Аксиомы стереометрии
презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

« Планиметрия » наименование смешанного происхождения :от греч. metreo –измерять и лат. planum – плоская поверхность Деление курса ГЕОМЕТРИИ (плоскость) ПЛАНЕМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ на плоскости «стереометрия» - от греч. Stereos – пространственный ( stereo – объем). . . . СТЕРЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ в пространстве

Слайд 3

Изучая стереометрию Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве. Научимся вычислять площади поверхностей и объемы геометрических тел При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление.

Слайд 4

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Слово « аксиома » греческого происхождения и в переводе означает истинное, положение теории. Понятия «точка», «прямая», «плоскость» принимаются без определений : их описание и свойства содержатся в аксиомах. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов

Слайд 5

А1- описывает способ задания плоскости Через любые три точки , не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна α = ( PKC ) P , K , C – произвольные точки , не лежащие на одной прямой

Слайд 6

A 2 – ОПИСЫВАЕТ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если две точки прямой лежат в плоскости , то все точки прямой лежат в этой плоскости. Если C Є α , M Є α , B Є CM , то B Є α

Слайд 7

A 3 – описывает взаимное расположение плоскостей Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую , на которой лежат все общие точки этих плоскостей M Є α, M Є β α ∩β= m MЄ m

Слайд 8

Определите: Верно, ли утверждение ? 1) Любые три точки лежат в одной плоскости. 2)Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4) Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. 5) Если прямая пересекают 2 стороны треугольника , то она лежит в плоскости треугольника. 6) Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 7) Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 8) Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

Слайд 9

Следствия из аксиом Через любую прямую и не Принадлежащую ей точку проходит Плоскость , и притом только одна. M ⊂ m { M ; m } ⊂ α , α -единственная

Слайд 10

Следствия из аксиом Через любые две пересекающиеся Прямые проходит плоскость, и притом только одна. T-2 m ∩ n { n ; m } α , α - единственная

Слайд 11

Следствие из т-1 Через две ПАРАЛЛЕЙНЫЕ прямые Проходят плоскость, и притом только одна

Слайд 12

Вывод Плоскость в пространстве можно задать однозначно: Тремя точками, не лежащими на одной прямой. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой. Двумя пересекающимся прямым Двумя параллельным прямым

Слайд 13

Ответы на вопросы 1.Сколько существует способов задания плоскости ? 2.Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

Слайд 14

Найдите ошибку.

Слайд 15

Попробуем решить задачу По рисунку назовите : А ) плоскости , в которых лежат прямые PE, MK, DB,AB, EC ; Б ) Точки пересечения прямой DK c плоскостью ABC ; прямой CE с плоскостью ADB. В) точки , лежащие в плоскостях ABC и DBC ; Г) прямые , по которым пересекаются плоскости ABC и DBC, ABD и CDA, PDC и ABC

Слайд 16

ответы Решение: PE c ADC ; MK c CDB ; DB c DBC ; DB c ADB ; AB c ADB ; AB c ABC ; EC c ABC ; EC c ADC ; Б) DK Ω ABC=C ; CE Ω ADB =A ; В) ( A ; B ; C ; E ; ) c ABC ; (D ; B ; C ; K ; E) c DBC ; Г) ABC Ω DBC= CB ; ABD Ω CDA=AD ; DPC Ω ABC=AC ;

Слайд 17

Попробуйте РЕШИТЬ САМИ. ВАРИАНТ №1 По рисунку назовите : Точки лежащие в плоскостях DCC 1 BQC Прямые, по которым пересекаются плоскости AA 1 B 1 и ACD , PB 1 C 1 и ABC ВАРИАНТ № 2 По рисунку назовите : Плоскости , в которых лежит прямая AA 1 2. Точки пересечения в которых лежит прямая MK с плоскостью ABD , прямых DK и BP с плоскостью A 1 B 1 C 1