Презентация "Аксиомы стереометрии"
презентация к уроку на тему

Токарева Ольга Юрьевна

Аксиомы стереометрии

Скачать:

ВложениеРазмер
Office presentation icon 2._aksiomy_stereometrii.ppt854 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Аксиома – это утверждение не требующее доказательства. Определение

Слайд 2

Аксиомы стереометрии – утверждения о свойствах геометрических тел, принимаемые в качестве исходных положений, на основе которых доказываются все теоремы и вообще строится вся геометрия. Определение

Слайд 3

Аксиома A1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость , и притом только одна . A B C Если C ∉ AB, то ∃ α : A, B, C ∊ α , причем α – единственная .

Слайд 4

Аксиома A2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости . A ∊ α ; B ∊ α ; A B ⟹ AB ∊ α ;

Слайд 5

Аксиома A3 Если две плоскости имеют общую точку , то они имеют общую прямую , на которой лежат все общие точки этих плоскостей. M ∊ α ; M ∊ β ; ⟹ M a β

Слайд 6

A B C A B M a β Аксиома 1 (существование плоскости) Аксиома 2 (плоскость и прямая) Аксиома 3 (две плоскости)

Слайд 7

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; а)

Слайд 8

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; а)

Слайд 9

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; а)

Слайд 10

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а)

Слайд 11

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а) б) С ∊ DK; C ∊ ABC; ⟹

Слайд 12

A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а) б) С ∊ DK; C ∊ ABC; ⟹ E ∊ CE; E ∊ ABD; ⟹

Слайд 13

Дано: A , B , C , D – не лежат в одной плоскости Задача 2 Найти: Могут ли 3 из них лежать на одной прямой? Решение. A B C D m Пусть: (A, B, C) ∊ m; D ∉ m; ∃ α : (A,C,D) ∊ α A ∊ α C ∊ α ⟹ B ∊ α ( аксиома A2) ( аксиома A 1 ) (A,B,C,D) ∊ α ; Ответ: Нет .

Слайд 14

Дано: (A,B,C) ∊ m Задача 2 Доказать: ∃ α : (A,B, С ) ∊ α Решение. A B C D m Пусть: D ∉ m; ∃ α : (A,C,D) ∊ α (A, C) ∊ α ⟹ B ∊ α ( аксиома 2) ( аксиома 1 ) (A,B,C,D) ∊ α ; Найти: Количество плоскостей ⟹ ⟹ Плоскость α – искомая плоскость. Т.к . D – произвольная точка , то таких плоскостей бесконечное множество. Ответ: бесконечное множество.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Практическая работа "Основные понятия стереометрии"

практическоая работа по теме "Основные понятия стереометрии"...

открытый урок по стереометрии

Даётся полный ход урока по теме: "Многогранники, тела вращения и их поверхности". Цель урока: отработать навыки вычисления площади поверхности конуса, призмы и объёма параллелипипеда при решении задач...

Варианты самостоятельной работы по теме "Аксиомы стереометрии"

Данная самостоятельная работа направлена на проверку знаний учащихся по теме "Аксиомы стереометрии"...

Материал для текущего контроля по теме "Аксиомы стереометрии"

Предлагаемые материалы для проведения текущего контроля по теме: «Аксиомы стереометрии» предназначено для студентов 1-го года обучения по специальности 34.02.01 Сестринское дело.  Мат...

Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии...

1 занятие по Стереометрии

Аксиомы стереометрии, тренировочные упражнения...

Чек-лист "Аксиомы стереометрии"

Чек-лист по теме  "Аксиомы стереометрии"...