Геометрия 7 класс

БИЛЕТ № 1

1. Понятие угла. Виды углов.
2. Теорема о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 2

1. Смежные углы (определение, изображение). Свойство смежных углов.
2. Признак параллельности прямых для односторонних углов (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 3

1. Вертикальные углы  (определение, изображение). Свойство вертикальных углов.
2. Теорема о сумме углов треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 4

1. Медиана треугольника (определение, изображение, свойство медиан треугольника).
2. Построение треугольника по трем сторонам (построение и доказательство).
3. Задача

________________________________________________________________

БИЛЕТ № 5

1. Биссектриса треугольника (определение, изображение, свойство биссектрис треугольника).
2. Признаки параллельности прямых (доказательство теоремы для случая равенства соответственных углов).
3. Задача

________________________________________________________________

БИЛЕТ № 6

1. Высота треугольника (определение, изображение, свойство высот треугольника).
2. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 7

1. Теорема, доказательство теоремы. Условие и заключение теоремы. Обратная теорема (примеры).
2. Теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 8

1. Треугольник и его виды по углам и по сторонам.
2. Теорема о сумме односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 9

1. Окружность. Понятия  центра, радиуса, хорды и дуги окружности.
2. Теорема о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 10

1. Углы, образованные при пересечении двух прямых  секущей.
2. Неравенство треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 11

1. Аксиома параллельных прямых. Следствия из аксиом (без доказательства).
2. Признак равенства треугольника по стороне и двум прилежащим углам (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 12

1. Параллельные прямые. Расстояние между  параллельными прямыми.
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников ( доказательство одного из них по выбору).
3. Задача

________________________________________________________________

БИЛЕТ № 13

1. Расстояние от точки до прямой (определение, изображение).
2. Теорема о сумме углов треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 14

1. Перпендикулярные прямые (определение, свойство, изображение).
2. Признак равенства треугольника по трем сторонам (доказательство для тупоугольного треугольника).
3. Задача

БИЛЕТ № 15

1. Отрезок. Середина отрезка.
2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 16

1. Признаки равенства треугольников (формулировка).
2. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 17

1. Признаки параллельности прямых (формулировка).
2. Свойства прямоугольного треугольника (доказательство любого из них)
3. Задача

БИЛЕТ № 18

1. Свойство медианы прямоугольного треугольника. Признак прямоугольного треугольника (формулировка).
2. Внешний угол треугольника. Свойство внешнего угла треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

БИЛЕТ № 19

1. Свойства прямоугольного треугольника (формулировка).
2. Признак равнобедренного треугольника (формулировка и доказательство).
3. Задача

________________________________________________________________

Задача 1

а) На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

б) На отрезке МN длиной 36 см взята точка К. найдите длины отрезков МК и NК, если МК:NК=7:5.

Задача 2

а) На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ=7 м, АС=21 м, ВС=28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

б)Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК, если ВК-3 см.

Задача3

а) Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 1200. найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС на 300 больше угла СОВ.

б) Между сторонами угла ВОС, равного 1600, проходит луч ОК. найдите углы ВОК и КОС, если угол ВОК меньше угла КОС на 120.

Задача 4

а) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 1020. найдите остальные углы.

б) Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 780. найдите эти углы.

Задача 5.

а) Один из смежных углов больше другого на 200. найдите эти смежные углы.

б) Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.

Задача 6.

Решите задачу:

а)

Дано:

АО=СО; ВО=DО.

Доказать:

∆АОВ=∆СОД.

б)

Дано:

1=2; АЕ=ВЕ; АС=ЕД.

Доказать:

ЕС=ЕД

Задача 7.

Решите задачу:

а)                                                  б)          

Дано:                 

1=2;

 3=           

Доказать:

АВ=АД.

1. 3
2. 4

Задача 8.                                                                  

 Решите задачу:

а)                                                        б)

Задача 9.

 Решите задачу:

а) Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, а боковая сторона – 15 см. найдите основание этого треугольника.

б) Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а боковая сторона меньше основания на 3 см. найдите стороны этого треугольника.

Задача 10.

 Решите задачу:

а) На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки ВМ и ВN . ВД – высота треугольника. Докажите, что МД=NД.

б) Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и высотой ВД. На лучах ВА и ВС вне треугольника АВС отложены равные отрезки АМ и СN. Луч ВД пересекает отрезок МN в точке О. докажите, что ВО – высота треугольника МВN.

Задача 11.

 Решите задачу:

а)                                                      б)

Задача 12.

 Решите задачу:

а)                                                      б)

Задача13.

Решите задачу

а)

Задача 14.

Решите задачу:

а) В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. АДВ=1200, В =800. Найдите углы треугольника СВД.

б) Треугольник АВС – равнобедренный с основание АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д. С=1000. Найдите угол АДВ.

Задача 15.

 Решите задачу:

а) Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 240 и 380. найдите углы треугольника АВС.

б)  Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 550. найдите острые углы этого треугольника.

Задача 16

 Решите задачу:

а)                                                        б)

Задача 17.

Решите задачу:

а)  В окружности с центром в точке О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА так, что АОВ=ВОС. Доказать что ∆АОВ=∆ВОС. Найдите ВС, если АВ=2 см.

б) В окружности с центром в точке О проведён диаметр АС и радиус ОВ так, что хорда ВС  равна радиусу. Найдите АОВ.

Задача 18.

 Решите задачу:

а) Построить медиану ВМ  треугольника АВС.

б)Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании 

Задача 19.

 Решите задачу:

а) Построить равносторонний треугольник по заданной стороне.

б) Построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

Задача 20.

 Решите задачу:

а). Построить высоту ВН произвольного треугольника АВС.

б) Построить прямоугольный треугольник с углом 30˚.

МБОУ «Школа №7»

Итоговое тестирование по геометрии

7 класс

     Итоговая государственная аттестация учащихся проводится в форме тестирования, поэтому тестирование становится основной формой контроля знаний, умений и навыков учащихся и определения уровня их математической компетенции. Итоговая аттестация в 9 и 11 классах требует умения выстраивать логическую цепочку рассуждений, применять изученный материал при решении задач, распознавать на чертежах геометрические фигуры  и их взаимное расположение. С целью формирования навыка работы с тестами итоговую контрольную работу можно заменить тестированием.

     В тесты включены задания, которые встречаются в открытом банке задач ГИА и ЕГЭ. Привожу четыре вариантов тестов с ответами.

    Тест состоит из двух частей А и В.

    Часть А содержит восемь заданий, среди которых задания с выбором ответа или с кратким ответом. Задание №1,2,3,5,6 оцениваются в один балл; задания №4,7,8 оцениваются двумя баллами.

    Часть В состоит из десяти задач. Все они выполняются с записью решения. Задания №1,2,4,5,7,9,10 оцениваются двумя баллами. Задания №3,6,8 оцениваются тремя баллами.

    Работа рассчитана на два урока. По усмотрению учителя часть задания раздела В можно не предлагать.

Примечание: тест составлен для предпрофильного класса, в котором геометрия(как отдельный предмет) изучается с 5 класса. Тема «Параллелограмм, его свойства и признаки» было изучено в 7 классе. «Виды параллелограмма» в 7 классе не рассматривались. Предложенный тест можно использовать и в общеобразовательных классах, исключив задачи на параллелограмм.

    Ответы на часть А учащиеся отмечают в бланках заданий. Решение задач части В учащиеся выполняют на предложенных листах.

Вариант №1

Часть А

1. Если угол АОС = 75 °, угол ВОС = 105°, то эти углы :

а) смежные                     в) определить невозможно

б) вертикальные

2. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 80°. Найдите один из двух других углов.

Ответ:______________________________

3. Какое  наибольшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были тупыми?

Ответ:______________________________

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 7 см. Найдете длины двух других сторон.

Ответ______________________________

5. Сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 148°. Определить взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются         б) параллельны         в) такая ситуация невозможна

6. Определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?

а) остроугольный                   в) прямоугольный

б) тупоугольный                    г) определить невозможно

7. Углы треугольника относятся как 1:1:7. Определите вид данного треугольника.

По углам:                                         по сторонам:

1. остроугольный                      1. разносторонний
2. прямоугольный                     2. равносторонний
3. тупоугольный                        3.равнобедренный

8. Сколько различных  треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых  равны : 2см, 3см, 4 см, 5см, 6 см.

Ответ:_____________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС, высота ВD является медианой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 15 см, высота ВD равна 4 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка  D, такая, что АВ=ВD=DС. Отрезок DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол FDС, если угол ВАС = 70°.

3.В треугольнике АВС внешний угол при вершине А на 64° больше внешнего угла при вершине В. Найдите угол В, если угол С равен 80°.

4.Внутри треугольника АВС отмечена точка О, такая, что ОА=ОВ=ОС. Известно, что угол ВОС =160°, угол СОА = 130°. Найдите угол ВСА треугольника АВС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ =140°. Найдите угол С треугольника АВС.

6. В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что АО=ОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 4 см, а до стороны АС : 7см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведены медиана АF и высота СD, найдите DF, если ВС = 10 см.

8.В прямоугольном треугольнике  АСВ проведена  высота СD. Гипотенуза АВ равна 10 см, угол СВА = 30°. Найдите ВD.

9.В параллелограмме АВСD высота ВН( Н принадлежит АD) в 2 раза меньше стороны СD. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке  F. ВF: FС=2:3. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите длины его сторон.

Вариант №2

Часть А

1.Один из смежных углов – острый. Каким будет второй угол?

а) острым          б) прямым         в) тупым

2.Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210°.

Ответ:_______________________________

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

Ответ:_______________________________

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Одна из его сторон равна 6см. Найдите длины двух других сторон.

Ответ:_______________________________

5. угол 1= 135°, угол 2=45°. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются            б) параллельны

в)такая ситуация невозможна

                         1

m

                                               2

          n            

6.Определите вид треугольника, если сумма двух его углов меньше третьего угла.

а) остроугольный             в) тупоугольный

б) прямоугольный            г)определить невозможно

7. Углы треугольника относятся 1:1:2. Определите вид данного треугольника.

по углам:                        по сторонам:

1. остроугольный          1. разносторонний

2.прямоугольный          2.равносторонний

3.тупоугольный             3. равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,3см,4см,5см?

Ответ:__________________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 16 см,  ВD=5см.

2.Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD. Найдите АВ, если АС=12см.

3.Дан прямоугольный треугольник АСВ. Найдите угол АОВ, где О – точка пересечения биссектрис острых углов треугольника.

4.Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка D, такая, что угол ВАD равен углу ВСD=15°. Найдите угол АDС.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если угол АОЕ=50°.

6.В треугольнике АВС на медиане ВD отмечена точка О, такая, что угол САО равен углу ОСА. Расстояния от точки О до стороны АВ равно 8 см, а до стороны АС равно 5см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7. Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Определите длину гипотенузы, если длина медианы равна 12 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите АD, если угол СВА равен 30°, гипотенуза АВ равна 8 см.

9.Высота ВН параллелограмма АВСD отсекает от него равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмма АВСD биссектриса острого угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ:МС=3:4. Периметр параллелограмма равен 80 см. Найдите длины его сторон.

                Вариант №3

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а) смежные      б)вертикальный     в) определить невозможно

2.Один из смежных  углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы.

Ответ:___________________________

3.Сколько лучей выходит из одной точки, если все углы, образованные соседними лучами, прямые?

Ответ:___________________________

4.В равнобедренном треугольнике стороны равны 8см и 5см. Найдите периметр треугольника.

Ответ:___________________________

5.Угол 1=30°, угол 2 на 120° больше угла 1. Определите взаимное расположение прямых m и n.

а) пересекаются          б) параллельны

в) такая ситуация невозможна.

                          2

m

  n                                     1

6.Определите вид треугольника, если сумма  двух его углов больше третьего угла.

а) остроугольный         в)тупоугольный

б) прямоугольный        г) определить невозможно.

7. Углы треугольника относятся как 1:1:1. Определите вид данного треугольника.

по углам:                           по сторонам:

1.остроугольный              1.разносторонний

2.прямоугольный             2.равносторонний

3.тупоугольный                3.равнобедренный

8. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,3см,4см,5см,6см?

Ответ:____________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 14 см, а биссектриса ВD равна 3 см.

2.В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка D, такая, что АВ=ВD=DС. DF медиана треугольника ВDС. Найдите угол ВАС, если угол FDC равен 65°.

3.Высоты АМ и СN равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

4.Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. АР биссектриса угла треугольника, угол АВС=88°. Найдите угол АРВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он в два раза меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС биссектриса ВD делит сторону АС пополам. На биссектрисе ВD отмечена точка О, такая, что расстояние от точки О до стороны АВ равно 8 см,  до стороны  АС равно 5 см. Найдите  расстояние от точки О до стороны ВС.

7.В треугольнике АВС проведена высота СD. Точка F – середина стороны ВС. Найдите ВС, если DF = 10см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный. СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если угол СВА равен 30°, АD=4 см.

9.В параллелограмме АВСD проведена высота ВН, Н€АD. Отрезок АН в 2 раза меньше стороны АВ. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD проведена биссектриса А, которая пересекает сторону ВС в точке  К. ВК:КС=2:3. Периметр параллелограмма равен 42 см. Найдите длины его сторон.

Вариант №4

Часть А

1.Если сумма двух углов равна 180°, то эти углы:

а)вертикальные        б)определить невозможно            в) смежные

2.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, больше другого на 40°. Найдите меньший угол.

Ответ:_________________________________

3.Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были не острыми?

Ответ:_________________________________

4.Периметр равнобедренного треугольника равен 19 см. Одна из его сторон равна 3 см. Найдите длины двух других сторон.

Ответ:_________________________________

5.Один из соответственных углов, образованных при пересечении прямых

n и m, секущей k, больше другого. Определите взаимное расположение прямых n и m.

а) пересекаются        б) параллельны        в)такая ситуация невозможна.

6.Определите вид треугольника, если разность двух его углов равна третьему углу.

а) остроугольный           в)тупоугольный

б)прямоугольный           г) определить невозможно

7.Углы треугольника относятся как 5:2:5. Определите вид данного треугольника.

по углам:                               по сторонам:

1.остроугольный                  1.разностороний

2.прямоугольный                 2.равносторонний

3.тупоугольный                    3.равнобедренный

8.Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см,2см,4см,5см,6см?

Ответ:_________________________________

Часть В

1.В треугольнике АВС высота ВD является  биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 17 см, а высота ВD равна 6 см.

2.ВМ – медиана треугольника АВС. Прямая АD перпендикулярна медиане и делит ее пополам. Сравните длины АВ и АС.

3.Треугольник АВС равнобедренный  с основанием АС. Биссектрисы СD и АF пересекаются в точке О. Найдите угол АОС, если угол при основании равен 70°.

4.В треугольнике АВС угол А равен 64°. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке D. Найдите угол СDВ.

5.Биссектрисы АD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если он на 20° меньше угла АОВ.

6.В треугольнике АВС на высоте ВF отмечена точка О, такая, что угол АОF равен углу FОС. Расстояние от точки О до стороны АВ равно 3см, а до стороны АС равно 5 см. Найдите расстояние от точки О до стороны ВС.

7.Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного треугольника проведена медиана. Найдите длину медианы, если длина гипотенузы равна 18 см.

8.Треугольник АСВ прямоугольный, СD высота. Найдите гипотенузу АВ, если ВС=6см, ВD=3см.

9.Один из углов параллелограмма на 50° больше другого. Найдите углы параллелограмма.

10.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р. ВР:РС=4:3. Периметр параллелограмма равен 110 см. Найдите стороны параллелограмма.

Ответы к тестам.

Часть А.

Часть В.

Используемая литература:

1.Н.С. Атаносян, Б.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. «Геометрия 7-9»,М.: Просвещение, 2009.

2.Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков, Геометрия. Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011.