Урок математики "Применение производной"
методическая разработка по теме

Тема урока:  Применение производной в физике, технике, в профессии «Мастер с/х производства»

Цели урока: 

1. Определить физический смысл производной, рассмотреть использование механического смысла производной  профессии «Мастер с/х производства»
2. развивать:

а) логическое мышление при установлении связи физических величин с понятием производной;

б) навыки монологической речи;

в) навыки самостоятельной работы

3. воспитывать интерес к учебным дисциплинам, к  профессиональной деятельности, к работе с научной  и специальной литературой.

Форма проведения: урок усвоения новых знаний и применение их в практической деятельности.

Оборудование: стенды с таблицами производной, настольные папки «Не страшная математика». Карточки для осуществления обратной связи, учебники, посты, раздаточный материал к формированию новых понятий, и для домашнего задания, портрет Ковалевской С.В.

Девиз урок: Добывай знания сам

Новые понятия: математическая энциклопедия

Ход урока

I. Организационный момент:

1. проверка готовности к уроку учащихся

2. выявление больных и освобожденных

3. сообщение цели урока

II. Мобилизация опорных знаний

(Проверка по ответу одного учащегося на внутренней доске)

III. Основная часть:  Алгоритм нахождения производной

1. В данной функции от х,  нареченно игреком y=f(x)
2. Вы фиксируете х, отмечая индексом   х0; f(x0)
3. Придаете вы ему тотчас приращение  х0   
4. Тем у функции самой вызвав изменение (х0 +) - (х0)
5. Приращений тех теперь взявши отношение     
6. Пробуждаете к нулю у   стремление  
7. Предел такого отношения вычисляется
8. Он производною в науке называется       y’ =

«Математик должны быть  поэтом в душе», - эти слова говорила С. Ковалевская (портрет на стене)

Каждое математическое понятие имеет историю своего открытия и развития.

«Математическая энциклопедия» так рассказывает о производной, ее геометрическом смысле.

(сообщение учащегося):

(математическая энциклопедия т 4 стр. 690)

IV. Проблемная задача:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

(t)= 2,5t2  - 6t + 1

 (t)= 0,5 t2 +2t -3

В какой момент времени скорости их равны, т.е() = )?

Объяснение учителя:  а) о физическом смысле производной, использование движения по классу с различной скоростью. б)понятие мгновенной скорости.

Запись в тетради: ) = S’(t) – мгновенная скорость

Вывод:

S’(t) =  – скорость есть производная пути от времени.

 – производная от скорости есть ускорение

V. Решение проблемной задачи (учащегося с помощью учителя запись в тетрадях)

(t)=( 2,5t2  - 6t + 1)’ = 5t – 6

 (t)= (0,5 t2 +2t -3)’ = t+2

по условию :

Ответ: через 2с скорости обеих точек будут одинаковыми

VI.Закрепление и проверка усвоенных знаний

Задача №1. Точка движется прямолинейно по закону s(t)=2t3-3t. Вычислите скорость движения точки в момент времени t; в момент времени t0=2 c.

Задача №2. Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону s(t)=t2+2t+3 в момент времени t; в момент времени t0=3 с.

VII. Самостоятельная работа

Вариант 1

1.В чем сущность физического смысла y’?

2.точка движения по закону s(t)=2 – 3t. Чему равна скорость в момент = 1 с?

А.15     Б.12    В.9    Г.3

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой s = .  

А. .   Б. 2gt   В.  gt  Г.   G

4.  Точка движется прямолинейно по закону

s(t) =  - 2 + 3t + 1

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3     Б. 1 и 4    В. 2     Г. 2 и 0

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле . Чему равно ускорение тела в момент времен  и = 1c?

А.17   Б.32   В. 30   Г.16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у”?

2. Точка движется по закону s(t) = 2 – 3t. Чему равно ускорение в момент = 1 с?

А. 15   Б.12   В. 9 Г.3

3. . Зависимость пути S от времени движения выражается формулой s = .  

А. .   Б. 2gt   В.  gt  Г.   G

4.  Точка движется прямолинейно по закону

s(t) =  - 2 + 3t + 1

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3     Б. 1 и 4    В. 2     Г. 2 и 0

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле Чему равно ускорение тела в момент времен  и = 1c?

А.17   Б.32   В. 30   Г.16.

Ответы к приложению

Итог самостоятельной работы

Домашнее задание:

1. «Алгебра и начала анализа» Мордкович: № 27.2,  № 27.9
2. Подобрать сообщение о применении производной вокруг нас, в профессии « Мастер с/х производства»