Преподавание математики в начальных классах
учебно-методический материал

Выполнила студентка 2.1 КП заочной формы обучения                              

Изибаева Маргарита Антоновна

                              Этапы решения текстовых задач

Обоснованы основные этапы решения текстовой задачи младшими школьниками: 

анализ задачи;

поиск и составление плана решения задачи;

осуществление плана;

проверка решения задачи;

формулировка ответа на вопрос задачи;

исследование решения.

Особое внимание обращается на то, что учителю начальных классов важно использовать разнообразные методы решения текстовых задач, замечать нестандартные идеи ребенка, поддерживать его.

1. Анализ задачи

Основное назначение этого этапа понять в целом ситуацию, описанную в задаче, выделить условия и требования, назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

Приемы выполнения этапа:

-Чтение задачи

-Перефразировка задачи

-Толкование слов

-Задаём специальные вопросы

-Вспомогательная модель (краткая запись, таблица, чертёж, схема, рисунок).

2. Поиск и составление плана решения

Установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

Приемы выполнения этапа:

- Разбор задачи:

От данных к вопросу

От вопроса к данным

3. Осуществление плана

Найти ответ на требования задачи, выполнить все действия в соответствии с планом.

Приемы выполнения этапа:

-Запись по действиям с пояснением, без пояснений.

-Запись в виде выражения.

4. Проверка решения задачи

Установить правильность или ошибочность выполненного решения.

Приемы выполнения этапа:

-Установление соответствия между результатом и условием.

-Решение другим способом.

-Составление и решение обратной задачи.

5. Последующая и творческая работа над задачами.

Во время последующей решению работы над задачей можно выполнять творческие задания, однако не всякая творческая работа над задачей является последующей решению.

При организации деятельности учащихся над задачей после ее решения (последующей) можно использовать следующие виды работы:

• элементарное исследование решения задачи (при каких условиях задача имеет одно или несколько решений и не имеет решения; как будет изменяться ответ задачи, если изменять данные и т.д.);
• сравнить решения обратных задач, пронаблюдать зависимости и т.д.;
• изменить требование задачи так, чтобы задача решалась иначе;
• составить другую задачу по вопросу данной;
• составить аналогичную задачу, но с другими числами и другим сюжетом;
• изменить требование задачи, но решение задачи осталось бы неизменным;
• составить все возможные требования, которые можно поставить к данному условию и т.д.

При отработке навыков решения задач данного вида можно идти двумя путями: экстенсивным (количество) и интенсивным (качество).

Основным ориентиром в работе должен быть интенсивный путь. Можно привести такой пример: для того, чтобы ребенок понял, что такое «книга», можно много рассказывать о книгах, показывать их изображения и т.д. А можно просто дать ему книгу, чтобы он подержал в руках, полистал, подробно рассмотрел ее элементы и т.д. Во втором случае, понятие «книга» будет сформировано. А вот в перовом – проблематично. Также и с задачами. Решим большое количество задач одного вида – хорошо, но это совсем не означает, что у ребенка сформировался обобщенный способ решения этой задачи. А при решении обратных задач, деформированных задач, трансформации задач ученик как бы рассматривает задачу со всех точек зрения, преобразует ее, анализирует и синтезирует.

Выполнила студентка 2.1 КП заочной формы обучения                              

Изибаева Маргарита Антоновна

         Виды простых задач, решаемых в начальных классах

Методика обучения решению простых задач

План

1. Роль простых задач в обучении математике младших школьников

2. Виды простых задач

3. Методика обучения решению простых задач на сложение и вычитание

4. Методика обучения решению простых задач на умножение и деление

Роль простых задач в обучении математике младших школьников

Простые задачи - это основа основ, умение решать их – это фундамент, на котором строится умение решать более сложные задачи. В процессе решения простых задач раскрывается смысл термина "задача", формируется ряд умений:

- умение читать задачу (понимать значение слов в ней, выделять главные (опорные) слова;

- умение выделить условие и вопрос задачи, известное и неизвестное (данное и искомое);

- умение устанавливать связь между данными и искомым, выбирать нужное арифметическое действие, обосновывать его выбор;

- умение записывать решение и ответ задачи.

Решение простых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Виды простых задач, решаемых в начальных классах

Классификацию простых задач можно проводить по разным основаниям. 1) задачи на сложение

2) задачи на вычитание

3) задачи на умножение

К таким задачам относятся:

- задачи на нахождение суммы и остатка;

- задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц;

- задачи на нахождение неизвестного слагаемого;

- задачи на нахождение неизвестного вычитаемого;

- задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого;

- задачи на разностное сравнение.

Методика обучения решению простых задач, решаемых действиями сложения и вычитания

Первыми встречаются задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи следует выделить особо, так как при их решении дети впервые встречаются с термином задача, здесь формируется представление о задаче и ее элементах. Здесь же учащиеся овладевают некоторыми общими приемами решения задач.

При рассмотрении этих задач учителю необходимо:

- познакомить детей с самим термином «задача»;

- помочь детям усвоить, что каждая задача содержит условие и вопрос;

- научить детей выделять эти элементы;

- помочь детям усвоить, что для ответа на вопрос задачи, надо выбрать или установить действие и выполнить его.

Первые задачи, как правило, составляются самим учителем, обязательно с использованием соответствующей наглядности. Наряду с практическими действиями большую помощь оказывает и работа с парными картинками, образцы которых есть в учебнике, где дети учатся наблюдать, сравнивать, ставить вопросы и т.д.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого

Решение этих задач выполняется на основе конкретного смысла действий сложения и вычитания и сводится к решению задач известных видов – на нахождение суммы и остатка.

При решении задач на нахождение неизвестного слагаемого мы учим детей вести рассуждения примерно так:

Задача. Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?

10 жуков - это те, что поймали Миша и Саша вместе. Всех жуков 10. Из этих 10 жуков 6 поймал Миша, а остальные Саша. Чтобы узнать, сколько жуков поймал Саша, надо из всех жуков отбросить те, что поймал Миша, то есть из 10 вычесть 6. Получится 4. Значит, Саша поймал 4 жука.

Проверим решение:

Если Миша поймал 6 жуков, а Саша - 4, то вместе они поймали 6+4=10 (жуков). Значит задача решена верно.

При решении задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого целесообразно учить детей выделять главные (опорные) слова. Эти слова обычно показывают, что происходит с теми объектами, которые описываются в задаче.

Пример. В гараже стояло несколько машин. После того, как 3 машины выехало из гаража, осталось 7 машин. Сколько машин было в гараже?

Было - ? 10 м.

Выехало - 3 м. ? м.

Осталось - 7 м. 7 м.

Подобные рассуждения сопровождаются наглядными демонстрациями, практическими действиями с дидактическим материалом. (Хорошо использовать прием, описанный в статье Рудницкой).

Вначале тексты задач этого вида составляет учитель по иллюстрациям, данным в учебнике или сделанным самим, затем вводятся текстовые задачи.

Задачи на разностное сравнение. Надо отметить, что это один из наиболее трудных для детей видов задач. Трудность для детей состоит в том, что они чаще ориентируются на отдельные слова, а в задачах этого вида в вопросе: «на сколько больше?» – слово «больше» их часто дезориентирует.

пере формулировку

Задачи на кратное сравнение

Как показывает опыт, эти задачи особых трудностей у детей не вызывают. Подготовкой к решению задач на кратное сравнение должно быть хорошее понимание двоякого смысла кратного отношения и сформированное умение решать задачи на деление по содержанию.

Первые задачи решаются путем непосредственного оперирования с предметами.

Пример.

- Положите в первый ряд 2 треугольника, а во второй ряд – 6 квадратов.

- Давайте узнаем сколько раз по 2 содержится в 6.

Сначала выполняем практически: 3.

- Каким действием это узнаем?

- Мы должны 6 разделить на 2.

6:2=3.

В итоге подводим детей к выводу: чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Задачи на кратное сравнение целесообразно включать вперемешку с задачами на разностное сравнение.

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Задачи этого вида решаются в 3-ем классе по программе 1-3 и в 4-м классе по программе 1-4.

Решение задач этих видов основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умении решать задачи на увеличение или уменьшении числа в несколько раз, выраженных в прямой форме.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз в прямой и косвенной форме следует решать как это и предлагается учебником парами.

Большую помощь при обучении решению этих задач играет наглядность, схемы, чертежи, краткая запись.

Задачи, раскрывающие связи между величинами. В начальных классах рассматриваются задачи с такими группами величин:

цена, количество, стоимость;

масса одного предмета, число предметов, общая масса;

емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;

Выполнила студентка 2.1 КП заочной формы обучения                              

Изибаева Маргарита Антоновна

Содержание и роль линии уравнений и неравенств в школьном курсе       математики

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Это можно проиллюстрировать, выделив главные области возникновения и функционирования понятия «уравнение» как:

• средства решения текстовых задач;

• особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения;

• формулы, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением.

Названным областям соответствуют три основных направления развертывания линии уравнений и неравенств в школьном курсе алгебры.

1. Прикладная направленность линии уравнений и неравенств раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Данный аспект линии уравнений и неравенств во многом обеспечивает мотивацию изучения школьного курса математики в целом. При решении текстовых задач ведущим аппаратом является математическое моделирование, а одним из средств построения модели и решения ситуации в ее рамках – уравнения, неравенства и их системы.

2. Теоретико-математическая направленность раскрывается в двух аспектах:

• выделение и изучение наиболее важных классов уравнений, неравенств и систем;

• изучение обобщенных понятий, относящихся ко всей линии в целом, что позволяет сформировать обобщенный аппарат теории (выделить общие понятия линии: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следствие, система и совокупность уравнений; общие и частные методы решения).

3. Для линии уравнений и неравенств характерна направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией, причем эта связь – двусторонняя (идея последовательного расширения числовой системы).

Метод введения понятия - конкретно-индуктивный.

Этапы введения понятия

Отыскание ярких практических

Выявление существенных и несущественных признаков данного понятия, введение термина.

Формулируется определение.

Иллюстрация понятия конкретными примерами, модели понятия.

Учащиеся должны владеть различными способами решения полного квадратного уравнения:

– Способ выделения полного квадрата.

– Через дискриминант по формуле корней.

– По теореме, обратной теореме Виета.

– Графическим способом.

Для решения уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби, учащимся могут быть предложены два способа:

1 способ основан на использовании равенства дроби нулю

2 способ опирается на условие равенства дробей с одинаковыми знаменателями.

В методике обучения математике выделены четыре основных этапа процесса решения математической задачи:

– осмысление текста задачи и анализ ее содержания;

– осуществление поиска решения и составления плана решения;

– реализация плана решения;

– анализ найденного решения, поиск других способов решения.

Правила, помогающие составлять уравнение по тексту задачи.

Правило Коши: для того, чтобы составить уравнение, надо обозначить неизвестное буквой, например х, и произвести с ним и с данными величинами все вычисления, которые выполняются при проверке правильности решения. Именно так ведется поиск решения сюжетной задачи с помощью анализа Евклида.

Правило Ньютона: для составления уравнения нужно условие задачи перевести с естественного на алгебраический язык.

Правило сравнения: необходимо составить два разных алгебраических выражения для одной и той же величины и поставить между ними знак равенства.