Статья на тему изучение нумерации в пределах 1000 на уроках математике в начальных классах
статья

Если рассмотреть программу обучения математике в начальных классах, то нумерация начинается изучаться в 1 классе.

Числа первого десятка и действия с ними изучаются, в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметного множества, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел, сравниваются числа по величине, изучается состав чисел.

Изучение каждого числа ведется в определённой последовательности.

1. Образование числа.

2. Отыскание единичных предметов и групп, которые характеризуются данным числом.

3. Упражнения в счете с целью закрепления количественных и порядковых отношений чисел в натуральном ряду.

4. Сравнение чисел по величине.

5. Ознакомление с печатной и письменной цифрой.

6. Работа по соотнесению цифры и числа предметов.

Образование числа из предыдущего путём присчитывания единицы и из последующего путём отсчитывания единицы весьма эффективно решает одновременно две задачи: рассматриваются порядковые отношения чисел (какое число предшествует данному, какое следует за ним) и раскрываются их количественные отношения (какое число больше, какое меньше данного).

Таким образом, при изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся должны усвоить: во–первых, как образуется каждое число при счете из предыдущего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы; во–вторых, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой; в–третьих, насколько каждое число больше непосредственно предыдущего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа; в–четвертых, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10, после какого числа и перед каким числом называют его при счете.

Во втором полугодии 1 класса начинается изучении нумерации чисел в пределах от 11 до 20. Подготовительная работа к изучению нумерации чисел второго десятка проводится при повторении материала по теме « Десяток»

С этой целью включаются упражнения в счёте предметов с выходом за десяток:

#1057;колько учеников в первом ряду, во втором ряду?

#1057;колько всего учеников в классе?

Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования у детей понятия о десятке. Отсчитывая по 10 палочек и завязывая их в пучки, учащиеся узнают, что десять единиц образуют десяток. Затем, выполняя упражнения в счёте десятков палочек, сложении и вычитании десятков с использованием палочек, дети убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать как простые единицы.

Далее рассматривается образование чисел от 11 до 20 из десятков и единиц, и поясняются их названия. Например, одна палочка укладывается на пучок, состоящий из десяти палочек, получается один-на-дцать палочек. Следующее число две-на-дцать – две палочки присоединяются к десятку палочек.

Так же рассматривается образование и название других чисел второго десятка, и одновременно порядок их следование при счёте.

Используются такие наглядные пособия как: отдельные палочки, пучок палочек, «лента двадцати», наборное полотно, полоска, а которой изображено 10 кружков, отдельные квадратики с изображение кружков.

Учащиеся знакомятся с единицей длины – дециметром как десятком сантиметров. Выполняются упражнение в черчении и измерении отрезков, длина которых выражается как в единицах одного наименования, так и в единицах двух наименований.

Выполняются упражнения замены крупных единиц мелкими и обратно. При этом закрепляется знание десятичного состава числа. Раскрывается поместный принцип записи двузначных чисел. Для этого используется абак – таблица с двумя рядами карманов: один ряд - для палочек, другой - для разрезанных цифр.

Переходя к обозначению чисел, обязательно выясняют десятичный состав каждого числа и, опираясь на него, записывают цифрами сколько, в этом числе десятков и сколько, кроме того, единиц. Сразу закрепляют полученные знания о принципе записи двузначных чисел:

#1063;то обозначает цифра 7, которая стоит в записи числа 17 на первом месте справа;

#1063;то обозначает цифра 1, которая стоит на втором месте справа.

Особо рассматривается запись чисел 10 и 20: цифра 1 (2) показывает, что в числе содержится 1 десяток (2 десятка), цифра 0 – в числе отсутствуют единицы (но не разряд). Сопоставляя числа, учащиеся устанавливают, что для записи числа, состоящего из единиц, требуется одна цифра (один знак); для записи числа, состоящего из десятков или десятков и единиц, требуется две цифры (два знака). Вводятся термины «однозначные» и «двузначные» числа.[7]

Во втором классе дети знакомятся с изучением нумерации в пределах

от 21 до 100. Начинают с устной нумерации. Образование и называние чисел 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 объясняется в процессе счета десятками: 1 десяток — десять единиц, 2 десятка — двадцать единиц, 3 десятка — тридцать единиц, 4 десятка — сорок единиц, 5 десятков — пятьдесят единиц т.д.

При введении и анализе названий десятков обращается внимание на то, что все они, кроме «сорок» и «сто», образованы по одному принципу.

Поясняя происхождение слова «сорок», полезно совершить экскурс в историю.

Освоив счет десятками, учащиеся знакомятся с образованием и именами любых чисел в пределах сотни: 2 десятка и 5 единиц — это двадцать пять; 4 десятка и 7 единиц — это сорок семь и т. п. Упражнения на образование чисел чередуются с упражнениями на разложение чисел: пятьдесят шесть — это 5 десятков и шесть единиц; девяносто один — это 9 десятков и 1 единица и т.п.[5,с.115]

При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с понятиями разряда и разрядного числа. Поясняется, что, например, тридцать семь — это 3 десятка и 7 единиц, но можно сказать и по-другому: 3 единицы второго разряда и 7 единиц первого разряда. Здесь полезно использовать карточки с разрядными числами, которые помогают усвоить состав числа, представить его в виде суммы разрядных слагаемых (56 = 50 + 6). Эти навыки затем используются при изучении операций над натуральными числами. Методика вычислений здесь та же, что и для подобных случаев в пределах 20. При выполнении упражнений на присчитывание и отсчитывание единицы, чисел, кратных 10, используется наглядное пособие — метровая лента с обозначенными сантиметрами и дециметрами. Усвоению последовательности чисел первой сотни в натуральном ряду способствуют также следующие упражнения:

1) назовите число, предшествующее числу 27;

2) назовите число, следующее за числом 27.

Итак, изучив нумерацию чисел в пределах 100, учащиеся должны усвоить:

а) имена двузначных чисел в устной и письменной речи, их десятичный состав;

б) расположение чисел до 100 в натуральном ряду; в) смысл терминов: «единица первого разряда», «единица второго разряда», «разрядное число», «однозначное число», «двузначное число».[8]

В 3 классе учащиеся знакомятся с изучением нумерации в пределах 1000. Методика изучения нумерации в пределах 1000 аналогична методике изучения нумерации в пределах 100. Разница только в том, что здесь добавляется еще один разряд - разряд сотен. Перед изучением нумерации в пределах 1000 учитель посвящает один урок повторению всех видов упражнений по нумерации в пределах 100, работает по общей схеме разбора числа, повторяет все термины.

На следующем уроке учащиеся знакомятся с новой счетной единицей сотней. В практике часто используют палочки или пучки палочек, можно также использовать наглядное пособие "Квадраты и полоски", предложенные в свое время Н.С.Поповой. Оно изготовляется из плотной бумаги, единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки - полосками, по 10 квадратов

в каждой, а сотни - квадратами, по 10 полосок в каждом (квадратный дециметр).

С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. При хорошо развитом восприятии и воображении достаточным оказывается и рисунок учебника. При изучении письменной нумерации в абаке появляется еще один кармашек с надписью "Сотни". Продолжается работа по нумерационной таблице. Для закрепления нумерации в пределах 1000 вводятся величины: километр, килограмм, грамм и соотношения между ними.[1]

Изучение нумерации многозначных чисел начинают изучать в 4 классе. Начинают с повторения нумерации чисел в пределах 1000. Повторяются все виды упражнений по общей схеме разбора числа, повторяется работа с нумерационной таблицей, все термины, относящиеся к нумерации. Наиболее удобным наглядным пособием для изучения многозначных чисел являются русские счеты, но, к сожалению, они исчезли. Как демонстрационный материал учитель может использовать пособие, сделанное из миллиметровой бумаги, где 1 полоска со сторонами 10 мм и 100 мм показывает 1000 (единицы - 1 мм). Однако ими единицы практически трудно показать, но для изучения чисел с более высокими разрядами они незаменимы. 10 таких полосок изображают число 10000.

После ознакомления с числами 10000, 100000, учащиеся знакомятся классами: 1 класс - класс единиц, 2 класс - класс тысяч (читают по учебнику). Затем сравнивают 1 и 2 классы и устанавливают их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единицы каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а в 2 классе - тысячи. Далее изучаются числа 2 класса - числа вида 75000, 600000, 392000. Работа, в основном, ведется по нумерационной таблице. Выставляя соответствующие цифры учитель обращает внимание на особенности записи чисел 2 класса: три нуля в конце обозначают отсутствие единиц 1, 2, 3 разрядов, т.е. отсутствие единиц 1 класса, но не отсутствие самих разрядов или класса. Рассматривая десятичный состав чисел 2 класса, учащиеся говорят: 392000 - это 3 сотни тысяч, 9 десятков тысяч и 2 единиц тысяч. На следующем этапе изучаются числа, состоящие из единиц первого и второго класса. Первые упражнения проводятся по нумерационной таблице, куда выставляются карточки с цифрами.[12,]

Работа по изучению нумерации завершается отработкой навыков, применения общей схемы разбора числа. Изучение нумерации многозначных чисел завершается с ознакомлением учащихся классами миллиардов и триллионов.

Отметим, что наиболее ответственной при изучении нумерации является усвоение терминологии. Это нужно в будущем для правильного объяснения письменных вычислений и, особенно важно в связи с изучением десятичных дробей в 5 классе (из-за незнания терминов, например, учащиеся не различают "десяток" и "десятые" и т.д.).[9,]

Таким образом, особенностями обучения нумерации на уроках математики в начальной школе являются;

1)Изучение каждого числа ведется в определенной последовательности:

2)Устная и письменная нумерация изучается совместно. В большинстве случаев знакомству подлежат сразу два последовательных числа. Такая методика положительно влияет на отработку навыков счёта, помогает раскрыть структуру последовательности натуральных чисел и способствует более быстрому запоминанию цифр.

3)Изучение нумерации ведется параллельно с изучением длины.

4) Числа и действия с ними изучаются в течение всего курса математике в начальной школе.[14,с.39-45]