ОДОБРЕНА

Методической предметно-цикловой комиссией

Протокол № 1 от 26.08.2022 г.

ОДОБРЕНА

Методическим советом

Петровского колледжа

Протокол № 1 от 29.08.2022 г.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

стр.

4

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

24

Индекс

Наименование циклов, разделов,
дисциплин, профессиональных модулей, МДК, практик

Формы промежуточной аттестации

Учебная нагрузка обучающихся, ч.

Распределение по курсам и семестрам

Курс 1

Экзамены

Зачеты

Диффер. зачеты

Другие формы контроля

Максимальная

Самостоятельная

обязательная

Семестр 1

Семестр 2

всего

в том числе

16,5

22,5

теор. обучение

лаб. и практ. занятия

Курс. проект

Максимальная

Самост.

Всего

в том числе

Максимальная

Самост.

Всего

в том числе

Теор.обучение

Лаб. и пр. занятия

Курс. проект.

Теор.обучение

Лаб. и пр. занятия

Курс. проект.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

ПД.01

Математика

2

1

369

123

246

132

114

141

47

94

50

44

228

76

152

82

70

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала

Лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Обязательная учебная нагрузка

ЛРОП^[2]

МРОП

ПРОП

Информационно-техническое обеспечение

Формы и виды контроля

Теоретические

Лабораторно-практические

Самостоятельная

Информационные источники^[3]

Средства обучения^[4]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Раздел 1

АЛГЕБРА

Повторение

6

4

Глава 1. Действительные числа

8

6

8

4;5;7;9;10

3;4;8;9

Б1; Б2;

Б4

1.1-1.6

Тема 1.1

 Действительные числа

Формируемые знания:

1. Основные этапы развития математической науки и истории развития понятия числа;

2. Определение степени с рациональным и действительным показателем, свойства степеней с действительным показателем;

3. Определение арифметического корня натуральной степени и его свойства

1.1. 

Нахождение значений арифметических выражений

1.2. Нахождение значения выражений, содержащих степени и корни

1.3. Преобразование выражений, содержащих степени и корни.

1.4.О.  К.Р.№ 1

«Действительные числа»

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№1

Формируемые умения:

1. Выполнять арифметические действия с действительными числами;

2.Находить приближенные значения величин и погрешности вычислений;

3.Сравнивать числовые выражения;

4.Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни и степени;

5.Находить значения выражений, содержащих корни и степени

Глава 2. Степенная функция

2

6

6

5;7;10

2;3;5;8;9

Б3; Б4; У2; У3

1.1-1.6

Тема 2.1. Степенная функция

Формируемые знания:

1. Степенная функция, её свойства и график

2. Понятие «Взаимно обратные функции»

3. Понятие равносильного преобразования уравнений и неравенств

4. Иррациональные уравнения и неравенства, понятие ОДЗ в иррациональных уравнениях и неравенствах.

2.1 Построение графиков степенных функций

2.2 Решение иррациональных уравнений и простейших неравенств

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Формируемые умения:

1. Узнавать графики степенных функций, знать их свойства.

2. Находить функцию, обратную данной.

 3. Строить график степенной функции, используя различные приемы построения (в том числе-с помощью движения)

4.Решать иррациональные уравнения и неравенства.

Глава 3. Показательная функция

6

8

6

5;7;10

2;3;5;8;9

Б2; Б3; Б4; У2; У3

1.1-1.6

Тема 3.1. Показательная функция.

Формируемые знания:

1. Показательная функция, её свойства и график.

2.Показательные уравнения различных видов и показательные неравенства.

3.1 Построение графиков показательных функций

3.2. Решение показательных уравнений и неравенств.

3.3.О. К.Р.№ 2 «Показательная функция»

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№2

Формируемые умения:

1. Решать показательные уравнения, неравенства и системы.

2. Уметь строить график показательной функции и описывать её свойства.

Глава 4. Логарифмическая функция

10

8

8

5;7;10;13

2;3;5;8;9

Б2; Б3; Б4; У1; У2; У3.

1.1-1.6

Тема 4.1. Логарифмы и логарифмическая функция.

Формируемые знания:

1. Определение логарифма и его свойств.

2. Логарифмическая функция, её свойства и график.

3.Логарифмические уравнения и неравенства. Понятие ОДЗ в логарифмических уравнениях и неравенствах.

4.1. Нахождение значений логарифмических выражений

4.2. Преобразование логарифмических выражений

4.3. Решение логарифмических уравнений и неравенств

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№3

Формируемые умения:

1. Выполнять преобразования логарифмических выражений, используя свойства логарифмов.

2.Вычислять значения логарифмических выражений.

3. Решать логарифмические уравнения и неравенства.

4. Строить график логарифмической функции, использовать график для сравнения чисел.

4.4.О. К.Р.№ 3

«Логарифмическая функция»

Раздел 2

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Глава 5. Тригонометрия

8

4

8

4; 5; 9;

3;4; 5;9

Б1; Б4; Б3; Б8;

У1;

У2;

1.1-1.6

Тема 5.1. Основы тригонометрии: определения, формулы, тригонометрические тождества

Формируемые знания:

1.Радианная мера угла.

2. Определение синуса, косинуса, тангенса угла; зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

3.Значения тригонометрических функций, таблица значений

4. Тригонометрические выражения и их преобразование.

5.Основные формулы тригонометрии: формулы двойного угла, формулы приведения, формулы понижения степени, формулы суммы и разности синусов и косинусов.

5.1. Нахождение значений тригонометрических выражений

5.2. Преобразование тригонометрических выражений

5.3.О.  «Тригонометрические формулы и их применение»

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения работ

Формируемые умения:

1. Формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности.

2. Находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

3.Использовать формулы для доказательства тригонометрических тождеств и упрощения тригонометрических выражений.

8

8

10

4; 5; 7;

1;2; 8; 9

Б3; Б4; У2; У3

1.1-1.6

Тема 5.2.

Основы тригонометрии: Тригонометрические уравнения и неравенства

Формируемые знания:

1.Понятие тригонометрического уравнения; простейшие тригонометрические уравнения.

2.Уравнение вида

3.Уравнение вида

4. Уравнение вида

5. Виды тригонометрических уравнений и приемы их решения.

6.Тригонометрические неравенства.

5.4. Решение тригонометрических уравнений

5.5. Решение простейших тригонометрических неравенств

5.6.О. К.Р.№ 4

«Тригонометрия»

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№4

Формируемые умения:

1.Владеть понятием тригонометрического уравнения, решать простейшие уравнения с помощью тригонометрической окружности.

2. Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса.

3.Вычислять значения выражений, содержащих синусы, косинусы, арксинусы и арккосинусы

4.Решать различные виды тригонометрических уравнений с использованием формул.

5.Иметь представление о решении простейших тригонометрических неравенств.

6

4

4

4; 5; 9

3; 9

Б6; Б8; У4;

1.1-1.6

Тема 5.3.

Тригонометрические функции

Формируемые знания:

1.Область определения, множество значений, четность и периодичность тригонометрических функций.

2.Свойства функций

  и их графики.

3. Свойства функций

  и их графики.

5.7. Построение графиков тригонометрических функций 

Проверка выполненных работ

Формируемые умения:

1.Находить область определения и множество значений функции.

2.Исследовать функцию на четность, монотонность и периодичность.

3. Изображать схематически и строить графики тригонометрических функций с помощью движения.

Раздел 3

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

Глава 6. Производная

10

6

8

4; 5; 10; 13;

3;4; 5; 9

Б5; Б3;

Б2; У3; У4;

1.1-1.6

Тема 6.1. Производная, ее геометрический и физический смысл

Формируемые знания:

1. Понятие предела функции

2. Производная функции, её физический смысл, производная степенной функции

3.Правила дифференцирования, производная сложной функции.

4.Производные элементарных функций

5.Геометрический смысл производной

6.1. Нахождение производных

6.2. Решение задач по теме геометрический смысл производной

6.3. Решение задач на физический смысл производной

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Формируемые умения:

1.Вычислять простейшие пределы функции

2.Находить производные 1элементарных функций, используя таблицу производных.

3.Применять правила дифференцирования при нахождении производных, находить производную сложной функции.

4.Решать практические задачи, в которых используется физический смысл производной.

5. Составлять уравнение касательной.

8

6

7

4; 5; 10; 13;

3;4; 5; 9

Б1; Б2; Б5; У1; У2; У4

1.1-1.6

Тема 6.2. Применение производной к исследованию функции

Формируемые знания:

1.Возрастание и убывание функции, экстремумы функции, стационарные и критические точки.

2.Применение производной к построению графиков функций

3.Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, задачи на оптимизацию

6.4 Исследование функций с помощью производной, построение графиков функций.

6.5. Решение задач на оптимизацию.

6.6.О К.Р.№ 5 «Производная и ее применение»

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№5

Формируемые умения:

1.Находить стационарные точки; определять экстремумы функции; исследовать на монотонность; находить наибольшее и наименьшее значение функции.

2.Строить графики функций с использованием производной

3.Решать задачи прикладного характера (на оптимизацию)

Глава 7. Интеграл

8

8

8

4; 5; 10; 13;

3;4; 5; 9

Б2; Б5; Б6; У2;

1.1-1.6

Тема 7.1.  Интеграл

Формируемые знания:

1. Первообразная, правила нахождения первообразных.

2.Интеграл

3. Площадь криволинейной трапеции и интеграл

4.Вычисление площадей с помощью интегралов

5. Применение интеграла к решению практических задач.

7.1. Нахождение первообразных

7.2. Вычисление определенных интегралов

7.3. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

7.4.О К.Р.№ 6

«Интеграл»

1.1

2.1

2.2

2.4

2.7

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№6

Формируемые умения:

1.Находить первообразную функции используя таблицу.

2.Вычислять определенные интегралы

3.Вычислять площади криволинейных фигур с помощью интеграла

4.Решать задачи прикладного характера.

Раздел 4

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ.

Глава 8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

10

8

8

4; 5; 7; 8; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б3; Б5; Б7; У3; У5

1.1-1.6

Тема 8.1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

Формируемые знания:

1. Комбинаторные задачи, связанные с составлением различных соединений (комбинаций) из имеющихся элементов.

2.Правило произведения, перестановки и размещения.

3. Сочетания, их свойства, бином Ньютона

4.События, вероятность события.

5.Статистика, наука сбора, анализа и представления информации.

6. Основные понятия статистики: случайные величины, полигон частот, мода, медиана, размах, среднее арифметическое.

8.1. Решение комбинаторных задач

8.2. Преобразование выражений и решение уравнений, содержащих формулы перестановок, сочетаний, размещений.

8.3. Решение простейших задач по теории вероятности

8.4. Выполнение заданий по сбору, анализу и представлению данных.

8.5. О К.Р.№ 7

«Элементы комбинаторики, теории вероятности, статистики»

1.1

2.1

2.2

2.6

2.7

Проверка выполненных работ

Проверка выполнения К.Р.№7

Формируемые умения:

1. Решать простейшие комбинаторные задачи прикладного характера.

 2. Решать уравнения относительно n, содержащие формулы перестановок, размещений и сочетаний.

2. Владеть навыком записи разложения бинома Ньютона.

3.Решать простейшие задачи по теории вероятности.

4.Моделировать и исследовать математические модели реальных ситуаций.

5. Владеть навыками сбора, представления и анализа статистических данных.

Раздел 5.

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Глава 9. Предмет стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

4

4

4

4; 5; 8; 9; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б1; Б2; Б8; У2; У3

1.1-1.6

Тема 9.1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

Формируемые знания:

1.Предмет стереометрии, как раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

2.Основные понятия стереометрии, аксиомы стереометрии и их следствия  

9.1. Решение задач на применение аксиом и их следствий

1.2

2.1

2.2

2.5

Проверка выполненных работ

Формируемые умения:

1.Иметь представление о классификации разделов геометрии и их прикладном значении.

2. Формулировать основные аксиомы стереометрии и их следствия.

3. Решать задачи на применение аксиом и их следствий.

8

6

7

4; 5; 9; 8; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б1; Б2; Б8; У2; У3

1.1-1.6

Тема 9.2 Параллельность прямых и плоскостей

Формируемые знания:

1. Параллельность прямых; параллельность прямой и плоскости.

2.Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

3.Параллельность плоскостей: определение, признак, свойства.

4.Тетраэдр и параллелепипед.

9.2.1. Изображение тел в пространстве. Построение сечений многогранников

9.2.2. Решение задач на нахождение неизвестных 

элементов тетраэдра и параллелепипеда

Проверка выполненных работ

Формируемые умения:

1.Формулировать определение: параллельных, скрещивающихся и пересекающихся прямых; угла между прямыми в пространстве; угла между прямой и плоскостью.

2.Формулировать определение, свойства и признаки параллельных плоскостей.

3. Изображать на плоскости взаимное расположение прямых и плоскостей.

3.Давать конструктивное определение тетраэдра и параллелепипеда.

4. Делать чертежи по условию задачи.

5. Моделировать условие задачи, делать чертеж и записывать шаги решения.

6. Решать задачи на построение сечений и нахождение неизвестных величин.

6

6

5

4; 5; 9;  8; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б1; Б2; Б8; У2; У3

1.1-1.6

Тема 9.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Формируемые знания:

1.Перпендикулярность прямой и плоскости: определение, признак, свойства.

2.Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.

3.Расстояние от точки до плоскости, теорема о трех перпендикулярах.

4.Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей: определение, признак, свойства.

9.3.1. Выполнение заданий по теоретической части курса

9.3.2. Решение задачи на нахождение геометрических величин: длин, углов, площадей.

9.3.3. О К. Р. № 8

«Стереометрия. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей»

Проверка выполненных работ

Проверка выполнения К.Р.№8

Формируемые умения:

1.Формулировать определение, признак и свойства прямой, перпендикулярной к плоскости.

2.Давать конструктивное определение перпендикуляра, наклонной и её проекции на плоскость.

3.Давать конструктивное определение двугранного угла и его линейного угла.

4.Решать задачи на нахождение геометрических величин: длин, углов, площадей.

5.Проводить анализ взаимного расположения объектов в пространстве.

Глава 10. Многогранники

6

6

10

4; 5; 9;  8; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б1; Б2; Б6; Б8; У2; У3

1.1-1.6

Тема 10.1 Многогранники и их свойства.

Формируемые знания:

1.Понятие многогранника. Призма, элементы призмы: вершины, ребра, грани, диагональ. Формулы площади поверхности и объема.

2.Пирамида (правильная, усеченная), элементы пирамиды. Формулы площади поверхности и объема.

3.Правильные многогранники, симметрия в пространстве.

10.1 Решение задач на нахождение элементов многогранников, нахождение объемов и площадей поверхностей

10.2 Изготовление моделей геометрических тел

10.3.О

К.Р.№ 9 «Многогранники»

Проверка выполненных работ

Проверка выполнения К.Р.№9

Формируемые умения:

1.Формулировать конструктивное определение многогранников: призмы, пирамиды, правильных многогранников.

2.Распознавать многогранники в реальном мире.

3. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

4.Решать задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов.

5. Применять изученные свойства геометрических тел и формулы для решения задач прикладного содержания.

6. Моделировать условие задачи, делать чертеж и записывать шаги решения.

7. Изготавливать простейшие модели геометрических тел. 

Глава 11. Векторы

8

6

6

4; 5; 9;  8; 10;

3;4; 5;8; 9

Б1; Б2; Б8; У2; У3

1.1-1.6

Тема 11.1 Векторы

Формируемые знания:

1.Понятие вектора в пространстве, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

2.Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

3.Координаты точки и координаты вектора в пространстве, длина вектора.

4.Скалярное произведение векторов, угол между векторами.

5.Движения. Виды симметрий.

11.1. Решение задач на действия с векторами, заданными различными способами

11.2. Решение простейших геометрических задач с применением координатного метода.

11.3.О.

 К.Р.№ 10 «Векторы»

Проверка выполненных работ

Проверка выполнения К.Р.№10

Формируемые умения:

1.Формулировать определения: вектора, его длины, равенства векторов, коллинеарных и компланарных векторов.

2.Выполнять операции над векторами, находить их координаты.

3.Вычислять: длины векторов, скалярное произведение векторов, угол между векторами.

4. Объяснять и иллюстрировать понятие пространственной декартовой системы координат, изображать точку в трехмерном пространстве.

5.Решать простейшие задачи с использованием метода координат.

6.Приводить примеры различных видов симметрии из жизни.

Глава 12. Тела вращения

6

8

6

4; 5; 9;  8; 10;

1;3; 4;5;8; 9

Б1;Б2; Б6;Б8; У2;У3

1.1-1.6

Тема 12.1 

Тела вращения и их свойства

Формируемые знания:

1.Цилиндр, как тело вращения: его элементы, сечения, площадь поверхности и объем.

2. Конус, как тело вращения: его элементы, сечения, площадь поверхности и объем.

3.Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь поверхности и объем сферы.

12.1.

Решение задач на нахождение элементов тел вращения, объемов и площадей поверхностей

12.2. О К.Р. № 11

«Тела вращения»

Проверка выполнения работ

Проверка выполнения К.Р.№11

Формируемые умения:

1.Формулировать конструктивное определение: цилиндра и цилиндрических поверхностей, конуса, шара и сферы.

2.Приводить примеры цилиндрических, конических поверхностей в архитектуре, технике и природных формах.

3. Моделировать условие задачи и помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

4.Проводить логическую запись решения задачи с помощью математических символов.

5.Решать задачи на вычисление объемов и площадей поверхности круглых тел.

6. Иметь представление об использовании интеграла для вычисления объемов тел.

7. Применять изученные свойства геометрических тел и формул для решения задач с практическим содержанием.

13. Обобщающее повторение курса

4

2

4

1.1

2.3

2.7

132

114

123

Экзамен