1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

258

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

173

в том числе:

• практические занятия

40

• лабораторные работы

-

• контрольные работы

-

• курсовая работа (проект) если предусмотрено

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

85

в том числе:

• внеаудиторная работа с учебником или Интернет-ресурсами

45

• подготовка к практическим работам,

20

• выполнение индивидуальных заданий

20

Итоговая аттестация в форме  письменного экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень

СПО

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2ч 

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа.

Основные  теоретико – множественные понятия математики.

1

Раздел 1.                                                                     Алгебра.                                                                                                     74ч    

Тема 1.1.

Развитие понятия о   числе

Содержание учебного материала

10

2

Целые и рациональные числа.

Действительные числа.

Отношения. Множества.

Погрешности.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Развитие понятия о   числе

2

Лабораторные работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Отношения. Множества.

Решение задач

Относительная погрешность

3

Тема 1.2. Функции,  их свойства и графики.

Содержание учебного материала

12

2

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.  Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Обратные функции. Сложная функция (композиция).

Лабораторные работы

 -

Практические работы

График обратной функции.

2

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Область определения  обратной функции.

Область значений обратной функции.

График обратной функции.

6

Тема 1.3.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

26

2

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Решение иррациональных уравнений.

Степени с рациональными показателями, их свойства.                                                

Степенные, показательные и логарифмические функции. Определения функций, их свойства и графики (показательная, логарифмическая, степенная).

 Решение показательных уравнений и неравенств

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

 Правила действий с логарифмами. Решение логарифмических уравнений.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Преобразование рациональных и  иррациональных выражений.

Преобразование показательных и логарифмических выражений

2

Самостоятельная работа

Иррациональные числа.

Решение иррациональных уравнений.

Решение показательных уравнений и неравенств.

Переход логарифма к новому основанию.

Решение показательных и логарифмических уравнений

10

Контрольные работы

-

Тема 1.4.

Основы

тригонометрии

Содержание учебного материала

26

2

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

 Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Тригонометрическая функция. Определения тригонометрической  функции, ее свойства и графики.

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические  неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.    

Лабораторные работы

 -

Практические работы

                Преобразование графиков.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4

Самостоятельная работа

Выражение sın α и соs α через тангенс половинного угла.

Формулы половинного угла

Преобразование выражений через тангенс половинного аргумента.

График тригонометрических функций кратных углов.

Преобразование суммы (разности) тангенсов двух углов.

Доказательство тригонометрических тождеств.

Графический способ решения тригонометрических уравнений.

12

Контрольные работы

-

Раздел 2.                                                                    Начала математического анализа.                                                        30ч

Тема 2.1.

Последовательности

Содержание учебного материала

2

2

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

Практические работы

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа

Понятие о непрерывности функции.

1

Тема 2.2.

Производная

Содержание учебного материала

24

2

Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

 Производные основных элементарных функций.

 Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Вычисление производных.

Производная сложной функции.

Производные тригонометрических функций.

Касательная к графику функции.

Критические точки функции, максимумы и минимумы.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

8

Самостоятельная работа

Закон движения. Мгновенная скорость движения.

Геометрическое истолкование производной.

Применение производной к графическому решению уравнений.

Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

Исторические сведения о дифференциальном исчислении.

10

Тема 2.3.

 Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

4

2

Первообразная. Основное свойство первообразной.  

Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Применения интеграла в физике и геометрии.

1

Раздел 3.                                                                   Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.                    8 ч

Тема 3.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4

2

Основные понятия комбинаторики.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Лабораторные работы

 -

Контрольные работы

 -

Практические работы

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

Самостоятельная работа

Бинома Ньютона.

Размещения с повторением и без повторений.

4

Тема 3.2.

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

2

2

Событие, вероятность события.  

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

 -

Тема 3.3.

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

2

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка,  среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

Лабораторные работы

 -

Практические работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Генеральная совокупность, выборка,  среднее арифметическое, медиана.

2

Раздел 4.                                                                    Геометрия                                                                                                46ч

Тема 4.1.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

12

2

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей.

Перпендикуляр и наклонная.

 Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Двугранный угол.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Решение задач на перпендикулярность плоскостей.

2

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Следствия из аксиом стереометрии

Построение перпендикулярных прямой и плоскости.

Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Площадь ортогональной проекции.

8

Тема 4.2.

Многогранники

Содержание учебного материала

10

2

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.  

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Лабораторные  работы

 -

Практические работы

Решение задач по теме «Пирамида».

Решение задач по теме «Правильные многогранники».

4

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Изображение призмы и построение ее сечений.

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Тетраэдр и его виды.

Симметрия в кубе, параллелепипеде.

8

Тема 4.3.

Тела вращения и поверхности тел вращения

Содержание учебного материала

6

2

Цилиндр и конус. Усеченный конус.                                                                  

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Лабораторные  работы

 -

Практические работы

 -

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Усеченный конус.                                                                  

Касательная плоскость к сфере.

О понятии тела и его поверхности в геометрии.

5

Тема 4.4. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

10

2

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

 Формулы объема пирамиды и конуса.  Формулы объема шара и площади сферы.

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Решение задач на вычисление объемов.

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра и конуса.

2

Контрольные работы

 -

Самостоятельная работа

Равновеликие тела.

Объем усеченной пирамиды.

Объем усеченного конуса.

6

Тема 4.5. Координаты и

векторы

Содержание учебного материала

8

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Векторы. Действия над векторами.

2

Самостоятельная работа

Симметрия в природе и на практике.

Движение в пространстве. Параллельный перенос.

2

Контрольные работы

-

Раздел 5.                                                                    Уравнения и неравенства.                                                                      8ч

Тема 5.1. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

8

2

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Лабораторные работы

 -

Практические работы

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Решение показательных уравнений, неравенств и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Метод интервалов

6

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа

Графическое решение уравнений.

Графическое решение неравенств.

Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Система уравнений второй степени с двумя неизвестными

Решение задач.

6

Раздел 6.                                                                    Повторение                                                                                               5ч

Тема 6.1.

 Повторение.

Содержание учебного материала

5

2

Итоговое повторение и обобщение знаний

Лабораторные работы

 -

Практические  работы

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Производная. Применение производной.

Первообразная. Вычисление площадей фигур.

4

Контрольные работы

-

ВСЕГО                                                                                                                                                                              258ч

№ п/п

Наименование учебных изданий,

Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

I

Основные источники

1

Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., Просвещение, 2009

2

П.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, П.С.Киселева, ЭГ Позняк  «Геометрия», Москва, «Просвещение» 2011г

II

Дополнительные источники

1

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 375 с.

2

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.     2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина,  2005. – 375 с.

3

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 9 кл. под редакцией Теляковского С.А. Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: «Просвещение», 2012

4

Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. Просвещение, 2009 г.

III

Интернет-ресурсы

1

Для учителей математики. Режим доступа: www.aonb.ru/depart/is/mat.pdf (26.08.2013 г.)

2

Математические публикации. Режим доступа: www.nsc.ru/win/mathpub/ (26.08.2013г.)

3

Математическая школа в Интернете. Режим доступа: http://www.bymath.net/    (26.08.2013г.)

4

Видео уроки, алгебра 11 класс. Режим доступа: http://vuroki.ru/uroki/algebra_11_klass.html  (26.08.2013г.)

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая, фронтальная, индивидуальная проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

письменный экзамен

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая, фронтальная, индивидуальная проверка

тестирование

индивидуальная работа с электронным   учебником

выполнение письменных домашних заданий
письменный экзамен

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая, фронтальная, индивидуальная проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

письменный экзамен

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;