МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

РЕСПУБЛИКИ КОМИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«КОМИ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

Утверждаю:

Заместитель директора по учебной работе

___________/ В.Н. Бубнова/

«____» ___________2020 год

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ДИСТАНЦИОННОГО КУРСА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.01. Математика

для студентов второго курса

Для специальностей:

23.02.07 «Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей»

35.02.16 «Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования»

Разработчик: Березкина Наталья Васильевна

2020

Организация-разработчик: ГПОУ «Коми республиканский агропромышленный техникум»

Разработчик: Березкина Наталья Васильевна, преподаватель математики

Материал дистанционного курса одобрен предметной (цикловой) комиссией естественно-математических дисциплин, протокол № ___ от ___________20 ____ г.

Председатель 

предметной (цикловой) комиссии ______________ /Масальцева Е.Н./

АННОТАЦИЯ

Материалы собраны и систематизированы на основе рабочей программы и Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования.

При изучении курса ЕН.01. «Математика» продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Теория пределов. Предел функции. Непрерывность функции», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Основы теории вероятностей и математической статистики».

Характерной особенностью содержания курса являются систематизация, углубление и обобщение знаний обучающихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе ОУД.04 «Математика», что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: математический и общий естественнонаучный учебный цикл

Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

В результате изучения обязательной части учебного цикла обучающийся должен:

уметь: решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать: значение математики в профессиональной деятельности и при освоении ППССЗ; основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики; основы интегрального и дифференциального исчисления;

В результате освоения дисциплины учащийся должен уметь:

• Вычислять несложные пределы элементарных функций
• Устанавливать непрерывность функций, точки разрыва функции
• Находить производную сложной функции
• Находить дифференциал функции
• Находить вторую производную и производные высших порядков
• Дифференцировать элементарные функции
• Применять вторую производную для нахождения точек перегиба
• Устанавливать направления выпуклости графика функции
• Находить асимптоты графика функции
• Исследовать функцию и строить график
• Вычислять неопределенные интегралы
• Вычислять определенные интегралы
• Решать задачи на применение определенного интеграла
• Находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей
• Решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместных событий
• Строить ряд распределения случайной величины
• Находить функцию распределения величины
• Находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по заданному закону ее распределения

В результате освоения дисциплины учащийся должен знать:

• табличные значения производных элементарных функций, обратных тригонометрических функций
• правила дифференцирования функций
• определение точек перегиба
• определение асимптот графика функции
• общую схему исследования функции
• свойства неопределенного интеграла
• методы интегрирования: непосредственного интегрирования, по частям, введения новой переменной
• свойства определенного интеграла
• методы вычисления определенного интеграла
• понятия: событие, частота и вероятность появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность
• понятия: перестановки, размещения, сочетания
• теорему сложения вероятностей
• теорему умножения вероятностей

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        6

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ        7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        8

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ        9

ПРИЛОЖЕНИЯ        10

ВВЕДЕНИЕ

В связи с развитием дистанционного обучения, обучения людей с ограниченными возможностями появилась необходимость создания дистанционного курса по дисциплинам. Благодаря техническому прогрессу и развитию информационных технологий появилась возможность использования новых подходов в обучении студентов, ликвидации ими пробелов в знаниях, возможность отработать пропущенные занятия в виду объективных причин. Студент может посмотреть видеоуроки, прочитать лекции, решить задания и пройти контрольный тест.

Положительным моментом является, что любой студент может повторить и ликвидировать задолженности в любое ему удобное время. Возникают трудности с тем, что нет платформы, где можно разместить свои материалы любой сложности, чтобы они могли быть доступны слушателям курса и работало без технических проблем. Трудно найти систематизированные адаптированные материалы для студентов СПО в электронном виде, поэтому появилась необходимость создания этого курса. Большая часть времени ушла на поиск заданий практического характера и вопросов для зачётов, пришлось подбирать и перерабатывать задания с учётом профессионального образования.

Цель методической разработки – является систематизирование и подбор заданий, материала для лекций и зачётов для создания в дальнейшем электронного дистанционного курса, возможность реализовать самую важную задачу – это доступность образования для всех категорий обучающихся.

Задачи методической разработки направленны на получение качественных знаний, возможность самостоятельно изучать пропущенные занятия. Обучающийся может выбрать места обучения, время обучения, форму обучения. Процесс обучения превращается в процесс изучения, что в дальнейшем оказывает большое влияние на трудовую деятельность и успешность в освоении курса.

Обучающихся привлекают технические возможности изучения курса, что позволяет разнообразить процесс обучения: электронные тесты, видеоуроки, возможность своевременно получить помощь учителя, быстрая обратная связь и т.д.

Курс состоит из лекций, упражнений для отработки практических навыков и приобретения опыта в решении задач, заданий для самостоятельной работы и зачёта. Всего 4 раздела

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Идея систематизации и обобщения материала по курсу ЕН.01. Математика возникла не случайно, а в связи с внедрением новых педагогических технологий. Во–первых, половина аудиторной учебной нагрузки выпадает на самостоятельное обучение студентов. В процессе преподавания курса возникают трудности с распространением заданий для самостоятельного выполнения, с возможностью получения своевременной помощи преподавателя, с ликвидацией пробелов в знаниях, умениях и практическом опыте у пропустивших по той или иной причине студентов. Правильно налаженная в курсе связь преподавателя и студента – это залог успеха. Многие студенты боятся напрямую задать вопросы преподавателю, а без прямого контакта парой это сделать проще. Можно организовать форумы и чаты, при помощи которых можно общаться не только преподавателю со студентами, но и самим студентам вне аудитории. Это даёт обучающимся больше времени на обдумывание и формулирование ответов, позволяя организовать более глубокие обсуждения изучаемого материала. Чаты можно использовать для различных целей – от анонса курсов, изменениях в расписании, вплоть до проведения самого занятия в режиме чата. Преподаватель может проводить корректирующие мероприятия, своевременные консультации для студентов с целью успешного выполнения заданий. Размещенные на курсе онлайн –тесты позволяют получить оценку сразу, как только на вопросы будет дан ответ. Таким образом, они являются эффективным средством для оперативной проверки преподавателем и обучающимися текущего уровня освоения материала. Размещение и приём заданий онлайн, значительно упрощает процедуру текущего контроля – оценки преподавателем отслеживаются автоматически.

Во-вторых, использование интернет и технических средств обучения позволяет разнообразить методы и формы обучения, делая обучение более привлекательным для молодёжи, повышается их познавательная активность, абсолютная и качественная успеваемость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Благодаря использованию технических средств при изучении дисциплин происходит и информационных технологий

-повышение качества знаний обучающихся, в овладении практическими умениями;

-повышение интереса к изучению дисциплины

-повышение абсолютной успеваемости

Материалы данной методической разработки могут быть использованы другими преподавателями.

ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМЫХ УЧЕБНЫХ ИЗДАНИЙ, ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ, ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основные источники:

1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для СПО. 5 издание, перераб. и доп.  - М.: Издательство Юрайт, 2018. - 401 с.

2. Богомолов Н.В. Математика. Задачи с решениями В 2 ч. Часть 2 учебное пособие для СПО/ - 2 издание, исправ.. и доп. - М.: Издательство Юрайт, 2018.-320 с.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. В 2 ч. Часть 1; учебное пособие для СПО/11-е издание, перераб. и доп.  - М.: Издательство Юрайт,2018.-326 с.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. В 2 ч. Часть 2; учебное пособие для СПО/11-е издание, перераб. и доп.  - М.: Издательство Юрайт,2018.-251 с.

5. Шипачев, В. С.Основы высшей математики : учеб. пособие для вузов /В. С. Шипачев ; под ред. акад. А. Н. Тихонова. — 8-е изд. — М. :Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2011 — 447 с. — (Основынаук).

Дополнительные источники:

1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2011.
2. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 2011.
3. Пакет прикладных программ по курсу математики: OC Windows 7 – сервисная программа, MS Office – сервисная программа.

Интернет – ресурсы:

1. http://www.mathprofi.ru
2. http://www.edu.ru
3. http://www.mat.ru
4. Газета «Математика» «издательского дома» «Первое сентября» http://www.1september.ru
5. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru
6. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru
7. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа www.bymath.ru  

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. 1 раздел Теория пределов. Предел функции. Непрерывность функции.

1. Лекция 1 «Предел функции, основные понятия и определения. Основные теоремы о пределах»
2. Лекция 2 «Пределы функций. Примеры решений»
3. Лекция 2 «Замечательные пределы»
4. Упражнения 1
5. Тест №1
6. Домашняя контрольная работа №1

2. 2 раздел Дифференциальное исчисление.

1. Лекция 1 Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Свойство непрерывных на отрезке функций. Производная функции. её геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Примеры решений
2. Лекция 2 Непрерывность функции. Точки разрыва. Как исследовать функцию на непрерывность?
3. Лекция 3 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений. Примеры решений.
4. Лекция 4 Применение производной. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума. Выпуклость графика функции. Примеры решений.
5. Лекция 5 Применение производной. Уравнение касательной. Уравнение нормали. Примеры решений.
6. Лекция 6 Применение производной к исследованию функции
7. Упражнения 2
8. Тест №2
9. Домашняя контрольная работа №2

3. 3 раздел Интегральное исчисление

1. Лекция 1 Первообразная функция. Определение неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла.
2. Лекция 2 Метод замены переменной в неопределенном интеграле. 
   Примеры решений.
3. Лекция 3 Интегрирование по частям. Примеры решений
4. Лекция 4 Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла
5. Лекция 5 Применение определенного интеграла. Как вычислить площадь фигуры?
6. Упражнения 3
7. Тест №3
8. Домашняя контрольная работа №3

4. 4 раздел Основы теории вероятностей и математической статистики

1. Лекция 1 Теория вероятностей. Элементы комбинаторики. Примеры решений.
2. Упражнения 4
3. Тест №4
4. Домашняя контрольная работа №4

5. Программа для создания тестов MyTestX

Ссылка на облако https://disk.yandex.ru/d/0evykmczdmn_ea

6. Тестовые задания для самостоятельной работы

1 раздел Теория пределов

https://onlinetestpad.com/oo2izd5hkokky

2 раздел Дифференциальное исчисление

https://onlinetestpad.com/eshy4tvdoijc6

3 раздел Интегральное исчисление

https://onlinetestpad.com/7rs3oqrmlon24

4 раздел Основы теории вероятностей и математической статистики

https://onlinetestpad.com/rseyn5hnapgy6