Разработка урока по математике "Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды"
план-конспект урока

Разработка урока по геометрии

"Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды"

Цель:

Образовательная:

• Повторить понятие пирамиды, основные виды пирамиды.
• Повторить элементы пирамиды: основание, боковые грани, вершина, боковые рёбра, высота пирамиды, высота боковой грани.
• Формирование умений учащихся в решении тематических задач.
• Расширить представления учеников о пространственной геометрической фигуре - пирамиде - через усвоение достижений культуры человечества.
• Обосновать практическое (прикладное) значение геометрии как науки, осознать ее значение и роль в жизни человека.

Воспитательная:

• Воспитывать у обучающихся чувство прекрасного, стремление к самосовершенствованию и удовлетворению познавательных потребностей, прививать интерес к изучению геометрии.

Развивающая:

• Развивать приемы умственной деятельности (анализ, сравнение, обобщение), логическое мышление, пространственное воображение, математическую речь.
• Развивать коммуникативные навыки и навыки сотрудничества.

Ход урока

1.Организационный момент

2.Сообщения темы, цели и основных задач занятия

Обучающиеся смотрят видео «Пирамида Хеопса», после просмотра которого делают вывод о теме урока.

Цель занятия: составление алгоритма решения типовых задач по данной теме.

3.Актуализация опорных знаний учащихся и контроль исходного уровня знаний

1) Фронтальная работа с обучающимися с использованием компьютерной презентации:

Вопросы для первой группы:

1. Какой многогранник называется пирамидой?
2. Назовите по рисунку: вершину пирамиды, боковые ребра:

3. Как по-другому называется треугольная пирамида?
4. Что называется высотой боковой грани?
5. Как вычислить площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Вопросы для второй группы:

1. Назовите по рисунку: боковые грани, основание:

2. Какая пирамида называется правильной?
3. Как называется высота боковой грани у правильной пирамиды?
4. Назовите формулы вычисления площади произвольного и прямоугольного треугольников.
5. Как вычислить площадь полной поверхности пирамиды?

2) Проверка усвоения формул площади боковой и полной поверхности пирамиды:

Задание для первой группы: 

В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

(Ответ обучающихся. Так как в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит, она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом, площадь полной поверхности равна: 27*5+42 = 177).

Задание для второй группы:

В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?

(Ответ обучающихся. Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½*4*10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит, боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 4*20=80)

4.Поэтапное формирование умственных действий по теме: "Пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды"

Обучающимся предлагается решить задачу, опираясь на опорные вопросы.

Задача 1. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 12 см, а в основании лежит квадрат со стороной 5 см. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Опорные вопросы к задаче:

1. Определите вид пирамиды и запишите выражение для вычисления площади боковой поверхности пирамиды в общем виде.
2. Определите, все ли элементы в выражении для нахождения площади боковой поверхности пирамиды известны. Запишите выражение для вычисления неизвестного элемента и вычислите его.
3. Вычислите значение площади боковой поверхности пирамиды.
4. Запишите выражения для вычисления площади полной поверхности пирамиды в общем виде.
5. Определите, все ли элементы в выражении для нахождения площади полной поверхности пирамиды известны. Запишите выражение для вычисления неизвестного элемента и вычислите его значение.
6. Вычислите значение площади полной поверхности пирамиды.
7. Обобщите проделанную работу и сформулируйте алгоритм решения задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды.

Ответы на вопросы:

1.Правильная четырехугольная пирамида. Sбок = 1/2 PОСН · l

2. PОСН =4· а = 4·5 = 20 см.

3. Sбок = 1/2 PОСН · l = 1/2· 20 · 12 = 120 см².

4. Sп.п. = Sбок + Sосн

5. Sосн  = а² = 5² = 25 см².

6. Sп.п. = Sбок + Sосн = 120 + 25 = 145 см².

Алгоритм решения задач на нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды:

1. Определение вида пирамиды и ее элементного состава.
2. Запись выражения для нахождения базовой формулы площади боковой поверхности пирамиды.
3. Нахождение неизвестных элементов для вычисления площади боковой поверхности пирамиды.
4. Вычисление площади боковой поверхности пирамиды.
5. Запись выражения для нахождения базовой формулы площади полной поверхности пирамиды.
6. Нахождение неизвестных элементов для вычисления площади полной поверхности пирамиды.
7. Вычисление площади полной поверхности пирамиды.

Задача 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 14 см, а в основании лежит квадрат со стороной 6 см. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Подведение итогов урока

Домашнее задание