11 класс

Вариант №1

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 14 кг яблок?

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

3. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

4. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Вика включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырнадцати каналам из тридцати пяти показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Вика попадет на канал, где реклама не идет.

6. Найдите корень уравнения .

7. Сторона  тупоугольного треугольника  равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

     9.  Найдите значение выражения .

10. Зависимость объeма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены  (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц  (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка  составит не менее 350 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

11. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

12. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 8 часов после этого следом за ним со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 209 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

13. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

14. Решите уравнение 

Вариант №2

1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, каким было наибольшее количество посетителей в час с 1:00 до 7:00 в данный день на сайте РИАН.

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

        4. В треугольнике  . Внешний угол при вершине  равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.    

5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

6. Решите уравнение .

7. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

8. Прямая  является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

9. В правильной треугольной пирамиде медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

10. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения (считайте  м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

11. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

12. Расстояние между городами A и B равно 550 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

13.  Найдите точку минимума функции .

14. Решите уравнение 

Вариант №3

1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

3. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

5. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

6. Найдите корень уравнения .

7. В треугольнике  угол  равен 90°, . Найдите косинус внешнего угла при вершине .

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−11;0].

9. В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

10. Найдите значение выражения , если .

11. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где  м,  – постоянные параметры,  – смещение камня по горизонтали,  – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

12. Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

13. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 

14. а) Решите уравнение: 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Вариант №4

1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была между 970 и 980 рублями за грамм.

3. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 5000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

4. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

5. На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

6. Решите уравнение .

7. В треугольнике  угол  равен 90°,  Найдите                                            

8. На рисунке изображён график функции  и одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения  на отрезке 

9. Найдите значение выражения  при .

10. Трактор тащит сани с силой  кН, направленной под острым углом  к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной  м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле  (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2400 кДж?

11. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

12. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

13. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке 

14. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

14. Ответ: 

Пояснительная записка.

    Рабочая программа учебного предмета по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (профильный уровень). Составитель Бурмистрова  Т.А. Авторы программы Ю.М.Колягин ,Ю.В.Сидоров , М.В.Ткачева, М.И.Шабунин; 3-е изд. М.: Просвещение, 2010

3.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.  10-11 классы (профильный уровень). Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова  Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010.

Общая характеристика учебного предмета: В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

Цели:  Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Требования к уровню подготовки выпускников

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Геометри

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

Место программы в базисном учебном плане. Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение предмета «Математика» на базовом уровне  отводится в 10 и 11 классах по 204 часа, из расчёта 6 учебных часов в неделю . Рабочая программа для 11 класса составлена на 204 часа, с учётом 34 учебных недели. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу и геометрии.

Используемые элементы педагогических технологий:

1. Технология проблемного обучения (исследовательские методы в обучении). Цель: помочь учащимся полнее проявить свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, творческий потенциал, исследовательские навыки.

2. Технология дифференцированного обучения. Цель: обучение учащихся планировать свое время для выполнения заданий, выбирать уровень подготовки на данном этапе (В,С)

3. Технология проектного обучения.  Цель: формирование у учащихся умений построения математических моделей из различных сфер практической деятельности человека.

4. Информационно-коммуникационные технологии. Цель: Создать условия для комфортности учащихся, способствовать работе в самостоятельном режиме, активизировать познавательную деятельность.

Система уроков условна, однако выделим следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты. Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д. Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте,  причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.  Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочностьусвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомыхи незнакомых ситуациях, формировать компетенции:

1. ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых задач, решения геометрических задач;
2. компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности, планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;
3. коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;
4. интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись к задаче
5. компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений перевода заданий на математический язык
6. информационная компетенция через формирование умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

Тематическое планирование 11 класс (профильный уровень)

6 часов в неделю, всего 204 часа.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНА

Календарно-тематическое планирование учебного материала в  11  классе (6 часов в неделю ,всего 204 часа)

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ  ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.Алгебра и начала анализа. 11 класс. Учеб.для общеобразовательных учреждений (Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин) под ред. А.Б.Жижченко – М.: Просвещение. 2009г.

1.   Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 класса общеобразоват. учреждений: профильный уровень (М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, О.Н.Доброва) – М.: Просвещение, 2009
2. Геометрия, 10–11: Учеб.для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2009.

Учебно-наглядные материалы:

1.Инструменты (линейка, карандаш, пластик).

2.Набор спиц, плоскостей, пластин.

3.Набор моделей (тетраэдр, параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида).

4.Набор геометрических фигур (для повторения геометрии 8, 9 класс).

5.Таблицы (стандартные) для Х класса (геометрия).

6.Четырехзначные таблицы Брадиса.

Цифровые образовательные ресурсы

• Открытая математика 2.6. Стереометрия. ООО «Физикон», 2006.
• Математика 5 – 11 класс. Практикум. Электронное издание. Серия 1С: школа, платформа 1С: Образование 3.0, 2006.
• Открытая математика 2.6. Планиметрия. ООО «Физикон», 2006.
• Математика 5-11 класс. Учебное электронное издание. НПФК, Издательство «Дрофа» и ООО «ДОС», 2005.
• Математика и конструирование. ЭУП. ООО «ДОС», 2005.

Технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор

Интернет-ресурсы

1. www. edu - "Российское образование"Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

Сайты и порталы о ЕГЭ и ГИА

• Федеральный портал "Российское образование"
  http://www.edu.ru
• Портал информационной поддержки ЕГЭ
  http://www.ege.edu.ru
• Сайт информационной поддержки ЕГЭ в компьютерной форме
  http://www.ege.ru
• Федеральный институт педагогических измерений
  http://www.fipi.ru
• Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
  http://www.obrnadzor.gov.ru

Сайт «ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО математике»  -http://www.mathege.ru/

Подтвердите или опровергните следующие утверждения: Да - ^  нет - __                          

1.Многогранник, составленный из n-угольника и n-треугольников называется        пирамидой  

2.Высота пирамиды - это перпендикуляр, проведённый из вершины к основанию.

3. Пирамида может иметь 3 грани, перпендикулярные к плоскости основания.

4.Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?

5.Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

6.Общая точка боковых граней пирамиды называется вершиной.

7.Боковая грань пирамиды - квадрат.

8.Основанием треугольной пирамиды является треугольник.

   1.Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид.

2.Сейчас же пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основание пирамиды; точки, не лежащей в плоскости основания – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания – боковыми ребрами. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания (используйте модель пирамиды, изготовленную дома). Треугольная пирамида называется тетраэдром.