26.03.2020г. гр.911 Цилиндр. Элементы цилиндра. Пл.поверхности и объем цилиндра.
материал
Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 26.03.2020g._gr.911_tsilindr._elementy_tsilindra._pl.poverhnosti_i_obem_tsilindra.docx | 844.12 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Цилиндр. Элементы цилиндра. Площадь поверхности и объем цилиндра»
Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра.
Лекционный материал
- Слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (боковой) и основаниями.
Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.
Элементы цилиндра:
- Образующая(А2А3)-расстояние между основаниями цилиндра;
- Высота=образующей(А2А3);
- Радиус(А4О2)-это радиус основания цилиндра.
- Ось цилиндра(О1О2)-прямая, проходящая через центры оснований.
Свойства элементов цилиндра:
- Основания цилиндра равны и параллельны;
- Образующие цилиндра параллельны и равны;
- Высота цилиндра равна его образующей
Осевое сечение цилиндра.
Это сечение цилиндра плоскостью, содержащей ось цилиндра (в сечении прямоугольник) | В сечении лежит прямоугольник, сторонами которого являются хорды оснований и 2 образующие цилиндра. |
Сечение, перпендикулярное оси.
В сечении лежит круг, равный основанию цилиндра. |
Площадь боковой поверхности цилиндра.
На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули, получив прямоугольник АВВ1А1. Площадью боковой поверхности цилиндра является площадь прямоугольника, одна сторона которого равна высоте цилиндра(h), а вторая-длине окружности основания(С=2πr). Таким образом, Sбок=2πrh. |
Формула для вычисления полной поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра –это сумма площади боковой поверхности и площадей оснований. Sпол=Sбок+2Sосн Sбок=2πrh Sосн=πr2 Sпол=2πrh+2πr2=2 πr(h+r). |
Объем цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V= Sосн·H |
- Решение задач из учебника геометрии 10−11кл. Л.С. Атанасян
Дано: Цилиндр АВ1−диагональ АВ1=48см ∠АВ1В=600 Найти: а) Н−? б) R−? в) Sосн.-? | Решение:
АВ=2R=48sin600=
Ответ: 24см, |
Дано: Цилиндр АВ1−диагональ АВ1=20см АА1В1В−квадрат Найти: а) Н−? б) Sосн.-? | Решение:
АВ= В1В=Н
Пусть АВ= В1В=х(см), тогда по т. Пифагора:
R= Socн.=πR2=π(5 Ответ: |
- Выполнить тест:
Вы познакомились с элементами цилиндра. Прошу вас пройти тест по заданной теме.
- Какая фигура является основанием цилиндра:
а) Окружность;
б) Круг;
в) Эллипс.
2. По рисунку назовите отрезок, который является радиусом:
а) О2А1;
б) О2О1;
в) А4О2.
3. Укажите по рисунку образующую цилиндра:
а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.
4. Высота цилиндра−это…
а) расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки основания;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра:
а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр− это…
а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Масса тела вычисляется по формуле:
а) ;
б) ;
в) .
8. Буквой p обозначают:
а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.
9. Укажите номера правильных выражений:
а) 1см=10мм;
б)1 м3=1000000см3;
в) 1см3=0,000001 м3.
10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
а)
б)
в)
Критерии оценивания теста:
Требования к отчетности:
- Конспектируем лекционный материал, рассматриваем задачи и записываем.
- Проходим тест в рабочей тетради.
- Присылаем фотоотчет на почту: vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Пересечение поверхностей призмы и цилиндра
Поэтапное построение проекий линий пересечений поверхностей призмы и цилиндра.Построение линий пересечений поверхностей призмы и цилиндра на изометрической проекции....
20.03.2020г. гр.961 тема: "Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности и объем призмы"
Цель: ввести понятие параллелепипеда и его видов; рассмотреть площадь поверхности и объем призмы....
21.03.2020г. гр.923 Цилиндр. Элементы цилиндра+тест
Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра....
21.03.2020г. гр.911 "Площадь поверхности и объем пирамиды"
Цель: ознакомление обучающихся с формулами для вычисления площадей полной поверхности и боковой поверхности пирамиды, объема...
Пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды
Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), площадь поверхности и объем....
27.03.2020г. гр.911 Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса
Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем....
Косинус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса
Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем....