20.03.2020г. гр.911 тема: "Пирамида, ее элементы, виды пирамид"
материал
Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), ввести историческую справку.
При составлении конспекта, ответьте на следующие теоретические вопросы:
1.Какой многогранник называют пирамидой? Назовите основные элементы пирамиды, дайте им определение.
2. Приведите среди окружающих вас предметов те, которые имеют форму пирамиды, усеченной пирамиды.
3. Сколько вершин, ребер и граней имеет: а) n-угольная пирамиды, б) n-угольная усеченная пирамиды?
4. Сколько плоских, двугранных и многогранных углов: а) в тетраэдре, б) в четырехугольной пирамиде, в) в усеченной треугольной пирамиде.
5. Дайте определение правильной пирамиды, усеченной пирамиды и прямоугольной. Назовите их основные элементы.
6.Всегда ли правильная пирамида имеет: а) ось симметрии, б) плоскость симметрии?
7. Рассмотрите основные свойства пирамиды.
8. Используя развертку Тетраэдра, лист А4 и клей(скотч), реализуйте модель пирамиды.
9. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой: а) две смежные боковые грани перпендикулярны основанию, б) две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию, в) три боковые грани перпендикулярны основанию?
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 117.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Пирамида, ее элементы, виды пирамид.
Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), ввести историческую справку.
Лекционный материал
Историческая справка:
Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис» в смысле ребра правильной пирамиды.
Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид.
Сейчас же пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания – боковыми ребрами.
Элементы пирамиды
- апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины [3];
- боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды;
- боковые ребра — общие стороны боковых граней;
- вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
- высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
- диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
- основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.
Виды пирамид
Пирамиды в зависимости от числа сторон основания подразделяются на треугольные (они называются тетраэдрами), четырехугольные, пятиугольные и т.д.
Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
Параллельные грани называются основаниями, а отрезок перпендикуляра, заключенный между основаниями, называется высотой усеченной пирамиды.
Правильную пирамиду или правильную призму не следует путать с правильным многогранником. Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны (например, куб или правильный тетраэдр).
Боковые грани правильной усеченной пирамиды являются равными равнобочными трапециями и многоугольники оснований подобны.
Пирамида называется правильной, если:
1) основание есть правильный многоугольник,
2) высота проходит через центр этого многоугольника.
Пирамиду можно получить, если пересечь многогранный угол плоскостью, имеющей общие точки со всеми ребрами.
В правильной пирамиде радиусы правильного многоугольника, лежащего в основании, являются проекциями боковых ребер, поэтому эти ребра равны, а следовательно, равны все боковые грани, являющиеся равнобедренными треугольниками.
Пирамида называется прямоугольной, если одно из ее боковых ребер перпендикулярно основанию (оно же будет и высотой).
Треугольная пирамида называется тетраэдром.
Например, у пирамиды основание – А1А2…An, вершина - S, боковые ребра - SА1,SА2…, боковые грани - ∆SА1А2, SА1An. (рис. 1)
Рисунок 1
Свойства:
Рассмотрим первый случай пирамиды, при котором она имеет ребра одинаковой длины:
- Вокруг основания такой пирамиды можно описать окружность. Если спроецировать вершину такой пирамиды, то её проекция будет находится в центре окружности.
- Углы при основании пирамиды у каждой грани одинаковы.
- При этом достаточным условием к тому, что вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а так же считать, что все ребра разной длины, можно считать одинаковые углы между основанием и каждым ребром граней.
Если Вам попалась пирамида, у которой углы между боковыми гранями и основанием равны, то справедливы следующие свойства:
- Вы сможете описать окружность вокруг основания пирамиды, вершина которой проецируется точно в центр.
- Если провести у каждой боковой грани высоты к основанию, то они будут равной длины.
- Чтобы найти площадь боковой поверхности такой пирамиды, достаточно найти периметр основания и умножить его на половину длины высоты.
- Sбп = 0,5PocнH.
При составлении конспекта, ответьте на следующие теоретические вопросы:
1.Какой многогранник называют пирамидой? Назовите основные элементы пирамиды, дайте им определение.
2. Приведите среди окружающих вас предметов те, которые имеют форму пирамиды, усеченной пирамиды.
3. Сколько вершин, ребер и граней имеет: а) n-угольная пирамиды, б) n-угольная усеченная пирамиды?
4. Сколько плоских, двугранных и многогранных углов: а) в тетраэдре, б) в четырехугольной пирамиде, в) в усеченной треугольной пирамиде.
5. Дайте определение правильной пирамиды, усеченной пирамиды и прямоугольной. Назовите их основные элементы.
6.Всегда ли правильная пирамида имеет: а) ось симметрии, б) плоскость симметрии?
7. Рассмотрите основные свойства пирамиды.
8. Используя развертку Тетраэдра, лист А4 и клей(скотч), реализуйте модель пирамиды.
9. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой: а) две смежные боковые грани перпендикулярны основанию, б) две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию, в) три боковые грани перпендикулярны основанию?
Требования к отчетности:
- Отвечаем на вопросы письменно в рабочей тетради с 1 по 7, и 9.
- Пункт 8 выполняем практически.
- Присылаем фотоотчет (фигуру тетраэдра и тетрадь) на почту: vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/07/picture-511914-1415311741.jpg)
Учебный элемент "Виды, конструкция сверл".
Конструкция сверла и его элементы, геометрические параметры сверла, разновидности сверл и их применение, материал для изготовления сверл, правила заточки режущих кромок сверла на заточном станке...
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/12/picture-735790-1542034395.jpg)
Разработка урока по геометрии на тему:"Пирамида"
В разработке урока рассматриваются историческая и математическая точки зрения понятия "пирамида"; приведены понятия пирамиды, правильной пирамиды и их основных элементов; приводятся вопросы ...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
21.03.2020г. гр.911 "Площадь поверхности и объем пирамиды"
Цель: ознакомление обучающихся с формулами для вычисления площадей полной поверхности и боковой поверхности пирамиды, объема...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/17/picture-1227987-1584458103.jpg)
23.03.2020г. гр.911 ПР Нахождение геометрических характеристик пирамиды
цель: закрепление знания теоретического материала и отработка навыков решения задач по теме «Пирамида»...
![](/sites/default/files/pictures/2020/05/07/picture-1247309-1588816340.jpg)
занятие №23 10.06.2020г Виды ,фитингов (соединительных элементов)для полипропиленовых систем . Изучить. ( выбрать основы ,зарисовать , законспектировать .)
Основные виды фитингов Фитинги принято делить по диаметру и по форме. Форма фитинга обуславливает угол соединения. Чаще всего используются при монтаже полипропиленовых труб следующие фасонные части...