Учебное занятие по дисциплине: ЕН.01 МАТЕМАТИКА Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 3.1. Применение математической статистики и теории вероятностей
методическая разработка

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТУЧКОВСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

 ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Учебное занятие

по дисциплине: ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Раздел 3. Основы теории

вероятностей и математической статистики

Тема 3.1. Применение математической статистики

и теории вероятностей

в группе 181-Т11

специальность 23.02.01«Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)».

Подготовил преподаватель: Родионов А.А.

Тучково 2019

Учебная дисциплина: ЕН.01 МАТЕМАТИКА

Тема занятия: Тема 3.1. Применение математической статистики и теории вероятностей

Вид занятия (тип): комбинированный

Цели занятия: 

Учебные: проверить знания и умения обучающихся по темам:

1. основные понятия и определения теории вероятности

Развивающие: развитие познавательных интересов; 
развитие умений анализировать, сравнивать, выделять главное существенное, обобщать, делать выводы. 

Воспитательные: создание условий для формирования коммуникативных умений работы в паре; 
воспитание информационной культуры учащихся, аккуратности, чёткости, 
точности и ответственности за свою работу; воспитывать интерес к дисциплине. 

Формируемые компетенции:

У2- применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;

ОК1-ОК9

Межпредметные связи: История

Методическое обеспечение:

1.Блягоз З.У. Задачник по теории вероятностей и математической статистике Издательство "Лань"2018 (https://e.lanbook.com)

2. Майоровская С.В., Поддубная О.Н., Станишевская Л.В., Элементы высшей математики, Издательство "Вышэйшая школа" 2016 (https://e.lanbook.com)

Раздаточный материал: карточки с заданиями

Используемые технологии: развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности, элементы блочного изучения тем.

Оборудование и материалы для учебного занятия: компьютерный класс, мультимедийный проектор, слайды, доска, экран  

Эпиграф:

 «Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный»                                                                                                              Китайская мудрость 

Ход занятия:

1. Организационный момент. (5 минут)

 Приветствие студентов. Проверка присутствующих, заполнение журнала.

Сообщить тему и цели урока 
2. Актуализация опорных знаний. (15 минут)
2.1. Фронтальная работа с группой на закрепление материала путем решения устных задач (на экране проектора) и ответов на вопросы преподавателя
Вопросы:

 - Математическая статистика это?
           - Факториал числа это?

- Виды соединений

-Среднее значение это?

-Размах это?

- Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, возможное, невозможное :
1) черепаха научиться говорит; 
2) вода в чайнике, стоящим на горячей плите закипит; 
3) ваш день рождения – 19 октября 
4) день рождение вашего друга – 30 февраля; 
5) вы выиграете, участвуя в лотереи; 
6) вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотереи; 
7) вы проиграете партию в шахматы; 
8) на следующей недели испортиться погода; 
9) вы нажали на звонок, а он не зазвонил; 
10) после четверга будет пятница; 
11) после пятницы будет воскресенье. 
12) летом у студентов будут каникулы; 
13) вы выходите на улицу, а на встречу вам идет слон
14)1 июня в День защиты детей будет солнечно;

 15) после уроков дежурные уберут кабинет; 
16) на 3 курсе студенты не будут изучать алгебру; 
17) зимой выпадает снег; 
18) при включении света, лампочка перегорит; 

3. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. (20 минут)

По желанию студенты писали реферат на одну из тем: 

«Джелорамо Кардан и Галилео Галилей, их вклад в развитие теории вероятностей» 

«Муавр, Лаплас и Гаусс, их вклад в развитие теории вероятностей» 

«П. Л. Чебышев, А. М. Ляпунов, А. А.Марков, их вклад в развитие теории вероятностей» 

«А. Н. Колмогоров, А. Я., Хинчин, их вклад в развитие теории вероятностей» 

4.Изучение нового материала (35 минут)

Записать основные определения и формулы для решения задач.

1. Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте.

Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы:

где: n-количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина;

m i-значения

x i-количество повторений

2. Дисперсия как статистическая, величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке.

Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных.

Дисперсия определяется по следующей формуле:

3. Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто.
4. Медиана- это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда

Разбор примера по математической статистике.

Пример №1

ЗАДАНИЕ.

Выборка задана следующими значениями

5,4,5,2,2,1,5,4,1,4

Требуется:

 1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Решение: Записываем выборку в виде вариационного ряда (в порядке возрастания):

1,1,2,2,4,4,4,5,5,5

Запишем статистическое распределение выборки в виде дискретного статистического распределения частот:

В задании дана выборка объема n =10 .

1. Полигон распределения – это зависимость абсолютной частоты варианта mi от значения варианта i x . Эту зависимость можно представить в виде таблицы:

Строим график полигона частот:

Пример №2 (Решение задачи на доске)

Статистика грузоперевозок перевозок за первый квартал представлена выборкой:

270 т, 280 т, 290 т, 280 т, 350 т, 400 т, 280 т, 270 т, 400 т,270 т

Требуется:

 1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

5. Выводы. Рефлексия. Подведение итогов урока: выставление оценок 

(10 минут)

Учащиеся рассказывают, чем занимались на занятии и к какому выводу пришли.

Преподаватель предлагает студентам обобщить приобретённые знания на занятии. Что нового узнали на занятии? Просит студентов оценить свою работу на занятии?  Студенты высказывают своё мнение, подводят общий итог занятия. Преподаватель говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет студентам оценки за занятие.

6. Домашнее задание. (5 минут)

1. В колледже 20 хулиганов, из них 5 человек попались директору на глаза. Какова относительная частота случайного события?
2. Из выпускников 2010-2011 учебного года 5 человек подали заявление на специальность «помощник техника по информационным системам». Из них приняли только 1 человека. Какова относительная частота поступления наших выпускников на данную специальность? 
3. Выборка задана следующими значениями

9,9,2,2,2,5,5,7,7,4,5,3

Требуется:

 1) Построить полигон распределения

2) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.

Составитель: преподаватель А.А. Родионов

_____________________