивается «пятиминуткой» - математическим диктантом для всех.

                                                                                                Вариант1.      Вариант 2.

1. Найдите область определения функции:                       y =;      y = ;                                    

2. Является ли функция чётной или нечётной?                  у=8х5– х;    у = 3х6 + х2;

3. Является ли функция возрастающей или убывающей:  у = 2х7;           у = -х5;

4. Решите неравенство:                                                         х2 ≤ 9;             х2 ≥ 9;

5. Решите уравнение:                                                            = 2;          = 4.

2-й этап. Начинается сообщениями эрудитов. Это может быть краткая история темы, справка о происхождении понятия функции. Затем каждый эрудит задаёт командам по одному вопросу типа: «А знаете ли вы, что...» (эти вопросы не должны быть «домашними заготовками»). Последнее задание, которое выполняют команды, - решение творческих задач по карточкам. На этом этапе начинают работать консультанты.

                   I карточка                                                     II карточка

1. Используя свойства чётности и нечётности, постройте график функции:

                  у = х2 + 2│х│;                                                 у = x│x│.

2. Определите количество корней уравнения для всех а:

                      xk = а                                                              xk = -а

 при чётном и нечётном а.

Жюри проверяет диктанты, последнее задание и подводит итог турнира. Определяется как командное, так и личное первенство.

Список литературы

1. Асташкина, И.С. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах / И.С. Асташкина, О.А. Бубличенко. – Ростов-на-Дону: «Феникс», 2008. – 384 с.

2. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики / В.Г. Коваленко. – М.: Просвещение, 1990. – 96 с.

3. Перельман, Я.И. Живая математика. Занимательная алгебра / Я.И. Перельман. – М.: Тезис, 1994. – 360 с.

4. Пичурин, Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.

5. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике / М.Ю. Шуба. – М., 1994. – 222 с.