Выступление на семинаре «Реализация межпредметных связей как одно из направлений повышения качества образования»

Семинар «Реализация межпредметных связей как одно из направлений повышения качества образования»

План семинара:

Введение. Проблемная задача

1. Проект «Пути интеграции математики и информатики внутри единой предметной области» (Емчук Е.Н.)
2.  «Временна́я синхронизация» изучения математических понятий с курсом «Информатики» в 7-9 классах (Протасова С.Н.)
3. Повышение математической грамотности при подготовке к ГИА-9 по информатике (Афанасьева А.А., Лиц Л.Ю.)
4. Использование компьютерного моделирования для развития пространственного мышления (Афанасьева А.А.)
5. Формирование общих подходов к методике работы с математическими понятиями (Танью О.В.)

Заключительное слово

Введение. Проблемная задача

Слайд 1. Здравствуйте. Мы приветствуем вас на семинаре «Реализация межпредметных связей как одно из направлений повышения качества образования». И раз уж здесь собрались учителя математики и информатики, то логично предположить, что речь сегодня пойдет о взаимосвязи именно этих двух предметов. Ведь в федеральных государственных образовательных стандартах эти предметы объединены в единую предметную область «Математика и информатика».

Для того, чтобы погрузиться в тему мы предлагаем начать наш семинар с практической групповой работы.

Решение задач

Вам были предложены 2 задачи из ОГЭ по информатике, но на самом деле, как вы смогли заметить, информатики в них не так уж и много, а гораздо больше математики. Наверняка во время решения заданий учителя математики сами для себя обратили внимание на те моменты, где ученики чаще всего смогли бы допустить математические ошибки. И учителям информатики именно эти проблемные моменты хорошо знакомы.

Слайд 2. В стремлении повысить качество математического образования, а вместе с ним и качество подготовки по информатике, мы пришли к идее педагогического проекта «Пути интеграции математики и информатики внутри единой предметной области», который был разработан нами в 2022 году и к настоящему времени находится на начальном этапе реализации. Этот проект мы и хотим сегодня вам представить.

Вопрос 1. Проект «Пути интеграции математики и информатики внутри единой предметной области» (Емчук Е.Н.)

Слайд 3. В соответствие с обновленным ФГОС ООО учебные предметы «математика» и «информатика» входят в единую предметную область «Математика и информатика».  Действительно, математика и информатика имеют много общего, дополняя друг друга в своей предметной и методологической части научного познания, порождая и реализуя множество межпредметных связей.

На практике же, часто приходится сталкиваться разрозненностью в преподавании этих предметов. В результате возникают следующие проблемы:

• разные подходы к объяснению одних и тех же понятий учителями математики и учителями информатики, ввиду чего у ученика возникает путаница, нарастает непонимание;
• существенное расхождение по времени в изучении общих понятий, поэтому порой на информатике приходится проходить заново необходимый математический материал, а времени для этого нет;
• отсутствие системного формирования понимания единства и взаимосвязи наук и, как следствие, затруднения в применении хорошо известных математических методов в измененной ситуации (например, при решении задач другого предмета).  

Слайд 4. Проблеме межпредметных связей в педагогике всегда уделялось достаточно много внимания. В методической литературе и интернет-источниках можно найти множество примеров использования практико-ориентированных задач, разработок интегрированных уроков математики и информатики. Но фрагментарное использование таких элементов не приводит к желаемому результату, необходима системность в данном вопросе. Поэтому возникла необходимость в выстраивании методической системы интеграции этих двух дисциплин внутри единой предметной области.

Цель проекта: создание эффективной методической системы преподавания предметной области «Математика и информатика», направленной на повышение качества математического образования обучающихся 5-9 классов через интеграцию математики и информатики.

Задачи:

• построить модель синхронного изучения отдельных тем в курсах математики и информатики;
• повышать математическую грамотность обучающихся через формирование готовности применения математического материала для решения задач по информатике;
• использовать средства ИКТ для визуализации абстрактных математических понятий и объектов;
• разработать интегрированный курс внеурочной деятельности «Компьютерная геометрия»;
• формировать общие подходы к методике работы с математическими понятиями и объектами на уроках математики и информатики.

Слайд 5. Проект рассчитан на пять лет и включает следующие этапы:

• Этап проектирования (май 2022 г. – август 2023 г.) предполагает анализ проблем целостности в преподавании предметной области «Математика и информатика»; анализ и сопоставление учебных программ по предметам «Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика», «Информатика» на ступени основного общего образования; проектирование модели интеграции математики и информатики; создание методического обеспечения реализации спроектированной модели; апробация в учебном процессе отдельных элементов модели интеграции.
• Этап внедрения (сентябрь 2023 г. – май 2027 г.). Это основной этап реализации проекта, направленный внедрение модели интеграции внутри предметной области «Математика и информатика» в 5-9 классах: внедрение системы «синхронных» уроков математики и информатики, использование комплекса заданий и упражнений для повышения математической грамотности, внедрение интегрированного курса внеурочной деятельности «Компьютерная геометрия».
• Этап рефлексии (май-сентябрь 2027 г.). Осуществляется оценивание эффективности реализованной модели интеграции внутри предметной области «Математика и информатика» в 5-9 классах, определяется необходимость дальнейшей коррекции построенной модели, вносятся изменения.

Слайд 6. В проекте нами намечены три основных пути интеграции математики и информатики:

• «Временна́я синхронизация» изучения математических понятий с курсом «Информатики» в 7-9 классах
• Повышение математической грамотности при подготовке к ГИА-9 по информатике
• Использование компьютерного моделирования для развития пространственного мышления.

Подробнее о каждом из путей расскажут мои коллеги. Итак, слово предоставляется учителю математики Протасовой Светлане Николаевне

Вопрос 2. «Временна́я синхронизация» изучения математических понятий с курсом «Информатики» в 7-9 классах (Протасова С.Н.)

Слайд 7. Традиционно одним из самых общеизвестных способов осуществления интеграции является проведение интегрированных уроков. Но в условиях крупной городской школы подобная организация учебного процесса проблематична. Кроме того, с введением идеи единства образовательных программ учителя становятся более ограничены в «перекраивании» последовательности изучения тем. Поэтому альтернативу интегрированным урокам мы видим в синхронном изучении одного и того же материала на уроках математики и информатики, когда это возможно. Достаточно эффективным было бы изучение темы на математике с последующим ее закреплением при решении задач на информатике.

Слайд 8, 9, 10. При анализе программ курсов «Алгебры», «Геометрии» и «Информатики» в 7-9 классах были выделены «точки интеграции», в которых возможно синхронное параллельное изучение смежных тем математики и информатики (прокомментировать найденные точки интеграции по классам)

Слайд 11. Приведу пример синхронного изучения темы «Графики функции». В соответствие с примерной рабочей программой курса алгебры по обновленному ФГОС данная тема изучается в III четверти 9 класса, в информатике в IV четверти 9 класса происходит знакомство с электронными таблицами. По нашим нынешним программам совпадение этих тем еще более точное: и то, и другое мы рассматривали во II четверти.

Слайд 12. В ОГЭ по математике данной теме соответствует задание 11. Распространённое затруднение при выполнении этого задания заключается в определении соответствия графиков и знаков коэффициентов k и b в выражении линейных функций. Работа по отработке заданий такого типа началась на уроках математики. Учащиеся путём наблюдений должны открыть для себя такие факты, как положение на плоскости прямой y=kx в зависимости от знака коэффициента k, влияние коэффициента k на угол наклона к положительному направлению оси x, положение на плоскости прямой y=kx+b в зависимости от знака коэффициента b. Таким же образом строилась работа и по исследованию графика параболы.

После выполнения заданий была проведена проверочная работа. Процент выполнения в разных классах составил 50-62.

Слайд 13, 14. После этого на уроке информатики при изучении темы «Построение диаграмм и графиков в электронных таблицах» девятиклассникам была предложена лабораторная работа, в ходе которой ребята строили график функции в программе Excel, а затем изменяя числовые значения коэффициентов наблюдали за изменением графика функции на экране монитора, формулировали выводы. Таким образом, тема была закреплена еще раз, при этом были использованы средств ИКТ для визуализации абстрактных математических понятий.

Повторное проведения проверочной работы показало положительную динамику выполнения заданий данной темы на 7-10 процентов. Следует отметить, также положительный эффект такого рода взаимодействия в формировании у учащихся понимания тесной взаимосвязи разных школьных предметов и возможности использования инструментов одной науки в помощь другой.

Слайд 15. Поговорим о втором пути интеграции. Слово предоставляется учителю математики Лиц Людмиле Юрьевне

Вопрос 3. Повышение математической грамотности при подготовке к ГИА-9 по информатике (Афанасьева А.А., Лиц Л.Ю.)

Слайд 16. Одним из приоритетных направлений обновленных ФГОС является развитие функциональной, в том числе и математической, грамотности. Все мы понимаем, что математическая грамотность – это способность применять математические знания при решении задач из других областей. Оценить уровень математической грамотности можно через задания, математическое содержание которых распределено по четырём категориям: количество, изменение и зависимости, неопределенность и данные, пространство и форма.

Знания, относящиеся к первым трем категориям, необходимы при решении задач ОГЭ по информатике. Так в 11 из 15 экзаменационных заданий по информатике учащиеся должны уметь применять математические знания при решении задач.

Приведу несколько примеров (Слайды 17, 18, 19)

Синхронно отрабатывать эти математические понятия на уроках математики и информатики получается далеко не всегда. Тем более, что основная часть необходимых математических навыков закладывается на математике в 5-8 классах, а на информатике работа с этим материалом идет позже в 7-9 классах.

Слайд 20. Поэтому, исходя из анализа математического содержания заданий ОГЭ по информатике и имеющихся проблем с применением этого содержания в контексте задач другого предмета, были выделены «ключевые точки», на которые необходимо сделать акцент на уроках математики.

Слайд 21. Одной из таких тем является тема «Алгебраические выражения». Синхронное изучение данной темы на математике и информатике возможно организовать лишь в 8 классе, но уже в 6 классе обучающиеся на уроках математики знакомятся с числовыми и буквенными выражениями. Это база для дальнейшего изучения темы «Алгебраические выражения».

Слайды 22, 23, 24. На этом этапе предлагаются задания следующего типа (прокомментировать слайды).

Слайды 25, 26, 27. Работа по отработке умений и навыков записи математического выражения продолжается в 7 классе. (прокомментировать слайды).

Вы все на своих уроках прорабатываете такие задания и им аналогичные. Как правило, после определенного количества таких упражнений они не вызывают у учеников больших затруднений. На этом основная работа с алгебраическими выражениями заканчивается. В 8 классе при изучении темы «Алгебраические дроби» мы работаем с конкретными выражениями.

Слайд 28. По новым ФГОС работа с алгебраической терминологией определена в предметных результатах освоения курса математики следующим образом:

6 кл. Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы.

7 кл. Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала. Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок. Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.

8 кл. Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики. Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Предполагается, что ученики 8 класса уже свободно владеют терминологией, умеют правильно использовать формулы сокращенного умножения и т.д.

Слайд 29. Задания по информатике показали, что это не так. Задачу, которая была предложена вам в начале семинара, я дала учащимся 8 класса на уроке алгебры после изучения темы «Квадратные уравнения».

Результат: 11 человек из 28 верно составили уравнение. Из них лишь трое упростили выражение, прежде, чем возвести в квадрат. Трое верно возвели в квадрат выражение 2b. Один ученик представил степень в виде произведения и умножил многочлен на многочлен. И лишь один ученик верно выполнил задание полностью. Был проведен анализ ошибок и через две недели аналогичное задание обучающиеся выполняли на уроке информатики. Чуда не произошло. Верно выполнили задание 5 человек.

Слайд 30. Еще через неделю я предложила следующее задание на своем уроке: - Возвести в квадрат сумму чисел а, 3а и b. Уже 8 человек выполнили верно, остальные, к сожалению, совершили те же самые ошибки. Работа продолжается.

Что нам дало сотрудничество с учителями информатики? Подтверждение того, что ученики решают задания по шаблону, не анализируют предложенный пример. Иначе как можно объяснить то, что они правильно возводят в квадрат двучлен, и не задумываясь, возводят в квадрат каждое слагаемое трехчлена? То есть непосредственно при изучении темы на математике и решении стандартных заданий ученики в большинстве своем показывают хороший результат, но встречая измененные формулировки и необходимость применить эти знания в нестандартной ситуации они теряются.

Слайд 31. Проведя анализ полученных результатов, мы определили общую стратегию работы над темой «Алгебраические выражения»:

1. Уделить должное внимание теме «Выражения с буквами» в 6 классе, акцентируя внимание на алгебраической терминологии.
2. Помимо стандартных заданий, которые предлагаются учащимся 7-9 классов по теме «Многочлены», включать нестандартные задания, например:

• Раскройте скобки (х + у + z)2, (а – 2х + х)2
• Даны равенства: х2 + у2 = 9; ху = 4. Вычислите: (х + у)2, (х – у)2, (у – х)2 

Упражнения такого типа и им аналогичные можно включать в проверочные работы на дополнительную оценку, в домашние задания, во время устных упражнений.

Слайд 32.

3. Включать задания на применение навыков составления и преобразования буквенных выражений при изучении других тем. Например, задание на возведение в квадрат одночлена при решении задачи по геометрии.
4. Повторение и проработка алгебраической терминологии на информатике в 8 классе при решении задач по теме «Алгоритмы и исполнители».

Каждый учитель может подобрать нестандартные задания, примеры которых приведены в п. 2 и 3. К сожалению, в наших учебниках таких заданий практически нет, и на подборку задач потребуется некоторое время, но это того стоит, т.к. это один из способов развития у учащихся внимания, умения анализировать, рассуждать, применять свои знания в незнакомой ситуации, что и соответствует задачам ФГОС.

Я предвижу сетования учителей на нехватку времени на уроке, что нужно натаскать основную массу учеников на стандартные задания. Но нынче, работая в 10 классе, я столкнулась с последствиями применения нового справочного материала в 9 классах. Вспомнила слова преподавателя из Перми о том, что студенты не выходят в своем мышлении за рамки ЕГЭ. Вот и некоторые наши десятиклассники не выходят нынче за рамки справочного материала. Решая с учениками нестандартные задачи на уроках, мы не только реализуем межпредметные связи, но и улучшаем качество образования по своему предмету.

Слайд 33. Путь 3. Использование компьютерного моделирования для развития пространственного мышления. Данный вопрос раскрою я, учитель информатики Афанасьева Алена Александровна

Вопрос 4. Использование компьютерного моделирования для развития пространственного мышления (Афанасьева А.А.)

Слайд 33. Ни для кого не секрет, что основные трудности при изучении математики в школе приходятся на геометрию. Это демонстрируют и результаты государственной итоговой аттестации по математике за курс основной школы: наиболее низкий балл выпускники набирают за задания по геометрии.

Одной из причин возникающих трудностей в изучении геометрии является низкий уровень развития пространственных представлений учащихся, а точнее, пространственного мышления.

Слайд 34. В соответствии с Примерной рабочей программой по математике основного общего образования базового уровня в 5–6-х классах изучается интегрированный курс «Математика», в который кроме числовой содержательной линии, включается наглядная геометрия. Целью изучения наглядной геометрии в 5-6 классах является формирование у учащихся опыта геометрической деятельности, обеспечивающего подготовку к изучению систематического курса геометрии. Достижение цели осуществляется через ознакомление с геометрическими фигурами и их свойствами, знакомство с геометрическими методами исследования, приобретение изобразительно-графических умений, измерительных навыков, развитие пространственных представлений, геометрического мышления, творческих способностей.

Усилить эффект пропедевтического курса наглядной геометрии можно через компьютерное моделирование и конструирование. Наиболее подходящими средствами ИКТ для изучения геометрического материала в 5-6 классе являются графический редактор Paint, векторная графика (например, в PowerPoint или Word), исполнитель Черепаха в среде КуМир. Данные программные средства изучаются в курсе информатики 5-6 класса, но ввиду малого количества часов (1 час в неделю) и несформированности навыков работы на компьютере встраивание геометрического материала в уроки информатики на данном этапе будет очень мизерным и не позволит достигнуть желаемого эффекта. Поэтому наиболее эффективен будет другой вариант: разработка и введение специального интегрированного курса внеурочной деятельности «Компьютерная геометрия». Данный курс включит в себя содержание наглядной геометрии и компьютерное моделирование.

Введение данного курса целесообразно в 6 классе, так как к этому времени обучающиеся уже получат необходимые навыки владения компьютером из курса информатики 5 класса. Предполагается, что вести курс будет учитель информатики. Каждое занятие будет состоять из двух частей:

1. Рассмотрение (введение или повторение) геометрических понятий, фактов, свойств и т.п.
2. Работа с данным геометрическим материалом в компьютерной программе

Слайд 35, 36, 37, 38, 39. Приведу несколько примеров (примеры в презентации)

В настоящее время ведется разработка рабочей программы курса, введение которого планируется в следующем году.

Слайд 40. Мы осветили три пути интеграции математики и информатики, но, чтобы эти идеи реализовать эффективно очень важно, чтобы учителя и математики, и информатики говорили на одном языке – необходимо формировать единые подходы к методике работы с математическими понятиями и объектами на уроках математики и информатики. Слово предоставляется учителю математики Танью Оксане Вячеславовне.

Вопрос 5. Формирование общих подходов к методике работы с математическими понятиями (Танью О.В.)

Слайд 41. Для того, чтобы избежать формального отношения к процессу интеграции математики и информатики, необходимо решить две основные проблемы:

1. Учителя математики не имеют должного представления о задачах, решаемых на уроках информатики математическими методами, поэтому не могут сделать нужные акценты на своих уроках. Происходит изучение математики ради самой математики, вследствие чего ученики не могут приметить математические методы при решении задач другого предмета, не понимают, где и зачем им математика пригодится.
2. Учителя информатики, хотя и имеют математическое образование, но не являются действующими учителями математики и у них возникают проблемы в методике объяснения математических понятий в соответствие с определенным возрастом и уровнем математической подготовки учащихся в конкретный момент времени.

Для решения этих проблем необходимо формировать общие подходы к методике работы с математическими понятиями и объектами на уроках математики и информатики, свободно ориентироваться в программном материале и требованиях к результатам освоения обоих предметов.

Слайд 42. С этой целью в рамках реализации нашего проекта в план работы школьных методических объединений математики и информатики включены межпредметные практико-ориентированные семинары, посвященные как разбору методических аспектов введения математических понятий, так и практическому применению математических методов при решении задач информатики.

На сегодняшний день нами определена следующая тематика семинаров (на слайде)

Этот список может (и скорее всего будет) дополняться в процессе работы. В этом учебном году уже состоялись первые три семинара. На примере третьей темы «Операции над множествами. Применение кругов Эйлера при решении задач на поисковые запросы» расскажу о результатах совместной методической работы учителей математики и информатики.

В прошлом году, в рамках фестиваля открытых уроков, я проводила урок по теме «Решение задач при помощи кругов Эйлера». Урок получился удачным, обучающиеся достигли цели урока «узнали способы решения нового вида логических задач с помощью кругов Эйлера».

Слайд 43. В этом году мои ученики познакомились с новым предметом «Информатика», где на уроке по теме «Всемирная паутина как информационное хранилище» выяснили, что знания, полученные в 6 классе можно применить и при решении задач по информатике, а именно при решении задач на поисковые запросы с помощью кругов Эйлера. Данные задачи встречаются на ОГЭ по информатике, а также среди олимпиадных задач. Это нас и привело к необходимости проведения совместного школьного семинара по данной теме.

Слайд 44 (1). В ходе совместного с информатиками обсуждения проблем, возникающих у учащихся при решении задач с помощью кругов Эйлера, выяснилось, что знания, которые дети получили на уроках математики недостаточны. Хоть тема по информатике и математике одна, но рассматривается она по-разному. В курсе математики 6 класса на данный момент на изучение темы отводится 5 часов, в курсе информатики 7 класса всего 1 час. Поэтому, придя на этот единственный урок информатики, ученики уже должны четко понимать суть операций над множествами и уметь их выполнять. Слайд 44 (2). Тогда цель уроков математики в рамках данной темы должна быть не просто «знакомство со способом решения задач с помощью кругов Эйлера», а «отработка операций над множествами при решении задач с помощью кругов Эйлера». Поэтому хочу дать некоторые методические рекомендации при изучении данной темы, к которым мы пришли в ходе семинара.

Слайд 45. С простейшими базовыми понятиями теории множеств (множество, элемент множества, конечное множество, пустое множество, подмножество) ребята знакомятся на первом уроке математики по данной теме. Изложение материала строится с привлечением разнообразных математических и нематематических примеров. Лучше вводить понятие через натуральные числа или геометрические фигуры.

На втором уроке можно ввести понятие кругов Эйлера и знаки «принадлежит»/«не принадлежит». Овладевая новой терминологией и символикой, учащиеся одновременно получают возможность вспомнить некоторые факты о числах и фигурах и. т. д.  Очень важно не только разбирать и комментировать готовые схемы, но и научить самостоятельно их строить и опираться на них в ходе рассуждения.

Слайд 46. На третьем уроке рассматриваются операции над множествами: «пересечение», «объединение». Важно, чтобы учащиеся знали определение этих понятий, умели иллюстрировать их на кругах Эйлера.

Дети лучше запомнят материал, если для рассмотрения этих операций взять задачу из жизни. Например: Найти в Интернете, сколько страниц содержат только слово «кошка» и только слово «собака».

Слайд 47. Детям предлагается попробовать найти на практике с помощью своих смартфонов эту информацию. Дети набирают в поисковой системе Яндекс слово «кошка» и им высвечивается 213 тыс. страниц. Учитель обращает внимание, что по запросу «Кошка» нашлись страницы, которые содержат не только это слова, т.е. кроме слова «кошка» там может быть и слово «собака», значит это еще не ответ на вопрос задачи. Слайд 48. Количество страниц по запросу «собака» – 876 тыс. Так же в это количество входят и те страницы, где есть и оба эти слова.

Слайд 49. Сколько же страниц, где есть и слово «кошка», и слово «собака»? Введите поисковый запрос, содержащий оба эти слова через пробел. Яндекс выдает результат 53 тыс. страниц.

Как же найти сколько страниц содержат только какое-то одно из этих слов? Правильно сделать это можно с помощью специального языка запросов, который вы будете изучать на информатике в следующем году, а мы сейчас попробуем ответить на этот вопрос с помощью математики.

Слайд 50. Рекомендуется такие задачи оформлять через «Дано», тем более, что на информатике как раз в подобных задачах тоже присутствуют исходные данные в виде таблицы. Поэтому вместе с учениками мы полученные данные оформляем в «дано» (для упрощения обозначение «тыс.» уберём).

Важно обсудить с учениками, как указать в «дано» количество страниц, на которых встречается и слово «кошка», и слово «собака»? Здесь идет работа с определением операции «пересечение множеств»

Слайд 51.

Дано:

Кошки – 213

Собаки – 876

Кошки ꓵ Собаки = 53

Найти:

1. количество страниц, содержащих только слово «кошка»
2. количество страниц, содержащих только слово «собака»

Далее, к задаче рисуются круги Эйлера и строится работа с этим рисунком. Рекомендуется круги рисовать разным цветом. В круги по мере получения информации записываются данные. Получается схематичная запись решения задачи. Нужно обязательно работать с этой схематичной записью. Она должна быть рабочая: в процессе рассуждений в ней зачёркиваются знаки вопроса и вписываются найденные числа. Схема должна помогать детям при решении задач!

Примерные вопросы при работе со схематичной записью решения:

Как показать при помощи кругов Эйлера количество кошек?

Как показать количество собак?

Как показать, что на 198 страницах найдены и кошки, и собаки?

Как найти только кошек?     213 – 53 = 160 (к)

Как найти только собак?       876 – 53 = 823 (с)

Слайд 52. Задача: Найти в Интернете, сколько страниц содержат слово «кошка» или слово «собака».

Дано:

Кошки – 213

Собаки – 876

Кошки ꓵ Собаки = 53

Найти:

Кошки ꓴ Собаки

Примерные вопросы:

В предыдущем задании, мы нашли количество только кошек и только собак.

Как записать в дано и показать на кругах Эйлера операцию над множествами: количество страниц с кошками или собаками? (Здесь идет работа с определением операции «объединение множеств»)

160 + 53 + 823 = 1036 (ж)

Слайд 53. 2 способ. Как не используя данные, полученные при решении первой задачи, ответь на вопрос данной задачи?

Рекомендуется место пересечения множеств закрасить. Таким образом показать, что его нужно отнять

213 + 876 – 53 = 1036 (ж)

Слайд 54. На четвёртом и пятом уроках рассматривается решение арифметических задач, для которых оказывается очень удобным проведение рассуждений с опорой на схемы – круги Эйлера. С помощью последовательного заполнения числовыми данными областей на схеме запутанное условие становится ясным и наглядным. Объяснение метода решения проводится на примере разбора типичной задачи. К пониманию проводимых рассуждений при помощи кругов Эйлера учащиеся хорошо подготовлены упражнениями предыдущих уроков.

Слайд 55. Здесь хочется отметить, что способы решения таких задач могут быть различны. Обсуждая данную тему совместно с информатиками, мы выяснили, что на уроках информатики применялся метод решения через составление выражений с буквенными обозначениями частей. Пришли к выводу, что такой способ воспринимается учениками сложнее, да и разные подходы к решению задач на разных предметах не способствуют пониманию. В результате такого совместного семинара и математики, и информатики за основу взяли единый подход к решению данного класса задач, подробно представленный вам сегодня.

Слайд 56. Заключение

Итак, мы сегодня презентовали свой проект. Работа по нему только начата. Но уже мы можем говорить о некоторых значимых для нас результатах:

• Во-первых, учителя посмотрели на преподавание своего предмета с другой стороны, взглянули на него шире
• Во-вторых, мы стали меньше слышать от учеников на математике «Зачем нам это пригодится в жизни?» и на информатике «Почему на информатике опять математика?»

А это значит, что мы движемся в верном направлении и работа продолжается.