Урок 9 класс ТЕМА: « Применение элементов векторной геометрии в решении физических задач» ( интегрированный урок физики и математики)
методическая разработка
Цель:1. Повторение основных определений темы.
2.Формирование умений практического применения действий над
векторами в типовых ситуациях.
3 Показать межпредметную связь математики, физики, литературы, изо
Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических
знаний.
2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и
осуществить поиск нестереотипного решения задач.
3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных
произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,
логического мышления.
Тип урока: Бинарный
Вид урока: Нетрадиционный
Методы : Работа по тестам, самост.работа, решение задач
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 94 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок 9 класс
ТЕМА:
« Применение элементов векторной геометрии
в решении физических задач»
( интегрированный урок физики и математики)
Цель:1. Повторение основных определений темы.
2.Формирование умений практического применения действий над
векторами в типовых ситуациях.
3 Показать межпредметную связь математики, физики, литературы, изо
Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических
знаний.
2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и
осуществить поиск нестереотипного решения задач.
3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных
произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,
логического мышления.
Тип урока: Бинарный
Вид урока: Нетрадиционный
Методы : Работа по тестам, самост.работа, решение задач
Оборудование урока: видеопроектор, репродукции картин Репин И.Е.
«Бурлаки на Волге», Перов В.Г. «Тройка», Васнецов В.М.
«Богатыри», Суриков В.И. «Боярыня Морозова», тесты.
План урока
1.Организационный момент
2.Межпредметные связи ( работа с картинами)
3.Самостоятельная работа ( взаимопроверка)
4.Работа по тестам
5.Подведение итогов
6. Домашнее задание
1.Орг.момент
2.Межпредметные связи
Вступительное слово учителя математики: ЭПИГРАФ
«Вдохновение в геометрии нужно так же, как и в поэзии»
А.С. Пушкин
Вступительное слово учителя физики: ЭПИГРАФ
« Знание без применения, что тучи без дождя »
( таджикская пословица)
Исторические сведения о происхождении векторов. ( сообщение ученика)
Термин вектор происходит от латинского слова Vector , что означает несущий или ведущий, влекущий, переносящий.
Интерес к векторам и векторному исчислению возник у математиков в 19 веке. В связи с потребностями механики. Однако теория векторов имеет более древнюю историю. Ещё в Древней Греции математики пытались свести вопросы арифметики к решению задач геометрическим путём.
Геометрические исчисления сыграли значительную роль в развитии математики, в том числе и для теории векторов, послужив истоком для развития этой теории.
В 1587 году на голландском языке был опубликован трактат фламандского учёного С.Стевина « Начала статики». В нём автор, рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что нахождение результата сложения двух сил, действующих под углом 90 градусов, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил С.Стевин ввёл стрелки.
Значительно позже французский математик Луи Пуансо (1777 – 1856) разработал теорию векторов, которой пользуются при рассмотрении сил, действующих в различных направлениях и опубликовал её в книге «Элементы статики», вышедшей в 1803 году.
В современной математике раздел, в котором изучают векторы и действия над векторами, называют векторной алгеброй, т.к.эти действия имеют много общих свойств с алгебраическими действиями.
Учитель математики:
Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в нестандартных ситуациях межличностного общения.
И.А. Крылов. Басня «Лебедь, Рак и Щука».
Когда в товарищах согласья нет,
На лад их дело не пойдёт,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука,
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все, в него впряглись:
Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвётся в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват у них, кто прав, - судить не нам;
Да только воз и ныне там.
Учитель физики:
Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого народа». Вы думаете, почему с точки зрения человеческих отношений «воз и ныне там»?
А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.
лебедь
рак
щука
Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение мяча?
( Движение мяча описывается следующими векторными величинами: перемещение мяча, скорость, сила тяжести, угловая скорость вращения мяча вокруг своей оси)
Взаимосвязь физики с искусством.
Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней.
1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».
Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.
Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.
2 гр. - картина Перова В.М. « Тройка».
Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение
саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.
3 гр. – картина Сурикова В.И. « Боярыня Морозова».
Вопрос: определите, какие векторные величины характеризуют
движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе
движения.
4 гр. – картина Васнецова В.Г. «Богатыри».
Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?
Изобразите эти векторы направленными отрезками.
Учитель математики:
Решение задач по физике по группам ( взаимопроверка с выставл. баллов )
1 группа:
Проекция скорости материальной точки изменяется по закону
υ х= 10 + 2 t
Вопросы: 1) определите характер движения точки
2) найдите модуль и направление начальной скорости
3) определите ускорение тела и его направление
4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?
5) постройте график зависимости скорости от времени
при t = 0 с, 5 с, 10 с.
2 группа:
Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону
υ х = 10 – 2 t
Вопросы: 1) опишите характер движения тела
2) найдите модуль и направление вектора начальной скорости
3) найдите модуль и направление вектора ускорения
4) постройте график зависимости скорости от времени
5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.
3группа:
На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения
материальной точки от времени.
Вопросы: 1) определите вид движения
2) найдите модуль и направление начальной скорости
3) вычислите проекцию ускорения и определите направление
вектора ускорения
4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого
тела от времени
5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.
4 группа:
На рис. приведён график скорости некоторого движения.
Вопросы: 1) определите характер этого движения
2) найдите начальную скорость движения тела
3) вычислите модуль ускорения и определите его направление
4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени
5) Что происходит с движущимся телом в момент времени
соответствующий точке В ?
Тесты на соответствие .
- Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство, направление, вектор, прямая.
- Установи логическое соответствие:
скаляр единица измерения
вектор прямая скаляр высота
луч шкала
- Даны скалярные и векторные величины. Установив правильное соответствие, провести соединительные линии.
Скалярные величины температура
сила
время
объём
ускорение
скорость
Векторные длина
масса
напряжённость электр.поля
Избирательные тесты:
- Коллинеарными называют векторы
- которые расположены под прямым углом
- которые противоположно направлены
- которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых
- У коллинеарных векторов координаты
1) пропорциональны
2) относятся как 1 : 2
3) одинаковы
- Векторы перпендикулярны, если
- сумма векторов равна нулю
- координаты пропорциональны
- скалярное произведение равно « 0 »
- Какой вектор называется единичным?
- начало, которого совпадает с его концом
- одинаково направленные
- длина которого равна « 1 »
- Какие векторы называются равными ?
- имеют равные длины
- имеют равные длины и одинаковые направления
- имеют равные соответствующие координаты
- Как найти координаты суммы векторов?
- разность соответствующих координат его конца и начала
- по формуле √ а21 + а21
- сумма соответствующих координат слагаемых векторов
Решение задач.
1 группа
- движение равнопеременное - ускоренное
- υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
- а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
- υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с 5. график
υ | t |
10 | 0 |
20 | 5 |
30 | 10 |
2 группа
1. движение равнопеременное – замедленное
2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
3. а = - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0
4. график 5. υ = 10 – 2 · 2 = 6 м/с
υ | t |
10 | 0 |
6 | 2 |
- 6 | 8 |
3 группа
1. движение равнопеременное - ускоренное
2. υ 0 = 10 м/с ; положит.
3. а = 3 м/с2 ; положит.
4. υ = 10 + 3 t 5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с
4 группа
1.движение равнопеременное - замедленное
2. υ 0 = 15 м/с
3. υ = 0 t = 3 с а = - 5 м/с2
4. υ = 15 – 5 t 5. в точке В тело находится в покое, т.к. υ = 0
Подведение итогов.
Домашнее задание.
1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».
Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.
Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.
2 гр. - картина Перова В.М. « Тройка».
Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение
саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.
3 гр. – картина Сурикова В.И. « Боярыня Морозова».
Вопрос: определите, какие векторные величины характеризуют
движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе
движения.
4 гр. – картина Васнецова В.Г. «Богатыри».
Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?
Изобразите эти векторы направленными отрезками.
1 группа:
Проекция скорости материальной точки изменяется по закону
υ х= 10 + 2 t
Вопросы: 1) определите характер движения точки
2) найдите модуль и направление начальной скорости
3) определите ускорение тела и его направление
4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?
5) постройте график зависимости скорости от времени
при t = 0 с, 5 с, 10 с.
2 группа:
Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону
υ х = 10 – 2 t
Вопросы: 1) опишите характер движения тела
2) найдите модуль и направление вектора начальной скорости
3) найдите модуль и направление вектора ускорения
4) постройте график зависимости скорости от времени
5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.
3 группа:
На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения
материальной точки от времени.
Вопросы: 1) определите вид движения
2) найдите модуль и направление начальной скорости
3) вычислите проекцию ускорения и определите направление
вектора ускорения
4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого
тела от времени
5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.
4 группа:
На рис. приведён график скорости некоторого движения.
Вопросы: 1) определите характер этого движения
2) найдите начальную скорость движения тела
3) вычислите модуль ускорения и определите его направление
4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени
5) Что происходит с движущимся телом в момент времени
соответствующий точке В ?
Решение задач.
1 группа
1.движение равнопеременное - ускоренное
2.υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
3.а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
4.υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с 5. график
υ | t |
10 | 0 |
20 | 5 |
30 | 10 |
2 группа
1. движение равнопеременное – замедленное
2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
3. а = - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0
4. график 5. υ = 10 – 2 · 2 = 6 м/с
υ | t |
10 | 0 |
6 | 2 |
- 6 | 8 |
3 группа
1. движение равнопеременное - ускоренное
2. υ 0 = 10 м/с ; положит.
3. а = 3 м/с2 ; положит.
4. υ = 10 + 3 t 5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с
4 группа
1.движение равнопеременное - замедленное
2. υ 0 = 15 м/с
3. υ = 0 t = 3 с а = - 5 м/с2
4. υ = 15 – 5 t 5. в точке В тело находится в покое, т.к. υ = 0
Тесты на соответствие .
1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство, направление, вектор, прямая.
2. Установи логическое соответствие:
скаляр единица измерения
вектор прямая скаляр высота
луч шкала
- Даны скалярные и векторные величины. Установив правильное соответствие, провести соединительные линии.
Скалярные величины температура
сила
время
объём
ускорение
скорость
Векторные длина
масса
напряжённость электр.поля
Избирательные тесты:
- Коллинеарными называют векторы
1) которые расположены под прямым углом
2)которые противоположно направлены
3)которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых
- У коллинеарных векторов координаты
1) пропорциональны
2) относятся как 1 : 2
3) одинаковы
- Векторы перпендикулярны, если
1)сумма векторов равна нулю
2)координаты пропорциональны
3)скалярное произведение равно « 0 »
- Какой вектор называется единичным?
1)начало, которого совпадает с его концом
2)одинаково направленные
3)длина которого равна « 1 »
- Какие векторы называются равными ?
1)имеют равные длины
2)имеют равные длины и одинаковые направления
3)имеют равные соответствующие координаты
- Как найти координаты суммы векторов?
1)разность соответствующих координат его конца и начала
2)по формуле √ а21 + а21
3)сумма соответствующих координат слагаемых векторов
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/10/picture-339509-1384067872.jpg)
Интегрированный урок (математика + естествознание)) на тему: "Источник жизни на земле. Решение математических задач"
Повторение материала по темам нахождение числа по его дроби, сравнение, деление дробей, применение математических знаний в жизненных ситуациях (свойство воды)....
Применение производной при решении физических задач.
Чем же отличается интегрированное занятие от обычного? Сравнительный анализ показывает, что отличие, прежде всего, состоит в специфике учебного материала, на нём рассматриваемого или изу...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/14/picture-374924-1555263151.jpg)
Учебно – методическое пособие по физике Рабочая тетрадь дидактических материалов для самостоятельного решения физических задач по теме «Основы молекулярно-кинетической теории» для всех специальностей 1 курса
Пособие состоит из заданий для самостоятельной работы студентов по физике по теме « Основы молекулярно-кинетической теории» для всех специальностей.Задания содержат перечень вопросов...
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/22/picture-1229742-1584899570.jpg)
Открытый урок «Применение интеграла к решению физических задач»
Мощным средством исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа. Геометрический смысл интеграл...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/10/picture-740759-1505027018.jpg)
Элективный курс «Практикум по решению физических задач» предназначен для учащихся 10-11 классов.
Программа элективного курса отличается от общеобразовательной программы по физике тем, что дает возможность учащимся, обучающимся в образовательных классах хорошо овладеть навыками решения задач...
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/10/picture-740759-1505027018.jpg)
Дополнительная образовательная программа по физике «Методы решения физических задач»
Решение же задач позволит учащемуся включиться в познавательную деятельность, найти для решения задачу по силам. Предлагаемый элективный курс предназначен для изучения в 8-9 классах в рамках пре...
![](/sites/default/files/pictures/2023/04/06/picture-1027812-1680772305.jpg)
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач по основам строительного материаловедения
Методическая разработка с профессионально-ориентированным содержанием занятия по математике 1 курс СПО. Профессия: 08.01.07 Мастер общестроительных работ....