Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Исследование функции с помощью производной"
методическая разработка на тему

Попова Лариса Анатольевна

Предложен теоретический материал, разобраны примеры и дано задание для самостоятельной работы

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon issledov_funktsii_s_pomoshch_proiz.doc106 КБ

Предварительный просмотр:

Практическая работа

Тема:  «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».

Цель работы:  выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при выполнении практической работы;  формирование умений читать свойства функции по графику её производной; умений анализировать материал, выявлять аналогии; способствовать формированию мышления, направленного на решение нестандартных задач;

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты :  самостоятельное овладение навыками чтения свойств функций по графикам их производных, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета.

Рекомендации по выполнению.

1. По данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.

2. Построить графики функций и их производных в одной системе координат.

3.Для графиков функции заполнить таблицу по схеме.

4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с  правильным заполнением таблиц. Сделать вывод.

5.Выполнить задания тренажера.

6.Оформить решение задач тренажера в тетради.

1.По следующим данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.

х

(-3;0)

0

(0;4)

4

(4;8)

8

(8;+∞)

f΄(x)

+

0

-

0

-

0

+

f(x)

 

-3

 

-5

 

6

 

Запишите  вывод.

2.Построить графики функций и их производных в одной системе координат:

  1. у=x2+4x+3 и y΄=2x+4;(нечетный номер в журнале)
  2. у=3x5-5x3+1 и у΄=15x4-15x2.(четный номер в журнале).

Проверить правильность построения графиков (Приложение 1)

3.Для графика функции заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции:

  1. D(y);
  2. E(y);
  3. является ли функция чётной (нечётной);
  4. нули функции;
  5. промежутки знакопостоянства;
  6. промежутки монотонности;
  7. точки экстремума, экстремумы функции
  8. наибольшее и наименьшее значения функции.

4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с  правильным заполнением таблиц (Приложение 1).

4.1.Для функции у =x2+4x+3 и ее производной.

 

у =x2+4x+3

у =2x+4

D(y)

R

E(y)

[-1;+∞)

нули функции

x=-3;-1

чётность (нечётность)

ни четная ни нечётная

промежутки знакопостоянства

y>0 на (-∞;-3) и (1;+∞);
y<0 на (-3;-1)

промежутки
возрастания –
убывания –


[-2;+∞)
(-∞; -2]

точки экстремума и значения функции в этих точках

x =-2 – точка минимума,
y(-2)= -1 – наименьшее значение

наибольшее и наименьшее значения функции

у=-1 – наименьшее значение,
наибольшего значения нет

4.2.Для функции у=3x5-5x3+1 и ее производной.

 

у=3x5-5x3+1

у=15x4-15x2

 D(y)

R

 E(y)

R

количество нулей функции

3

чётность (нечётность)

ни чётная ни нечётная

количество промежутков знакопостоянства

y>0 – 2
y<0 – 2

Промежутки
возрастания –
убывания –

(-∞;-1], [1;+∞)
[-1;1]

точки экстремума и значения функции в этих точках

х=-1 – точка максимума,
х=1 – точка минимума,
у(-1)=3, у(1)=-1

наибольшее и наименьшее значения функции

Нет

4.3.Сделать вывод: по графику производной функции мы можем указать …..

5.Выполнить задания тренажера

Тренажер «Исследование функцию

с помощью производной (по графику производной)»

По графику производной ответить на вопросы:

1) Функция  определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку,  в которой

                  принимает наибольшее значение.

2) На рисунке изображен график производной  

 Найдите точку максимума функции  

3)  На рисунке изображен график производной  

Найдите точку минимума функции  

4) Функции   задана на отрезке . 

На рисунке изображен график ее производной

 . Исследуйте функцию  на 

монотонность и в ответе укажите длину

промежутка убывания

5) Функции   задана на отрезке

На рисунке изображен график ее производной

 Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек минимума.

6) Функции  задана на отрезке  

На рисунке изображен график ее производной  

Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество  точек максимума.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ПРОГРАММЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ.01. ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ СЫРЬЯ И ПРИГОТОВЛЕНИЯ БЛЮД ИЗ ОВОЩЕЙ И ГРИБОВ ПО ПРОФЕССИИ «ПОВАР, КОНДИТЕР»

Содержание методического пособие включает в себя сборник технологических карт по приготовлению блюд обеспечивает подготовку выпускников по профессии  «Повар, кондитер» на базе основного общего об...

Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Метод координат"

Работа содержит 2 варианта для самостоятельной работы студентов по теме: Метод координат...

Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Производная сложной функции"

Примеры нахождения производной сложной функции разобраны , предложено  большое количество приметров...

Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Предел функции"

Предложен теоретический материал по пределам, разобраны примеры, даны примеры для самостоятельной работы студентов...

Методическое пособие по выполнению лабораторной работы № 2 "Подключение периферийного оборудования с помощью различных интерфейсов" для МДК.02.02 Установка и конфигурирование периферийного оборудования

Методическое пособие создано для реализации основной профессиональной образовательной программы в соответсвии с ФГОС по специальности СПО 230113 Компьютерные системы и комплексы (базовой подготов...

Методическое пособие по выполнению практических работ «Технология обработки текстовой информации с помощью текстового процессора MS Word»

Цель настоящего пособия привить у студентов медицинского колледжа навыки работы в текстовом процессоре Microsoft Word, развить общие и профессиональные компетенции в соответствии с требованиями ФГОС С...

Методическое пособие для внеаудиторной самостоятельной работы студентов "Устройство и функции приемного отделения стационара"

Методическое пособие предназначено для самостоятельной внеаудиторной работы при изучении темы «Устройство и функции приемного отделения стационара» для студентов, обучающихся по специально...