Рабочая программа дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
рабочая программа

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

105

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

70

в том числе:

практические занятия

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

35

в том числе:

решение задач, написание сообщений, нахождение различных способов решения задач

35

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

444

Раздел 1. Алгебра событий и вероятностные пространства

18

Тема 1.1. Введение в комбинаторный анализ

Содержание учебного материала

2

Упорядоченные выборки. Правила сложения и произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Перестановки с заданным количеством повторений каждого элемента.

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Алгоритм решения комбинаторных задач (конспект)

2

Тема 1.2 Введение в комбинаторный анализ.

Содержание учебного материала

2

Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Правило суммы и произведения комбинаторных задач.

2

Практическая работа №1 «Элементы комбинаторики»

2

Тема 1.3 Случайные события. Понятие вероятности

Содержание учебного материала

2

Случайное событие. Виды случайных событий. Алгебра событий. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его появления. Понятие вероятности и вероятностного пространства.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Аксиоматическое определение вероятности (сообщение)

4

Тема 1.4 Случайные события. Понятие вероятности

Содержание учебного материала

2

Классическое определение вероятности. Применение комбинаторики в вычислении вероятностей случайных событий. Геометрическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.

2

Практическая работа №2 «Классическое определение вероятности»

2

Раздел 2. Основные теоремы и формулы теории вероятностей

22

Тема 2.1 Вероятности сложных событий. Теорема сложения вероятностей

Содержание учебного материала

2

Полная группа событий. Противоположные события. Вероятность противоположного события. Принцип практической невозможности маловероятных событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

2

Тема 2.2 Вероятности сложных событий. Теорема сложения вероятностей

Содержание учебного материала

2

Полная группа событий. Противоположные события. Вероятность противоположного события. Принцип практической невозможности маловероятных событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на использование теоремы сложения вероятностей

2

Тема 2.3 Теорема умножения вероятностей

Содержание учебного материала

2

Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события, теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на условные вероятности

2

Тема 2.4 Теорема умножения вероятностей

Содержание учебного материала

2

Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события, теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса.

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Решение задач на использование формулы полной вероятности и формулу Байеса

2

Тема 2.5 Повторные независимые испытания

Содержание учебного материала

2

Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Испытания Бернулли (сообщение)

2

Тема 2.6 Повторные независимые испытания

Содержание учебного материала

2

Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Формула Пуассона.

2

Практическая работа №3 «Предельные теоремы в схеме Бернулли»

2

Раздел 3. Случайные величины

26

Тема 3.1 Случайные величины. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Содержание учебного материала

2

ДСВ. Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ и их распределения.

2

Тема 3.2 Случайные величины. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Содержание учебного материала

2

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Стандартное отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.

2

Тема 3.3 Законы распределения ДСВ

Содержание учебного материала

2

Биноминальная величина: определение, распределение, свойства, характеристики. Геометрическая величина: определение, распределение, свойства, характеристики. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона.

2

Тема 3.4 Законы распределения ДСВ

Содержание учебного материала

2

Биноминальная величина: определение, распределение, свойства, характеристики. Геометрическая величина: определение, распределение, свойства, характеристики. Гипергеометрическое распределение. Распределение Пуассона.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на распределения дискретных случайных величин

2

Тема 3.5 Непрерывные случайные величины (НСВ)

Содержание учебного материала

2

Непрерывная случайная величина. Примеры НСВ. Определение величины, равномерно распределенной на отрезке. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределенной величины (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Функция распределения. Функция плотности НСВ: определение, свойства.

2

Тема 3.6 Непрерывные случайные величины (НСВ)

Содержание учебного материала

2

Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности или по ее интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности.

2

Тема 3.7 Законы распределения НСВ

Содержание учебного материала

2

Равномерное распределение. Функция плотности для равномерно распределенной величины Определение и функция плотности нормально распределенной величины. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров а и σ нормального распределения. Примеры нормально распределенных величин.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на распределения непрерывных случайных величин:

2

Тема 3.8 Законы распределения НСВ

Содержание учебного материала

2

Интегральная функция распределения нормально распределенной величины. Формула вычисления вероятностей для нормально распределенной величины. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных величин. Показательное распределение: определение, функция плотности, интегральная функция распределения, свойства, характеристики.

2

Практическая работа №4 «Распределение непрерывных и дискретных случайных величин»

2

Тема 3.9 Предельные теоремы теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

Неравенства Маркова, Чебышева, Колмогорова. Сходимость в теории вероятностей. Закон больших чисел. Характеристические функции. Центральная предельная теорема

2

Самостоятельная работа обучающихся

Применение неравенств Маркова и Чебышева для оценки вероятностей событий

2

Раздел 4. Элементы математической статистики

20

Тема 4.1 Выборочный метод

Содержание учебного материала

2

Цели и методы математической статистики. Выборочный метод. Дискретный и интервальный вариационные ряды.  Полигон и гистограмма. Плотность распределения признака. Эмпирическая функция распределения

2

Тема 4.2 Статистические оценки параметров распределения

Содержание учебного материала

2

Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии

2

Практическая работа №5 «Нахождение доверительного интервала для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения»

2

Тема 4.3 Статистические оценки погрешностей измерений

Содержание учебного материала

2

Оценка случайных погрешностей прямых измерений. Оценки случайных погрешностей косвенных измерений. Применение дифференциала натурального логарифма

2

Самостоятельная работа обучающихся

Оценивание точности измерений с заданной надежностью

2

Тема 4.4 Элементы теория корреляции

Содержание учебного материала

2

Функциональная и статистическая зависимости. Корреляционная таблица. Групповые средние. Понятие корреляционной зависимости. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка тесноты связи. Виды корреляционной связи (парная и множественная, линейная и нелинейная). Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии для парной корреляции. Определение параметров прямых регрессии методом наименьших квадратов.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выборочный коэффициент корреляции, его свойства (конспект)

2

Тема 4.5 Элементы статистической проверки гипотез

Содержание учебного материала

2

Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощность критерия. Принцип практической уверенности. Оценка параметров закона распределения по выборочным данным

2

Тема 4.6 Элементы статистической проверки гипотез

Содержание учебного материала

2

Понятие о критериях согласия. Критерий Пирсона. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. t-критерий Стьюдента

2

Практическая работа №6 «Использование пакета MATLAB для решения задач статистического анализа»

2

Раздел 5. Элементы теории графов

19

Тема 5.1 Основные понятия теории графов Неориентированные графы

Содержание учебного материала

2

Определение графа. Вершины и ребра. Смежные вершины, инцидентные ребра. Степень вершины. Полный граф. Неориентированный и ориентированный граф. Связный граф, планарный граф

2

Самостоятельная работа обучающихся

Нахождение пути и цикла в графе. Нахождение дополнения графа

2

Тема 5.2 Основные понятия теории графов Неориентированные графы

Содержание учебного материала

2

Эйлеровы и гамильтоновы пути, циклы, графы. Операции над графами: объединение, пересечение графов. Деревья. Способы задания графов: графический, табличный, матричный. Изоморфные графы.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Использование деревьев при решении задач

4

Тема 5.3 Ориентированные графы

Содержание учебного материала

2

Вершины и ребра. Смежные вершины, инцидентные ребра. Степень вершины. Связный граф, планарный граф. Операции над графами: объединение, пересечение графов. Способы задания графов: графический, табличный, матричный. Изоморфные графы. Сетевые модели, бинарный поиск. Примеры задач на графах.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Нахождение ориентированных путей и циклов. Задание отношений на множестве ориентированными графами

3

Тема 5.4 Сетевое планирование. Транспортная задача

Содержание учебного материала

2

Представление сети  в виде структурно-временной таблицы.  Алгоритм построения максимального потока. Решение задач сетевого планирования с помощью графов. Решение транспортной задачи

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Решение прикладных задач с использованием теории графов

2

Всего:

105

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики;

использовать методы математической статистики.

Текущий и фронтальный опрос

Практическая работа 1, 2, 3, 4

Самостоятельная работа учащихся

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Практическая работа 5,6

Самостоятельная работа учащихся

Экзамен

Знать:

основы теории вероятностей и математической статистики;

основные понятия теории графов

Текущий и фронтальный опрос

Практическая работа 1, 2, 3, 4, 5, 6

Самостоятельная работа учащихся

Экзамен

Текущий и фронтальный опрос

Решение ситуационных задач

Самостоятельная работа учащихся

Экзамен