Рабочая программа по математике для 10-11 класса
рабочая программа

Камаева Ирина Борисовна

Рабочая програма по математике для 10-11 классов  УМК Колягин,Атанасян

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл rp_10-11_kolyaginatanasyan_6_ch.docx236.71 КБ

Предварительный просмотр:

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Математика», предметная область Математика, составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом  среднего общего образования, на основе основной образовательной программы  среднего общего образования МКОУ лицея пгт Красная Поляна и с учетом:

1.  примерной программы по математике для 10-11 классов:составитель Т. А. Бурмистрова УДК 372.8:[512 + 517] ББК 74.26 Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. Алгебра и начала математического анализа 10—11 классы : учеб.пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2016,

2. Геометрия. Сборник рабочих программ. Геометрия 10—11 классы. Базовый и углубл. уровни: учеб.пособие для учителей общеобразоват. организаций / сост. Т. А. Бурмистрова. — М. : Просвещение, 2015.

Уровень реализации рабочей программы –  углубленный

Учебники:

 Рабочая программа составлена в рамках УМК Алгебра и начала математического анализа: учебн. Для 10 клобщеобразоват. учреждений: базовый и углубленный уровни/[Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федерова, М.И.Шабунин]; под ред. А.Б.Жижченко,-М.: Просвещение 2008, Для 11кл общеобразоват. учреждений: базовый и углубленный уровни/[Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федерова, М.И.Шабунин]; под ред. А.Б.Жижченко,-М.: Просвещение 2010,

Геометрия 10-11 классы: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. М.: «Просвещение», 2011 г.,  

 (приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации , имеющих государственную аккредитацию образовательных программ НОО, ООО и СОО, НА 2014-2015 уч.год)

Общая характеристика учебного предмета

Цели обучения на углубенном уровне:

1) формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2) овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

3) развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4) воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости

математики для общественного прогресс.

Задачи обучения на углубленном уровне:

1) систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

2) расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

3) совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

4)знакомство с основными идеями и методами математического анализа

В углубленном курсе содержание образования, представленное в средней школе,развивается в следующих направлениях:

- систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

- систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

- расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

- совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

- формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа разработана согласно Уставу МКОУ лицея на 34 недели

Линейное изучение курса математики:

класс

Количество часов в неделю

Количество часов в год

10

6

204

11

6

204

всего

12

408

Планируемые личностные результаты

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:

ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству):

российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу:

гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире; - интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности; приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;  

готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:

нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;                                                                                                                    формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни:

ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений:

уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся:

физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Планируемые метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы представлены тремя группами универсальных учебных действий (УУД).

  1. Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

2. Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития; -выходить за рамки учебного предмета и осуществлять    целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

  1. Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Планируемые предметные результаты

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,          в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
  • Оперировать[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  • проверять принадлежность элемента множеству;
  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
  • Свободно оперировать[3] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
  • задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
  • оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
  • проверять принадлежность элемента множеству;
  • находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
  • проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
  • проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Достижение результатов раздела II;

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
  • использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
  • выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

  • Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  • понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  • переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  • доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
  • выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  • сравнивать действительные числа разными способами;
  • упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  • находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
  • выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
  • выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  • записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида loga (bx + c) = d и простейшие неравенства вида logax<d;

решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cos x = a, tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач
  • Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
  • изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
  • выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
  • использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
  • уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
  • Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  • решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  • овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
  • применять теорему Безу к решению уравнений;
  • применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
  • понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  • владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  • использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  • решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  • владеть разными методами доказательства неравенств;
  • решать уравнения в целых числах;
  • изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
  • свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  • выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
  • составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  • составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
  •  использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Достижение результатов раздела II;

  • свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
  • свободно решать системы линейных уравнений;
  • решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
  • применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
  • иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  • строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
  • определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
  • интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Достижение результатов раздела II;

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

  • вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
  • исследовать функции на монотонность и экстремумы;
  • строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
  • владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
  • применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

  • решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
  •  интерпретировать полученные результаты
  • Достижение результатов раздела II;
  • свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
  • свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
  • оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
  • овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
  • оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
  • уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
  • уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
  • уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
  • уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;
  • владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

  • Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

  • иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
  • выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
  • уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

  • оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  • владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
  • иметь представление об основах теории вероятностей;
  • иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
  • иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
  • иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
  • понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
  • иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
  • иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
  • выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Достижение результатов раздела II;

иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями  теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

  • владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;
  • уметь применять метод математической индукции;
  • уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

  • анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
  • понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
  • действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
  • использовать логические рассуждения при решении задачи;
  • работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
  • осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
  • Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
  • выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  • анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  • переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи и задачи из других предметов
  • Решать разные задачи повышенной трудности;
  • анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
  • строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
  • решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
  • анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
  • переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

  • Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  • самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  • исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  • решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  • уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
  • владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
  • иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
  • уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
  • иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
  • применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
  • уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
  • уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
  • владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
  • владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
  • владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
  • владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о теореме Эйлера,правильных многогранниках;
  • владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;
  • владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять изпри решении задач;
  • иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
  • владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
  • иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
  • уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
  • иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

  • составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
  • Иметь представление об аксиоматическом методе;
  • владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
  • уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;  
  • владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
  • иметь представление о двойственности правильных многогранников;
  • владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
  • иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;
  • иметь представление о конических сечениях;
  • иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
  • применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
  • владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;
  • применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
  • иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
  • применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
  • применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
  • иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
  • иметь представление о площади ортогональной проекции;
  • иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
  • иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
  •  уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
  • уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

  • Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
  • находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда
  • Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
  • находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
  • задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
  • решать простейшие задачи введением векторного базиса
  • Владеть понятиями векторы и их координаты;
  • уметь выполнять операции над векторами;
  • использовать скалярное произведение векторов при решении задач;
  • применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;
  • применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Достижение результатов раздела II;

  • находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
  • задавать прямую в пространстве;
  • находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
  • находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

  • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
  • знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
  • понимать роль математики в развитии России
  • Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  • понимать роль математики в развитии России
  • Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;
  • понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

  • Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
  • замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
  • приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства
  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  • применять основные методы решения математических задач;
  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач
  • Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
  • применять основные методы решения математических задач;
  • на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
  • применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
  • пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Достижение результатов раздела II;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:

«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;

«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;

«в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».

Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического образования:                                                      1)практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);

  1. математика для использования в профессии;

3)творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.

Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования.

На базовом уровне:  выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

На углубленном уровне:

Выпускник научится в 10–11-м классах: для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.

Содержание программы

Углубленный уровень. Алгебра и начала анализа. Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» .

Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства.Показательная функция и ее свойства и график. Число  и функция .

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовыуравнения.Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Геометрия. Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Теорема Менелая для тетраэдра.Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.  

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции.Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.  

Площади поверхностей многогранников.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямойуравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов. Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.  Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределениеи его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.

Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

Тематическое планирование

10 класс (6 часов в неделю, 204 часа в год)

Разделы курса

Кол-во часов

Количество контрольных работ

1

Повторение курса 7-9 классов

4

Входная контрольная работа

2

Делимость чисел

11

1

3

Многочлены. Алгебраические уравнения

15

1

4

Введение в стереометрию

3

5

Параллельность прямых и плоскостей

15

2

6

Степень с действительным показателем

11

1

7

Степенная функция

16

1

8

Показательная функция

11

1

9

Перпендикулярность прямых и плоскостей

16

1

10

Логарифмическая функция

17

1

11

Многогранники

13

1

12

Тригонометрические формулы

24

1

13

Тригонометрические уравнения

21

1

14

Некоторые сведения из планиметрии

12

Повторение

15

Итоговая контрольная работа

Итого                      

204

14

Тематическое планирование

11 класс (6 часов в неделю, 204 часа в год)

Разделы курса

Кол-во часов

Количество контрольных работ

1

Повторение

4

1(входная )

2

Тригонометрические функции

13

1

3

Цилиндр, конус, шар

13

1

4

Производная и ее геометрический смысл

21

1

5

Объемы тел

13

1

6

Применение производной к исследованию функций

14

1

7

Векторы в пространстве

6

1(зачет)

8

Метод координат в пространстве. Движения

14

1

9

Первообразная и интеграл

13

1

10

Комбинаторика

13

1

11

Элементы теории вероятностей

12

1

12

Комплексные числа

9

1

13

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7

1

14

Повторение

52

1(итоговая)

Итого                      

204

14

Тематическое планирование

10 класс углубленный уровень (6 часов в неделю, 204 часа в год)

Тема урока

Содержание в соответствии с ООП СОО

Механизмы адаптации

Содержание с учетом программы воспитания

Повторение курса 7-9 классов (4ч)

1

Множества

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

2

Множества

3

Логика

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

4

Логика

Делимость чисел (11ч)

5

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

6

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения

7

Деление с остатком

8

Признаки делимости

9

Признаки делимости

10

Сравнения

11

Сравнения

12

Решение уравнений в целых числах

13

Решение уравнений в целых числах

14

Урок обобщения и систематизации знаний

15

Контрольная работа по теме «Делимость чисел»

Многочлены. Алгебраические уравнения (15ч)

16

Многочлены от одного переменного

Решение задач с использованием свойств многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений

17

Многочлены от одного переменного

18

Схема Горнера

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Диофантовы уравнения.

19

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

20

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

21

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

22

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

23

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

24

Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

25

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона

26

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона

27

Системы уравнений

28

Системы уравнений

29

Системы уравнений

30

Контрольная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Введение в стереометрию (3ч)

31

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

32

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем.

33

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем.

Параллельность прямых и плоскостей (15ч)

34

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

35

Параллельность прямых, прямой и плоскости

36

Параллельность прямых, прямой и плоскости

37

Параллельность прямых, прямой и плоскости

38

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми. Углы в пространстве

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

39

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

40

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

41

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин)

42

Параллельность плоскостей

43

Параллельность плоскостей

44

Тетраэдр и параллелепипед

Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.

 Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.  Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Перпендикулярное сечение призмы.

45

Тетраэдр и параллелепипед

46

Тетраэдр и параллелепипед

47

Тетраэдр и параллелепипед

48

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Степень с действительным показателем (11ч)

49

Действительные числа

Степень с действительным показателем, свойства степени. Решение задач с использованием свойств степеней и корней

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

50

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

51

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

52

Арифметический корень натуральной степени

53

Арифметический корень натуральной степени

54

Арифметический корень натуральной степени

55

Степень с рациональным и действительным показателем

56

Степень с рациональным и действительным показателем

57

Степень с рациональным и действительным показателем

58

Урок обобщения и систематизации знаний

59

Контрольная работа по теме «Степень с действительным показателем»

Степенная функция (16ч)

60

Степенная функция, ее свойства и график

Степенная функция и ее свойства и график

61

Степенная функция, ее свойства и график

62

Степенная функция, ее свойства и график

63

Взаимно обратные функции. Сложная функция

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

64

Взаимно обратные функции. Сложная функция

65

Взаимно обратные функции. Сложная функция

66

Дробно-линейная функция

67

Равносильные уравнения и неравенства

68

Равносильные уравнения и неравенства

69

Равносильные уравнения и неравенства

70

Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

71

Иррациональные уравнения

72

Иррациональные уравнения

73

Иррациональные неравенства

Системы иррациональных уравнений

74

Урок обобщения и систематизации знаний

75

Контрольная работа по теме «Степенная функция»

Показательная функция (11ч)

76

Показательная функция, ее свойства и график

Показательная функция и ее свойства и график. Число  и функция .

77

Показательная функция, ее свойства и график

78

Показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения и неравенства

79

Показательные уравнения

80

Показательные уравнения

81

Показательные неравенства

82

Показательные неравенства

83

Системы показательных уравнений и неравенств

Системы показательных уравнений

84

Системы показательных уравнений и неравенств

85

Урок обобщения и систематизации знаний

86

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

Перпендикулярность прямых и плоскостей (16ч)

87

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

88

Перпендикулярность прямой и плоскости

89

Перпендикулярность прямой и плоскости

90

Перпендикулярность прямой и плоскости

91

Перпендикулярность прямой и плоскости

92

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах. Углы в пространстве

93

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

94

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

95

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

96

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

97

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

98

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Углы в пространстве Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы

99

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

100

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

101

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

102

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Логарифмическая функция (17ч)

103

Логарифмы

Логарифм, свойства логарифма.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

104

Логарифмы

105

Свойства логарифмов

106

Свойства логарифмов

107

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.

108

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

109

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

110

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмическая функция и ее свойства и график.

111

Логарифмическая функция, ее свойства и график

112

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения и неравенства.

Системы  логарифмических уравнений

113

Логарифмические уравнения

114

Логарифмические уравнения

115

Логарифмические неравенства

116

Логарифмические неравенства

117

Логарифмические неравенства

118

Урок обобщения и систематизации знаний

119

Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»

Многогранники (13ч)

120

Понятие многогранника. Призма

Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

121

Понятие многогранника. Призма

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы. Площади поверхностей многогранников.

122

Понятие многогранника. Призма

123

Пирамида

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.  

Площади поверхностей многогранников.

124

Пирамида

125

Пирамида

126

Пирамида

127

Правильные многогранники

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

128

Правильные многогранники

129

Правильные многогранники

130

Правильные многогранники

131

Правильные многогранники

132

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Тригонометрические формулы(24ч)

133

Радианная мера угла

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.

Решение задач с использованием градусной меры угла.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

134

Поворот точки вокруг начала координат

135

Поворот точки вокруг начала координат

136

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Тригонометрические функции чисел и углов

137

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

138

Знаки синуса, косинуса и тангенса

139

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

140

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

141

Тригонометрические тождества

142

Тригонометрические тождества

143

Тригонометрические тождества

144

Синус, косинус и тангенс углов

145

Формулы сложения

Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

146

Формулы сложения

147

Формулы сложения

148

Синус, косинус и тангенс двойного угла

149

Синус, косинус и тангенс половинного угла

150

Формулы приведения

151

Формулы приведения

152

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

153

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

154

Произведение синусов и косинусов

155

Урок обобщения и систематизации знаний

156

Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы»

Тригонометрические уравнения (21ч)

157

Уравнение cos x = a

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

158

Уравнение cos x = a

159

Уравнение cos x = a

160

Уравнение sin x = a

161

Уравнение sin x = a

162

Уравнение sin x = a

163

Уравнение tg x = a

164

Уравнение tg x = a

165

Тригонометрические уравнения, сводящиеся в алгебраическим. Однородные уравнения

166

Тригонометрические уравнения, сводящиеся в алгебраическим. Однородные уравнения

167

Тригонометрические уравнения, сводящиеся в алгебраическим. Однородные уравнения

168

Тригонометрические уравнения, сводящиеся в алгебраическим. Однородные уравнения

169

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

170

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

171

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

172

Системы тригонометрических уравнений

173

Системы тригонометрических уравнений

174

Тригонометрические неравенства

175

Тригонометрические неравенства

176

Урок обобщения и систематизации знаний

177

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Некоторые сведения из планиметрии (12ч)

178

Углы и отрезки, связанные с окружностью

 Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

179

Углы и отрезки, связанные с окружностью

180

Углы и отрезки, связанные с окружностью

181

Углы и отрезки, связанные с окружностью

182

Решение треугольников

183

Решение треугольников

184

Решение треугольников

185

Решение треугольников

186

Теоремы Менелая и Чевы

Понятие об аксиоматическом методе.

Теорема Менелая для тетраэдра.

187

Теоремы Менелая и Чевы

188

Эллипс, гипербола и парабола

189

Эллипс, гипербола и парабола

Повторение (15ч)

190

Параллельность прямых и плоскостей

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

191

Перпендикулярность прямых и плоскостей

192

Многогранники

193

Степень с действительным показателем

194

Степенная функция

195

Показательная функция

196

Логарифмическая функция

197

Тригонометрические формулы

198

Тригонометрические уравнения

199

Итоговая контрольная работа

200

Решение заданий ЕГЭ

201

Решение заданий ЕГЭ

202

Решение заданий ЕГЭ

203

Решение заданий ЕГЭ

204

Решение заданий ЕГЭ

Тематическое планирование

11 класс (6 часов в неделю, 204 часа в год)

Тема урока

Содержание в соответствии с ООП СОО

Механизмы адаптации

Содержание с учетом программы воспитания

Повторение курса 10 класса (4ч)

1

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

2

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

3

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения , неравенства, системы уравнений

4

Стереометрия

Тригонометрическая функция (10ч)

5

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа»   и «целая часть числа» .

Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

6

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

7

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

8

Свойство функции у=rosx и ее график

9

Свойство функции у=rosx и ее график

10

Свойство функции у=sinx и ее график

11

Свойство функции у=sinx и ее график

12

Свойство функции у=tgx и ее график

13

Свойство функции у=tgx и ее график

14

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики

15

Обратные тригонометрические функции

16

Урок обобщения и систематизации знаний

17

Контрольная работа по теме Тригонометрические функции.

Цилиндр, конус, шар (13ч)

Цилиндр  (3ч)

18

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Комбинации многогранников и тел вращения.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

19

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

20

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Конус (3ч)

21

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.  Усеченный конус

22

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.  Усеченный конус

23

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.  Усеченный конус

Сфера (7ч)

24

Сфера и шар

25

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

26

Площадь сферы

27

Взаимное расположение сферы и прямой

28

Сфера, вписанная в цилиндрическую

поверхность

Сфера, вписанная в коническую              поверхность

29

Сечения цилиндрической поверхности

Сечения конической поверхности

30

Контрольная работа по теме Цилиндр,конус,шар

Производная и ее геометрический смысл (21ч)

31

Предел последовательности

Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.

Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Дифференцируемость функции.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

32

Предел последовательности

33

Предел последовательности

34

Предел функции

35

Предел функции

36

Непрерывность функции

37

Определение производной

Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

38

Определение производной

39

Правила дифференцирования

40

Правила дифференцирования

41

Правила дифференцирования

42

Производная степенной функции

43

Производная степенной функции

44

Производная элементарных функций

45

Производная элементарных функций

46

Производная элементарных функций

47

Геометрический смысл производной

48

Геометрический смысл производной

49

Геометрический смысл производной

50

Урок обобщения и систематизации знаний

51

Контрольная работа по теме Производная и ее геометрический смысл

Применение производной к исследованию функции (14ч)

52

Возрастание и убывание функции

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

53

Возрастание и убывание функции

54

Экстремумы функции

55

Экстремумы функции

56

Наибольшее и наименьшее значения функции

57

Наибольшее и наименьшее значения функции

58

Наибольшее и наименьшее значения функции

59

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

60

Построение графиков функций

Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

61

Построение графиков функций

62

Построение графиков функций

63

Построение графиков функций

64

Урок обобщения и систематизации знаний

65

Контрольная работа по теме Применение производной к исследованию функции

Векторы в пространстве (6ч)

Понятие вектора в пространстве (1ч)

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

66

Понятие вектора. Равенство векторов

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямойуравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число(2ч)

67

Сложение и вычитание векторов

Сумма нескольких векторов

68

Умножение вектора на число

Компланарные векторы (2ч)

69

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

70

Разложение вектора по трём некомпла-

нарным векторам

71

Зачет по теме Векторы в простраестве

Метод координат в пространстве. Движения (14ч)

Координаты точки и координаты

Вектора (4ч)

72

Прямоугольная система координат

в пространстве

73

Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек

74

Простейшие задачи в координатах

75

Уравнение сферы

Скалярное произведение векторов (6ч)

76

Угол между векторами

77

Скалярное произведение векторов

78

Скалярное произведение векторов

79

Вычисление углов между прямыми

и плоскостями

80

Вычисление углов между прямыми

и плоскостями

81

Уравнение плоскости

Движения (4ч)

82

Центральная симметрия. Осевая симметрия

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

83

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос

84

Преобразование подобия

85

Контрольная работа по теме Метод координат в пространстве. Движения

Первообразная и интеграл (13ч)

86

Первообразная

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.Определенный интеграл.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

87

Правила нахождения первообразных

88

Правила нахождения первообразных

89

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

90

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

91

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

92

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

93

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

94

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

95

Применение интегралов для решения физических задач

96

Простейшие дифференциальные уравнения

97

Урок обобщения и систематизации знаний

98

Контрольная работа по теме Первообразная и интеграл

Объемы тел (13ч)

Объём прямоугольного параллелепипеда (2ч)

99

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Понятие объема. Объемы многогранников

Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов

Объемы тел вращения.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

100

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объёмы прямой призмы и цилиндра (3ч)

101

Объем прямой призмы. Объем цилиндра

102

Объем прямой призмы. Объем цилиндра

103

Объем прямой призмы. Объем цилиндра

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса (4ч)

104

Вычисление объёмов тел с помощью

интеграла

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения.

105

Объём наклонной призмы

106

Объём пирамиды

107

Объём конуса

Объём шара и площадь сферы (4ч)

108

Объём шара

Объемы тел вращения.

Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы.

109

Объёмы шарового сегмента, шарового

слоя и шарового сектора

110

Площадь сферы

111

Контрольная работа по теме Объемы тел

 Комбинаторика (13ч)

112

Математическая индукция

Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.  Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределениеи его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и  теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.

Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.

Кодирование. Двоичная запись.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

113

Правило произведения. Размещения с повторениями

114

Правило произведения. Размещения с повторениями

115

Перестановки

116

Перестановки

117

Размещения без повторений

118

Размещения без повторений

119

Сочетания без повторений и

бином Ньютона

120

Сочетания без повторений и

бином Ньютона

121

Сочетания с повторениями

122

Сочетания с повторениями

123

Урок обобщения и систематизации знаний

124

Контрольная работа по теме Комбинаторика

Элементы теории

Вероятностей (12ч)

125

Вероятность события

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

126

Вероятность события

127

Сложение вероятностей

128

Сложение вероятностей

129

Условная вероятность. Независимость событий

130

Условная вероятность. Независимость событий

131

Вероятность произведения не-

зависимых событий

132

Вероятность произведения не-

зависимых событий

133

Вероятность произведения не-

зависимых событий

134

Формула Бернулли

135

Урок обобщения и систематизации знаний

136

Контрольная работа по теме Элементы теории вероятностей

Комплексные числа (9ч)

137

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

138

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел

139

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления

140

Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления

141

Геометрическая интерпретация комплексного числа

142

Тригонометрическая форма комплексного числа

143

Умножение и деление комплексных чисел записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра

144

Квадратные уравнения с комплексными неизвестными

145

Контрольная работа по теме Комплексные числа

Уравнения и неравенства с двумя переменными (7ч)

146

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

146

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными

148

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

149

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными

150

Уравнения и неравенства с двумя переменными содержащие параметры

151

Уравнения и неравенства с двумя переменными содержащие параметры

152

Контрольная работа по теме Уравнения и неравенства с двумя переменными

Повторение (52ч)

153

Модуль числа. Решение заданий ЕГЭ

Модуль числа и его свойства.

- установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

- побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации;

- привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

- использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

- применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;  

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

- инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов

154

Решение задач .Решение заданий ЕГЭ

. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств.

155

Арифметическая и геометрическая прогресии. Решение заданий ЕГЭ

Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

156

Преобразование графиков функций. Решение заданий ЕГЭ

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

157

Решение уравнений. Решение заданий ЕГЭ

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

158

Решение Уравнений . Решение заданий ЕГЭ

159

Решение уравнений . Решение заданий ЕГЭ

160

Решение уравнений . Решение заданий ЕГЭ

161

Решение неравенств . Решение заданий ЕГЭ

162

Решение неравенств . Решение заданий ЕГЭ

163

Решение неравенств . Решение заданий ЕГЭ

164

Решение неравенств . Решение заданий ЕГЭ

165

Решение планиметрических задач.Решение заданий ЕГЭ

166

Решение планиметрических задач.Решение заданий ЕГЭ

167

Решение планиметрических задач.Решение заданий ЕГЭ

168

Решение планиметрических задач.Решение заданий ЕГЭ

169

Решение планиметрических задач.Решение заданий ЕГЭ

170

Решение стереометрических задач. Решение заданий ЕГЭ

171

Решение стереометрических задач. Решение заданий ЕГЭ

172

Решение стереометрических задач. Решение заданий ЕГЭ

173

Решение стереометрических задач. Решение заданий ЕГЭ

174

Решение стереометрических задач. Решение заданий ЕГЭ

175

Решение задач векторным методом.решение заданий ЕГЭ

176

Решение задач векторным методом.решение заданий ЕГЭ

177

Решение задач векторным методом.решение заданий ЕГЭ

178

Решение задач векторным методом.решение заданий ЕГЭ

179

Решение задач векторным методом.решение заданий ЕГЭ

180

Решение вариантов ЕГЭ

181

Решение вариантов ЕГЭ

182

Решение вариантов ЕГЭ

183

Решение вариантов ЕГЭ

184

Разбор вариантов ЕГЭ

185

разбор вариантов ЕГЭ

186

Решение вариантов ЕГЭ

187

Решение вариантов ЕГЭ

188

Решение вариантов ЕГЭ

189

Решение вариантов ЕГЭ

190

Решение вариантов ЕГЭ

191

Решение вариантов ЕГЭ

192

Решение вариантов ЕГЭ

193

Решение вариантов ЕГЭ

194

Решение вариантов ЕГЭ

195

Решение вариантов ЕГЭ

196

Решение вариантов ЕГЭ

197

Решение вариантов ЕГЭ

198

Решение вариантов ЕГЭ

199

Решение вариантов ЕГЭ

200

Решение вариантов ЕГЭ

201

Решение вариантов ЕГЭ

202

Решение вариантов ЕГЭ

203

Решение вариантов ЕГЭ

204

Решение вариантов ЕГЭ

Контрольные работы:

1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: углубл.уровень/[М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, О.Н.Доброва].-М.: Просвещение, 2012

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс: профил.уровень/[М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, О.Н.Доброва].-М.: Просвещение, 2010

3. Контрольные работы по геометрии для 10 класса 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Основание  AD  трапеции  ABCD  лежит  в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  ЕF и АВ,  если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

Вариант II

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?

б) Чему  равен  угол  между  прямыми  РK  и  АВ,  если АВС = 40° и  ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан  пространственный  четырехугольник  АВСD,  М  и  N  –  середины  сторон  АВ  и  ВС соответственно;  Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

Вариант I

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

Вариант II

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через  точку  О,  не  лежащую  между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Вариант I

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус  угла  между  диагональю  куба  и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии  от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  DABM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант II

1. Основанием  прямоугольного  параллелепипеда  служит  квадрат; диагональ  параллелепипеда  равна  2 см,  а  его  измерения  относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии  от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите  на  рисунке  линейный  угол  двугранного  угла  BADM, М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ТЕМА: МНОГОГРАННИКИ

Вариант I

1. Основанием  пирамиды  DABC  является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант II

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

4.Контрольные работы по геометрии для 11 класса

 Контрольная работа № 1, В – 1

1. Найдите координаты вектора , если А(5; – 1; 3), В(2; – 2; 4).

2. Даны векторы  и  Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1; – 2; – 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

 В – 2

1. Найдите координаты вектора , если С(6; 3; – 2), D(2; 4; – 5).

2. Даны векторы  и  Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(– 2; – 3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

К – 1, В – 1 (2-ой уровень)

1. Вершины ∆АВС имеют координаты:  А(– 2; 0; 1),  В(– 1; 2; 3),                           С(8; – 4; 9). Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆АВС.

2. Дан вектор {– 6; 4; 12}. Найдите координаты вектора , если  || = 7 и векторы   и  сонаправлены.

3. Даны точки А(– 1; 5; 3),  В(7; – 1; 3), С(3; – 2; 6). Доказать, что ∆АВС - прямоугольный.

К – 1, В – 2 (2-ой уровень)

1. Вершины ∆АВС имеют координаты:  А(– 1; 2; 3),  В(1; 0; 4),                           С(3; – 2; 1). Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆АВС.

2. Дан вектор {– 6; 4; 12}. Найдите координаты вектора , если  || = 28 и векторы   и  противоположно направлены.

3. Даны точки А(– 1; 5; 3),  В(– 1; 3; 9), С(3; – 2; 6). Доказать, что ∆АВС - прямоугольный.

 Контрольная работа № 2, В – 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если ,  ,  ,   ,   ,  ,  .

2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость ά – на плоскость ά1. Докажите, что если а ⊥ ά, то а1 ⊥ ά1.

 В – 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если ,  ,  ,   ,   ,  ,  .

2. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DС1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость ά – на плоскость ά1. Докажите, что если а ⊥ ά, то а1 ⊥ ά1.

 

Контрольная работа №3, В – 1

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.  Высота конуса 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120о. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30о;  б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

 

В – 2

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.  Радиус основания  конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30о.  Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60о;  б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о к нему. Найдите площадь сечения шара  этой плоскостью.

 Контрольная работа № 4, В – 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60о. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60о. Диагональ большой боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45о. Найдите объём цилиндра.

В – 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30о. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45о. найдите объём конуса.

 Контрольная работа № 5, В – 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π3 см3. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

В – 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площадей сферы и боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.


[1]Здесь и далее:распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.

[3] Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по математике, 5-6 классы

Рабочая программа  к учебнику Н.Я. Виленкина на 2013-2014 уч.год,  соответствует ФГОС ООО ....

рабочая программа по математике 5 класс по УМК Виленкин

календарно-тематическое планирование составлено на основе ФГОС ООО...

Рабочая программа по математике для 8 класса VIII вида

Рабочая программа по курсу «Математика» 8 класс составлена с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальным...

Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия » для специальности 44.02.02 "Преподавание в начальных классах"

Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия »по специальности 44.02.02         Преподавание в началь...

Рабочая программа дисциплины «Математика» для специальности 44.02.02 "Преподавание в начальных классах" 2 курс

Аннотация рабочей программы дисциплины «Математика»для специальности 44.02.02  Преподавание в начальных классах             Рабочая про...

Рабочая программа по математике 6 класс

Данная программа содержит : - пояснительная записка - требования к подготовке учащихся - тематический план - календарно-тематическое планирование...

Рабочая программа по математике 11 класс

Программа по алгебре  10-11 классы и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.Примерная прог...