Тематические тесты по алгебре и началам анализа
тест по теме

Тест 1

Действительные числа

Вариант 1

А1. Упростите выражение:  .

1)                     2)                        3) b                        4) 

А2.  Упростите выражение                                            

1)                       2) 6а5                             3)                         4) 

А3. Упростите выражение  .                1)    2) 1      3)      4)      

А4. Упростите выражение:  .

1)4                              2) 2                           3) -4                        4)

А5. Упростите для отрицательного  а  выражение   

1) 6                           2) 6а                  3) 12а                         4) 12

А6. Найдите значение выражения:        

1) 12                              2) 6                               3) 3                            4) –3

А7. Упростите выражение:   b-0,2 : b-0,7. 

1)                          2)                           3) b –0,9                       4) b2,7

А8. Найдите значение выражения:        

1) -4                            2) 9                                 3) -5                           4) 5

А9.  Упростите выражение:   (а-1,5) .                                              

1) а                             2) а                              3) а                         4) 

А10. Сократите дробь:            

 1)                        2)                         3)                     4)  

А11. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

1) (-2;0)                     2) [1;2)                     3) [0;1)                   4) (2; 5)    

А12. Найдите значение числового выражения       

       1) 9,8                      2)                      3) -9,8                       4) 

Тест 1

Действительные числа

Вариант 2

А1.  Упростите выражение:  .

1) 3                     2) 9а15                        3) 3а12                        4) 3а6

А2. Упростите выражение  

 1) 4аb2c3                 2) -4аb2c3              3) 16аb2c3                4) 2аb2c3 

А3.  Упростите выражение    

 1)                    2) 2ab                       3) 2a3b                           4) 2ab3 

А4. Упростите выражение  .

       1)                         2)                       3) а4                            4) 

А5. Упростите выражение    .            1)          2)      3) b       4) 

А6.  Представьте данное выражение в виде степени:    

1) у -3                          2) у -7,14                          3) у 3                          4) у 6

А7. Найдите значение выражения:     

1)                           2) 1,2                              3)                    4)                                                                                              

А8. Вычислите:     4,7 - 8 ·23.        

1) -11,3                    2) 5,3                              3) -7,3                       4) 11,3

А9. Найдите значение выражения     

       1) 0,36                      2) 3,6                      3) 0,6                       4) 0,18

А10. Найдите значение выражения:           при   х = 0,0625.                                         

1) 0,5                           2) 2                           3) 4                       4) 0,25  

А11.Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

1) (0;2)                     2) [2;4)                      3) (-2;0]                  4) (-4; -2]  

А12. Найдите значение числового выражения       

 1) - 0,1                    2) – 1,1                      3) - 0,9                       4) -3,1

Ответы:

Тест 2

Степенная функция

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:        

1) 12;                            2) 6;                               3) 3;                            4) –3.

А2.  Представьте данное выражение в виде степени:    

1) у -3;                          2) у -7,14;                          3) у 3;                          4) у 6.

А3. Упростите выражение:   (а-1,5) .                                              

1) а;                             2) а ;                             3) а ;                        4)

АА4. Упростите выражение:   b-0,2 : b-0,7. 

    1)                          2)                           3) b –0,9;                       4) b2/7.

А5. На каком из рисунков изображен график функции  y = x -2 ?

1)             у                 2)            у                   3)             у                    4)                   у       

        1                                      1                                     1                                      1               х

        0   1           х                    0   1         х                     0  1            х                    0   1

А6.Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции

1)              у                     2)              у                   3)             у                     4)              у

                    1                                    1                                      1                                        1               

                 0    1           х                    0  1           х                     0   1            х                     0                х 

А7. Найдите сумму корней уравнения   х +1 = .  

       1) –1;                    2) 1;                       3) 4;                        4)5.

А8. График какой функции изображен на рисунке?

  1)                         3)        

  2)                          4)

А9. Какова область определения функции   у =  х -6 ?

     1) (0; +¥);               2) (-¥; 0)È(0; +¥);         3) (-¥; 0);             4) х – любое число.

А10. Укажите множество значений функции   .             

     1) (0; +¥);               2) (0; );         3) (-¥; 0);             4) (-¥; +¥).

Тест 2

Степенная функция

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:         .

1) 0,016;                       2) 0,0016;                      3) 0,2;                         4) 0,04.  

А2. Упростите выражение:   (х -2,5).                                              

1) х –2,9;                        2) х –2,1;                          3) х;                             4) .

А3. Упростите выражение:   d 1,8 : d -2.                                              

1) d -0,9;                        2) d 3,8;                            3) d–0,2;                        4) d 0,2.

А4. Найдите значение выражения:                                                                                                                               

1) 4;                             2) 2;                                3) ;                          4) 2.  

А5.  На каком из рисунков изображен график функции  у = х 4?

1)                                2)                              3)                                 4)                                    

              у                                     у                                    у                                    у

                  1                                     1                                    1                                   1

                    0    1          х                   0   1          х                   0   1          х                      0 1        х        

А6. Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

 1)             у                 2)              у                  3)             у                  4)             у

                 1                                       1                                            1                                    1

                 0   1            х                          1           х                      0   1           х                      0  1          х  

А7. Найдите корни уравнения     .  

       1) 3;                    2) -3 и 8;                        3) -3;                4)8.

А8. График какой функции изображен на рисунке?

  1)            2)          3)         4)

А9. Какова область определения функции   ?

 1) (0; +¥);       2) [0; +¥);         3) (-¥; 0];     4) (-¥; 0)È(0; +¥)

А10. Укажите множество значений функции   .             

     1) (0; +¥);               2) (0; 7);         3) (-¥; 0);             4) (-¥; +¥).

Ответы:

Тест  2

Тригонометрические функции

Вариант 1

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции     у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) хR, кроме х=0; 3) хR, кроме ;

4) хR, кроме х=1.

А2. Какими свойствами обладает функция   у = 2 – sin 3x ?

1) нечетная, периодическая;    2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая;        4) ни четная ни нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения  tg x = 1, принадлежащие промежутку  [-; 2].

1) ; ; ;        2) ; ; ;       3) ; ;             4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции  у = 2sin 3x.

1) ;                   2) 3;                 3) ;                 4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg < tg;    2) tg < tg ;     3) tg  > tg ;    4) tg < tg .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения  , принадлежащие промежутку  .

В3.Сколько целых чисел из промежутка  принадлежит области определения функции  ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения   х,  при которых функция   у = 1 – 2cos2 x  принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции  у = 2sin x , если  х  принадлежит промежутку  .

С3. Постройте график функции   у = |cos x|.

Нормы оценок:      «3»  -  любые  4А         «4»      -     4А  +  1В            «5»    -      3А + 2В + 1С          

Тест  2

Тригонометрические функции

Вариант 2

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции   .

1) хR; 2) хR, кроме х=0; 3) хR, кроме ; 4) хR, кроме х=1.

А2. Какими свойствами обладает функция   у = 3x + cos x.

1) нечетная, периодическая;    2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая;        4) ни четная ни нечетная периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения  sin x = , принадлежащие промежутку[-;2].

1) ; ;;        2) ; ;       3) ; ;             4) ;.

А4. Найдите наименьший положительный период функции  у = 2sin .

1) 6;                    2) 3;               3) ;                      4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) sin >sin ;  2) sin ;  3) sin ;  4) sin > sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения  , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка  принадлежит области определения функции  ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция  у = 1,5 – 2cos2 x  принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции  у = 6sin2 x – 8cos2 x .

С3. Постройте график функции  у = tg |x|.

Нормы оценок:     «3»  -  любые  4А        «4»      -     4А  +  1В           «5»    -      3А + 2В + 1С          

Тест  2

Тригонометрические функции

Вариант 3

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции     у = 2sin x + tg x.

1) х – любое число; 2) хR, кроме х=0; 3) хR, кроме х=1;

4) хR, кроме .

А2. Какими свойствами обладает функция   у = 2 – sin 3x ?

1) ни четная ни нечетная, периодическая;          3) четная, периодическая;        

2) ни четная ни нечетная, непериодическая;      4) нечетная, периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения  tg x = 1, принадлежащие промежутку  [-; 2].

1) ; ;        2) ; ; ;       3) ; ; ;             4) ; ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции  у = 2sin 3x.

1) ;                   2) ;                 3) ;                 4) 3.

А5. Выберите верное неравенство:

1) tg < tg;    2) tg  > tg ;     3) tg < tg ;    4) tg < tg .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения  , принадлежащие промежутку  .

В3.Сколько целых чисел из промежутка  принадлежит области определения функции  ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения   х,  при которых функция   у = 1 – 2sin2 x  принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции  у = 2sin x , если  х  принадлежит промежутку  .

С3. Постройте график функции   у = |cos x|.

Нормы оценок:     «3»  -  любые  4А        «4»      -     4А  +  1В           «5»    -      3А + 2В + 1С          

Тест  2

Тригонометрические функции

Вариант 4

А. Выберите правильный ответ.

A1. Найдите область определения функции   .

1) хR, кроме х=0; 2) хR; 3) хR, кроме ; 4) хR, кроме х=1.

А2. Какими свойствами обладает функция   у = 3x2 + cos x.

1) нечетная, периодическая;    2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, непериодическая;        4) ни четная ни нечетная периодическая.

А3. Найдите все корни уравнения  sin x = , принадлежащие промежутку[-p;2p].

1) ; ;;        2) ;;       3) ; ;             4) ; .

А4. Найдите наименьший положительный период функции  у = 2sin .

1) ;                    2) 3p;               3) 6p;                      4) .

А5. Выберите верное неравенство:

1) sin > sin ;  2) sin ;  3) sin ;  4) sin >sin .

B. Запишите правильный ответ.

В1. Найдите длину отрезка, который является областью значений функции

В2. Найдите сумму всех корней уравнения  , принадлежащие промежутку .

В3. Сколько целых чисел из промежутка  принадлежит области определения функции  ?

С. Для каждого задания приведите решение и укажите ответ.

С1. Найдите все значения х, при которых функция  у = 1,5 – 2cos2 x  принимает положительные значения.

С2. Найдите множество значений функции  у = 6sin2 x – 8cos2 x .

С3. Постройте график функции  у = tg |x|.

Нормы оценок:     «3»  -  любые  4А        «4»      -     4А  +  1В           «5»    -      3А + 2В + 1С                                       

Ответы к тестам «Тригонометрические функции»

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) =  3 +2x –x2    в его точке с абсциссой   х0 = 1. 

       1) 1;                         2) –2;                       3) 0;                         4) 4.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  f(x) = x5 –5x2 -3  в его точке с абсциссой   х0 = -1. 

       1) 15;                         2) 12;                           3) 11;                             4) 7.  

3. Через точку графика функции  у=х3+2loge         с абсциссой  хо=2  проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой     касательной к оси абсцисс. 

1) 11;                      2) 12;                            3) 13;                      4) 14.

4. Через точку графика функции   с абсциссой   хо=1 проведена     касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс. 

1) ех+1;                     2) ех -1;                  3) ;                       4)е -.  

5. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции    f(x)=5x2+3x-1

    в точке с абсциссой   хо=0,2. 

  1) 5;                           2) -0,2;                          3) ;                          4) 53.

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции    f(x) = 9x –4x3   в его точке с абсциссой   х0 = 1.  

    1) -3;                         2) 0;                               3) 3;                             4) 5.    

 7. Через точку графика функции   с абсциссой  хо = -2  проведена касательная.  Найдите тангенс угла наклона  этой касательной к оси абсцисс.

       1) 7;                           2) -3;                      3) -5;                       4) -9

8.Через точку графика функции  у= х+ lnx+ с абсциссой  хо=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

       1) 2;                       2) 1;                    3) 1;                                   4) .

9.Через точку графика функции  у=2ln+tg(x+2) с абсциссой  хо= -2 проведена       касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) ;                         2) -1;;                      3) -;                         4) 0.  

10. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = в точке х0 = 0.

       1) 1;                       2) 0;                              3) 0,5;                           4) –1.           

11. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = ex +2x  в точке х0 = 0.

       1) 3;                       2) 0;                              3) 2;                           4) e +2.    

12.При движении тела по прямой расстояние  S (в метрах) от начальной точки  изменяется по закону S(t)=t3- t2+5t+1  (t –время движения в секундах). Найти скорость (м/с) тела через 3 секунды после начала движения.

   1) 26;           2) 24;            3) 16;                      4) 30.      

13. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = х3 - х4+17x+8   в точке х0 = -3.

       1) -151;                       2) 152;                              3) -64;                           4) 52.

14. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону   ( t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку (Vмгн=0) ?    

        1) 1;                         2) 7;                         3) 5;                      4) 8.           

15. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки изменяется по закону   ( t – время движения в секундах). Найти скорость тела (м/с) через 4 секунды  после начала движения.

         1) 18                             2) 72                       3) 56                  4) 48           

Тест 4

Логарифмическая функция

Вариант 1

А1. Вычислите    .

1)-4;                       2) -5;                      3) 5;                         4) 4.

А2. Вычислите   log20100 + log2016 + log205.

1) log20121;            2) 4;                       3) 3;                         4) 20.

А3. Вычислите   .

1) 3;                        2) log6 24;              3) -3;                       4) 2.

А4. Решите уравнение    log1,5(x-1)=2.

1) 1;                       2) 4;                      3) 3,25;                         4) 1,25.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(х –1)3=6

1) (0;6);                    2) [-6;0);                    3) [18;26];             4) (26; 30).    

А6. Найдите сумму корней уравнения    log3(1-x2)=log3(2x(x+1)). 

  1) ;                     2) ;                             3) ;                              4) 4.

А7. Решите неравенство    log0,25 (2 –0,5x) > -1.

        1)(-4; 0);                 2) (-4; +¥);            3) (-¥;-4);            4) (-4; 4).

А8. Решите неравенство    log (1 –0,5x) ≤ -1.

        1)(-¥; -2);                 2) (-2; +¥);            3) (-¥;-2];            4) [-2; +¥).

А9. Решите неравенство   ≥ 4.

        1) (-¥; -4);               2) (-4; +¥);           3) (-¥;-4];          4) [4; +¥).

А10. На одном из рисунков изображен график функции  у = lnх. Укажите этот              рисунок.

 1)              у                   2)             у                  3)             у                  4)             у

                 1                                               1                                       1                                     1

                     0  1              х                     0    1           х                     0   1           х                      0  1         х                    

А11. График какой функции изображен на рисунке?

     1)  ;           2)

     3)              4) .  

А12.Какая функция является убывающей?

1) у=2х;                        2) у= log1,15 х;              3) у= log0, 5 х;                       4) .

Тест 4

Логарифмическая функция

Вариант 2

А1. Вычислите:    log7343.

1) 7;                        2) 49;                     3) 4;                         4) 3.

А2. Вычислите:   log72058 – log76.

1) 7;                        2) log72052;           3) 4;                         4) 3.                                 

А3. Вычислите:    .

1)  ;                     2) 2;                       3) ;                       4) 6.

А4. Решите уравнение    log2(x-1)=3.

1) 9;                       2) 8;                      3) 4;                         4) 10.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

    log0,3(13+2x)=log0,3 (1-x).

    1) (0; 1);                     2) (-2; 0);                        3) (-6; -2);                  4) (1; 3). 

А6. Найдите сумму корней уравнения   lg(5х-6)=2lgx.

1) 5;                            2) 2;                            3) 1;                          4) 12.

А7. Решите неравенство  log0,5(1-0,5x) >-3.

      1)(-¥; 2);                 2) [-14; 2];            3) (-14;2);            4) (-14; +¥).

А8. Найдите число целых решений неравенства    log5 (5 –2x) < 1.

        1) 2;                        2) 3;                          3) 1;                          4) 4.

А9. Решите неравенство   ≥ 4.

        1) (-¥; -4);               2) (-4; +¥);           3) (-¥;-4];          4) [4; +¥).

А10. На каком из рисунков изображен график функции   ?

1)             у                    2)            у                      3)             у                    4)                   у       

        1                                          1                                       1                                       1              

        0   1           х                        0   1         х                       0  1            х                    0   1           х

А11. График какой функции изображен на рисунке?

1) )  ;           2);

3)   ;          4) .

А12.Какая функция является убывающей?

1) у=0,2х;                 2) у= log1,1 х;              3) у= - log0, 5 х;           4) .

Ответы:

Тест 3

Показательная функция

Вариант 1

А1. Найдите область определения функции   .

1)( 0; 1);                 2) (-¥; +¥);            3) (-¥;0] È[1; +¥);      4) (-¥;0)È(1; +¥).

А2. График какой функции изображен на рисунке?

     1)  у = 2х-1,5                    2) у = 2х – 2

     3) у = 2х – 3                   4) у = 2-х – 2  

А3. Найдите множество значений функции

1) (-¥; 0)      2) (0; +¥)     3) (-1; +¥)      4) [0; +¥)

А4. Найдите область определения функции   .

1)( -¥; -4)                 2) (-¥; +¥)            3) (-¥;-4)È(-4; +¥)      4) (-¥;-4)È(2; +¥)

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  

    1) [-2; -1)                   2) [-1; 1)                      3) [1; 3)                  4) [3; 5) 

А6. Найдите область определения функции  

1)(-¥; 0)                 2) (-¥; +¥)            3) (-¥;-2]            4) [0; +¥)

А7. Найдите сумму корней уравнения   64х-17·8х+16=0.

1)             2)                  3) 5                          4) 8

А8. График какой функции изображен на рисунке?

     1)  у = -2х                    2) у = 2х

     3) у = 2-х                     4) у = -2-х  

А9. Решите неравенство       5х-1> 0,2.

    1)  (-¥; 1)               2)  (0; +¥)           3)  (-¥; 0)          4) (1; 0]

А10. Решите неравенство   ≥ 4.

    1) (-¥; -4)               2) (-4; +¥)           3) (-¥;-4]          4) [4; +¥)

Тест 3

Показательная функция

Вариант 2

А1. Найдите область определения функции   .

1)( 0; 1)                 2) (-¥; +¥)            3) (-¥;0] È[1; +¥)      4) (-¥;0)È(1; +¥)

А2. График какой функции изображен на рисунке?

     1)  у = 2х-2                      2) у = 3х – 2

     3) у = 3х +2                   4) у = 3х-2  

А3. Найдите множество значений функции  у=2х – 2.

 1) (0; +¥)           2) [-2; +¥)       3) (-2; +¥)       4) (-¥; -2)    

А4. Найдите область определения функции   .

1)( -¥; 3)                 2) (-¥; +¥)            3) (-¥;2]È[3; +¥)      4) (-¥;3)È(3; +¥)

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения   .    

 1) (0; 1)                     2) (4; 6)                        3) (2; 4)                  4) (1; 3) 

А6. Найдите область определения функции  

1) (-¥; 0]                 2) (-¥; +¥)            3) (-¥; 1]            4) (0; +¥)

А7. Найдите сумму корней уравнения    

1)                2) 30                   3) 5                4) 3

А8. График какой функции изображен на рисунке?

     1)  у = -3х                    2) у = 3-х                     

     3) у = 3х                      4) у = -3-х  

А9. Решите неравенство       0,2х-2> 5.

    1) (-¥; 2)               2) (1; +¥)           3) (-¥; 1)          4) (-¥; 0]

А10. Решите неравенство  

        1) (-¥; -5)               2) (-5; +¥)           3) (-¥; 5]          4) [5; +¥)

Ответы:

Тест 4

Производная. Правила дифференцирования.

Вариант 1

А1. Найдите производную функции  .

  1) 12х2                                             2) 12х                           3) 4х2                                 4) 12х3

А2. Найдите производную функции   .

  1) -5                                             2) 11                           3) 6                                 4) 6х 

А3. Найдите производную функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

А4. Найдите производную функции   .

  1)              2)            3)                        4)  

А5. Найдите производную функции  .

  1)                       2)                             3)                     4) 

А6. Найдите производную функции  .

А7. Найдите производную функции  .

  1)            2)          3)        4)

А8. Найдите производную функции  

1)            2)            3)             4)

А9. Вычислите значение производной функции   

 в точке   .                             1) 2          2)             3) 4         4) 

А10. Найдите производную функции   .

  1)                   2)             3)               4) 

В1. Вычислите значение производной функции       в точке  хо= 26.

В2. Найдите значение  х, при которых производная функции      равна 0.

Тест 4

Производная. Правила дифференцирования.

Вариант 2

А1. Найдите производную функции  .

  1)                                              2)                            3)                                  4)  

А2. Найдите производную функции   .

  1) 7                                             2) 12                           3) -5                                 4) -5х 

А3. Найдите производную функции   .

  1)                                    2)                        3)                              4)  

А7. Найдите производную функции   .

1)        2)      3)          4)  

А5. Найдите производную функции  .

  1)                       2)                             3)                     4) 

А6. Вычислите значение производной функции   в точке  хо=2.  

  1) 13                         2) 3                            3) 8                             4) 27

А7. Найдите производную функции  .

  1)            2)          3)        4)

А8. Вычислите значение производной функции      в точке  .

  1) -47                            2) -49                          3) 47                            4) 11,5

А9. Вычислите значение производной функции   

 в точке   .                             1) 2          2) -1            3) -2         4) 

А10. Найдите производную функции  .

 1)             2)             3)            4) 

В1. Вычислите значение производной функции       в точке  хо= -7.

В2. Найдите значение  х, при которых производная функции      равна 0.

Ответы:

Тест 7

Исследование функции по графику ее производной

 В1. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                              у

    На рисунке изображен график ее производной

    у=f ´(x). Исследуйте на экстремумы                                             1                          b

   функцию у=f(x). В ответе укажите количество      a                    0   1                       х

   точек  минимума.

 В2. Функции  у=f(x) задана на отрезке  [a;b].                             

    На рисунке изображен график ее производной                            у

    у=f ´(x). Исследуйте функцию у=f(x)  на                                                                                                                                 

    монотонность и в ответе укажите длину                                       1             

    промежутка убывания.                                              а                       0    1            b         х     

В3. Функции  у=f(x) определена на промежутке                           у

    (-7; 8). На рисунке изображен график ее

    производной у=f ´(x). Найдите промежутки               -7                     1                           8     

    невозрастания функции  у=f(x). В ответе                                       0   1                       х

    укажите наибольшую из длин этих промежутков.                        

В4. Функции  у=f(x) определена на промежутке                             у

    (а; b). Ее производной является функция у=f ´(x),

    а на рисунке изображен график функции                   a                       1                       b

    у=f ´(x)+2. Укажите число точек максимума                                       0   1                       x         

    функции  у=f(x) на промежутке (а; b).

В5. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек максимума

    функции   у = f(x) - х    на промежутке (а; b).             a                       1                       b

                                                                                                                      0   1                      х

В6. Функции  у=f(x) определена на промежутке

    (а; b). На рисунке изображен график ее                                           у

    производной. Укажите число точек минимума

    функции   у = f(x) - 3х    на промежутке (а; b).                                     1                      

                                                                                            a                        0   1                 b   х

В7. Функция  определена

на промежутке (– 3;  7). На рисунке

изображен график ее производной.

Найдите точку      ,  в которой функция  

                 принимает наибольшее значение.

В8. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                   

      Найдите точку максимума функции  у =f(x).                             

В9. На рисунке изображен график производной  у =f ´(x).                     

      Найдите точку минимума функции  у =f(x).                             

Тест. «Выражения и преобразования».

Вариант 1.

А1. Вычислите      . 

       1) 2;                              2) 3;                          3) 9;                          4) .

А2. Вычислите   .   

       1) 2;                              2) 4;                          3) -2;                         4) -4.

А3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

А4. Вычислите      

       1) 0,25;                         2) 0,5;                        3) 0,15;                     4) 5.

А5. Найдите значения выражения    при у = 18.

        1) 9(4+3);              2) - ;                       3) 4+3;               4) 9.                                          

А.6. Упростите выражение  

       1)                 2)                3)                  4)  

А7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 12;                            2) 6;                           3) 3;                           4) –3.

А8.  Среди данных чисел выберите наибольшее:

1) 0,2 2;                           2) ;                      3) ;                   4) 0,2 3 .          

 А9.  Найдите значение выражения:    .

1) ;                          2) 1,2;                              3) ;                   4) .

А10. Найдите значение выражения:       

1) -4;                            2) 9;                                 3) -5;                           4) 5.

 А11. Упростить выражение:                                

1) а;                             2) а -b;                               3) ;                     4) .

А12. Сократите дробь:        

 1) а;                           2)    ;                       3)  ;                  4) а+1. 

А13. Вычислите:  log26 2 + log26 13.

1) 1;                        2) 0;                       3) 26;                       4) log2615.

А14. Вычислите   log6   - log6  9.

1) 3;                        2) log6 24;              3) -3;                       4) 2.

А15. Найдите   logа а3b2,  если   loga b =1.

1) 5;                        2) 3;                       3) 6;                        4)  .     

А16.Выразите логарифм  log25 9  через логарифм с основанием  5.

1) 2 – log5 9;                 2) log5 9 –2;              3) log5 4,5;                  4) log5 3.

А17. Упростите выражение:   log8 x + log4 x + log64 x.

1) log2 x;                     2)    log4x;          3) 1,5 log4 x;               4) 1,5log2 x.

А18.Найдите значение выражения  lg ,  если  lg a = 5.  

1) -1;                          2) 1;                            3) –0,5;                      4) 0.

А19. Найдите значение выражения  

 1) 0,5;                        2)                         3) 1;                           4)

А20. Упростите выражение    

 1) cos2α;                    2) tg2α;                        3) 1;                           4)

А21. Упростите выражение    

 1) ;               2)  ;            3) ;               4) .

А22. Найдите значение выражения   cos - sin.

1) 0;                         2) -                  3)                      4)  

А23. Вычислите   tg 1050.

1)                   2)              3)              4)  

Тест. «Выражения и преобразования».

Вариант 2.

А1. Вычислите      . 

       1) 5;                              2) 4;                          3) 25;                          4) .

А2. Вычислите   .   

       1) 2;                              2) 4;                          3) -2;                         4) -4.

А3. Упростите выражение  

       1) ;                          2) ;                       3) а;                          4) .

А4. Вычислите      

       1) 0,09;                         2) 0,03;                        3) 0,3;                     4) 3.

А5. Найдите значения выражения   при а = 4, b = 5. 

        1) ;                            2) 2;                             3) 0;                        4) .                                          

А.6. Упростите выражение   .

       1)                 2)                3)                  4)  

А7.  Найдите значение выражения:        .

       1) 45;                            2) 5;                           3) 3;                           4) –45.

А8.  Среди данных чисел выберите наименьшее:

1) 0,2 2;                           2) ;                      3) ;                   4) 0,2 3 .          

 А9.  Найдите значение выражения:    .

1) 5,5;                          2) 2;                              3) ;                   4) .

А10. Найдите значение выражения:       

1) -4;                            2) 25;                                 3) -9;                           4) 16.

 А11. Упростить выражение:                                

1) а;                             2) а -b;                               3) ;                     4) .

А12. Найдите значение выражения           при    р = 49.

 1) 49;                           2)    ;                       3)  ;                  4) 7. 

А13. Вычислите:  log21 35 + log21 3 –log215.

1) 1;                        2) 0;                       3) 21;                       4) log2133.

А14. Вычислите  log6  5 +  log6   .

1) -3;                        2) log6 25;              3) 3;                       4) 1.

А15. Найдите   logа а-2b3,  если   loga b =1.

1) -1;                        2) 1;                       3) -6;                        4) -.     

А16.Выразите логарифм log9 25  через логарифм с основанием  5.

1) 2 – log5 9;                 2) log5 9 –2;              3)                   4) .

А17. Упростите выражение:   log9 x + + log81 x.

1) log3 x;                     2)    log3x;          3) 0,5 log3 x;               4) - 0,25log2 x.

А18.Найдите значение выражения  lg ,  если  lg a = 6.  

1) -1;                          2) 1;                            3) –0,5;                      4) 0.

А19. Найдите значение выражения  

 1)                         2) 1-                        3) 1;                           4)

А20. Упростите выражение    

 1) cos2α;                    2) tg2α;                        3) 1;                           4)

А21. Упростите выражение    

 1) ;               2)  ;            3) ;               4) 0.

А22. Найдите значение выражения   cos - sin.

1) 0;                         2) -1;                  3) 1;                     4)  

А23. Вычислите   tg 20250.

1)                                2) 1;                    3) -1;                   4)