КОС по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
методическая разработка
Комплект оценочных средств по лисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kos_tv_i_ms_pks.doc | 541.5 КБ |
Предварительный просмотр:
БУ ПО ХМАО-Югры «Урайский политехнический колледж»
Комплект контрольно-оценочных средств
для оценки результатов освоения
учебной дисциплины
ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
основной профессиональной образовательной программы
по специальности СПО
09.02.03 Программирование в компьютерных системах
Урай, 2018
Разработчики:
УПК, преподаватель Р.И.Абросимова
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперты от работодателя:
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
____________________ ___________________ _________________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
I. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
- Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины
ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
наименование учебной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО
В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:
Объекты оценивания[1] | Показатели | Критерии | Тип задания; № задания | Форма промежуточной аттестации (в соответствии с учебным планом)[2] | ||||||||||
Умение применять стандартные методы к решению вероятностных и статистических задач | Правильность выбора метода решения задачи; Правильность записи расчетной формулы; Правильность выполнения расчета; Аккуратность и правильность оформления задачи |
| Практические задания (№ 3.1-3.15) | Экзамен | ||||||||||
Умение пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач | Практические задания (№ 3.1-3.4) | |||||||||||||
Умение применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа | Практическое задание (№ 3.4) | |||||||||||||
Знание основных понятий комбинаторики | Правильность и четкость изложения теоретических положений; Соблюдение регламента ответа | Теоретическое задание (№1.1) | ||||||||||||
Знание основ теории вероятности и математической статистики | Теоретические задания №№ 1.1-1.15, 2.1-2.15 | |||||||||||||
Знание основных понятий теории графов | Теоретические задания №№ 1.1-1.15, 2.1-2.15 |
1.2. Организация контроля и оценивания
Форма промежуточной аттестации | Организация контроля и оценивания |
Экзамен | Собеседование по теоретическим вопросам билета. Проверка выполнения практического задания билета. |
1.3. Материально-техническое обеспечение контрольно-оценочных мероприятий
Контрольно-оценочные мероприятия проводятся в учебном кабинете математики.
Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект оценочных средств по дисциплине;
- таблицы приложений по теории вероятностей и математической статистике.
Технические средства обучения:
- калькулятор.
2. Комплект оценочных средств
2.1. Комплект материалов для оценки освоения умений и усвоения знаний по Теории вероятностей и математической статистике
В состав комплекта входят задания для экзаменуемых и пакет экзаменатора (эксперта).
Задания включают два теоретических вопроса и одно практическое задание.
БИЛЕТ №1 | |||||||||||
1-1. | Основные формулы комбинаторики | ||||||||||
2-1. | Числовые характеристики ДСВ | ||||||||||
3-1. | Задача. Дан ряд распределения.
Найти функцию распределения и построить её график. | ||||||||||
БИЛЕТ №2 | |||||||||||||||||
1-2. | Классическое определение вероятности | ||||||||||||||||
2-2. | Числовые характеристики НСВ | ||||||||||||||||
3-2. | Задача. Для данного интервального вариационного ряда построить гистограмму.
| ||||||||||||||||
БИЛЕТ №3 | |||||||||||||||||
1-3. | Геометрическое определение вероятности | ||||||||||||||||
2-3. | Биномиальное распределение | ||||||||||||||||
3-3. | Задача. Дан дискретный вариационный ряд частот.
Найти ряд относительных частот, построить полигон относительных частот. | ||||||||||||||||
БИЛЕТ №4 | |||||||||||||||||
1-4. | Теоремы сложения вероятностей несовместных событий | ||||||||||||||||
2-4. | Распределение Пуассона | ||||||||||||||||
3-4. | Задача. Для данного вариационного ряда произвести расчет выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения, моды, медианы, размаха вариации. Произвести расчет с применением электронных таблиц Excel.
| ||||||||||||||||
БИЛЕТ №5 | |||||||||||||||||
1-5. | Теоремы умножения вероятностей независимых событий | ||||||||||||||||
2-5. | Нормальное распределение | ||||||||||||||||
3-5. | Задача. Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. | ||||||||||||||||
БИЛЕТ №6 | |
1-6. | Теоремы умножения вероятностей зависимых событий |
2-6. | Показательное распределение |
3-6. | Задача. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей окажется 4 стандартных. |
БИЛЕТ №7 | |
1-7. | Противоположные события. Вероятности противоположных событий |
2-7. | Закон больших чисел. Теорема Чебышева |
3-7. | Задача. Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что . Найти вероятность того, что эти числа окажутся неотрицательными. |
БИЛЕТ №8 | |
1-8. | Теоремы сложения вероятностей совместных событий |
2-8. | Закон больших чисел. Теорема Бернулли |
3-8. | Задача. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что шестерка при этом выпадет 50 раз? |
БИЛЕТ №9 | |
1-9. | Формула полной вероятности |
2-9. | Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения |
3-9. | Задача. Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди пяти случайно встреченных лиц: а) не менее четырех блондинов; б) два блондина и три шатена; в) хотя бы один рыжий? |
БИЛЕТ №10 | |
1-10. | Формулы Байеса |
2-10. | Полигон и гистограмма |
3-10. | Задача. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера. |
БИЛЕТ №11 | |
1-11. | Формула Бернулли |
2-11. | Числовые характеристики выборки |
3-11. | Задача. Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из них находится по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, выбранной наудачу, извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров. |
БИЛЕТ №12 | |
1-12. | Локальная теорема Лапласа |
2-12. | Моделирование случайных величин |
3-12. | Задача. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. Найти вероятность того, что: а) не будет разрыва в цепи; б) выйдет из строя ровно 2 элемента. |
БИЛЕТ №13 | |
1-10. | Интегральная теорема Лапласа |
2-10. | Неориентированные графы |
3-10. | Задача. Прибор состоит из трех узлов. Каждый из узлов может выйти из строя за время T независимо от других c вероятностью 0,1. Составить ряд распределения числа узлов прибора, вышедших из строя за время Т. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины. |
БИЛЕТ №14 | |
1-14. | Дискретная случайная величина и её закон распределения |
2-14. | Ориентированные графы |
3-14. | Задача. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статистические свойства помех таковы, что искажаются, в среднем, 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов, "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что передаваемый сигнал будет принят без искажения.
|
БИЛЕТ №15 | |
1-15. | Непрерывная случайная величина и её закон распределения |
2-15. | Эйлеровы графы |
3-15. | Задача. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией: Найти коэффициент А, интегральную функцию F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить графики F(x) и f(x). |
Пакет экзаменатора
ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА | |||||||||||||
Оцениваемые компетенции | Показатели оценки | Критерии оценки | Условия выполнения заданий | ||||||||||
Задания: №УЗ1-N, УЗ2-N: ответьте устно на теоретические вопросы билета № УЗ3-N: решите задачу с открытым ответом, запишите решение указывается номер задания и его краткое содержание (формулировка типового задания) Количество вариантов заданий (билетов): 15 Время выполнения заданий 45 мин. | |||||||||||||
Умение применять стандартные методы к решению вероятностных и статистических задач | Правильность выбора метода решения задачи; Правильность записи расчетной формулы; Правильность выполнения расчета; Аккуратность и правильность оформления задачи |
| Оборудование: калькулятор Литература для экзаменующихся: таблицы значений функций Гаусса, Лапласа и др. | ||||||||||
Умение пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач | |||||||||||||
Умение применять современные пакеты прикладных программ статистического анализа | |||||||||||||
Знание основных понятий комбинаторики | Правильность и четкость изложения теоретических положений; Соблюдение регламента ответа | ||||||||||||
Знание основ теории вероятности и математической статистики | |||||||||||||
Знание основных понятий теории графов | |||||||||||||
Рекомендации по проведению оценки: Ознакомьтесь с заданиями и их вариантами, показателями оценки, критериями оценки. | |||||||||||||
Решения экзаменационных задач
Задача 3.1
0 при x ≤ 0
0,6 при 0 < x ≤ 1
F(x) = 0,8 при 1 < x ≤ 2
0,9 при 2 < x ≤ 3
1 при x > 3
График функции распределения:
Задача 3.2
Интервал наблюдаемых значений | Частота ni |
26,9-27,4 | 2 |
27,4-27,9 | 0 |
27,9-28,4 | 7 |
28,4-28,9 | 18 |
28,9-29,4 | 14 |
29,4-29,9 | 8 |
29,9-30,4 | 1 |
Задача 3.3
xi | 27,15 | 27,65 | 28,15 | 28,65 | 29,15 | 29,65 | 30,15 |
Частота ni | 2 | 0 | 7 | 18 | 14 | 8 | 1 |
Относительная частота wi=ni/n | 0,04 | 0 | 0,14 | 0,36 | 0,28 | 0,16 | 0,02 |
Полигон относительных частот:
Задача 3.4
Мо=28,65. Ме=28,65. R = 3
Задача 3.5
Обозначим через В событие – набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, то есть: Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Благоприятствует событию В только один исход. Искомая вероятность: .
Задача 3.6
Обозначим событие А – среди шести взятых деталей 4 стандартные. Общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь 6 деталей из 10, то есть числу сочетаний из 10 элементов по 6 элементов: . Четыре стандартные детали можно взять из семи стандартных деталей способами. Остальные 6 – 4 = 2 детали должны быть нестандартными. Две нестандартные детали из 10 – 7 = 3 нестандартных можно взять способами. Каждая из четырех стандартных деталей может сочетаться с любой из двух нестандартных деталей. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно . Искомая вероятность равна .
Задача 3.7
Р = =
Задача 3.8
Здесь n=500; k=50; p=1/6; q=5/6.
По формуле Рn(k)
Задача 3.9
а) Так как всего случайно встречено 5 лиц, то «не менее четырех блондинов» – это либо 4 блондина, либо 5 блондинов. Искомая вероятность согласно формуле Бернулли составляет:
б) «Два блондина и три шатена». Искомая вероятность:
в) «Хотя бы один рыжий». Согласно теоремам сложения и умножения вероятностей данную вероятность можно рассчитать как разность между единицей и вероятностью события «ни одного рыжего»:
Задача 3.10
«Не более 100» - это значит от 0 до 100 покупателей. По условию: n=400; p=0.2; q=0.8;
По формуле: Рn(k1, k2) Ф(х) – Ф(х′)
Задача 3.11
А – извлечен белый шар из наудачу выбранной урны. – шар извлечен из урны с составом I (2 белых и 2 черных шара). – шар извлечен из урны с составом II (5 белых и 1 черный шар). ,
где , , , . . Ответ:
Задача 3.12
а) А - разрыва в цепи не будет. (т.е. все три элемента будут работать).
б) С - выйдет из строя ровно 2 элемента.
Ответ: а) .
Задача 3.13
p = 0,1 q = 1 – 0,1 = 0,9. Тогда:
P3 (0) = ∙ (0,1) 0 ∙ (0,9) 3 = 0,729 P3 (2) = (0,1) 2 ∙ (0,9) 1 = 0,027
P3 (1) = (0,1) 1 ∙ (0,9) 2 = 0,243 P3 (3) = (0,1) 3 ∙ (0,9) 0 = 0,001
Х | 0 | 1 | 2 | 3 |
Р | 0,729 | 0,243 | 0,027 | 0,001 |
M(X) = 0 ∙ 0,729 + 1 ∙ 0,243 + 2 ∙ 0,027 + 3 ∙ 0,001 = 0,3
Х2 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Р | 0,729 | 0,243 | 0,027 | 0,001 |
, D(X) = 0,36 - 0,09 = 0,27, .
Задача 3.14
А – пересдаваемый сигнал принят без искажения.– был передан сигнал "точка". – был передан сигнал "тире".,
где , , - вероятность того, что передаваемый сигнал принят без искажения, при условии, что был передан сигнал «точка». - вероятность того, что передаваемый сигнал принят без искажения, при условии, что был передан сигнал «тире». Ответ: .
Задача 3.15
D(X) = 2,4 – (1,5)2 = 0,15.
Среднее квадратическое отклонение: , .
БИЛЕТ №1 | |||||||||||
1-1. | Основные формулы комбинаторики | ||||||||||
2-1. | Числовые характеристики ДСВ | ||||||||||
3-1. | Задача. Дан ряд распределения.
Найти функцию распределения и построить её график. | ||||||||||
БИЛЕТ №2 | |||||||||||||||||
1-2. | Классическое определение вероятности | ||||||||||||||||
2-2. | Числовые характеристики НСВ | ||||||||||||||||
3-2. | Задача. Для данного интервального вариационного ряда построить гистограмму.
| ||||||||||||||||
БИЛЕТ №3 | |||||||||||||||||
1-3. | Геометрическое определение вероятности | ||||||||||||||||
2-3. | Биномиальное распределение | ||||||||||||||||
3-3. | Задача. Дан дискретный вариационный ряд частот.
Найти ряд относительных частот, построить полигон относительных частот. | ||||||||||||||||
БИЛЕТ №4 | |||||||||||||||||
1-4. | Теоремы сложения вероятностей несовместных событий | ||||||||||||||||
2-4. | Распределение Пуассона | ||||||||||||||||
3-4. | Задача. Для данного вариационного ряда произвести расчет выборочной средней, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения, моды, медианы, размаха вариации. Произвести расчет с применением электронных таблиц Excel.
| ||||||||||||||||
БИЛЕТ №5 | |||||||||||||||||
1-5. | Теоремы умножения вероятностей независимых событий | ||||||||||||||||
2-5. | Нормальное распределение | ||||||||||||||||
3-5. | Задача. Набирая номер телефона, абонент забыл две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. | ||||||||||||||||
БИЛЕТ №6 | |
1-6. | Теоремы умножения вероятностей зависимых событий |
2-6. | Показательное распределение |
3-6. | Задача. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей окажется 4 стандартных. |
БИЛЕТ №7 | |
1-7. | Противоположные события. Вероятности противоположных событий |
2-7. | Закон больших чисел. Теорема Чебышева |
3-7. | Задача. Два действительных числа x и y выбирают наугад независимо друг от друга так, что . Найти вероятность того, что эти числа окажутся неотрицательными. |
БИЛЕТ №8 | |
1-8. | Теоремы сложения вероятностей совместных событий |
2-8. | Закон больших чисел. Теорема Бернулли |
3-8. | Задача. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что шестерка при этом выпадет 50 раз? |
БИЛЕТ №9 | |
1-9. | Формула полной вероятности |
2-9. | Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения |
3-9. | Задача. Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – блондином, с вероятностью 0,4 – шатеном и с вероятностью 0,1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди пяти случайно встреченных лиц: а) не менее четырех блондинов; б) два блондина и три шатена; в) хотя бы один рыжий? |
БИЛЕТ №10 | |
1-10. | Формулы Байеса |
2-10. | Полигон и гистограмма |
3-10. | Задача. Пусть вероятность того, что покупателю необходимо купить обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 400 покупателей не более 100 потребуют обувь этого размера. |
БИЛЕТ №11 | |
1-11. | Формула Бернулли |
2-11. | Числовые характеристики выборки |
3-11. | Задача. Имеется 10 одинаковых урн, в девяти из них находится по 2 черных и по 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из урны, выбранной наудачу, извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров. |
БИЛЕТ №12 | |
1-12. | Локальная теорема Лапласа |
2-12. | Моделирование случайных величин |
3-12. | Задача. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Элементы выходят из строя соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. Найти вероятность того, что: а) не будет разрыва в цепи; б) выйдет из строя ровно 2 элемента. |
БИЛЕТ №13 | |
1-10. | Интегральная теорема Лапласа |
2-10. | Неориентированные графы |
3-10. | Задача. Прибор состоит из трех узлов. Каждый из узлов может выйти из строя за время T независимо от других c вероятностью 0,1. Составить ряд распределения числа узлов прибора, вышедших из строя за время Т. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины. |
БИЛЕТ №14 | |
1-14. | Дискретная случайная величина и её закон распределения |
2-14. | Ориентированные графы |
3-14. | Задача. Телеграфное сообщение состоит из сигналов "точка" и "тире". Статистические свойства помех таковы, что искажаются, в среднем, 2/5 сообщений "точка" и 1/3 сообщений "тире". Известно, что среди передаваемых сигналов, "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Найти вероятность того, что передаваемый сигнал будет принят без искажения.
|
БИЛЕТ №15 | |
1-15. | Непрерывная случайная величина и её закон распределения |
2-15. | Эйлеровы графы |
3-15. | Задача. Непрерывная случайная величина X задана дифференциальной функцией: Найти коэффициент А, интегральную функцию F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить графики F(x) и f(x). |
[1] Указываются коды (при наличии) и наименования результатов обучения, проверяемых при проведении аттестации по учебной дисциплине, междисциплинарному курсу (знания, умения), практике (умения и/или практический опыт) или экзамена (квалификационного) (общие, профессиональные компетенции).
[2] Указывается форма промежуточной аттестации (экзамен, дифференцированный зачет, зачет). При наличии нескольких форм промежуточной аттестации, что характерно для профессионального модуля (ПМ), каждая из них соотносится с соответствующим элементом программы ПМ. Например: экзамен по МДК, зачет по практике, экзамен (квалификационный) по ПМ.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Бинарный урок по дисциплинам «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Русский язык и культура речи»
Тема урока "Применение методов математической статистики и теории вероятностей в задачах теоретической лингвистики при анализе устной и звучащей речи на русском языке".Цели урока:образовательные: науч...
Рабочая программа дисциплины ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе ФГОС СПО по специальности 09.02.01 Компьютерные системы и комплексы. Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополните...
Учебное занятие по дисциплине: ЕН.01 МАТЕМАТИКА Раздел 3. Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 3.1. Применение математической статистики и теории вероятностей
Цели занятия: Учебные: проверить знания и умения обучающихся по темам:основные понятия и определения теории вероятностиРазвивающие: развитие познавательных интересов; развитие умений ан...
Рабочая программа по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
Рабочая программа учебной дисциплины «ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специаль...
КТП по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
КТП по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика по специальности среднего профессионального образования 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах...
Методические указания по практическим занятиям по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика
Методические указания по практическим занятиям по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.03 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая программа учебной дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика"-36 часов...