Презентация "Основные понятия алгебры предикатов".
презентация к уроку на тему
Определение предиката
Логические операции над предикатами
Равносильные формулы логики предикатов
Нормальные формы формул логики предикатов
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.83 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Логика высказываний оперирует простейшими высказываниями, которые могут быть или истинными, или ложными. В разговорном языке встречаются более сложные повествовательные предложения, истинность которых может меняться при изменении объектов, о которых идет речь.
В логике такие предложения, истинность которых зависит от параметров, обозначают с помощью предикатов. « Предикат » с английского переводится, как сказуемое.
Определение предиката Формально предикат -функция, аргументами которого могут быть произвольные объекты из некоторого множества, а значения функции «истина» или «ложь». Предикат можно рассматривать как расширение понятия высказывание.
Одноместным предикатом P(x) - произвольная функция переменного х, определенного на множестве М и принимающая значения из множества 1;0 . Двухместный предикат Р(х ; у) - функция двух переменных х и у, определенная на множестве М=М1хМ2 и принимающая значения из множества 1;0 .
n -местный предикат – это функция определенная на наборах длинны n элементов некоторого множества М, принимающая значения в области True, False . Множество М называется предметной областью предиката , А х1, х2, х3 … , х n - предметными переменными .
Предикат называется тождественно истинным (тождественно ложным), если на всех наборах своих переменных принимает значение 1 (0), выполнимым , если на некотором наборе своих переменных принимает 1
Логические операции над предикатами Замечание! Предикаты при подстановке переменных становятся высказываниями, поэтому с предикатами можно производить все логические операции Для предикатов справедливы логические операции и две новые операции, специфические. - операциями навешивания кванторов или операциями квантификации. Эти операции соответствуют фразам «для всех»- квантор общности и «некоторые»- квантор существования . Выражение «существует точно одно Х такое, что…»- квантор существования и единственности .
Присоединение квантора с переменной к предикатной формуле называется навешивание квантора на переменную х. Переменная при этом называется связной и вместо нее подставлять константы уже нельзя. Если квантор навешивается на формулу с несколькими переменными, то он уменьшает число несвязных переменных в этой формуле.
Переменную х в предикате Р(х) называют свободной ( ей можно придавать различные значения из М), В высказывании же х называют связанной квантором всеобщности . Переменная, на которую навешивается квантор называется связанной . Выражение, на которое навешиваете квантор, называется областью действия квантора . Кванторы общности и существования называют двойственными относительно друг друга.
Равносильные формулы логики предикатов Две формулы логики предикатов А и В называются равносильными на области М, если они принимают одинаковые логические значения при всех значениях входящих в них переменных, отнесенные к области М.
Нормальные формы формул логики предикатов В логике предикатов формулы могут иметь нормальную формулу. При этом, используя равносильности логики предикатов, каждую формулу логики предикатов можно привести к нормальной форме. В логике предикатов различают два вида нормальных форм: приведенную и предваренную.
Среди нормальных форм формул логики предикатов выделяют так называемую предваренную (префиксную) нормальную форму ПНФ. В ней кванторные операции, либо полностью отсутствуют , либо они используются после всех операций алгебры.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Реализация развивающей функции математики в процессе исследовательской деятельности учащихся на уроках алгебры и начал анализа
Структура теоретических исследований включает в себя общую схему процесса творческой деятельности, владение логикой познания и формальной логикой, владение общими способами решения задач, т.е....
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/24/picture-91120-1516813128.jpg)
Рабочая программа по алгебре 7 класс
Рабочая программа по алгебре 7 класс к УМК Мордкович А. . По программе 4 час в неделю...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/24/picture-91120-1516813128.jpg)
Рабочая программа по алгебре 7 класс
Рабочая программа по алгебре 7 класс к УМК Мордкович А. . По программе 4 час в неделю...
Коспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме "Понятие первообразной"
Тема урока: «Понятие первообразной».Тип урока: изучение нового материала.Цели урока:Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные элементарных фун...
![](/sites/default/files/pictures/2021/08/20/picture-1258075-1629451302.jpg)
Тема занятия: Понятие положительной скалярной величины и ее измерения. Общие этапы формирования понятия величины у младших школьников.
В современной начальной школе задачи изучения раздела «Величины и их измерение» расширены. Ученики, оканчив...
![](/sites/default/files/pictures/2018/09/30/picture-952916-1538287597.jpg)
Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Способы записи алгоритма. Понятие сложности алгоритма
Конспект темы по информатике для 1 курсов. Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Способы записи алгоритма. Понятие сложности алгоритмаСамостоятельная работа после изучения темы...