27.03.2020г. гр.911 Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса
материал
Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 474.72 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса.
Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем.
Лекционный материал
- Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Треугольник POA вращается вокруг стороны PO.
PO — ось конуса и высота конуса.
P — вершина конуса.
PA — образующая конуса.
Круг с центром O — основание конуса.
AO — радиус основания конуса.
Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось PO конуса.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.
APB — осевое сечение конуса.
∡PAO=∡PBO — углы между образующими и основанием конуса.
Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Длина дуги сектора — это длина окружности основания конуса длиной 2πR, угол развёртки боковой поверхности α.
В конусе нельзя обозначить угол развёртки.
На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.
Радиус сектора — это образующая конуса.
Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом l:
Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом l, но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом R.
Сравним выражения длины дуги и выразим α через R:
Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса; не используется угол развёртки боковой поверхности:
- Усеченный конус
Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.
Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.
OO1 — ось конуса и высота конуса.
AA1 — образующая конуса.
Круги с центрами O и O1 — основания усечённого конуса.
AO и A1O1 — радиусы оснований конуса.
Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO1 конуса.
Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.
AA1B1B — осевое сечение конуса.
Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:
Так как ΔPAO∼ΔPA1O1, то стороны их пропорциональны:
Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:
- Площадь боковой поверхности и объем конуса.
Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания (круга).
Площадью боковой поверхности конуса является площадь её развёртки.
Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.
- Решение задач на нахождение элементов конуса
Требования к отчетности:
- Изучаем лекционный материал с задачами и оформляем его в рабочую тетрадь;
- Присылаем фотоотчет на почту: vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/17/picture-93358-1350482259.jpg)
Развертка и площадь поверхности цилиндра
В данной работе, я сделала опрор на устный опрос по определению цилиндра и его составляющих, а так же ввела определение развертки и площади поверхности цилиндра.Предлагаю так же ряд простых задач по д...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
20.03.2020г. гр.961 тема: "Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности и объем призмы"
Цель: ввести понятие параллелепипеда и его видов; рассмотреть площадь поверхности и объем призмы....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
21.03.2020г. гр.911 "Площадь поверхности и объем пирамиды"
Цель: ознакомление обучающихся с формулами для вычисления площадей полной поверхности и боковой поверхности пирамиды, объема...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
26.03.2020г. гр.911 Цилиндр. Элементы цилиндра. Пл.поверхности и объем цилиндра.
Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
Пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды
Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), площадь поверхности и объем....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
Косинус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса
Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
Сфера и шар, их элементы. Объем шара и его элементов. Площадь поверхности шара.
Цель: ввести понятие сферы, шара и их элементов; рассмотреть объем шара и его элементов, площадь поверхности; вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат....