Министерство образования и науки Республики Татарстан

ГАОУ СПО «Казанский машиностроительный техникум»

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине «Математика»

на тему: «Математические методы решения задач профессиональной направленности для специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»

Грохотова Елена Айзиковна - преподаватель специальных дисциплин  и математики высшей квалификационнной категории

Казань,

2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»        5

ХОД УРОКА        8

САМОАНАЛИЗ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»        17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        22

ПРИЛОЖЕНИЕ 1        23

ВВЕДЕНИЕ

Профессиональная деятельность специалиста любого технического  профиля требует от него на определенном этапе его трудовой деятельности умения решать достаточно сложные по содержанию и трудоемкие по расчетам профессиональные задачи. Такие задачи требуют от специалиста высокой точности, исключения ошибок, а также возможности получить результат в приемлемое время.

Для овладения профессиональными знаниями обучающимся нужна серьезная подготовка по естественнонаучным дисциплинам, включающая в качестве непременного компонента математическую подготовку.

Традиционно важнейшим видом учебной деятельности обучающихся  при обучении математике считается решение задач. В процессе решения задач обучающиеся не только овладевают необходимыми знаниями, умениями и навыками, но и устанавливают взаимосвязи с различными понятиями, суждениями, находят точки соприкосновения между отдельными разделами. Решение задач приучает к аргументации своих высказываний, правильным обобщениям и аналогиям.

Изучение сложного математического материала становится более интересным, если обучающиеся видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей профессиональной деятельности.

Задачи с профессиональной направленностью составляются на основе тех знаний и умений по математике, которые непосредственно связаны с профессиональными знаниями и умениями. Решение задач с производственной направленностью способствует формированию у обучающихся способностей находить в профессиональной ситуации существенные признаки математического понятия, подводить объект под математическое понятие, использовать его в новых условиях.        В процессе решения  предусматривается совершенствование рационального применения теоретических знаний к решению практических задач, развития пространственного воображения и вычислительных навыков обучающихся, организации самостоятельной работы с измерительными приборами, таблицами, справочной литературой. Видение возможности реализации приобретаемых знаний способствует развитию мотивации к обучению и достижению успеха. Таким образом, решение задач профессионального характера на уроках способствует развитию интереса к математике как к науке и как к профессионально значимой дисциплине, показывает прикладной, реально ощутимый характер математики. Обучающиеся понимают, что математика - важный предмет в их образовании. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники. Современному рабочему - электромонтеру без математики не обойтись.

Таким образом, использование на занятиях задач профессиональной направленности является связующей нитью между теорией и практической деятельностью, что способствует более глубокому освоению профессии.

Данная методическая разработка открытого урока посвящена использованию математических методов для решения задач профессиональной направленности для специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования».

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УПР

____________З.И.Ахмадуллина

«__18___» ___марта__ 2014 г.

ПЛАН ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Дата: 19 марта 2014

Преподаватель спецдисциплин  и математики Грохотова Елена Айзиковна

Группа С-1345, специальность  «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования», I  курс

Тема: Математические методы решения задач профессиональной направленности для специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»

Цели урока:

1. Обучающая:

• Обобщить методы построения математических моделей физических процессов на примерах из  тем «Постоянный и переменный ток».
• Научить решать текстовые задачи профессиональной направленности, выделять математическую модель предложенной в них ситуации, научить  интерпретировать результат.
• Применить отобранные математические методы для решения задач профессиональной направленности.

2. Развивающая:

• Развивать познавательный интерес обучающихся к математике.
• Развивать логическое мышление, умение анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы.
• Развивать внимание обучающихся, память, восприятие полученной информации.

3. Воспитывающая:

• Воспитывать любовь к профессии.
• Воспитывать интерес к учению при использовании компьютера в качестве средства достижения цели.
• Формировать профессиональное мировоззрение обучающихся и профессиональные убеждения.

Профессиональные компетенции обучающегося:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний.

Вид урока:   Проблемный.

Доминирующие методы:

1. обучения – наглядно-демонстрационный, алгоритмический;
2. преподавания – инструктивный, объяснительно-стимулирующий;
3. учения – частично-поисковый, исполнительский, репродуктивный.

Методическая цель: Личностно-ориентированная направленность обучения на уроках математики.

Материально-техническое и дидактическое оснащение урока: Ноутбук преподавателя, интерактивная доска, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, карточки-задания (приложение 1), анкета.

Библиография:

1. АнтоновА.И., Деденко Л.Г, Матвеев А.Н. Методика решения задач по электричеству. – М., Изд.МГУ, 1992
2. Гущин Д.Д., Малышев А.Д. ЕГЭ Математика. Задачи В12. Задачи прикладного содержания. Рабочая тетрадь. – М:, МЦНМО, 2012 г.
3. Коган Б.Ю. Сто задач по электричеству – М.: «Наука», 1997 г
4. Морозова О.А., Активное использование понятий и методов математического анализа в процессе преподавания темы «Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ, Кафедра общей физики, 1995.
5. Пинский А.А., Самойлова Т.С., Фирсов В.В., Формирование у учащихся общих физико-математических понятий, - «Физика в школе», 2006, №2, стр. 50.
6. Семенов А.Л. и др.  ЕГЭ 3000 задач по математике – М.: «Экзамен», 2012
7. http://ege-online-test.ru/2conn.php?b_type=B12
8. http://econf.rae.ru/pdf/2012/12/1789.pdf
9. http://festival.1september.ru/articles/411907/
10. http://www.rusnauka.com/9_NND_2013/Pedagogica/5_131897.doc.htm
11. http://www.gramota.net/articles/issn_1993-5552_2011_11_35.pdf
12. http://kk.convdocs.org/docs/index-212106.html
13. http://portal.tpu.ru/SHARED/k/KUZNETSOVGV/instructional_work/MSMPP/Tab/MSMPP.pdf
14. http://59209s002.edusite.ru/p52aa1.html

Ход урока:

1.  Организационный момент (подготовка компьютера и интерактивной доски к работе, загрузка необходимых файлов, объяснение порядка работы) (5 мин).
2.  Выступление обучающегося с сообщением (5 мин).
3.  Сообщения экспертных групп о методах построения математических моделей физических процессов (15 мин)
4. Решение задач  (15 мин)
5. Рефлексия, подведение итогов (5 мин)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (подготовка компьютера и интерактивной доски к работе, загрузка необходимых файлов, объяснение порядка работы) (5 мин).

Преподаватель:

Профессиональная деятельность специалиста любого технического  профиля требует от него на определенном этапе его трудовой деятельности умения решать достаточно сложные по содержанию и трудоемкие по расчетам профессиональные задачи. Такие задачи требуют от специалиста высокой точности, исключения ошибок, а также возможности получить результат в приемлемое время. Любая конструкция, любой технологический процесс требует расчетов, порой содержащих больше математики, чем техники. Современному рабочему - электромонтеру без математики не обойтись.

На уроке мы обобщим различные методы построения математических моделей физических процессов на примерах из  тем физики и электротехники «Постоянный и переменный ток», затем применим отобранные математические методы для решения предложенных задач профессиональной направленности.

Для подготовки к уроку я предложила вам разделиться на три экспертные группы. Вы должны были проанализировать имеющуюся литературу, ресурсы сети интернет и подобрать таким образом задачи, связанные с вашей профессией, т.е. с электричеством, опираясь в основном на темы физики и электротехники «Постоянный и переменный ток».

Первая экспертная группа отбирает задачи, сводящиеся к линейным и рациональным уравнениям и неравенствам, вторая  - отбирает задачи, сводящиеся к решению тригонометрических уравнений  и неравенств, третья  - к решению логарифмических уравнений  и неравенств. Все три экспертные группы должны были разобрать методы решения этих задач и оформить их в виде презентации.

Перед началом решения послушаем  сообщение о значимости математики для успешного овладения специальностью «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»

2.  Выступление обучающегося с сообщением (5 мин).

Обучающийся:

Электричество шло «бок о бок» с человеком на протяжении столетий. Долгое время таинственные природные явления и взаимодействия тел давали пищу для размышлений философам-материалистам и ученым. А сегодня их «электрическая сила» встала на службу людям. Ее  эффективное, безопасное использование – заслуга квалифицированных специалистов-электриков. Именно желание стать квалифицированным специалистом побудило меня поступить в Казанский машиностроительный техникум учиться по специальности «Техническое обслуживание и ремонт электрооборудования».

В условиях рыночной экономики все больше возрастает роль интеллектуального труда высококвалифицированного рабочего. Технический прогресс заставляет постоянно совершенствовать мастерство и повышать уровень образования. Поэтому рабочему необходимо уметь анализировать, обобщать, решать технические задачи, уметь переключаться с одного вида деятельности на другой, а чтобы это делать и тем самым стать хорошим специалистом, необходимо глубоко изучать физику, механику, математику и, конечно, другие дисциплины, представленные образовательным учреждением. Помимо этого квалифицированный рабочий, а электромонтер в первую очередь, должен разбираться в чертежах и схемах. Специалисту необходимо иметь представление о технических характеристиках приборов и оборудования и их устройстве. При выполнении любой работы электромонтер обязан соблюдать все установленные правила техники безопасности, а также уметь оказывать первую медицинскую помощь при поражении током.

Студенты первого курса Казанского машиностроительного техникума – вчерашние школьники, к которым отношусь и я,  для которых знания по основным школьным предметам были залогом успешного поступления в наше образовательное учреждение среднего профессионального образования. С обретением нового статуса у всех нас сразу  существенно поменялась мотивация обучения. Получение профессиональных знаний, их реализация в практических условиях – основной побудительный момент учебной деятельности наших студентов. Прагматизм, свойственный студентам технических специальностей, ведет к снижению интереса к дисциплинам общеобразовательного цикла, не имеющим прямого отношения к производственной деятельности.

Мы должны задуматься, какую роль играет математика в  специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»,  возможны ли были те или иные процессы и явления, которые происходят в электрике, механике и т.д. без математики и почему?

Не секрет, что для многих студентов техникума  «математика – это сухая и скучная наука», которая совсем не нужна в жизни и профессии. Но это не так.

Математика является воплощением природного порядка и нет ничего удивительного в том, что она упорядочивает наш  ум. А без этой пресловутой логики в голове человек не способен делать верные логические выводы, сопоставлять понятия разного рода, он теряет способность к здравому анализу и рассуждению. Что может повлечь явление «каши в голове», путаницы в мыслях и рассуждениях, невнятность аргументации.

Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход», -  говорят нам взрослые.  Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная. Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Убедимся в этом на уроке.

3. Сообщения экспертных групп о методах построения математических моделей физических процессов (15 мин)

Задача 1

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна

где ε — ЭДС источника (в вольтах), r = 2 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% от силы тока короткого замыкания

Решение:

Задача сводится к решению неравенства I ≤ Iкз при известном значении внутреннего сопротивления r = 2 Ом.

Ответ: 18

Задача 2

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R —сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное сопротивление (в омах) должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать.

Решение:

Задача сводится к решению неравенства I ≤ 5 А при известном значении напряжения U = 220 В.

Ответ: 44

Задача 3

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 45 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление дается формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ выразите в омах.

Решение:

Задача сводится к решению неравенства Rобщ ≥ 20 Ом при известном значении сопротивления приборов R1 = 45 Ом.

45 R2 ≥ 900 + 20 R2

25 R2 ≥ 900

R2 ≥36

Ответ: 36

Задача 4

К источнику с ЭДС ε = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой  . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.

Решение:

Задача сводится к решению неравенства U ≥ 50 при известных значениях внутреннего сопротивления  r = 0,5 Ом, ЭДС ε = 55 В.

Ответ: 5

Задача 5

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 5 ⋅10-6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 8 ⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 18 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где α = 1,8 — постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 72 с?

Решение:

Задача сводится к решению неравенства t ≥ 50 при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U0 = 18 кВ, сопротивления резистора R = 8 ⋅106 Ом и емкости конденсатора С = 5 ⋅10-6 Ф.

Ответ: 9

Задача 6

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера (в Н ⋅ м), стремящейся повернуть рамку, определяется формулой М = N⋅I⋅B⋅l2⋅sinа, где I = 10 А — сила тока в рамке, В = 7 ⋅ 10-3 Тл  —  значение индукции магнитного поля, l = 0,2 м — размер рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 1,4 Н ⋅ м?

Решение:

Задача сводится к решению неравенства N⋅I⋅B⋅l2⋅sinа ≥ 1,4 на интервале (00,900) при заданных значениях силы тока в рамке I = 10 А, размера рамки l = 0,2 м, числа витков провода  N = 1000 и индукции магнитного поля  В = 7 ⋅ 10-3 Тл.

1000 ⋅ 10 ⋅ 7 ⋅ 10-3 ⋅ 0,22 ⋅ sinа ≥ 1,4

2,8 ⋅ sinа ≥ 1,4

sinа ≥ 0,5

Т.к. 00< α<900, то 300≤ α<900

Ответ: 30

Задача 7

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем  преобразуется  в электрический   сигнал,   изменяющийся со временем по закону U = U0 sin(ωt + ϕ), где t — время в секундах, амплитуда U0 = 2В, частота ω=120о/с, фаза ϕ= -30о. Датчик настроен так, что, если напряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой  секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение:

Задача сводится к решению уравнения U0 sin(ωt + ϕ)=1 при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы.

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 1- ½ = ½=0,5 с, т.е. 50% времени.

Ответ: 50

Задача 8

Очень легкий заряженный металлический шарик зарядом q = 8 ⋅ 10-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 2 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции В которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля В = 5 ⋅ 10-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная           Fл = q⋅v⋅B⋅sinα  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α ∈ [0°; 180°] шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fл была больше 4 ⋅ 10-8 Н?

Решение:

Задача сводится к решению неравенства q⋅v⋅B⋅sinα ≥ 4 ⋅ 10-8 на интервале α ∈ [0°; 180°] при заданных значениях заряда шарика q = 8 ⋅ 10-6 Кл, индукции магнитного поля В = 5 ⋅ 10-3 Тл и скорости v = 2 м/с.

8 ⋅ 10-6 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 10-3 ⋅ sinα  ≥  4 ⋅ 10-8

80 ⋅ 10-9 ⋅ sinα  ≥  4 ⋅ 10-8

sinα  ≥ 0,5

30o + 360on ≤ α ≤ 150o + 360on

Т.к. 0o ≤ α ≤ 180o , то 30o ≤ α ≤ 150o

Ответ: 30

Задача 9

Плоский замкнутый контур площадью S = 1,5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой εi = a⋅ S⋅ cosα, где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a= 4 ⋅ 10-4 Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 3 ⋅ 10-4 В?

Решение:

Задача сводится к решению неравенства εi  ≤ 3 ⋅ 10-4 на интервале (0о,90о) при заданных значениях площади контура S = 1,5 м2 и постоянной a= 4 ⋅ 10-4 Тл/с.

4 ⋅ 10-4 ⋅ 1,5⋅ cosα ≤ 3 ⋅ 10-4

cosα ≤ 0,5

Т.к. 0o ≤ α ≤ 90o , то 60o ≤ α ≤ 90o

Ответ: 60

4. Решение задач  (15 мин)

Преподаватель:

Экспертные группы представили на рассмотрение различные математические методы решения задач с профессиональным содержанием.

Далее самостоятельно, опираясь на полученные сведения, каждая группа должна решить задачи, предложенные другой группой. В конце урока сверим результаты.

Обучающиеся:

Решают, меняясь,  разные задачи по карточкам, подготовленные другими группами

5. Рефлексия, подведение итогов (5 мин)

Преподаватель:

Вам были розданы вопросы анкеты «Ваше отношение к уроку математики»

1. С каким настроением вы пришли  на урок математики?

2. Какие виды работы на уроке вам были наиболее интересны?

- объяснение учителя;

- выполнение заданий  по индивидуальным карточкам;

- индивидуальные формы работы;

- групповые формы работы;

- самопроверка;

- взаимопроверка.

3. Успели ли вы усвоить материал на уроке?

4. Сколько времени в среднем у вас ушло на подготовку к уроку математики?

5. Удовлетворили ли вас результаты вашей работы по математике?

Я эти ответы проанализирую, результаты сообщу на следующем уроке.

Сообщаю вам ваши оценки за урок.

Всем спасибо за работу.

САМОАНАЛИЗ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Дата: 19 марта 2014

Группа С-1345, специальность  «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»,  I курс

Тема: Математические методы решения задач профессиональной направленности для специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования»

Урок  систематизации и обобщения знаний был проведен после изучения способов решения простейших линейных, квадратных, степенных, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Цель урока —  научить решать текстовые задачи профессиональной направленности, выделять математическую модель предложенной в них ситуации, научить  интерпретировать результат.

Для реализации образовательных целей мною был проведен урок, использующий коллективные методы работы. Организация данного урока предполагала некоторую подготовительную работу обучающихся. Они были разделены на три группы по 5-6 человек. Им было рассказано об идее урока и распределены задания.

Каждая группа обучающихся, используя специальную литературу и  интернет-ресурсы, должна была отобрать задачи с упором на электричество. Таких задач много. Поэтому первой группе было дано задание отобрать задачи, сводящиеся к линейным и рациональным уравнениям и неравенствам, второй группе – задачи, сводящиеся к тригонометрическим уравнениям и неравенствам, третьей – к логарифмическим уравнениям и неравенствам. Задачи должны быть решены и оформлены в виде презентации.

Объединение в составе каждой группы обучающихся было  произвольным, уровень математической  подготовки у них разный. Поэтому каждый обучающийся решал свою отдельную задачу в соответствии со своими способностями. Одни находили и решали задачи, другие – готовили презентацию, третьи - готовили выступление.

Кроме задачи-образца обучающиеся должны был подобрать аналогичные задачи-прототипы для закрепления методов решения, и оформить в виде карточек-заданий с  задачами практического содержания. В процессе подготовки к уроку обучающиеся оживленно обсуждали решение каждой задачи, выбирали способ решения, вспоминая теоретический материал важных разделов математики.

Задачи с прикладным содержанием, методы решения которых разбираются на уроке, представляют собой задачи на анализ явления, описываемого формулой функциональной зависимости. Каждая из фабул представляет собой описание того или иного явления с указанием формулы, которой оно описывается, параметров и констант в этой формуле и необходимых единиц измерения. В задачах с физическим содержанием все единицы измерения приведены в единой, используемой в задаче, системе единиц СИ, перевод единиц измерения из одной системы в другую не требуется.

Решение предложенных задач условно можно разделить на несколько шагов: а) анализ условия и вычленение формулы, описывающей заданную ситуацию, а также значений параметров, констант или начальных условий, которые необходимо подставить в эту формулу; б) математическая интерпретация вопроса задачи — сведение ее к уравнению или неравенству и его решение; в) анализ полученного решения.

Любая из этих задач может быть сведена либо к уравнению, либо к неравенству. Из общих соображений можно сказать, что решать уравнение, как правило, проще, чем неравенство, но интерпретация полученного решения иногда может быть затруднительна. Выбор того или иного пути решения чаще всего будет обусловлен личными предпочтениями решающего.

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности: умение решать текстовые задачи, выделять математическую модель предложенной в них ситуации, умение решать простейшие линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; умение интерпретировать результат.

Цели урока:

1. Обучающая:

• Обобщить методы построения математических моделей физических процессов на примерах из  тем «Постоянный и переменный ток».
• Научить решать текстовые задачи профессиональной направленности, выделять математическую модель предложенной в них ситуации, научить  интерпретировать результат.
• Применить отобранные математические методы для решения задач профессиональной направленности.

2. Развивающая:

• Развивать познавательный интерес обучающихся к математике.
• Развивать логическое мышление, умение анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы.
• Развивать внимание обучающихся, память, восприятие полученной информации.

3. Воспитывающая:

• Воспитывать любовь к профессии.
• Воспитывать интерес к учению при использовании компьютера в качестве средства достижения цели.
• Формировать профессиональное мировоззрение обучающихся и профессиональные убеждения.

Профессиональные компетенции обучающегося:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Подводя итоги, можно сделать вывод, что поставленные мною цели и задачи  на данном уроке были выполнены полностью. Кроме образовательных целей обучающиеся развивали общие и профессиональные компетенции. Обучающиеся получили четкое представление о том, что математика и математические методы являются мощным средством для обобщения физических понятий и законов, которые будут незаменимы при освоении специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования».

Ход урока:

1.  Организационный момент (подготовка компьютера и интерактивной доски к работе, загрузка необходимых файлов, объяснение порядка работы) (5 мин).
2.  Выступление обучающегося с сообщением (5 мин).
3.  Сообщения экспертных групп о методах построения математических моделей физических процессов (15 мин)
4. Решение задач  (15 мин)
5. Рефлексия, подведение итогов (5 мин)

Для наглядности процесса обучения использовались ноутбук преподавателя, интерактивная доска, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, карточки-задания, анкета.

При подготовке урока и на уроке обучающиеся были активны, увлечены подготовкой и сбором информации. В ходе урока обучающиеся успешно развивали монологическую речь, умение публичного выступления.

В ходе подготовки и проведения урока обучающиеся для своего личностного развития получили новые возможности для самораскрытия, развития толерантности, научились свободно выражать свои чувства, обогатили эмоциональную сферу развития, почувствовали себя, научились познавать «другого».

Психологическая атмосфера на уроке была хорошая.

Для оценки эффективности использования личностно ориентированного обучения с помощью анкеты на уроке отслеживалось настроение обучающихся, степень их заинтересованности, уровень понимания.

Материалы анкетирования позволят мне, как преподавателю, критически оценить свою работу, проанализировать полученный результат, своевременно скорректировать дальнейшие действия, дать импульс к новым размышлениям.

Если обучающийся чувствует себя в классе комфортно и защищено и все происходящее на уроке вызывает у него положительные эмоции и интерес, то возрастает его желание проявить и обогатить свой жизненный опыт, занять открытую позицию в учебном взаимодействии.

Я старалась сделать так, чтобы на уроке каждый обучающийся искал свой путь познания, понимания, деятельности, чтобы каждый обучающийся чувствовал – это «мой урок», для «меня».

Проведенный урок  позволил  осваивать социально-значимые способности личности: способность сотрудничества и взаимодействия; психологическая совместимость к различным темпераментам и характерам; умение работать в составе малой группы; умение пользоваться различными средствами коммуникации, компьютером; способность эффективно разрешать конфликты.

Отсюда, проведенный урок  был ценен не только своей мотивацией, но и творческим, партнерским состоянием личности, ценен как средство достижения свободы творчества участников. И это позволило более эффективно решить поставленные задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного урока обучающимися была  проанализирована литература и интернет-ресурсы, были отобраны задачи, связанные с постоянным током и электричеством. Также ими же были проанализированы методы построения математических моделей физических процессов на примерах из тем «Постоянный и переменный ток».

В процессе урока обучающиеся научились решать текстовые задачи профессиональной направленности, научились выделять математические модели предложенной в них ситуации, научились  интерпретировать результат. Это позволило применить отобранные математические методы для решения задач профессиональной направленности. Эти профессионально-ориентированные задачи можно применять на уроках математики, а также на уроках физики и электротехники при освоении образовательной программы по специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрооборудования».

Проведенный урок показал, что при решении профессионально-ориентированных математических задач происходит интеграция знаний, умений, навыков. На основе сформированности опыта решения данных задач формируется эмоционально-ценностное отношение обучающихся к объектам мира и к миру профессии в частности. Эмоционально-ценностное отношение определяет готовность обучающихся к решению практических задач. Таким образом, опыт решения профессионально ориентированных задач и есть основной фактор, способствующий формированию профессиональной компетентности на уроках математики.

Приложение 1

КАРТОЧКИ-ЗАДАНИЯ

Прототип задачи 1

1. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания  (Ответ выразите в омах.)

2. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более  от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

Прототип задачи 2

1. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

2. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Прототип задачи 3

1. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

2. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  Ом и  Ом их общее сопротивление даeтся формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 8 Ом. Ответ выразите в омах.

Прототип задачи 4

1. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 170 В? Ответ выразите в омах.

2. К источнику с ЭДС  В и внутренним сопротивлением  Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.

Прототип задачи 5

1. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U(кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?

2. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 28 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Прототип задачи 6

1. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н*м) определяется формулой , где  — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  — размер рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н*м?

2. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где  — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла  (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,9 Нм?

Прототип задачи 7

1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t — время в секундах, амплитуда  В, частота/с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

2. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону, где t — время в секундах, амплитуда  В, частота/с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Прототип задачи 8

1. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем  Н? Ответ дайте в градусах.

2. Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом  Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет  м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол  с направлением движения шарика. Значение индукции поля  Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная  (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила  была не менее, чем  Н? Ответ дайте в градусах.

Прототип задачи 9

1. Плоский замкнутый контур площадью  м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,  Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле  (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать  В?

2. Плоский замкнутый контур площадью  м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где  — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру,  Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле  (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать  В?