Презентации призеров и победителей конкурсов
Презентации призеров и победителей конкурсов
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На нашей с вами планете, Где науки веками правят Природы умные дети Математику вечно славят. Ведь в каждом листочке зелёном, В цветочке, букашке , травинке Скрыта в объёме полном Симметрия точных линий. В каждом здании, женском платье, В каждой капле прозрачной воды На великое наше счастье Математики есть труды. И без них наш прекрасный мир Уже не был бы так величав, Так хорош, неподдельно красив, Даже рай превратился бы в ад. (Стрельникова С, 11а)
Цель: Показать на примере, что в математике, решая задачи различными способами, всегда можно выбрать наиболее красивое решение, а красивое – это и есть основной принцип культуры в целом . Задачи: А)Решить задачу: Дан куб А BCD А 1 B 1 C 1 D 1 со стороной а. Найти расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 д вумя способами. Б) Выявить наиболее рациональный и понятный способ решения. В)Изучить метод решения задач векторным методом и его применение.
Вступление. Живя в ритме современной жизни, мы зачастую не задумываемся, откуда все блага, окружающие нас, как они создаются, чтобы стать её составляющими. В каждой сфере производства, в искусстве, технике, природе и спорте, какого бы рода они не были, обязательно присутствует связь с математикой. Математика определяет те самые, невидимые на первый взгляд законы культуры, благодаря которым в несуразных, некрасивых предметах появляется симметрия, на деревьях в парке растут правильные листочки, а прыжок спортсмена становится максимально точным и дальним и приносит ему победу.
Задача . Решение с помощью векторов . Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб с ребром а Найти Расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 Решение: найдем расстояние между прямыми BA 1 и CB 1 Введем базис ( ) , где , , Для удобства вычислений составим «таблицу умножения» векторов, в которую занесем попарно скалярные произведения базисных векторов.
a 2 * 1 = a 2 = 0, т.к. То * =0 За направляющие вектора прямых CB 1 и BA 1 Можно взять . Если [p 1 p 2 ] – общий перпендикуляр к рассматриваемым прямым, то вектор = x ( ) + y( )+ Составим систему уравнений для нахождения неизвестных чисел x и y - Это условие перпендикулярности вектора С векторами ( ) и ( ) ;
Т.е с и с . = с 2 - + a 2 = c 2 + a 2 ( =0 т.к . ) = a 2 ( ) = b 2 +c 2 с 2 +а 2 а 2 -а 2 а 2 b 2 +a 2 0 -а 2 0 а 2 = 0 = -a 2
Получаем преобразованную систему :
Тогда Найдем длину вектора : = Ответ:
Решение задачи, применяя метод ортогональной проекции: 1) Построим плоскость, перпендикулярную В 1 С. (А D 1 C 1 B ) ⊥B 1 C . Проекцией B 1 C на эту плоскость будет точка К. 2)АМ – проектирующая прямая прямой ВА 1 на плоскость (А D 1 С 1 В), МВ проектирующая прямая ВА1на (А D 1 С 1 В). 3)Расстояние от К до МВ – искомое. Треугольник МКВ – прямоугольный Расстояние от К до МВ = КЕ; ВС 1 2 =С 1 С 2 +ВС 2 ВС 1 2 =а 2 +а 2 =2а 2 ВС1=1/2*ВС1= а По теореме Пифагора имеем : ВС= . a y E B K M -x x
Составим систему используя дважды теорему Пифагора: a y E B K M -x x
Итак, расстояние от А 1 В до СВ 1 = . Ответ:
Заключение. Векторный метод решения задачи, возможно, имеет больший объём вычислений, но он помогает находить расстояния и углы в различных конфигурациях. Метод универсален, а, следовательно, удобен. Метод ортогональной проекции более красивый (так как, применяя его мы получаем более рациональное и наглядное решение), но проблематичный, (не всегда просто увидеть на чертеже искомое расстояние).
Литература. Учебник геометрии 10-11 классов. Авторы: А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин. 2013г. Учебник геометрии 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Авторы: Атанасян Л. С. , Бутузов В. Ф. Издательство: «Просвещение» 2012г.
Содержание. Вступление. Решение задачи с помощью векторов. Решение задачи методом ортогональной проекции. Заключение. Литература. Содержание.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ХОД РАБОТЫ : 1. Задачи 2. Введение 3. Нахождение условий, при которых квадратное уравнение имеет два различных положительных корня 4. Нахождение условий, при которых квадратное уравнение имеет два различных отрицательных корня 5. Анкетирование учащихся 6. Приложение №1 7. Приложение №2 8. Задания для самостоятельного решения 9. Вывод 10. Приложение №3 ЗАДАЧИ: Найти условия, при которых уравнения вида ax 2 +bx+c=0 будут иметь : 1. Два различных положительных корня 2. Два различных отрицательных корня 2 Стр. 2 Стр. 3 Стр.4-7 Стр.10-11 Стр.12-13 Стр.14 Стр.15 Стр.16 Стр.17 Стр.18-20
Введение Прежде чем начать нашу работу, мы хотели бы рассказать вам о замечательном французском математике - Франсуа Виете, положившему начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде. Квадратные уравнения встречаются не только на уроках алгебры, но и на геометрии, физике. Эти уравнения занимают одно из главных мест в математике. Они возникли очень давно: еще в Вавилоне, около 2000 лет назад до нашей эры. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Они значительно облегчают решение квадратных уравнений. Также Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Однако при решении этих заданий мы можем столкнуться с такими трудностями, как необходимость нахождения такого параметра, при котором квадратное уравнение будет иметь два различных положительных или два различных отрицательных корня. Для этого нам потребуется знание некоторых условий. Внимательно изучив учебники, мы поняли, что таких условий нет, и нам придется выводить их самим. Но если каждый раз выводить их заново, то это будет отнимать много времени. Поэтому мы решили найти и доказать эти условия, чтобы использовать их в дальнейшем решении уравнений с параметрами. 3
Найдем услови я , при которых квадратное уравнение имеет два различных положительных корня 1) Квадратное уравнения имеет два корня, если D>0 Х- является корнем уравнения х 1 = ; x 2 = x>0 , если : И числитель, и знаменатель дроби положительны. И числитель, и знаменатель дроби отрицательны. 4
I случай: 1) 2а >0 а>0 2) – b- √D >0 , когда b<0 - b > √D ( например : -(-3) = 3) 3 ) Рассмотрим теорему Виета : x 1 > 0, x 2 >0 по условию; По теореме Виета : х 1 х 2 = , значит >0 т.к а > 0 (см. выше), то с›0 . 5
6 II случай: 1) 2 a<0 a<0 2) -b-√ D‹ 0 тогда, когда b>0 , а если b< 0, то см. предыдущий случай. -b+√ D‹ 0 если b>0, и b>√D 3) По теореме Виета если х 1 >0 и х 2 >0 (по условию), то > 0. Если а < 0,то и с <0.
Мы получили два условия, при которых квадратное уравнение имеет 2 различных положительных корня: D>0 ; a>0, b<0,c>0 D>0 ; a<0, b>0,c<0 Например: Условие 1. выполняется в уравнении 3x 2 -6x+2=0 , а условие 2. в уравнении - 3x 2 +6x-2=0 Но уравнения 3x 2 -6x+2=0 и - 3x 2 +6x-2=0 равносильны. Следовательно любое из условий 1. и 2. верно и может быть применено в решении квадратных уравнений с параметрами. 7
8 Задание: Найти, при каких значениях параметра а уравнение х 2 -х(а+2)+3а-3=0 будет иметь два положительных корня. Решение : D>0 , a>0, b<0,c>0 (I) (II) (III) I. (a-4)²›0 a≠4, итак,
9 II. 3а-3 > 0 3a>3 a>1 (1 ;+ ∞) III. -(а+2) <0 -a-2<0 -a<2 a>-2 (-2 ;+∞) -2 1 4 Ответ: ( 1 ;4)(4 ;+∞)
Найдем условие, при котором квадратное уравнение имеет два различных отрицательных корня Посмотрим при каких коэффициентах квадратное уравнение будет иметь два отрицательных корня: Мы видим, что в примерах два и три мы получаем два различных отрицательных корня, что и требовалось найти. 10
Мы вывели два условия, при которых квадратное уравнение имеет 2 различных отрицательных корня: D>0 ; a < 0, b<0,c<0 D>0 ; a>0, b>0,c>0 Например: Условие 1. выполняется в уравнении 3x 2 -6x+2=0 , а условие 2. в уравнении - 3x 2 +6x-2=0 Но уравнения 3x 2 -6x+2=0 и - 3x 2 +6x-2=0 равносильны. Следовательно любое из условий 1. и 2.верно и может быть применено в решении квадратных уравнений с параметрами. 11
Мы попросили помощи у наших одноклассников, разделив их на 4 группы, решить уравнения со следующими условиями : I. a>0, c>0, b<0 II. a<0, c<0, b>0 III. a <0, b <0, c<0 IV. a>0, b>0, c>0 12
Анкетирование учащихся нашего класса: Вот какие результаты у нас получились : 13
Приложение №1 Рассмотрим 4 случая, при х >0 : Теперь рассмотрим эти случаи при условиях : А. В. С. D. а > 0, с > 0 а < 0, с < 0 A. С . В. D. Если b > 0 Неверно, не удов. Условию а > 0, с > 0 неверно, не удов у словию b>0 Верно При условии а‹0,с‹0 верно, при любом b , b› 0 Если b < 0 Верно при любом b , т.е при b <0 верно, удовл условию а › 0, с › 0 Неверно, не удовл условию b<0 неверно, не удовл условию а < 0, с < 0 14 a›0, b‹0, c›0 a‹0, b›0, c‹0
Если b=0 Неположительный единственный не уд. усл. a>0, c>0 Если c=0 Если a=0 15 Приложение №2
16 Задания для самостоятельного решения: При каких значениях параметра a уравнение х 4 -2ах+(6а-9)=0 имеет два положительных корня. II. При каких значениях параметра a Уравнение х 2 - (а+1)х + а=0 имеет два отрицательных корня.
Вывод: Мы вывели условия , которые упрощают решение квадратных уравнений с параметром. 17 Литература : Учебник Алгебра, 8 класс Ю. Н . Макарычев К . И. Нешков Н. Г. Миндюк И. Е. Феоктистов Википедия
18 Приложение №3: При каких значениях параметра а квадратное уравнение х 2 -х(а-2)+4а-4=0 имеет два положительных корня ? Для того, чтобы квадратное уравнение х 2 -х(а-2)+4а-4=0 имело два положительных корня, должно быть условие: D>0, a>0, b<0, c>0 D=(-(a-2)) 2 -4*1*(4a-4)=a 2 -4a+4-16a+16=a 2 -20a+20 1. 0 Найдем нули: =0 D=320 a 1 =10+4 √ 5 a 2 =10-4 √ 5 + - + 10-4 √ 5 10+4 √ 5 a
19 а=100 100 2 -20*100+20>0 8020>0 Значит а Є (-∞, 10-4 √ 5 ) υ ( 10 + 4 √ 5 ,+∞) Произведем оценку выражения 10-4 √ 5 . √4 < √5 < √9 2< √5 < 3 8 < 4√5< 12 -8> -4 √ 5> -12 2> 10-4 √ 5 >-2 10-4 √ 5 Є (-2,2 )
20 Найдем значения параметра а : Итак, а> ответ : ( 10 + 4 √ 5 ,+∞)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
АВТОР: Михайлов Ян. Координатор: Е.П. Фифнер Вид проекта: Исследовательский. Цель проекта: Узнать о вкладе математиков в Победу над фашистами и сравнить их работу с современными разработками. Задачи: 1)расширить знания по теме :»математики и их разработки во время Великой отечественной войны. 2)Сравнить советские прицелы с современными и научится расчитывать точность попадания в цель.
СОДЕРЖАНИЕ: 1.Вступление – стр. 4 2.Разработки артиллерии – стр. 5 3.Точность стрельбы – стр. 7 4.Советское вооружение – стр.14 5.Российское вооружение – стр.15 6.Математики – герои войны – стр.16 7.Заключение – стр.18 8.Источники – стр.19 9.Приложение – стр.20
Традиционная область деятельности ученых нашей страны — исследование артиллерийских систем . Этим занимались М. В. Остроградский (1801 —1862) и П. Л. Чебышёв (1821—1894), и последующие поколения ученых. Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных исследований и составления таблиц. Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими занимались упорно как специалисты в области артиллерии, так и математики. Вступление С первых дней войны математики принимали участие в защите страны: призывались в армию, записывались в народное ополчение, шли на фронт добровольцами. В самые тяжелые для страны дни они показали себя верными сыновьями Родины, способными на самопожертвование и готовыми отдать жизнь во имя свободы Отчизны. И действительно, многие из тех, кто ушел па фронт, не возвратились и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых математиков, подававших большие надежды, способных внести большой вклад в прогресс наших знаний. В 1941 г пришло время защищать страну с оружием в руках. Математикам пришлось работать над созданием этого оружия .
РАЗРАБОТКИ АРТИЛЛЕРИИ . ИСУ – 152 . ИС – 152 (МОДЕФИКАЦИЯ ИСУ – 152).
В 1938-41 В РНИИ И. И. ГВАЙ, В. Н. ГАЛКОВСКИЙ, А. П. ПАВЛЕНКО, А. С. ПОПОВ И ДР. СОЗДАЛИ МНОГОЗАРЯДНУЮ ПУСКОВУЮ УСТАНОВКУ, СМОНТИРОВАННУЮ НА ГРУЗОВОМ АВТОМОБИЛЕ. БМ - 13 ИЛИ ВСЕМ ИЗВЕСТНАЯ КАТЮША. РЕАКТИВНЫЙ ГВАРДЕЙСКИЙ МИНОМЕТ , НАВОДЯЩИЙ УЖАС НА НЕМЦЕВ.
ТАК ЖЕ МАТЕМАТИКИ АКТИВНО СТАРАЛИСЬ УЛУЧШИТЬ ТОЧНОСТЬ СТРЕЛЬБЫ СНАЙПЕРСКИХ ВИНТОВОК И УПРОСТИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ДО ЦЕЛИ. ТАК НА СМЕНУ ТРАДИЦИОННОМУ ОПТИЧЕСКОМУ ПРИЦЕЛУ ФОРМАТА «КРЕСТ» ПРИШЁЛ ПРИЦЕЛ ПСО-1.ПОЗДНЕЕ БЫЛИ ИЗГОТОВЛЕНЫ РАЗЛИЧНЫЕ МОДИФИКАЦИИ ЭТОГО ПРИЦЕЛА , НО МЫ РАССМОТРИМ САМУЮ ПЕРВУЮ:
1 - ШКАЛА БОКОВЫХ ПОПРАВОК 2 - ОСНОВНОЙ УГОЛЬНИК ДЛЯ СТРЕЛЬБЫ ДО 1000 М 3 - ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УГОЛЬНИКИ 4 - ДАЛЬНОМЕРНАЯ ШКАЛА
СУЩЕСТВУЕТ НЕСКОЛЬКО СПОСОБОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ДО ЦЕЛИ: 1. По дальномерной шкале. Это самый простой и удобный способ прицеливания, но есть и другой способ, более трудный. 2. По шкале боковых поправок и угловым величинам с помощью формулы тысячной. Пример: наблюдаем грудную цель. Величина цели В = 0,5 м. Угол У = 0-01 = 1 Дальность Д = : В (величину или размер цели) умножаем на 1000 и делим на У (угол в тысячных) = 0,5 х 1000 / 1 = 500 м.
КАЖЕТСЯ, ЧТО ВТОРОЙ СПОСОБ ГОРАЗДО ЛЕГЧЕ ,НО НА САМОМ ДЕЛЕ ЕСТЬ МНОЖЕСТВО ПРАВИЛ ДЛЯ «ТАБЛИЧНОЙ» СТРЕЛЬБЫ: Табличные (нормальные) условия стрельбы : - отсутствие ветра, - температура воздуха +15°С, - нулевая высота над уровнем моря, При значительных отклонениях внешних условий стрельбы вносятся поправки: - поправка на боковой ветер - поправка на перемещение цели (упреждение) - поправка на температуру воздуха при стрельбе на расстоянии 500м. - поправка при стрельбе в горах над уровнем моря выше 2000м.
ТОЧНОСТЬ СТРЕЛЬБЫ СОВРЕМЕННЫЕ ПРИЦЕЛЫ ОЧЕНЬ ПРОСТЫ И ТОЧНЫ. ПОПАДАНИЕ ЗАВИСИТ ОТ ПОПРАВОК.
В современных прицелах нет сложных шкал определения стрельбы. Каждый снайпер должен взять левее цели на 0.5 мм. Снайпер должен делать поправки на ветер и на высоту стрельбы. При повышении скорости ветра на каждые 4 м/с снайпер должен взять левее цели на 0.02 мм. Соответственно, если ветер 20 м/с, то снайпер должен взять левее цели на 0.10 мм. (плюс поправка на дрожь руки при стрельбе).
СРАВНИМ: В этих прицелах нужно было уметь хорошо рассчитать расстояние и предусмотреть все поправки. В современных прицелах нужно лишь хорошо расположить прицел на ружье и точно прицелиться . ПРИЦЕЛ СОВЕТСКИЙ ПРИЦЕЛ СОВРЕМЕННЫЙ
.
Математики вместе со всем нашим народом встали на защиту своего Отечества. Многие из них сражались в рядах народного ополчения на подступах к Москве и Ленинграду. Некоторые дошли с боями до Берлина и вернулись домой. Многие не дожили до дня Великой Победы, отдав свою жизнь за свободу и независимость Родины. Среди погибших и пропавших без вести: А.С.Маслов, С.С.Мовшиц, В.Л.Нисневич, А.Г.Ныркова, С.П .Оловянишник, М.И.Песин, В.Т.Пинкевич, А-К.А.Разаков, Г.А.Селиверстов, Ю.Ф.Сирвинт, А.В.Товбин, С.А.Фукс, Г.М.Xейсин, Д.О.Шклярский, В.Л.Шмульян, А.М.Эфрос, А.И.Юдин. Среди них были уже признанные ученые, а также математики, которые только начали свой творческий путь. Но сколько было тех, которым только предстояло вступить на этот путь! Какое множество великолепных идей могло еще родиться в их головах. Трудно сказать, какой была бы сегодня наша математика, если бы они остались живы. Вечная им память! Г.М.Бавли, М.В.Бебутов, Р.Н.Бончковский, Н.Б.Веденисов, А.И.Вихров, В.Р.Гантмахер, А.И.Герчиков, М.Е.Глезерман, И.А.Грушко, А.М.Данилевский, Х.Н.Дубинский, В.Н.3асухин, Т.Г.Ибадов, П.О.Костелянец, И.Д.Лапаури, Б.В.Лесовой, И.М.Либерман,
А ВОТ ИМЕНА УЧЕНЫХ, РАЗРАБОТАВШИХ ОРУЖИЕ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРОГО МЫ ПОБЕДИЛИ В ВОЙНЕ:
ДО СИХ ПОР НЕТ СВОДНОГО ТРУДА, КОТОРЫЙ БЫ ПОКАЗАЛ, КАК МНОГО МАТЕМАТИКИ ДАЛИ ФРОНТУ ДЛЯ ПОБЕДЫ, КАК ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОМОГАЛИ СОВЕРШЕНСТВОВАТЬ ОРУЖИЕ, КОТОРОЕ ИСПОЛЬЗОВАЛИ ВОИНЫ В БОЯХ. ЭТОТ ПРОБЕЛ СЛЕДУЕТ ВОСПОЛНИТЬ КАК МОЖНО БЫСТРЕЕ, ПОСКОЛЬКУ МНОГИХ ИЗ ТЕХ, КТО ЭТО ДЕЛАЛ, УЖЕ НЕТ В ЖИВЫХ, ПОСКОЛЬКУ ЧЕЛОВЕЧЕСКАЯ ПАМЯТЬ НЕСОВЕРШЕННА И МНОГОЕ ЗАБЫВАЕТСЯ. А НАМ НИКАК НЕЛЬЗЯ ЗАБЫВАТЬ О ТОМ, ЧТО ПОДВИГ НАРОДА В ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЕ НЕ ОГРАНИЧИВАЕТСЯ ТОЛЬКО СЛАВНЫМИ ДЕЛАМИ ФРОНТОВИКОВ, ЧТО ОСНОВЫ ПОБЕДЫ КОВАЛИСЬ И В ТЫЛУ, ГДЕ РУКАМИ РАБОЧИХ И РАЗУМОМ ИНЖЕНЕРОВ И УЧЕНЫХ СОЗДАВАЛАСЬ И СОВЕРШЕНСТВОВАЛАСЬ ВОЕННАЯ ТЕХНИКА, МОДИФИКАЦИИ КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗУЮТ И ПО СЕЙ ДЕНЬ. Заключение
ИСТОЧНИКИ 1) http://tut.ru/Scopes 2) https://ru.wikipedia.org/wiki 3) http://www.armoury-online.ru/ 4) Болотин Д.Н. История советского стрелкового оружия и патронов. – СПб.: Полигон, 1995. 5) Жук А.Б. Энциклопедия стрелкового оружия / М.: АСТ, 2004. 6) Кашевский В.А. Пехотное оружие Второй мировой войны. - Минск.: Харвест, 2004 .
ПРИЛОЖЕНИЕ