СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по научно-методической работе

_______________Солдатова Л.В.

УТВЕРЖДАЮ
Директор ГАПОУ «Алексеевский аграрный колледж»

______________Солдатов А.А.

« _____»_____________2018 г

стр.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

4

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

26

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

27

Вид учебной работы

Объем часов

Обязательная аудиторная нагрузка, в том числе

228

      теоретическое обучение  и контрольные работы

168

      практические занятия

60

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование тем

№ урока

Содержание учебного материала

Объем часов

Дата

Ведение 2 ч

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии

1

2

Повторение изученного материала за курс неполной средней школы. Тестирование

1

Тема 1.

Развитие понятия

 о числе 10 ч

3

Целые и рациональные числа. Обыкновенные дроби

при вычислении с рациональными числами

1

4

Арифметические действия над обыкновенными дробями

1

5

Действительные числа

1

6

Диагональ квадрата со стороной равной единице

1

7

 Выполнение арифметических действий

1

8

Приближённые вычисления

1

9

Нахождение приближённых значений величин и

 погрешностей вычислений

1

10

Комплексные числа

1

11

Арифметические действия с комплексными числами

1

12

Контрольная работа №1 по теме « Развитие понятия о числе»

1

Тема2

.Корни, степени

 и логарифмы 24ч

13

Корни натуральной степени из числа и их свойства

1

14

Графики функций. Формула сложных процентов

1

15

Решение задач с использованием корней

1

16

Степени с рациональными показателями, их свойства

1

17

Степени с действительными показателями

1

18

Свойства степени с действительным показателем. Нахождение

 значения выражения

1

19

Решение иррациональных уравнений

1

20

Определение логарифма

1

21

Основное логарифмическое тождество

1

22

Десятичные и натуральные логарифмы

1

23

Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию

1

24

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных выражений.

1

25

Преобразование показательных и логарифмических выражений

1

26

Показательная и логарифмическая функция. Свойства

показательной и логарифмической функции. Графики

1

27

Использование свойств показательных и логарифмических функций

при решении задач

1

28

Нахождение области определения функции. Степенная  функция с дробным показателем .Свойства

1

29

Нахождение области значений функции заданной на промежутке

1

30

Основные формулы и соотношения при решении задач

1

31

Нахождение значения логарифма по произвольному основанию

1

32

Логарифмирование и потенцирование выражений

1

33

Решение простейших показательных и логарифмических неравенств

1

34

Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств

1

35

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

1

36

Контрольная работа№2 по теме: «Корни, степени и логарифмы»

1

Тема3

Прямые и плоскости

в пространстве 20ч

37

Взаимное расположение двух прямых в пространстве

1

38

Решение задач по теме взаимное расположение

прямых и плоскостей в пространстве

1

39

Параллельность прямой и плоскости

1

40

Признаки параллельности прямых и плоскостей

1

41

Параллельность плоскостей

1

42

Перпендикулярность прямой и плоскости

1

43

Различные сечения куба

1

44

Решения задач на построения сечений

1

45

Перпендикуляр и наклонная

1

46

Решения задач по теме перпендикуляр и наклонная

1

47

Решения задач по теме перпендикуляр и наклонная

1

48

Угол между прямой и плоскостью

1

49

Нахождение угла между прямой и плоскостью

1

50

Двугранный угол. Решение задач по теме двугранный угол

1

51

Угол между плоскостями

1

52

Нахождение угла между плоскостями

1

53

Перпендикулярность двух плоскостей. Решение задач

по теме перпендикулярность двух плоскостей

1

54

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос,

симметрия относительно плоскости

1

55

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Изображение пространственных фигур

1

56

Контрольная работа№3по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Тема4

.Комбинаторика 12 ч

57

Основные понятия комбинаторики

1

58

Использование построенных конструкций при решении комбинаторных задач

1

59

Размещение. Задачи на подсчёт числа размещений

1

60

Перестановка. Задачи на подсчёт числа перестановок

1

61

Сочетания. Задачи на подсчёт числа сочетаний

1

62

Решение комбинаторных задач

1

63

Решение задач на перебор вариантов

1

64

Формула бинома Ньютона

1

65

Свойства биноминальных коэффициентов. Решение задач

1

66

Треугольник Паскаля. Решение задач

1

67

Решение прикладных задач

1

68

Контрольная работа№4 по теме «комбинаторика»

1

Тема5

Координаты

 и векторы 16ч

69

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве

1

70

Формула расстояния между 2-мя точками. Решение задач

1

71

Уравнения сферы, плоскости и прямой. Решение задач

1

72

Векторы. Модуль вектора, равенство векторов. Сложение векторов.

Умножение вектора на число.

1

73

Разложение вектора по направлениям

1

74

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось

1

75

Координаты вектора .Вычисление координат вектора. Скалярное

произведение векторов

1

76

Решение задач на скалярное произведение векторов

1

77

Использование координат и векторов при решении математических

 и прикладных задач

1

78

 Решение упражнений на сложение векторов.

Умножение вектора на число

1

79

 Разложение вектора по направлениям

1

80

 Решение задач на разложение вектора по направлениям

1

81

 Действия с векторами, заданными координатами

1

82

 Вычисление углов между двумя векторами

1

83

 Решение задач по теме координаты и вектора

1

84

 Контрольная  работа№5 по теме: «Координаты и векторы»

1

Тема 6.

Основы

тригонометрии 25ч

85

Числовая окружность на координатной плоскости.

 Вращательное движение

1

86

 Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение знака

тригонометрических выражений

1

87

 Радианная мера угла. Радианный метод измерения углов и связь с градусной мерой

1

88

 Нахождение значений выражений, содержащих радианы

1

89

 Нахождение значений тригонометрических функций, через другие функции

1

90

 Формулы приведения. Решение примеров

1

91

 Преобразование выражений, содержащих формулы приведения

1

92

 Формулы сложения

1

93

  Преобразование выражений, содержащих формулы сложения

1

94

 Формулы удвоения. Решение примеров

1

95

 Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций

через тангенс половинного аргумента

1

96

Формулы понижения степени. Решение примеров

1

97

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

и произведения в сумму

1

98

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла

1

99

Тригонометрические функции. Свойства .Их графики.

Область определения и множество значений

1

100

Построение графиков тригонометрических функций

1

101

Обратные тригонометрические функции.

Арксинус, арккосинус, арктангенс

1

102

Простейшие тригонометрические уравнения

1

103

Решение простейших тригонометрических уравнений

1

104

Простейшие тригонометрические неравенства

1

105

Решение простейших тригонометрических неравенств

1

106

Нахождение области определения и области значений тригонометрических функций

1

107

Выполнение упражнений по основным тригонометрическим тождествам

1

108

Выполнение упражнений. Подготовка к контрольной работе

1

109

Контрольная работа№6 по теме «Основы тригонометрии»

1

Тема 7

Функции и их

графики 11 ч

110

Область определения и множество значений функцию Графики функции

1

111

Построение графиков функций, заданных различными способами

1

112

Монотонность, чётность и нечётность функций ограниченность, и

  периодичность функций

1

113

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

114

Решение примеров на ограниченность и периодичность функций

1

115

Промежутки возрастания и убывания функции,

 наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

1

116

Определение промежутков возрастания и убывания функций

1

117

Графическая интерпретация

1

118

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

1

119

Арифметические операции над функциями

1

120

Итоговая контрольная работа

1

Наименование тем

№ урока

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Дата

Тема 7

Функции и их графики 14 ч

1

Сложная функция(композиция)

1

2

Область определения и область значений обратной функции.

1

3

График обратной функции

1

4

Определение степенной, показательной, логарифмической тригонометрических, обратных тригонометрических функций, их свойства и графики

1

5

Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия

 относительно осей координат

1

6

Симметрия относительно начало координат, симметрия относительно прямой у=х

Растяжение и сжатие вдоль осей координат

1

7

Нахождение области определения и области значения функций

1

8

Нахождение области определения и области значений обратной функции

1

9

Исследование функции. Построение графика

1

10

Исследование функции и построение графиков

1

11

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

1

12

Выполнение упражнений по теме «Функции и графики»

1

13

Выполнение упражнений  по теме «Функции и графики»

1

14

Контрольная работа №1 по теме « Функции и графики»

1

Тема 8 Многогранники и круглые тела 25часов

15

Вершины, рёбра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

1

16

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

1

17

Призма. Прямая и наклонная призма.

1

18

Правильная призма. Параллелепипед. Куб

1

19

Пирамида. Правильная пирамида.

1

20

Усечённая пирамида. Тетраэдр

1

21

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде

1

22

Сечения куба, призмы и пирамиды

1

23

Построение сечений куба, призмы и пирамиды

1

24

Представление о правильных многогранниках(тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)

1

25

Цилиндр. Основание высота, боковая поверхность, образующая и развёртка

1

26

Конус . Основание высота, боковая поверхность, образующая и развёртка

1

27

Усечённый конус. Основание высота, боковая поверхность, образующая и развёртка

1

28

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию

1

29

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

1

30

Объём и его измерение. Интегральная формула объёма

1

31

Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

1

32

Формулы объёма пирамиды и конуса

1

33

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса

1

34

Формулы объёма шара и площади сферы

1

35

Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объёмов подобных тел

1

36

Вычисление объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра

1

37

Вычисление объёмов и площадей тел вращения

1

38

Подготовка к контрольной работе. Решение задач

1

39

Контрольная работа №2по теме « Многогранники и круглые тела»

1

Тема 9 Начала математического анализа 27 часов

40

Способы задания и свойства числовых последовательностей

1

41

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности

1

42

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма

1

43

Понятие о производной функции её геометрический и физический смысл

1

 44

Уравнение касательной к графику функции

1

 45

Производные суммы,  разности, произведения ,частные

1

 46

Производные основных элементарных функций

1

 47

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1

48

Производные обратной функции и композиции функции

1

49

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

1

50

Вторая производная, её геометрический и физический смысл

1

51

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

1

52

Вычисление производных

1

53

Сложная функция. Вычисление производной сложной функции

1

54

Выполнение упражнений по теме уравнение касательной

1

55

Выполнение упражнений вычисления производных

1

56

Вычисление производных тригонометрических функций

1

57

Вычисление производных сложной функции

1

58

Вычисление производных. Решение задач

1

59

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции

1

60

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

1

61

Определение первообразной. Таблица первообразных элементарных функций

1

62

Вычисление первообразных

1

63

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

1

64

Решение задач по теме геометрический и физический смысл производной

1

65

Подготовка к контрольной работе. Выполнение упражнений

1

66

Контрольная работа №3по теме начала математического анализа

1

Тема 10:

Интеграл и его применение 12 часов

67

Площади плоских фигур

1

68

Теорема Ньютона -Лейбница

1

69

Формула Ньютона –Лейбница в интегральной форме

1

70

Объёмы. Пространственные тела

1

71

Интегральная формула объёма

1

72

Вывод известных формул. Объём цилиндра

1

73

Объём пирамиды

1

74

Объём конуса, шара

1

75

Площади поверхности пространственного тела

1

76

Решение задач на применение формул объёмов и площадей поверхностей

1

77

Подготовка  к контрольной работе

1

78

Контрольная работа №4 по теме «Интеграл  и его применение»

1

Тема11.

Элементы теории вероятностей и математической статистики 12 часов

79

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

1

80

Вычисление вероятности согласно определению

1

81

Понятие о независимости событий

1

82

Повторные испытания. Треугольник Паскаля

1

83

Схема повторных испытаний

1

84

Решение задач по теме повторные испытания

1

85

Дискретная случайная величина, закон её распределения

1

86

Числовые характеристики дискретной случайной величины

1

87

Математическое ожидание

1

88

Понятие о законе больших чисел

1

89

Решение задач по теме элементы теории вероятностей и математической статистики

1

90

Контрольная работа№5  по теме   «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

1

Тема12. Уравнения и неравенства 18часа

91

Рациональные, иррациональные , показательные и тригонометрические уравнения и системы

1

92

Равносильность уравнений, неравенств, систем

1

93

Решение уравнений методом разложения на множители

1

94

Решение уравнений введение новой неизвестной

1

95

Решение уравнений методом подстановки

1

96

Графический метод решения  уравнений и систем уравнений

1

97

Рациональные, иррациональные, показательные  и тригонометрические неравенства

1

98

Основные приемы их решения

1

99

Решение неравенств методом интервалов

1

100

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

1

101

Решение линейных неравенств, кусочно-линейных неравенств, квадратных неравенств

1

102

Решение степенных неравенств, показательных неравенств

1

103

Решение уравнений и неравенств

1

104

Решение систем уравнений и неравенств

1

105

Решение систем уравнений и неравенств

1

106

Контрольная работа №6 по теме «Уравнения и неравенства»

1

107

Подготовка к итоговой контрольной работе

1

108

Итоговая контрольная работа

1

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающихся (на уровне учебных действий)

Методы оценки

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО

Устный индивидуальный опрос

Алгебра

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Контрольная работа по теме

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Программированный контроль

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение u области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Программированный контроль

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Основы тригонометрии

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения ,удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Контрольная работа по теме

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Функции, их свойства и графики

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение u принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле

одной переменной через другие .Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции .Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач

на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента .Определение положения точки на графике по ее координатам и

наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов .Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Начала математического анализа

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин площадей

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, u свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Представление данных(таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях

(теорем существования, свойства).Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его

свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тела вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей u поверхности пространственных тел

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами .Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Устный индивидуальный опрос

Фронтальный  опрос

Уплотнённый опрос

Проверка домашнего задания

Тестирование

Самостоятельная работа

Контрольная работа по теме