21.03.2020г. гр.923 Цилиндр. Элементы цилиндра+тест
материал

Мунина Александра Анатольевна
Опубликовано 20.03.2020 - 10:11 - Мунина Александра Анатольевна

Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 21.03.2020g._gr.923_tsilindrtest.docx846.1 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Цилиндр. Элементы цилиндра. Площадь поверхности и объем цилиндра»

Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра.

Лекционный материал

  1. Слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью (боковой) и основаниями.

Цилиндр получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Элементы цилиндра:

  1. Образующая(А2А3)-расстояние между основаниями цилиндра;
  2. Высота=образующей(А2А3);
  3. Радиус(А4О2)-это радиус основания цилиндра.
  4. Ось цилиндра(О1О2)-прямая, проходящая через центры оснований.

Свойства элементов цилиндра:

  1. Основания цилиндра равны и параллельны;
  2. Образующие цилиндра параллельны и равны;
  3. Высота цилиндра равна его образующей

Осевое сечение цилиндра.

Это сечение цилиндра плоскостью, содержащей ось цилиндра

(в сечении прямоугольник)

В сечении лежит прямоугольник, сторонами которого являются хорды оснований и 2 образующие цилиндра.

Сечение, перпендикулярное оси.

В сечении лежит круг, равный основанию цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра.

На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули, получив прямоугольник АВВ1А1. Площадью боковой поверхности цилиндра является площадь прямоугольника, одна сторона которого равна высоте цилиндра(h), а вторая-длине окружности основания(С=2πr). Таким образом, Sбок=2πrh.

Формула для вычисления полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра –это сумма площади боковой поверхности и площадей оснований.

 Sпол=Sбок+2Sосн

Sбок=2πrh

Sосн=πr2

Sпол=2πrh+2πr2=2 πr(h+r). 

Объем цилиндра.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V= Sосн·H

  1. Решение задач из учебника геометрии 10−11кл. Л.С. Атанасян

Дано:

Цилиндр

АВ1−диагональ

АВ1=48см

∠АВ1В=600

Найти:

а) Н−?

б) R−?

в) Sосн.-?

Решение:

  1. АА1В1В−прямоугольник(сечение цилиндра). Из треуг.АВ1В:

АВ=2R=48sin600=(см);

  1. R=(cм);
  2. Н=В1В=48cos600=(cм);
  3. Socн.=πR2=π(12)2=144⋅3⋅π=432π(cм2)

Ответ: 24см, см, 432π(cм2)

Дано:

Цилиндр

АВ1−диагональ

АВ1=20см

АА1В1В−квадрат

Найти:

а) Н−?

б) Sосн.-?

Решение:

  1. АА1В1В−квадрат (сечение цилиндра).

АВ= В1В=Н

  1. В треуг.АВ1В: ∠В=900

Пусть АВ= В1В=х(см), тогда по т. Пифагора:

см)=Н

  1. Socн.=πR2

R=(cм);

Socн.=πR2=π(5)2=25⋅2⋅π=50π(cм2)

Ответ: см, 50π(cм2)

  1. Выполнить тест:

Вы познакомились с элементами цилиндра. Прошу вас пройти тест по заданной теме.

  1. Какая фигура является основанием цилиндра:

а) Окружность;

б) Круг;

в) Эллипс.

2. По рисунку назовите отрезок, который является радиусом:

а) О2А1;

б) О2О1;

в) А4О2.

3. Укажите по рисунку образующую цилиндра:

а) О1О2;

б) А2А3;

в) А1А2.

4. Высота цилиндра−это…

а) расстояние между плоскостями его основания;

б) отрезок, который соединяет две любые точки основания;

в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра:

а) прямая О1О2;

б) отрезок О1О2;

в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр− это…

а) образующая равна высоте;

б) радиус основания равен высоте цилиндра;

в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

8. Буквой p обозначают:

а) площадь;

б) плотность;

в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1см=10мм;

б)1 м3=1000000см3;

в) 1см3=0,000001 м3.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

а)

б)

в)

Критерии оценивания теста:

Требования к отчетности:

  1. Конспектируем лекционный материал (только кажется, что много).
  2. Проходим тест в рабочей тетради.
  3. Присылаем фотоотчет на почту: vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Развертка и площадь поверхности цилиндра

В данной работе, я сделала опрор на устный опрос по определению цилиндра и его составляющих, а так же ввела определение развертки и площади поверхности цилиндра.Предлагаю так же ряд простых задач по д...

Открытый урок по теме "Тела вращения. Цилиндр, конус, шар и сфера."

......

Пересечение поверхностей призмы и цилиндра

Поэтапное построение проекий линий пересечений поверхностей призмы и цилиндра.Построение  линий пересечений поверхностей призмы и цилиндра на изометрической проекции....

20.03.2020г. гр.911 тема: "Пирамида, ее элементы, виды пирамид"

Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), ввести историческую справку.При составлении конспе...

26.03.2020г. гр.911 Цилиндр. Элементы цилиндра. Пл.поверхности и объем цилиндра.

Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра....

27.03.2020г. гр.911 Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса

Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем....

занятие №23 10.06.2020г Виды ,фитингов (соединительных элементов)для полипропиленовых систем . Изучить. ( выбрать основы ,зарисовать , законспектировать .)

Основные виды фитингов Фитинги принято делить по диаметру и по форме. Форма фитинга обуславливает угол соединения. Чаще всего используются при монтаже полипропиленовых труб следующие фасонные части...