конспект урока по теме: "Объемы и площади поверхностей многогранников и тел вращения"
план-конспект урока

1. Здравствуйте!  Я преподаватель математики  Техникума Профессиональных технологий и сферы услуг. Как настроение?

 Я приглашаю вас в научно-исследовательскую лабораторию «Объёмикус».

А вот тему исследования предлагаю вам назвать самим. Какие измерения можно произвести  с этими телами?      (Объемы, площади)

Тема нашего исследования «Объёмы  и площади поверхностей тел»

 Ребята, а ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слово «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков.

  Малыш растет, растем и мы. Вот уже вы обучаетесь в техникуме.

Давайте поговорим о том, каким будет ваш дальнейший жизненный, профессиональный  путь? Как подготовиться к изменениям на рынке труда, быть востребованным? Что для этого необходимо? Формировать личностные и профессиональные качества. Качества, способствующие успеху:

• трудолюбие
• пунктуальность
• коммуникабельность
• оперативность
• ответственность
• аккуратность
• терпеливость

Мы постараемся сегодня вместе с вами продемонстрировать основные качества в ходе нашей совместной работы.

2. Начнем с гимнастики ума (за каждый правильный ответ – смайлик) 

Если желаете ответить поднимаем руки, говорим четко, громко  и по одному.

1) Назовите соответствия картинок с цифровыми записями.

2) Перечислите номера плоских фигур, объемных фигур?

3. Сейчас мы с вами разделимся на 2 группы по  3 чел. У каждой  группы нашей исследовательской лаборатории свое направление.

А _____________________  займутся информационно-аналитической деятельностью. Вы будете работать с аудиторией  (Аудитория,  я попросила бы Вас принять активное участие в работе наших аналитиков). Вы должны провести опрос аудитории  по 2-м вопросам, результаты предоставить в конце нашей встречи.   Весь материал для вас на рабочем столе.  Свою работу начнете во время выполнения  практической части  заданий 2-х групп.

Математика изучает абстрактные фигуры, а если оглянуться то мы  видим, что все окружающие нас предметы имеют форму геометрических тел.

- Перед вами 2 геометрических тела:   шар и четырехугольная пирамида.

- Можете ли вы на глаз определить объем, какого тела больше? Какого по вашему мнению?

Возникла проблема!!!

- Для того чтобы узнать объем, какого тела больше, что мы должны сделать?

- Что для этого нужно знать? (формулы вычисления объемов тел)

- Давайте вспомним формулы  и проанализируем, что надо найти для нахождения объемов тел?  (работа по слайду) Весь необходимый материал находится на ваших столах.

- Объем шара вычисляется по формуле:    

- Что нужно знать для нахождения объема шара?  (R)

-Давайте вспомним как найти R (показ на слайде)

-Сначала находим диаметр, а затем по формуле              вычисляем радиус.

- Вычислять радиус будем с помощью  инструмента.

 -  Объем пирамиды вычисляется по формуле:        

- Что нужно знать для нахождения объема пирамиды?  (S основания)

- Какая фигура лежит в основании пирамиды?  (Прямоугольник или квадрат)

По какой формуле вычисляется площадь прямоугольника?                

                     , где a и  b стороны основания.

- Что еще необходимо найти для вычисления объема пирамиды?  (высоту)

- Высоту находим с помощью  инструмента.

-  Приступаем к работе, начинаем находить объемы тел.  

Время на  выполнения заданий    4-5 мин

Пока группы выполняют  вычисления,   аналитики   начинайте  опрашивать аудиторию.

Работа групп.

Давайте озвучим ваши результаты?

Чему равен объем шара________

Чему равен объем пирамиды?________

К какому выводу мы с вами приходим?  (ответы студентов)

Вывод:  Тела имеют равные объемы. 

Значит шар и пирамида – равновеликие тела (разные по форме, но одинаковые по объёму).

Следовательно, не всегда в математике можно определить точно на глаз.

Математика – наука, требующая точного расчета и доказательства.

4. В быту емкости имеют различную форму.

В связи со сложной  экономической обстановкой в стране в ООО «Брянск - Тара» возникла проблема:

- Какая форма емкости для хранения жидкостей является более экономичной в плане расходования материалов на изготовление?

- Давайте мы им поможем!  Для этого мы должны провести исследования.

- Какова же цель нашего исследования? (ответ на слайде)

- Задачи исследования?

- Сравнивать будем равновеликие тела (цилиндр, призму, параллелепипед)  – разные по форме, но одинаковые  по объему.

Объемы тел вычисляются по формуле:

 Значит  цилиндр, треугольная призма и прямоугольный параллелепипед с основанием квадрат имеют одинаковую высоту и одинаковую площадь основания.

Для этого мы разделимся на пары.

 Ваша пара будет работать с цилиндром, ваша с призмой, ваша с параллелепипедом.

- Приступаем к решению нашей проблемы.

- Какая наша проблема?

1) Для этого  мы должны  провести теоретическое исследование (работа по слайду).

- Давайте посмотрим на развертки цилиндра, призмы и параллелепипеда.

- Для того чтобы узнать расходование материала на изготовление емкостей необходимо вычислить площадь поверхности каждого тела.

- Площадь находится по формуле:

- Она состоит из 2 S основания и S боковой поверхности.

- S основания у тел одинаковые, высоты равные. Чем же отличаются наши тела?   (Ответы студентов)

- У них разные периметры оснований.

- Что называется периметром основания?

- У цилиндра периметр основания является длиной окружности.

- Какой вывод можно сделать из наших рассуждений? (у какого тела периметр основания  меньше, у того и площадь меньше)

- Ваша задача вычислить  площадь поверхности каждого тела, пользуясь инструкционными картами с необходимыми размерами и формулами.

Время на выполнение  3 мин

Начинаем вычисления.

Давайте озвучим ваши результаты:

1 пара  V цилиндра -  ________

2 пара V призмы - __________

3 пара V параллелепипеда - _______

- Вы работали  с одинаковыми по объему телами, но получили разные результаты.

- Какой итог нашего исследования?    (Ответы студентов)

S поверхности у цилиндра меньше, а значит материала на изготовление цилиндрических ёмкостей уходит меньше.

Рекомендуем ООО «Брянск-Тара»  изготовлять емкости в цилиндрической форме, как наиболее экономичной.

Итак, мы доказали, что 

Тела вращения – лучшие хранилища для жидкостей!

Я вам скажу больше:   ШАР - самая экономичная  форма ёмкости

Этот опыт давно уже применяется, например, для хранения и перевозки нефтепродуктов.

5. А сейчас с итогами своей работы выступят наши аналитики.

1)  Аналитики

По итогам опроса, аудитория назвала самой экономичной емкостью:

цилиндр - ________________

призма- __________________

параллелепипед - __________

Аудитория ошиблась (права) в своих предположениях.

2) Уважаемые аналитики, знает ли наша аудитория,  от какого слова произошли термины  шар и пирамида?

 Ответ аналитиков: Мы обошли аудиторию и практически все не знают историю появления этих названий.

А вы знаете? Познакомьте и нас (слайды).

Аналитики:

- История возникновения пирамид;

- История возникновения шара.

6.  Ребята,  вы сегодня проявили такие  качества, как:

• трудолюбие
• пунктуальность
• коммуникабельность
• оперативность
• ответственность
• аккуратность
• терпеливость

Мы терпеливо достигли всех  целей  и убедились, что  современному рабочему (специалисту) и их можно развивать на уроках математики.

7. Считаем сколько, кто заработал баллов?  

Медаль Умник  вручается ________________________

А вам ребята остается пожелать удачи.

8. Ребята давайте ответим на несколько вопросов  (Рефлексия)

Закончить нашу совместную работу мне бы хотелось словами:

Вам важно в жизни цель наметить

Да знаний накопить бы впрок

Чему как смею вам заметить

И был направлен наш урок.

БОЛЬШОЕ ВСЕМ СПАСИБО!