Урок 9 класс ТЕМА: « Применение элементов векторной геометрии в решении физических задач» ( интегрированный урок физики и математики)
методическая разработка

                      Урок        9 класс

   ТЕМА:

       « Применение элементов векторной геометрии

                 в решении физических задач»

                ( интегрированный урок  физики и математики)

Цель:1. Повторение основных определений темы.

           2.Формирование умений практического применения действий над

               векторами  в типовых ситуациях.

        3 Показать  межпредметную связь  математики, физики, литературы, изо

Задачи:1 Воспитать убеждённость учащихся в необходимости теоретических

                 знаний.

            2. Сформировать умение сосредоточиться в нестандартной ситуации и

               осуществить поиск нестереотипного решения задач.

            3. Развивать культуру восприятия художественных и литературных

              произведений, эстетического вкуса, развитие речи учащихся, памяти,

               логического мышления.

Тип урока:          Бинарный

Вид урока:          Нетрадиционный

Методы :            Работа по тестам, самост.работа, решение задач

Оборудование урока: видеопроектор,  репродукции картин  Репин И.Е.

                              «Бурлаки на Волге»,  Перов В.Г. «Тройка», Васнецов В.М.

                            «Богатыри», Суриков В.И. «Боярыня Морозова», тесты.

                                      План урока

1.Организационный момент

2.Межпредметные связи   ( работа с картинами)

3.Самостоятельная работа  ( взаимопроверка)

4.Работа по тестам

5.Подведение итогов

6. Домашнее задание

1.Орг.момент

2.Межпредметные связи

        Вступительное слово учителя математики:   ЭПИГРАФ

                           «Вдохновение в геометрии нужно так же, как и в поэзии»

                                                                                     А.С. Пушкин

      Вступительное слово учителя физики:  ЭПИГРАФ

                               « Знание без применения, что тучи без дождя »

                                                          ( таджикская пословица)

      Исторические сведения о происхождении  векторов. ( сообщение ученика)

      Термин  вектор  происходит от латинского слова  Vector , что означает несущий или ведущий, влекущий, переносящий.

Интерес к векторам и векторному исчислению возник у математиков в 19 веке. В связи с потребностями механики. Однако теория векторов имеет более древнюю историю. Ещё в Древней Греции  математики пытались свести вопросы арифметики  к решению задач  геометрическим путём.

     Геометрические  исчисления сыграли значительную роль  в развитии математики, в том числе и для теории векторов, послужив истоком для развития этой теории.

   В  1587 году  на голландском языке был опубликован трактат фламандского учёного С.Стевина  « Начала статики». В нём автор, рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что нахождение результата сложения двух сил, действующих под углом 90 градусов, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил С.Стевин ввёл стрелки.

    Значительно позже французский математик Луи Пуансо  (1777 – 1856) разработал теорию векторов, которой пользуются при рассмотрении сил, действующих в различных направлениях и опубликовал её в книге «Элементы статики», вышедшей в 1803 году.

В современной математике раздел, в котором изучают векторы и действия над векторами, называют векторной алгеброй, т.к.эти действия имеют много общих свойств с алгебраическими действиями.

Учитель математики:

Изучая любую тему предмета, всегда невольно встаёт вопрос о её применимости в жизни. И сейчас есть множество достоверных фактов подтверждающих, что тема «Векторы» помогает находить ответ даже на некоторые вопросы , возникающие в нестандартных ситуациях межличностного общения.

                 И.А. Крылов.        Басня   «Лебедь, Рак  и  Щука».

                                       Когда в товарищах согласья нет,

                                       На  лад их дело не пойдёт,

                                       И выйдет из него не дело, только мука.

                                       Однажды Лебедь, Рак да Щука,

                                       Везти с поклажей воз взялись

                                       И вместе трое все, в него впряглись:

                                       Из кожи лезут вон, а возу всё нет ходу!

                                       Поклажа бы для них казалась и легка:

                                       Да Лебедь рвётся в облака,

                                       Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

                                       Кто виноват у них, кто прав, - судить не нам;

                                       Да только воз и ныне там.

Учитель физики:

 Н.В.Гоголь собрание басен И.А.Крылова назвал «книгой мудрости самого народа». Вы думаете,  почему  с точки зрения человеческих отношений «воз и ныне там»?

       А теперь давайте ответим на этот вопрос с физической точки зрения.

                                   лебедь

 рак

                                     щука                                                

Второй пример: На уроках физкультуры вы играете с мячом. Если мяч подбросить вверх , то какими векторными величинами можно описать движение мяча?

   ( Движение мяча описывается следующими векторными величинами:  перемещение мяча, скорость, сила тяжести, угловая скорость вращения мяча вокруг своей оси)    

Взаимосвязь физики с искусством.

     Работа в группах. Класс разделён на 4 группы. Каждая группа получает репродукцию картин и отвечает на вопросы, поставленные к ней.

1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

           Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

                        Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

2 гр. -  картина Перова В.М.  « Тройка».

         Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

                        саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».

           Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют  

                           движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

                           движения.      

4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».

            Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?    

                          Изобразите эти векторы направленными отрезками.  

  Учитель математики:

Решение задач по физике по группам  ( взаимопроверка с выставл. баллов )  

     1 группа:

      Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону

                                    υ х= 10 + 2 t

 Вопросы: 1) определите характер движения точки

                  2) найдите модуль и направление начальной скорости

                  3) определите ускорение тела и его направление

                  4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

                  5) постройте график зависимости скорости от времени

                           при t =  0 с, 5 с, 10 с.

     2 группа:

           Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

                                             υ х = 10 – 2 t

                 Вопросы: 1) опишите характер движения тела

                          2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости

                          3) найдите модуль и направление вектора ускорения

                          4) постройте график зависимости скорости от времени  

                         5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.

3группа:

               На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения

               материальной точки  от времени.

      Вопросы:     1) определите вид движения

                            2) найдите модуль и направление начальной скорости

                            3) вычислите проекцию ускорения и определите направление

                                вектора ускорения

                            4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

                                тела от времени

                            5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

      4 группа: 

               На рис. приведён график скорости некоторого движения.

    Вопросы:     1) определите характер этого движения

                          2) найдите начальную скорость движения тела

                          3) вычислите модуль ускорения и определите его направление

                       4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени

                          5) Что происходит с движущимся телом в момент времени

                                соответствующий точке   В ?

Тесты на соответствие .

1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство, направление,  вектор, прямая.  
2. Установи логическое соответствие:

                            скаляр                                            единица измерения

     вектор          прямая                      скаляр         высота

                            луч                                                  шкала

3. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное    соответствие, провести соединительные линии.

Скалярные величины                    температура

                                                             сила

                                                             время

                                                             объём

                                                             ускорение

                                                             скорость

 Векторные                                        длина

                                                                  масса

                                                                 напряжённость электр.поля

  Избирательные тесты:         

1. Коллинеарными называют векторы

1. которые расположены под прямым углом
2. которые противоположно направлены
3. которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых

2. У коллинеарных векторов координаты

               1) пропорциональны

               2) относятся как 1 : 2

               3) одинаковы

3. Векторы перпендикулярны, если

1. сумма векторов равна нулю
2. координаты пропорциональны
3. скалярное произведение  равно « 0 »

4. Какой вектор называется  единичным? 

1. начало,  которого совпадает с его концом
2. одинаково направленные
3. длина которого равна  « 1 »

5. Какие векторы называются  равными ?

1. имеют равные длины
2. имеют равные длины и одинаковые направления
3. имеют равные соответствующие координаты

6. Как найти координаты суммы векторов?

1. разность соответствующих координат его конца и начала
2. по формуле  √ а21 + а21 
3. сумма соответствующих координат  слагаемых векторов

Решение задач.

                                       1 группа

1. движение равнопеременное - ускоренное  
2. υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения
3. а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения
4. υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с                  5. график

                            2 группа

1. движение равнопеременное – замедленное

2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

3. а =  - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0

4. график                                                       5. υ = 10 – 2 · 2 =  6 м/с

                            3 группа

1.  движение  равнопеременное  - ускоренное

2. υ 0 = 10 м/с ; положит.

3. а = 3 м/с2 ; положит.

4. υ = 10 + 3 t                     5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с

                           4 группа

1.движение равнопеременное  - замедленное

2. υ 0 = 15 м/с

3. υ = 0       t = 3 с          а = - 5 м/с2

4. υ = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.  υ = 0

Подведение итогов.

Домашнее задание.

1 гр. – картина Репина И. Е. « Бурлаки на Волге».

           Вопрос: определить направление сил действующих на корабль.

                        Изобразите силы, действующие на него в процессе движения.

2 гр. -  картина Перова В.М.  « Тройка».

         Вопрос: Определите, какие векторные величины характеризуют движение

                        саней? Изобразите эти векторы направленными отрезками.

3 гр. – картина Сурикова В.И.  « Боярыня Морозова».

           Вопрос: определите,  какие векторные величины характеризуют  

                           движение саней? Изобразите силы, действующие в процессе

                           движения.  

4 гр. – картина  Васнецова В.Г.  «Богатыри».

            Вопрос: определите, какие векторные величины действуют на лошадей?    

                          Изобразите эти векторы направленными отрезками.    

     1 группа:

      Проекция скорости материальной точки изменяется  по закону

                                    υ х= 10 + 2 t

 Вопросы: 1) определите характер движения точки

                  2) найдите модуль и направление начальной скорости

                  3) определите ускорение тела и его направление

                  4) какой будет скорость точки через 10с после начала движения?

                  5) постройте график зависимости скорости от времени

                           при t =  0 с, 5 с, 10 с.

     2 группа:

           Проекция скорости движущегося тела изменяется по закону

                                             υ х = 10 – 2 t

                 Вопросы: 1) опишите характер движения тела

                          2) найдите модуль и направление  вектора начальной  скорости

                          3) найдите модуль и направление вектора ускорения

                          4) постройте график зависимости скорости от времени  

                         5) найдите графически и аналитически скорости тела через 2 с.

    3 группа:

               На рис. изображён график зависимости проекции скорости движения

               материальной точки  от времени.

      Вопросы:     1) определите вид движения

                            2) найдите модуль и направление начальной скорости

                            3) вычислите проекцию ускорения и определите направление

                                вектора ускорения

                            4) напишите уравнение зависимости проекции скорости этого

                                тела от времени

                            5) найдите графически и аналитически скорость тела через 2 с.

      4 группа: 

               На рис. приведён график скорости некоторого движения.

    Вопросы:     1) определите характер этого движения

                          2) найдите начальную скорость движения тела

                          3) вычислите модуль ускорения и определите его направление

                       4) напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени

                          5) Что происходит с движущимся телом в момент времени

                                соответствующий точке   В ?

Решение задач.

                                       1 группа

1.движение равнопеременное - ускоренное  

2.υ 0 = 10 м/с ;  положит., т.к. совпадает с направлением движения

3.а = 2 м/с2 ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

4.υ = 10 + 2 · 10 = 30 м/с                  5. график

                            2 группа

1. движение равнопеременное – замедленное

2. υ 0 = 10 м/с ; положит., т.к. совпадает с направлением движения

3. а =  - 2 м/с2 ; отриц., т.к. движение замедл. и направлено противопол υ 0

4. график                                                       5. υ = 10 – 2 · 2 =  6 м/с

                           3 группа

1.  движение  равнопеременное  - ускоренное

2. υ 0 = 10 м/с ; положит.

3. а = 3 м/с2 ; положит.

4. υ = 10 + 3 t                     5. υ = 10 + 3 · 2 = 16 м/с

                           4 группа

1.движение равнопеременное  - замедленное

2. υ 0 = 15 м/с

3. υ = 0       t = 3 с          а = - 5 м/с2

4. υ = 15 – 5 t          5. в точке  В  тело находится в покое, т.к.  υ = 0

Тесты на соответствие .

1. Выбери слово не подходящее по смыслу: длина, пространство,    направление,  вектор, прямая.  

2. Установи логическое соответствие:

                            скаляр                                            единица измерения

     вектор          прямая                      скаляр         высота

                            луч                                                  шкала

3. Даны скалярные и векторные  величины.  Установив  правильное    соответствие, провести соединительные линии.

Скалярные величины                    температура

                                                             сила

                                                             время

                                                             объём

                                                             ускорение

                                                             скорость

 Векторные                                        длина

                                                                  масса

                                                                 напряжённость электр.поля

  Избирательные тесты:         

1. Коллинеарными называют векторы

               1) которые расположены под прямым углом

2)которые противоположно направлены

3)которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых

2. У коллинеарных векторов координаты

               1) пропорциональны

               2) относятся как 1 : 2

               3) одинаковы

3. Векторы перпендикулярны, если

1)сумма векторов равна нулю

2)координаты пропорциональны

3)скалярное произведение  равно « 0 »

4. Какой вектор называется  единичным? 

1)начало,  которого совпадает с его концом

2)одинаково направленные

3)длина которого равна  « 1 »

5. Какие векторы называются  равными ?

1)имеют равные длины

2)имеют равные длины и одинаковые направления

3)имеют равные соответствующие координаты

6. Как найти координаты суммы векторов?

1)разность соответствующих координат его конца и начала

2)по формуле  √ а21 + а21 

3)сумма соответствующих координат  слагаемых векторов