Краткая теория

Механическое движение. Относительность движения. Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение.

Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) относительно других тел. Например, человек, едущий на эскалаторе в метро, находится в покое относительно самого эскалатора и перемещается относительно стен туннеля; гора Эльбрус находится в покое относительно Земли и движется вместе с Землей относительно Солнца.

Из этих примеров видно, что всегда надо указать тело, относительно которого рассматривается движение, его называют телом отсчета. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и выбранный способ измерения времени образуют систему отсчета.

Положение тела задается координатой. Рассмотрим два примера. Размеры орбитальной станции, находящейся на орбите около Земли, можно не учитывать, а рассчитывая траекторию движения космического корабля при стыковке со станцией, без учета ее размеров не обойтись. Таким образом, иногда размерами тела по сравнению с расстоянием до него можно пренебречь, в этих случаях тело считают материальной точкой. Линию, вдоль которой движется материальная точка, называют траекторией. Длину траектории называют путем (). Единица пути — метр (м).

Механическое движение характеризуется тремя физическими величинами: перемещением, скоростью и ускорением.

Направленный отрезок прямой, проведенный из начального положения движущейся точки в ее конечное положение, называется перемещением (). Перемещение — величина векторная. Единица перемещении метр (м).

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела, численно равная отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка. Промежуток времени считается достаточно малым, если скорость при неравномерном движении в течение этого промежутка не менялась. Определяющая формула скорости имеет вид . Единица скорости — м/с. На практике используют единицу измерения скорости км/ч (36 км/ч = 10 м/с). Измеряют скорость спидометром.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле . Единица ускорения м/с2.

Характеристики механического движения связаны между собой основными кинематическими уравнениями:

;

Предположим, что тело движется без ускорения (самолет на маршруте), его скорость в течение продолжительного времени не меняется, а = 0, тогда кинематические уравнения будут иметь вид:

,

Движение, при котором скорость тела не меняется, т. е. тело за любые равные промежутки времени перемещается на одну и ту же величину, называют равномерным прямолинейным движением.

Во время старта скорость ракеты быстро возрастает, т. е. ускорение .

В этом случае кинематические уравнения выглядят так:

При таком движении скорость и ускорение имеют одинаковые направления, причем скорость изменяется одинаково за любые равные промежутки времени. Этот вид движения называют равноускоренным.

При торможении автомобиля скорость уменьшается одинаково за любые равные промежутки времени, ускорение направлено в сторону, противоположную движению; так как скорость уменьшается, то уравнения принимают вид:

.

Такое движение называют равнозамедленным.

Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории, могут изменяться при переходе из одной системы к другой, т. е. характер дви¬жения зависит от выбора системы отсчета, в этом и проявляется относительность движения. Например, в воздухе происходит дозаправка самолета топливом. В системе отсчета, связанной с самолетом, другой самолет находится в покое, а в системе отсчета, связанной с Землей, оба самолета находятся в движении. При движении велосипедиста точка колеса в системе отсчета, связанной с осью, имеет траекторию, представленную на рисунке 1.

В системе отсчета, связанной с Землей, вид траектории оказывается другим (рис. 2).

Распространенные ошибки 

1. Многие школьники ошибаются, давая такое определение равномерного прямолинейного движения: "Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором тело за равные промежутки совершает одинаковые перемещения". Ошибка заключается в том, что перед словом "равные" пропущено слово "любые". Чтобы убедиться в этом достаточно рассмотреть такой пример: автобус дальнего следование за каждые 2 ч (равные промежутки времени), двигаясь прямолинейно в одном направлении, но при этом скорост ьего на разных участках шоссе различна. Например, за первый час он прошел 57 км, а за второй - 63. Поэтому его движение является неравномерным. Движение автобуса было бы равномерным в том случает, если бы он совергал одинаковые перемещения за любые равные промежутки времени, например, за каждую минуту, каждую секунду, а не только за каждые 2 часа.

Рассмотренная ошибка указывает на то, что при ответе надо обращать внимание на точность формулировок определений, законов, понятий. Это, конечно, не означает, что их надо заучивать по учебнику. Важно правильно понимать физический смысл и четко выражать его своими словами. Например, можно дать такое определение: "Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором модуль и направление вектора скорости остаются постоянным".

2. Некоторые школьники плохо усвоили такие важные понятия, как перемещение и путь, а также скорость. Об этом свидетельствует, например, такой ответ: "Перемещение - это кратчайшее расстояние между точками 1 и 2 траектории тела" Напомним определения. Школьники забывают, что перемещение и скорость - это векторные величины, а пусть - скалярная.

3. Допускались ошибки при указания направления ускорения: некоторые абитуриенты утверждали, что это направление всегда совпадает с направлением скорости, другие говорили, что при прямолинейном движении с уменьшающейся скоростью ускорение направлено противоположно скорости. Вспомним определения.

См. рисунок 3. При прямолинейном движении ускорение может быть направлено вдоль скорости при ускорении движении и против скорости - при замедлении. При криволинейном движении различают среднее ускорение и мгновенное ускорение - величину, равную пределу отношения изменения скорости к промежутку времени , в течение которого произошло это изменение, при условии, что этот промежуток стремится к нулю:

.

При криволинейном движении, как и при прямолинейном, ускорение направлено так, как направлен вектор при стремлении к нулю. На рис. 3 показан вектор , где , - скорости тела в точказ 1 и 2 соответственно. При направление вектора будет совпадать с направлением ускорения .

4. Из сказанного выше ясно, что ускорение обусловлено, в общем случае, двумя причинами: 1) изменением направления скорости; 2) изменением модуля скорости. При равномерном движении тела по окружности скорость не меняется по модулю, но изменяет свое направление. Разность двух векторов скорости в пределе при стремлении к нулю промежутка времени , по прошествии которого точка переходит из положения 1 в положение 2, направлена к центру окружности по нормали к скорости. Такое направление имеет и ускорение, поэтому оно называется центростремительным (или нормальным) ускорением. Модуль этого ускорения

,

где - модуль скорости точки, - радиус окружности.

Если материалная точка движется по окружности неравномерно, то вектор ускорения можно представить в виде суммы двух составляющих. Одна из них - это центростремительное ускорение, характеризующее изменение вектора скорости по направлению, а вторая - касательное (или тангенциальное) ускорение, которое характеризует изменение модуля скорости и направлено по касательной к траектории. В этом случае полное ускорение точки

.

Модуль полного ускорения определим по теореме Пифагора

5. Многие школьники не могут объяснить зависимост ьцентростремительного ускорения от радиуса окру\жности, по которой движется тело (материальная точка). Рассматривая формулы и (где - угловая скорость), они делают противоречивый вывод: центростремительное ускорение одновременно обратно пропорционально радиусу и прямо пропорционально ему.

Приведенные формулы не противоречат друг другу. Первая из них отражает тот факт, что из двух тел, движующихся с одинаковыми линейными скоростями по окружности различных радиусов, большее центростремительное ускорение имеет тело, движущееся по окружности меньшего радиуса. Иначе говоря, при постоянно линейной скорости центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу.

Вторая формула показывает, что при постоянной угловой скорости центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу, т.е. если два тела движутся с одинаковыми угловыми скоростями по окружностям различныых радиусов, то центростремительное ускорение больше там, где больше радиус.

Взаимодействие тел. Сила. Законы динамики Ньютона

Простые наблюдения и опыты, например с тележками (рис. 3), приводят к следующим качественным заключениям: а) тело, на которое другие тела не действуют, сохраняет свою скорость неизменной; б) ускорение тела возникает под действием других тел, но зависит и от самого тела; в) действия тел друг на друга всегда носят характер взаимодействия. Эти выводы подтверждаются при наблюдении явлений в природе, технике, космическом пространстве только в инерциальных системах отсчета.

Взаимодействия отличаются друг от друга и количественно, и качественно. Например, ясно, что чем больше деформируется пружина, тем больше взаимодействие ее витков. Или чем ближе два одноименных заряда, тем сильнее они будут притягиваться. В простейших случаях взаимодействия количественной характеристикой является сила. Сила — причина ускорения тел (в инерциальной системе отсчета). Сила — это векторная физическая величина, являющаяся мерой ускорения, приобретаемого телами при взаимодействии. Сила характеризуется: а) модулем; б) точкой приложения; в) направлением.

Единица силы — ньютон (Н). 1 ньютон — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия этой силы, если другие тела на него не действуют. Равнодействующей нескольких сил называют силу, действие которой эквивалентно действию тех сил, которые она заменяет. Равнодействующая является векторной суммой всех сил, приложенных к телу:

Качественно по своим свойствам взаимодействия также различны. Например, электрическое и магнитное взаимодействия связаны с наличием зарядов у частиц либо с движением заряженных частиц. Наиболее просто рассчитать силы в электродинамике: сила Ампера — , сила Лоренца — , кулоновская сила — и гравитационные си-лы: закон всемирного тяготения — . Такие механические силы, как сила упругости и сила трения, возникают в результате электромагнитного взаимодействия частиц вещества. Для их расчета необходимо использовать формулы: (закон Гука), — сила трения.

На основании обобщения огромного числа опытных фактов и наблюдений были сформулированы законы динамики. Такое обобщение было выполнено Исааком Ньютоном.

Первый закон Ньютона постулирует существова-ние инерционных систем отсчета и дает признак, пользуясь которым такие системы можно выделить из всего разнообразия систем отсчета: существуют такие системы отсчета, относительно которых посту¬пательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действия других тел компенсируются). 

Второй закон Ньютона отражает фундаменталь¬ное свойство материального мира, в соответствии с которым относительно инерциальных систем отсчета ускорение тел возникает только под действием сил. Этот закон формулируется следующим образом.

Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, дей-ствующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено так же, как и равнодействую¬щая сила: 

Часто основной закон динамики записывают в виде , что дает универсальный способ определения любых сил на основе кинематических методов измерения ускорения.

Третий закон Ньютона является обобщением громадного количества опытных фактов, показывающих, что силы — результат взаимодействия тел. Он формулируется следующим образом: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. 

Распространенные ошибки 

1. Многие абитуриенты не понимают, какая связь существует между законами Ньютона. Приходилось слышать такие ответы, в которых говорилось, что будто бы первый закон Ньютона является следствием второго закона Ньютона. Это не верно.

Первый закон Ньютона (закон инерции) - важный и самостоятельный закон. Он утверждает, что если на тело не действуют другие тела, то оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета. Из этого закона следует, что причиной изменения скоростя является сила. На вопрос о том, как движется тело под действием силы, отвечает второй закон Ньютона, устанавливабщий количественное соотношение между ускорением и силой. В первом и втором законах рассматривается только одно тело. Третий же закон Ньютона отражает тот факт, что если одно тело действует с некоторой силой на другое телоЮ то на него со стороны другого тела также действует сила, равная по модулю и противоположная по направлению. первой. Таким образом силы всегда действуют парами. Эти силы называют силами взаимодействия. Таким образом, между законами Ньютона существует связь, и их нельзя рассматривать отдельно.

2. Школьники, формально усвоившие третий закон Ньютона, не могли правильно объяснить ряд вопросов. К примеру:

Человек передвигает по полу шкаф, толкая его вперед, в результате чего человек и шкаф движутся с некоторым ускорением. Но, согласно третьему закону Ньютона, с какой силой человек действует на шкаф, с такой же силой, но направленной противоположно, шкаф действует на человека. Почему же они движутся вперед?

Здесь имеются три взаимодействия: человек — шкаф, человек — пол и шкаф — пол. Сила, сдвигающая шкаф с места, возникает вследствие того, что человек упирается ногами в пол. Если бы сила трения покоя между ступнями человека и полом оказалась меньше силы трения покоя между шкафом и полом, то человек не смог бы сдвинуть шкаф с места. Так что в данном случае сила трения, препятствуя проскальзыванию ступней, делает возможным движения человека со шкафом.

3.При решении задач по динамике учащиеся часто не могут правильно указать силы, действующие на тело. Часто, кроме реальных сил, придумывают всякие другие: сила движения, ускоряющая сила, сила толчка, броска, инерции и т.п. Так, например, говорят, что на тело, которое равноускоренно движется в горизонтальном направлении, кроме приложенной силы, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения, сила тяги и "ускоряющая" сила. На самом деле реально существуют только первые четыре.

3. При нахождении модуля силы трения считают, что всегда , где — коэффициент трения; — масса тела; — ускорение свободного движения. Но это неправильно. Выражение справедливо только в частном случае, когда тело движется по горизонтальной поверхности (или покоится на ней, если рассматривается сила трения покоя). и при этом на тело в вертикальном направлении никакие силы, кроме силы тяжести и силы нормальной реакции опоры , не действуют.

Необходимо твердо помнить, что модуль силы трения пропорционален силе нормальной реакции опоры: , и именно это выражении надо использовать при нахождении силы трения. не всегда направлена против направления действия силы тяжести.

4. Правильно формулируя тот или иной закон, учащиеся не всегда могут указать условия, при которых он справедлив. В своих ответах многие не подчеркивают, например, что закон Гука справедлив только ждя упругих деформациях, что законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета при движении тел со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, и т.п.

5.Некоторые экзаменуемые ошибочно считают, что центр тяжести тела не может находиться за пределами этого тела. На самом деле может. Достаточно рассмотреть, например, квалрат, сделанный из проволоки, кольцо, полый шар и др.

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость

Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила равна:

,

где и — массы взаимодействующих тел, — расстояние между ними, — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами. В результате закон всемирного тяготения звучит так: между любыми двумя материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки.

Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если , , то , т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м. Численное значение: . Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свободного падения. В соответствии со вторым законом Ньютона , следовательно, . Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно .

В технике и быту широко используется понятие веса тела. Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете (рис. 5). Вес тела обозначается . Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

Рассмотрим случай, когда тело вместе с опорой не движется. В этом случае сила реакции опоры, а следовательно, и нее тела равен силе тяжести (рис. 6):

.

В случае движения тела вертикально вверх вместе с опорой с ускорением по второму закону Ньютона можно записать (рис. 7, а).

В проекции на ось : , отсюда .

Следовательно, при движении вертикально вверх с ускорением вес тела увеличивается и находится по формуле .

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Действие перегрузки испытывают на себе космонавты как при взлете космической ракеты, так и при торможении корабля при входе в плотные слои атмосферы. Испытывают перегрузки и летчики при вы-полнении фигур высшего пилотажа, и водители автомобилей при резком торможении.

Если тело движется вниз по вертикали, то с помощью аналогичных рассуждений получаем ; ; ; , т. е. вес при движении по вертикали с ускорением будет меньше силы тяжести (рис. 7, б).

Если тело свободно падает, то в этом случае .

Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения. За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения. Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

1.Можно услышать, как учащиеся на экзамене формулируют закон всемирного тяготения так: "Все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними".

Здесь имеются неточности. Во-первых, надо говорить не о всех телах, а о любых двух телах. Во-вторых, если закон формулировать таким образом, то надо, чтобы обязательно выполнялось условие: размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, т.е. тела можно считать материальными точками. Нпонимание этого важного условия приводит к ошибкам в ответах на такой вопрос: «Как найти силу взаимного притяжения двух огрооомных камней, лежащих на небольшом расстоянии друг от друга?» Обычно отвечают, что силу можно найти по закону всемирного тяготения. А когда экзаменуемого просят уточникть, какое расстояние он имеет в виду, то следуют различные ответы: часто говорят, что — это расстояние между центрами масс камней, иногда — кратчайшее расстояние, иногда — какое-то среднее расстояние, затрудняясь объяснить, что это такое.

Вспоминая формулировку становится ясно, что для того, чтобы найти силу взаимного притяжения двух тел, имющих определенную форму и размеры (например, двух камней), нужно мысленно разбить эти тела на такие маленькие части, чтобы каждую из них можно было считать материальной точкой. Затем найти силы взаимодействия этих частей слежующим образом: сначала находим силы взаимодействия первой части первого тела с каждой точкой второго тела, затем — второй части первого тела с каждой частью второго тела и так далее. ПОлучим большое количество векторов сил, приложенных к первому телу ("ежик" сил, если изобразить их на рисунке). Сложив эти силы по правилу сложения векторов, получим их результирующую. Это и будет сила, с которой первой тело притягивается ко второму. С такой же по модулю силой, направленной противоположно, притягивается второе тело к первому.

2. Значительные затруднения вызывает у школьников вопрос об ускорении свободного падения. Большинство считает, что это постоянная величина, и только немногие указывают на то, что ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над Землей, потому при этом уменьшается притяжение тел Землей.

В действительности ускорение свободного падения одинаково для всех тел в данном месте Земли, но зависит, во-первых, от высоты над уровнем моря и, во-вторых, от географической широты места.

Иногда стоит учитывать суточное вращение Земли, тогда надо принимать во внимание, что сила тяготения и сила тяжести для одного и того же тела, находящегося на поверхности Земли, отличаются друг от друга по модулю и направлению. Сила тяготения всегда направлена по радиусу к центру Земли, сила тяжести — по линии отвеса в данном месте Земли. Сила тяжести зависит от географической широты . Причина этой зависимости заключается в том, что любое тело, покоящееся оносительно Земли, учатсвует в ее суточном вращении и, следовательно, движется вокруг земной оси по окружности, радиус которой . Не тело действует сила тяготения и сила ракции опоры , направленная под некоторым углом к . Равснодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение, модуль которого

,

где — угловая скорость суточного вращения Земли. Это ускорение направлено так же, как и силы , т.е. вдоль радиуса по направлению к центрц окружности.

Следовательно реакция опоры уравновешивает не силу тяготения , а ее состовляющую , которая называется силой тяжести.

3.Выяснив, что сила тяжести и, следовательно, вес тела зависят от широты места, рассмотрим такой вопрос: «С помощью рычажных весов взвесим 10 кг апельсинов на экваторе. Изменится ли результат взвешивания, если те же апелсины с помощью тех же весов взвесить на полюсе? Считать, что условия взвешивания (температур, плотность воздух и др.) одинаковые.» Нередко приходилось слышать неправильный ответ: «Изменитс, так ка вес тела на полюсе больше, чем на экваторе»

Между тем, нетружно понять, что результат взвешивания будет тот же, потому что изменится не только вес тела, но и вес гирь, и весы останутся в равновесии. Другое дело, если бы взвешивали с помощью пружинных весов. В этом случае под действием тяжести пружина на полюсе растянулась бы больше, чем на экваторе.

Превращения энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени. Основными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период. Смещение — это отклонение тела от положения равновесия. Амплитуда — модуль максимального отклонения тела от положения равновесия. Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период — время одного полного колебания, т. е. минимальный промежуток времени, через который происходит повторение процесса. Период и частота связаны соотношением: .

Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых колеблющаяся неличина изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис. 8).

Свободными называют колебания, которые со-вершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания. Например, Колебания груза на нити (рис. 9).

Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (см. рис. 9).

При отклонении маятника от положения равновесии он поднимается на высоту относительно нулевого уровня, следовательно, в точке маятник обладает потенциальной энергией . При движении к положению равновесия, к точке , уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию . В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движении всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергии.

При свободных механических колебаниях неизбежно происходит потеря энергии на преодоление сил сопротивления. Если колебания происходят под действием периодической внешней силы, то такие колебания называют вынужденными. Например, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы и игла швейной машины. Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела. Например, фундамент мотора, на котором он закреплен, совершает вынужденные колебания с частотой, определяемой только числом оборотов мотора, и не зависит от размеров фундамента.

При совпадении частоты внешней силы и частоты собственных колебаний тела амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Такое явление называют механическим резонансом. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты действия внешней силы представлена на рисунке 10.

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов, если собственные их чистоты совпадают с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливают на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти «в ногу».

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда в установившемся режиме резонанса определяется условием потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории строения вещества. Масса и размеры молекул

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) — это раздел физики, изучающий свойства различных состояний вещества, основывающийся на представлениих о существовании молекул и атомов как мельчайших частиц вещества. В основе МКТ лежат три основных положения:

1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: молвкул, атомов или ионов.

2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, скорость которого определяет температуру вещества.

3. Между частицами существуют силы притяжеиия и отталкивания, характер которых зависит от расстояния между ними.

Основные положения МКТ подтверждаются многими опытными фактами. Существование молекул, атомов и ионов доказано экспериментально, молекулы достаточно изучены и даже сфотографированы с помощью электронных микроскопов. Способность газов неограниченно расширяться и занимать весь предоставленный им объем объясняется непрерывным хаотическим движением молекул. Упругость газов, твердых и жидких тел, способность жидкостей смачивать некоторые твердые тела, процессы окрашивания склеивания, сохранения формы твердыми телами и многое другое говорят о существовании сил притяжения и отталкивания между молекулами. Явление диффузии — способность молекул одного вещества проникать в промежутки между молекулами другого — тоже подтверждает основные положения МКТ. Явлением диффузии объясняется, например, распространение запахов, смешивание разнородных жидкостей, процесс растворения твердых тел в жидкостях, сварка металлов путем их расплавления или путем давления. Подтверждением непрерывного хаотического движения молекул является также и броуновское движение — непрерывное хаотическое движение микроскопических частиц, нерастворимых жидкости.

Движение броуновских частиц объясняется хаотическим движением частиц жидкости, которые сталкиваются с микроскопическими частицами и приводят их в движение. Опытным путем было доказано, что скорость броуновских частиц зависит от температуры жидкости. Теорию броуновского движения разработал А. Эйнштейн. Законы движения частиц носят статистический, вероятностный характер. Известен только один способ уменьшения интенсивности броуновского движения — уменьшение температуры.

Массы молекул очень малы, и удобно использовать не абсолютные значения масс, а относительные. Относительные массы атомов и молекул были определены еще очень давно. Относительные атомные массы всех химических элементов указаны в таблице Менделеева. Физическими методами, например по движению ионов в электрическом и магнитном полях, удалось определить массы некоторых атомов в абсолютных единицах. Так появилась атомная единица массы (а. е. м.), равная 1/12 массы атома углерода.

Итак, . Поскольку относительная молекулярная масса это величина, равная отношению массы молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода, то относительная молекулярная масса позволяет найти массу любой молекулы или атома

Например, для воды ( H2O ) и масса молекулы воды равна .

Диаметром молекулы принято считать минимальное расстояние, на которое им позволяют сблизиться силы отталкивания. Однако понятие размера молекулы Является условным. Средний размер молекул порядка .

Многие свойства вещества определяются только числом частиц, но не зависят от свойств частиц. Например, давление идеального газа определяется ко-центрацией частиц и температурой : ; сила тока через проводник также зависит от свойств носителей заряда: , где — концентрация свободных частиц, — заряд одной частицы, — скорость частиц, — площадь поперечного сечения проводника. Именно поэтому возникло в физике понятие количество вещества. Единица количества вещества определяется на основе соотношения для расчета числа частиц в веществе любой массы.

Действительно, . Из этой формулы следует, что в образце, масса которого численно равна , число частиц равно

.

При переходе к СИ было взято в качестве единицы количества вещества число в раз меньшее, т.е. . Эта единица называется моль.

Число частиц в одном моле вещества названо числом Авогадро.

Итак, , в одном моле любого вещества содержится частиц.

Теперь можно найти массу одного моля . Эта величина называется молярной массой. Действительно, по определению

.

Из формулы следует, что единица молярной массы вещества — .

1.Не все учащиеся правильно объясняют различие в характере (теплого) движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах.

В газах молекулы находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга, поэтому силы притяжения пренебрежимо малы, вследствие чего газы могут неограниченно расширяться. Молекулы газа хаотически движутся, соударяясь, подобно шарикам ,друг с другом и со стенками сосуда.

В жидкостям молекулы расположены практически вплотную друг к другу. Они колеблются около некоторого положения равновесия как бы « топчутся на месте», а так же пересекают из одного положения равновесия в другое.

В твердых телах молекулы и атомы располагаются в определенных местах и образуют кристаллическую решетку. Они колеблются около некоторых средних положений равновесия, называемых узлами кристаллической решетки.

2.Встречалось в ответах абитуриентов утверждения, что броуновское движение — это движение молекул, которое впервые наблюдал в микроскоп английский ученый Р. Броун. Это грубая ошибка.

Суть броуновского движения состоит в том, что достаточно мелкие твердые частицы, взвешенные в жидкости, совершают беспорядочное движение. Броун в 1827 г. впервые наблюдал в микроскоп движение этих частиц, а не молекул, невидимых в микроскоп. Броуновское движение может наблюдаться и в газе.

3.Многие школьники не имеют четкого наглядного представления о массе и размерах молекул, не могут произвести оценку этих величин. Чтобы представить себе, насколько малы молекулы и насколько велико их число, рассмотрим такой мысленный эксперимент:

Нальем в стакан = 100 г воды и предположим, что каждую секунду из него вылетает = 1 млрд = 109молекул воды. Через сколько времени из стакана вылетят все молекулы воды?

Елси предложить учащимся хотя бы очень приблизительно оценить без расчетов это время, то, как правило, называют значения, очень далекие от действительного.

Вычилим время , за которое вылетят из стакана все молекулы воды. Очевидно, что , где — число молекул воды, масса которой : ; — молярная масса воды; — постоянная Авогадро. Таким образом,

.

document.title="6. Опытное обоснование основных положений молекулярно-кинетической теории строения вещества. Масса и размеры молекул";