Урок по теме "Показательные уравнения"
методическая разработка

Инжеваткина Татьяна Вячеславовна
Опубликовано 16.09.2019 - 22:04 - Инжеваткина Татьяна Вячеславовна

Открытый урок по теме "Показательные уравнения"

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon pokazateln_uravn_1.doc260 КБ

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ НА ТЕМУ : «Решение показательных уравнений»

https://i.mycdn.me/image?t=3&bid=838626630147&id=838626630147&plc=WEB&tkn=*_7w4CkQf1Z30rczDI2_DqiMmJIs

                                               Разработала и провела: Инжеваткина Т.В.-            

                                                                           преподаватель математики

2016 г.

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

  • Обучающие:
  • повторить основные способы решений показательных уравнений
  • Развивающие:
  • Развивать вычислительные навыки;
  • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
  • учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока: 

  1. Организационный момент.
  2. Повторение и актуализация опорных знаний.
  3. Изучение нового материала.
  4. Математический диктант.
  5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения Проверка теста.
  6. Подведение итогов. Задание на дом.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент. Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.
  2. Устно: Самая большая трудность  - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

 Приложение 1.

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

54; 210; 73; 35; 27; 102; 26; 33; 23; 21; 36; 29; 28; 63; 53; 34; 25; 44; 42; 23; 93; 45; 82; 43; 83.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 26, 43, 82 - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰        г)  64=2 ⃰                ж)   81=9 ⃰

б)  125=5 ⃰     д) 1000=10 ⃰           з)    81=3 ⃰

в)  32=2 ⃰       е) 27 = 3 ⃰                и)   216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

     

Представь в виде степени:

а)           г)             ж)  

     б)          д)          з)   1,5=

     в)   0,2=5 ⃰        е)         и)    1,5=

 Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Свойства степени

 ;       ;       ;         ;          

  1. Объяснение преподавателя. При решении показательных уравнений используют следующие методы. На прошлом уроке мы рассмотрели 2 вида решения показательных уравнений
  • Сведение к виду .

Пример 1: Решить уравнение:  .

Решение: . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

  • Метод введения новой переменной.

Пример 2: решить уравнение .

Решение: пусть , тогда уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим: а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: или . Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Ответ: 2.

  • Пример 3: решить уравнение 3х=2х .  

Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением. Для решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на 2х. Получим равносильное ему уравнение:

3х: 2х=2х: 2х

(1,5)х=1

(1,5)х=(1,5)0

 х =0

Ответ:

  • Пример 3:  решить уравнение 32х =10 – х. Перед нами встала проблема. Это уравнение мы не можем решить ни одним из способов, которые знаем. Давайте вместе попытаемся найти способ решения этого уравнения.

       Можно представить каждую часть уравнения в виде функций? (да). Хорошо. Левую часть можно представить в виде какой функции? (показательной), а правую? (в виде линейной).

        32х =10 – х

        

               у = 32х                                  у = 10 - х

показательная                                      линейная

           Построим графики этих функций в одной системе координат.  

у = 32х                                                                                                 у = 10 - х

х

1

2

-1

0

х

1

2

у

9

81

1/9

1

у

9

8

        

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

  1. Работа по учебнику. № 468(а)

3х+1-2*3х-2=75;

3х-2(33-2)=75;

3х-2  *25=75;

3х-2=75:25;

3х-2=3;

х-2=1;

х=3.

Ответ: х=3.

  1. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения                                                      

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что “математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед”. Поэтому будем работать самостоятельно.

Приложение 2

В1. Решите уравнение:

3x = 81

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В2. Решите уравнение:

10x = 0,0001

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В3. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В4. Решите уравнение:

45x = 32

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В5. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В6. Решите уравнение:

34 − 3x = 32x + 9

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В7. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В8. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В9. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В10. Решите уравнение:

16 · 23x = 2

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В11. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В12. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

С1. Решите уравнение: 25х-1 · 33х-1 · 52х-1 = 720х

 С2. Решите уравнение: 9·2х - 4·3х = 0

Фронтальная проверка теста:

В1. 4

В2. -4

В3. -2

В4. 0,5

В5. -2

В6. -1

В7. -8

В8. 1,75

В9. -1

В10. -1

В11. -0,05

В12. 0,48

С1. 1

С2. 2

Во время проверки обучающиеся корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк преподавателю.

6. Подведение итогов: В заключении давайте сформулируем несколько советов, которые обязательно пригодятся вам при решении показательных уравнений.

Практические советы:

1. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!

2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.

3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.

4. Для успешного решения показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".

7. Домашнее задание

Дифференцированное задание.

1 вариант

2 вариант

1 уровень “3” 1) 4х=64; 2) (2/3)х=1; 3) 5х-2=25; 4) 10х2=10

2 уровень “4”

1) 10х2+х-2=1; 
2) 2х-2=3х-2;
3) 32х– 2·3х-3=0;
4) 7·5х-5х-2=-90.

2 уровень “4”

1) (16/25)х+3=(125/64)2;
2) 7х+1-3·7х=28;
3) 2х-3= 3,5х-3;
4) 2·52х-5х-1=0.

3 уровень “5”

1) 22х+14·2х+1-29=0;
2) 6х+1+35·6х-1=71;
3) 2х+2+8х=5·4х;
4) http://festival.1september.ru/articles/645944/Image8341.gif

3 уровень “5”

1) 100х– 80·10-1+х-20=0;
2) http://festival.1september.ru/articles/645944/Image8342.gif;
3) 7·5х– 5х+1=2·5-3;
4) 2·4х-5·6х+3·9х=0.

Приложение1

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

54; 210; 73; 35; 27; 102; 26; 33; 23; 21; 36; 29; 28; 63; 53; 34; 25; 44; 42; 23; 93; 45; 82; 43; 83.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 26, 43, 82 - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰        г)  64=2 ⃰                ж)   81=9 ⃰

б)  125=5 ⃰     д) 1000=10 ⃰           з)    81=3 ⃰

в)  32=2 ⃰       е) 27 = 3 ⃰                и)   216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

     

3. Представь в виде степени:

а)           г)             ж)  

     б)          д)          з)   1,5=

     в)   0,2=5 ⃰        е)         и)    1,5=

Приложение 2

В1. Решите уравнение:

3x = 81

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В2. Решите уравнение:

10x = 0,0001

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В3. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В4. Решите уравнение:

45x = 32

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В5. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В6. Решите уравнение:

34 − 3x = 32x + 9

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В7. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В8. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В9. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В10. Решите уравнение:

16 · 23x = 2

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В11. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В12. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

С1. Решите уравнение: 25х-1 · 33х-1 · 52х-1 = 720х

 С2. Решите уравнение: 9·2х - 4·3х = 0

Фронтальная проверка теста:

В1. 4

В2. -4

В3. -2

В4. 0,5

В5. -2

В6. -1

В7. -8

В8. 1,75

В9. -1

В10. -1

В11. -0,05

В12. 0,48

С1. 1

С2. 2


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект открытого урока "Решение показательных уравнений"

Сначала актуализация знаний студентов. Затем дается новый материал: классификация показательных уравнений и основные способы их решения.Учебный материал адаптирован к уровню подготовки студентов по ма...

Виды однородных уравнений. Системы однородных уравнений.

ВведениеВ своей  работе  я рассмотрела различные методы решения однородных уравнений и систем однородных уравнений, которые чаще всего встречаются при изучении. Представленные методы м...

Технологическая карта и сценарий урока по теме:"Уравнения"

Урок построен на технологии обучения математики на основе решения задач (Р.Г.Хазанкин). Учитель вместе с учащимися вычленяет минимальное число основных уравнений, учит распознавать и решать их. Учащие...

Методическая разработка занятия по предмету Элементы высшей математики по теме: "Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными".

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными.Тип занятия: комбинированный, с элементами игры.Формы занятия: индивидуальная, группо...

Презентация к уроку "Однородные тригонометрические уравнения"

В данной презентации рассматриваются основные виды однородных тригонометрических уравнений и методы их решения....

Презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений»

Презентация к уроку «Решение логарифмических уравнений» для  урока- изучения  новой темы. Целью  является: обобщить материал по свойствам логарифмов, логарифмической функции...

Открытый урок по математике на тему"Показательные уравнения. Метод приведения к одному основанию.Использование современных технологий на уроках математики"

Открытый урок по математике на тему"Показательные уравнения. Метод приведения к одному основанию.Использование современных технологий на уроках математики"...