Площадь боковой и полной поверхности
методическая разработка

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №11.

Тема: «Площадь боковой и полной поверхности»

Цель: Применить знания, умения и навыки обучающихся, сформированные при изучении тем геометрии.

Оборудование:  инструкционные карты, калькулятор.

Вариант __

Изучить теоретический материал.

Порядок выполнения:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач.
2. Изучить образцы решенных задач.
3. Выполнить практическую работу.
4. Сделать вывод.
5. Ответить на контрольные вопросы.

Теоретическая часть.

1. Площадь боковой поверхности параллелепипеда: Sбок= Pосн   H, где Pосн - периметр основания параллелепипеда,
2. Периметр плоской  фигуры - сумма всех сторон фигуры
3. Площадь полной поверхности параллелепипеда: Sпар-да =2Sосн + Sбок, где Sосн - площадь основания  параллелепипеда. Так как в основании прямоугольного параллелепипеда может лежать прямоугольник, то площадь основания  Sосн = а  b, где а  и  b - стороны прямоугольника, а если квадрат, то Sосн = а2, где а - сторона квадрата.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра: Sбок = 2πRH
5. Площадь полной поверхности цилиндра: Sцил = 2πRH + 2πR2 = 2πR( H + R)
6. Площадь боковой поверхности конуса: Sбок = πRL, где L - образующая  конуса
7. Площадь полной поверхности конуса: Sкон= πRL + πR2 = πR( L +R)
8. Площадь сферы: Sсф= 4 πR2, где R - радиус сферы

1. Необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы (без верхнего основания), со стороной основания            1,2 м  и высотой – 2,4 м. Сколько квадратных метров стали необходимо для выполнения работы? (На швы следует добавить 3% материала)

Дано:  правильная 4-угольная призма

а = 1,2 м

h = 2,4 м

Найти:    S - ?

Решение:

Sполн  =  Sбок  + Sосн

Основание правильной призмы — квадрат

с площадью Sосн = а2.

Площадь боковой поверхности    Sбок = 4 ∙ a ∙ h.

Тогда     Sполн  = a2  +  4 ∙ a ∙ h. (без   учета   верхнего

основания)

Sполн = a2 + 4 ∙ a ∙ h = 1,44 + 11,52 = 12,96 м2

Материал на швы:   S = 3% ∙ Sполн = 0,03 ∙ 12,96 = 0,39 м2

S = 12,96 + 0,39 = 13,35 м2 –  общее количество стали

Ответ: с учетом  швов  потребуется    13,35 м2 стали

2. Необходимо изготовить цистерну цилиндрической формы, высота которой – 3 м, радиус основания – 1,5 м. Вычислить, сколько электродов необходимо для сварки, если на 1 м расходуется 4 электрода, а масса одного электрода 60 г. Вычислить стоимость электродов, если пачка электродов 5 кг  стоит  400 рублей.

 Решение:

Полная поверхность цилиндра  равна:    Sполн = 2 ∙ Sосн + Sбок

Площадь боковой поверхности      Sбок = 2πRH = 2 ∙ 3,14 ∙ 1,5∙3 = 28,26 м2

Площадь основания      Sосн = π ∙ R2 = 3,14 ∙ 1,52 = 7,065 м2 

Тогда      Sполн  = 2 ∙ 7,065 + 28,26 = 42,39 м2.

Так как для сварки 1м требуется 4 электрода, то для сварки 1м2 требуется:

             4 ∙ 4 = 16 электродов.

Общее количество электродов:    n = 42,39 ∙ 4 ∙ 4 = 679 шт.

Масса электродов:   m = 679 ∙ 0,06 = 40,74 кг

Стоимость 1 кг электродов:   400 : 5 = 80 руб.

Стоимость электродов: 40,74 ∙ 80 = 3259,2 руб.

Ответ: Стоимость электродов    3259,2 руб.

3. Необходимо изготовить воронку, представляющую форму усеченного конуса.  Радиусы оснований: 2 м и 10 м, высота – 30 м. Сколько потребуется металла  на изготовление такой воронки, если на сварку добавить 3% материала?

Дано: усеченный конус

r = 2 м

R = 10 м

h = 30 м

Sбок - ?

 Решение:

Ответ: на изготовление воронки пойдет 1205,06 (м2) металла.

Ответ: Потребуется 0,66м3 материала.

Практическая часть. 

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы (ответить письменно).

1. Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра?
2. Что такое периметр плоской  фигуры?