РАССМОТРЕНО

на заседании

ЦМК общеобразовательных

дисциплин

Протокол № 1 от 14.03.24.

Председатель ЦМК  

______________ /А.М. Терещенкова/

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам директора по УР

___________/С.В. Блинова/

От 15.03.24.

Код и наименование формируемых компетенций

Планируемые результаты освоения дисциплины

Общие

Дисциплинарные

ОК 01. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

- понимать сущность своей будущей профессии;

-понимать социальную значимость своей будущей профессии;

-проявлять к будущей профессии устойчивый интерес;

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

- интерес к различным сферам профессиональной деятельности

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

 - уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02.Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

-планирование и осуществление 

деятельности, нацеленной на результат   в   профессиональной деятельности;  

- применение   оптимальных  

способов   решения  

профессиональных   задач;

-понимание последствий профессиональных решений и действий;

-готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе;

- способность решать

 профессиональные задачи, 

-способность принимать решения в   профессиональных   и  

производственных   ситуациях;

- работать   на   перспективу общественного и 

профессионального развития

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами; 

- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни; 

- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни 

ОК 05. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

- способность осуществлять анализ и интерпретацию информации из различных источников;

- умение эффективно взаимодействовать в команде, в том числе с использованием средств коммуникации;

- умение использовать технологии сбора, размещения, хранения, накопления, преобразования и передачи данных в профессионально- ориентированных информационных системах;

- использовать в профессиональной деятельности различные виды программного обеспечения;

- применять компьютерные и телекоммуникационные средства в профессиональной деятельности

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; 

- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;  

- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира.

ПК 2.1. Определять последовательность обдирки алмазных полуфабрикатов

- роль последовательности обдирки алмазных полуфабрикатов;

- значение обдирки алмазных полуфабрикатов;

- роль методов диагностирования

- уметь выполнять математические расчеты в соответствии с профессиональной ситуацией;

-уметь применять логику расчетов при обдирке алмазных полуфабрикатов и анализировать полученные результаты;

- уметь использовать правила дифференцирования и интегрирования в профессиональной сфере;

- уметь анализировать математические модели при определении последовательности обдирки алмазных полуфабрикатов

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы дисциплины

433

Основное содержание

250

в т. ч.:

теоретическое обучение

124

лабораторные работы и практические занятия

126

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

40

в т. ч.:

теоретическое обучение

22

лабораторные работы и практические занятия

18

Самостоятельная работа

143

в т. ч.:

выполнение  типовых заданий

50

составление таблиц для систематизации материала

20

решение комплексных задач практического характера

30

подготовка сообщений, докладов, рефератов с использованием информационных технологий

33

подготовка  докладов и презентаций

10

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета, экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, прикладной модуль

Объем часов

Формируемые общие и профессиональные компетенции

1

2

3

4

Раздел 1. Повторение курса математики основной школы

46

ОК 01, ОК 2, ПК 2.1

Тема 1.1.

Цель и задачи математики при освоении специальности

Основное содержание

4

ОК 05

1.Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности

Тема 1.2

Числа и вычисления

Основное содержание

4

ОК 01, ОК 2

1.Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.

Комплексные числа

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 1 «Арифметические действия над числами. сравнение числовых выражений»

Самостоятельная работа обучающихся 

6

Выполнение типовых заданий по теме: «Развитие понятия о числе». Подготовка сообщений по теме: «Развитие понятия о числе»

Тема 1.3

Процентные вычисления

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 01, ОК 2, ПК 2.1

1. Простые и сложные проценты. Процентные вычисления в профессиональных задачах

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 2 «Решение задач на проценты»

Тема 1.4

Уравнения и неравенства

Основное содержание

4

ОК 02

1.Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

6

1.Практическое занятие 3 «Решение линейных уравнений и неравенств»

2. Практическое занятие 4 «Решение квадратных уравнений и неравенств»

3. Практическое занятие 5 «Решение дробно-линейных уравнений и неравенств»

Тема 1.5

Системы уравнений и неравенств

Основное содержание

2

ОК 01, ОК 2

1.Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Тема 1.6

Функции их свойства и графики

Основное содержание

2

ОК 01, ОК 2

1.Функции, область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных разными способами. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Свойство функции: монотонность (промежутки возрастания и убывания), четность, нечетность, ограниченность, периодичность, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Понятие о непрерывности функции. Графическая интерпретация. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 6 «Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций»

Тема 1.7

Выражения и преобразования

Основное содержание

2

ОК 01

1.Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 7 «Преобразование выражений»

Самостоятельная работа обучающихся

6

Выполнение типовых заданий по теме: «Уравнения и неравенства»  Составление таблиц для систематизации материала.

Раздел 2. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

77

ОК 1, ОК 2, ОК 05

Тема 2.1

Тригонометрические функции произвольного угла, числа

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 05

1.Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 8 «Радианная мера измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества»

2. Практическое занятие 9 «Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых заданий по теме: «Тригонометрические функции произвольного угла, числа»

Тема 2.2 Основные тригонометрические тождества

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 10 «Формулы приведения»

2. Практическое занятие 11 «Преобразования простейших тригонометрических выражений»

Тема 2.3

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 05

1.Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x

Практические занятия и лабораторные работы

6

1.Практическое занятие 12 «Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные тригонометрические функции»

2. .Практическое занятие 13 «Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций»

3. .Практическое занятие 14 «Преобразование графиков тригонометрических функций!

Тема 2.4 Обратные тригонометрические функции

Основное содержание

6

ОК 1

1.Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 15 «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс»

2.Практическое занятие 16 «Преобразование выражений»

Тема 2.5 Тригонометрические уравнения и неравенства

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 05

1.Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.

Практические занятия и лабораторные работы

6

1.Практическое занятие 17 «Простейшие тригонометрические уравнения»

2. Практическое занятие 18 «Решение тригонометрических уравнений основных типов»

3. Практическое занятие 19 «Простейшие тригонометрические неравенства»

Тема 2.6 Решение задач. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Основное содержание

5

ОК 05

1.Преобразование тригонометрических выражений

Практические занятия и лабораторные работы

6

1.Практическое занятие 20 ««Преобразование тригонометрических выражений»

2.Практическое занятие 21 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

3.Практическое занятие 22 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств с использованием свойств функций»

Самостоятельная работа обучающихся

16

Выполнение типовых заданий по теме: «Основы тригонометрии». Составление таблиц для систематизации материала

Раздел 3. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции

79

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 3.1 Степенная функция, ее свойства. Преобразование выражений с корнями n-ой степени

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 05

1.Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции   их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени.

Практические занятия и лабораторные работы

4

1. Практическое занятие 23 «Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами»

2. Практическое занятие 24 «Преобразование иррациональных выражений»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых заданий по теме: «Корни, степени и логарифмы»  Составление таблиц для систематизации материала

Тема 3.2 Свойства степени с рациональным и действительным показателями 

Основное содержание

2

ОК 1

1.Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 25 «Нахождение значений степеней с рациональным показателем. Сравнение степеней»

2.Практическое занятие 26 «Преобразование рациональных выражений»

Тема 3.3 Решение иррациональных уравнений 

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 05

1.Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 27 «Решение иррациональных уравнений»

Тема 3.4 Показательная функция, ее свойства. Показательные уравнения и неравенства

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2, ОК 05

1.Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции и ее свойства. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 28 «Свойства и графики степенных и показательных функций»

Тема 3.5 Логарифм числа. Свойства логарифмов 

Основное содержание

2

1.Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 29 «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию»

Самостоятельная работа обучающихся

7

Выполнение типовых заданий по теме: «Свойства логарифмов»

Тема 3.6 Логарифмическая функция, ее свойства. Логарифмические уравнения, неравенства

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2, ОК 05

1.Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 30 «Преобразование графиков степенных и показательных функций»

Тема 3.7 Логарифмы в природе и технике 

Профессионально-ориентированное содержание

4

ОК 1, ОК 05, ПК 2.1

1.Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 31 «Логарифмирование и потенцирование выражений».

2.Практическое занятие 32 «Выполнение действий с корнями, степенями и логарифмами. Преобразование выражений»

Тема 3.8 Решение задач.  Степенная, показательная и логарифмическая функции

Основное содержание

2

ОК 1

1.Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 33 «Построение и чтение графиков функций»

2.Практическое занятие 34 «Решение показательных уравнений»

Самостоятельная работа обучающихся

16

Выполнение типовых заданий по теме: «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Решение комплексных задач практического характера

Раздел 4. Производная и первообразная функции

90

ОК 1, ОК 2, ПК 2.1

Тема 4.1 Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 35 «Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций»

Тема 4.2 Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 5,

1.Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 36 «Метод интервалов»

Тема 4.3

Геометрический и физический смысл производной

Основное содержание

4

ОК 1

1.Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 37 «Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции»

Тема 4.4 Монотонность функции. Точки экстремума

Основное содержание

4

ОК 2

1.Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной.

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 38 «Решение задач на нахождение максимума и минимума»

2. Практическое занятие 39 «Решение задач на максимум и минимум»

Тема 4.5 Исследование функций и построение графиков  

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 5

1.Исследование функций и построение графиков. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 40 «Исследование функции на монотонность и построение графиков»

Тема 4.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Основное содержание

4

ОК 2

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с использованием аппарата математического анализа

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 41 «Нахождение наибольшего и наименьшего значения и экстремальных значений функций»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых    заданий по теме: «Начала математического анализа». Решение комплексных задач практического характера

Тема 4.7 Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

4

ОК 1, ОК 2, ПК 2.1

1.Наименьшее и наибольшее значение функции

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 42 «Применение производной к нахождению оптимального результата в практических задачах»

2. Практическое занятие 43 «Применение производной к нахождению наименьшего и наибольшего значения функции»

Тема 4.8 Первообразная функции. Правила нахождения первообразных

Основное содержание

4

ОК 1

1.Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 44 «Нахождение первообразной и неопределённого интеграла»

Тема 4.9 Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.  Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 45 «Вычисление определённого интеграла непосредственно. Вычисление определённого интеграла подстановкой»

Тема 4.10 Решение задач. Производная и первообразная функции.

Основное содержание

4

ОК 2

1.Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Вычисление первообразной. Применение первообразной

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 46 «Правила дифференцирования»  

Самостоятельная работа обучающихся

16

Выполнение типовых   заданий по теме: «Начала математического анализа». Решение комплексных задач практического характера. Подготовка выступлений, творческих заданий, рефератов

Раздел 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики

50

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 5.1 Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей

Основное содержание

2

ОК 1

1.Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 47 «Решение задач на вычисление вероятностей событий»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых   заданий по теме: «Элементы комбинаторики». Подготовка выступлений по теме: «История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизни»

Тема 5.2 Вероятность в профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание

4

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

1.Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 48 «Оценка вероятности события»

Тема 5.3 Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Основное содержание

2

ОК 2

1.Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины

Практические занятия и лабораторные работы

6

1.Практическое занятие 49 «Определение дискретной случайной величины»

2. Практическое занятие 50 «Закон распределения дискретной случайной величины»

3. Практическое занятие  51 «Числовые характеристики дискретной случайной величины»

Тема 5.4 Задачи математической статистики.

Основное содержание

2

ОК 5

1.Первичная обработка статистических данных.

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 52 «Числовые характеристики (среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия)»

2. Практическое занятие 53 «Работа с таблицами, графиками, диаграммами»

Тема 5.5 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная случайная величина, закон ее распределения

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 54 «Решение задач на сложение и умножение вероятностей событий»

2. Практическое занятие 55 «Решение задач математической статистики»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых заданий по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики». Решение комплексных задач практического характера

Раздел 6. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве

40

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 6.1. Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 5

1.Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 56 «Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми»

2. Практическое занятие 57 «Основные пространственные фигуры»

Тема 6.2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.

Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.

Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных сечений

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 58 «Признаки и свойства параллельных плоскостей»

Тема 6.3. Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5,

1.Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 59 «Признаки и свойства  перпендикулярных плоскостей»

Тема 6.4. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

Основное содержание

2

ОК 1, ОК 2

1.Перпендикуляр и наклонная.  Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.

Расстояния в пространстве

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 60 «Перпендикуляр и наклонная к плоскости»

Самостоятельная работа обучающихся

6

Выполнение типовых заданий по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». Подготовка презентаций

Тема 6.5. Координаты и векторы в пространстве

Основное содержание

4

ОК 1, ОК 2

1.Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие задачи в координатах

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 61 «Векторы. Действия с векторами».

Тема 6.6. Прямые и плоскости в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание

2

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

1.Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе, архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 62 «Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей»

Тема 6.7 Решение задач. Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве

Основное содержание

4

ОК 2, ОК 5

1.Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора

Практические занятия и лабораторные работы

2

ОК 1, ОК 2

1.Практическое занятие 63 «Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. Векторное уравнение прямой и плоскости»

Раздел 7. Многогранники и тела вращения

51

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Тема 7.1 Призма, параллелепипед, куб, пирамида и их сечения

Основное содержание

2

ОК 1

1.Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы. Правильная пирамида

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 64 «Решение задач на использование свойств призмы, параллелепипеда»

2.Практическое занятие 65 «Решение задач на использование свойств пирамиды»

Тема 7.2 Правильные многогранники в жизни

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5

1.Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные многогранники

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 66 «Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности призмы»

2.Практическое занятие 67 «Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности  , параллелепипеда, куба»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых заданий по теме: «Многогранники». Решение комплексных задач практического характера

Тема 7.3

Цилиндр, конус, шар и их сечения

Профессионально-ориентированное содержание 

4

ОК 1, ОК 2, ОК 5, ПК 2.1

Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и конуса

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 68 «Вычисление площади поверхности  цилиндра, конуса, сферы»

Тема 7.4 Объемы и площади поверхностей тел

Основное содержание

2

ОК 2, ОК 5

1.Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 69 «Вычисление объёмов многогранников»

Тема 7.5 Примеры симметрий в профессии

Профессионально-ориентированное содержание)

2

ОК 1, ПК 2.1

1.Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Практические занятия и лабораторные работы

2

1.Практическое занятие 70 «Примеры симметрий в профессии»

Тема 7.6 Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Основное содержание

1

ОК 1, ОК 2

1.Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Практические занятия и лабораторные работы

4

1.Практическое занятие 71 «Вычисление объёмов тел вращения»

2.Практическое занятие 72 «Вычисление площади поверхности многогранников и тел вращения»

Самостоятельная работа обучающихся

10

Выполнение типовых заданий по теме: «Координаты и векторы». Решение комплексных задач практического характера

Промежуточная аттестация

Всего

433

Общая/профессиональная компетенция

Раздел/Тема

Тип оценочных мероприятий

ОК 01. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес

Раздел 1, Темы 1.2; 1.3; 1.5; 1.6; 1.7.

Раздел 2, Темы  2.2; 2.3; 2.4.

Раздел 3, Темы 3.1; 3.2; 3.5; 3.6; 3.7; 3.8.

Раздел 4, Темы 4.1; 4.2; 4.3; 4.7; 4.8; 4.9.

Раздел 5, Темы 5.1; 5.2; 5.5.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.2; 6.4; 6.5; 6.6; 6.8.

Раздел 7, Темы 7.1; 7.3; 7.5; 7.6.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ОК 02. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем

Раздел 1, Темы 1.2; 1.3;1.4; 1.5; 1.6.

Раздел 2, Темы 2.1; 2.2; 2.5.

Раздел 3, Темы  3.3; 3.5; 3.6.

Раздел 4, Темы 4.1; 4.4; 4.5; 4.6; 4.7; 4.9; 4.10.

Раздел 5, Темы 5.2; 5.3; 5.5.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.2; 6.3; 6.4; 6.5; 6.6; 6.7;  6.8.

Раздел 7, Темы 7.2; 7.3; 7.4; 7.6.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ОК 05. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

Раздел 1, Темы 1.1.

Раздел 2, Темы 2.1; 2.2; 2.5; 2.6.

Раздел 3, Темы  3.1; 3.4; 3.5; 3.6; 3.7.

Раздел 4, Темы 4.2; 4.5.

Раздел 5, Темы 5.2; 5.4.

Раздел 6, Темы 6.1; 6.3; 6.6; 6.7.

Раздел 7, Темы 7.2; 7.3; 7.4.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен

ПК 2.1. Определять последовательность обдирки алмазных полуфабрикатов

Раздел 1, Тема 1.3.

Раздел 3, Тема  3.7.

Раздел 4, Тема 4.7.

Раздел 5, Тема 5.2.

Раздел 6, Тема 6.6.

Раздел 7, Темы 7.3; 7.5.

Индивидуальный письменный опрос

Практическая проверка (Практические занятия)

Тестирование

Самопроверка

Экзамен