Реализованные проеты

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ НА ТЕМУ:
«МАГИЧЕСКИЕ ЧИСЛА»

                                                                        Работу выполнили:

Ансар Малкаев , ученик 8 класса,

                                                                            Руководитель:

                                                             Лещева Лариса Николаевна -учитель

                                            математики первой квалификационной категории

г.Когалым   2022 год.

Оглавление:

1. Цели и задачи………………………………………

2. Актуальность………………………………………

3. Введение …………………………………………….

 Магический ряд …………………………………………………….
4. Совершенные числа………………………………………………….
5. Число Шехеризады…………………………………………………
6.Магическое число семь……………………………………………..
7.Цифра семь в пословицах и поговорках…………………………………
8. Числа в литературе……………………………………………………
9. Экспериментальная часть ……………………………………………..

Цель моей работы: показать всю прелесть, магию, красоту чисел. Ведь они скрывают больше тайн и загадок, чем, кажется на первый взгляд.
Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу;
2. Найти магический ряд чисел;
3. Познакомиться с магией числа 7;
4. Найти в литературе применение чисел;
5. Сделать подборку поговорок и пословиц, в которых упоминается число
6. Найти связь между магическим рядом чисел и характером человека
7.Рассмотреть взаимосвязь между судьбой известных личностей и трактовкой числа рождения и числа имени в нумерологии.8.Проанализировать,  как связан год значимого события в жизни любого человека с вибрирующими числами.

Актуальность:

Если человек и число находятся во взаимосвязи, то и другие комбинации цифр (в частности, арифметическая сумма цифр года значимого для человека события) можно истолковать в соответствии с нумерологией.

Если гипотеза подтверждается, следовательно, можно прогнозировать жизненное событие, если нет, то избавиться от предрассудков.

Математика может быть занимательной,

математические фокусы — впечатляющими,

отношения, в которые вступают между собой цифры

 — причудливыми.

Числа  не  управляют миром,

но показывают,

как  управляется  мир.

Иоганн Гете

Введение
В незапамятные времена, научившись считать, люди познали меру количества – число. Вглядываясь в сочетания чисел, они с изумлением увидели, что числа имеют какую-то самостоятельную жизнь, удивительную и полную тайны; тайны необъяснимой и поэтому загадочной и многозначительной... Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные.… С древних времен и в наше время многие люди верили и верят в счастливые и несчастливые числа. Например, боятся чисел 13 и 12, верят в удачу 3 и 11. Известно и много других мистических чисел. Суть числовых суеверий и числовой мистики состоит в том, что отдельным числам приписывается мистическое, сверхъестественное, таинственное значение. Вдохновителями всех без исключения суеверий являются служители разных религий, так как в основе суеверий лежит вера в существовании таинственных, недоступных для понимания людей, связей между вещами и явлениями.

Числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к себе со стороны разума. Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным мистериям. Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу посвященных.

         Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Ему приписывают высказывание:"Мир построен на силе чисел».

В его школе познание свойств чисел являлось первой ступенью на пути к эзотерическому знанию. Книга Пифагора «Священное слово» не сохранилась, но с изложенными в ней принципами нас знакомят произведения его последователей - Филолая, Архита, Платона, Аристотеля, Порфирия.

Вера в счастливые и несчастливые числа восходят к временам, когда только возникал счет.   Люди не имели общих чисел для всех предметов, а существовали разные обозначения для каждого числа в зависимости оттого, что считали: один счет был для камней, другой для рыб и т.д. Лишь постепенно люди сделались способными отвлекать числовые понятия от конкретных вещей. Это привело к тому, что числу приписывали магическое значение, оно представлялось в виде какого-то таинственного духа, который может приносить счастье или несчастье.

Древние люди считали священными все числа, которыми у них замыкалась система счисления. Такими волшебными числами являлись три, семь, тринадцать, сорок и т.д.

Древние люди, используя количественную оценку всего того, что их окружало, заметили необъяснимую силу воздействия некоторых чисел на различные события их жизни. Всё непонятное приписывалось ими волшебству, и это воздействие оценки на явления природы, на самого человека стали называть «магией чисел»: одни приносили удачу, успех, другие – неприятности, удары судьбы.

Так же,  древний человек был уверен, что судьба назначена свыше, и, что бы он ни предпринимал, изменить ее невозможно. Пройдёт больше двух тысячелетий и точно так же будут в этом уверены французский писатель Бальзак, русский царь Николай II и другие известные люди современности. Оноре де Бальзак считал совсем как когда-то древние люди, что для каждого человека определены и рассчитаны все беды, предназначенные ему, а также их характер. Но как было узнать, сколько бед и сколько счастливых дней предназначено каждому человеку в его жизни? Любопытство толкало людей на поиски единого универсального закона чисел.

            В представлении Пифагора – основоположником «теории чисел», числа полностью правили миром: были тесно связаны с геометрическими фигурами, предопределяли судьбу человека, руководили его жизнью, приносили ему удачу или несчастье, «определённые наборы цифр являлись справедливостью, душой, рассудком, возможностью, и соответственно всё остальное тоже могло быть выражено в числах».

Магический ряд чисел.

Число 1:  Число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции – всего, что начинается с «А», первой буквы алфавита.
Число 2: Число антитеза с такими крайностями, как день и ночь. Оно стоит за равновесие и контраст, и поддерживает устойчивость, смешивая позитивные и негативные качества.

  Число 3: Тройка так часто фигурировала в приметах и поверьях, что и в дальнейшем не давала покоя ученым умам

Таинственное число три! На Руси число 3 всегда было особенным. Три богатыря, три желания, тридевятое царство и т. д.

В культурной традиции всех народов мира тройка занимает почетное место. Почему? Она лежит в основе мирозданья: с самых древних времен люди повсеместно признавали его троичность, составленную Небесным Земным и Подземным мирами.

Французы говорят: «Где есть два, там будет три». А вот китайцы заявляют о другом: «Если хорошую речь повторить три раза, даже у собак появится отвращение».

Ну, а мы сколько сможем припомнить народных выражений, в которых используется число три? Насчет того, что в трех соснах заблудиться, а с песней хоть за три моря, – наверное, все помнят. И про то, что обещанного три года ждут – тоже. И Бог, как известно, любит троицу. Непонятно, как можно плакать в три ручья или согнуться в три погибели, или наврать с три короба, но тем не менее, эти словесные обороты существуют многие века, не теряя популярности в народной речи.
А сколько фольклорных источников повествует о трех желаниях, трех попытках, трех испытаниях, трех братьях, сестрах, феях, богатырях, драконах о трех головах...

Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым. Так относятся к нему англичане, французы, итальянцы, русские, почитают его индусы, арабы, турки и другие народы.

Тройка - небесное число, символизирующее душу. Это - число удачи.
В христианстве: Святая Троица: Отец, Сын и Святой Дух; единство тела и души в человеке и Церкви. Три ипостаси - это догмат троицы, что является отличительной особенностью христианства от ислама и иудаизма. Поэтому число "3" - это священное число Христианства. В Каббале тройка символизирует понимание, а также триединство мужского и женского начал и объединяющего их взаимопонимания.
В индуизме - Тримурти, троичная сила творения, разрушения и сохранения; разнообразные тройки божеств; у лунной колесницы три колеса .
В Японии Три Сокровища - это зеркало, меч и самоцвет; истина, мужество и сострадание. В китайском иероглифе «ван» (три горизонтальные черты соединённые вертикальной), что означает слово «князь», верхняя горизонтальная черта символизирует небо, нижняя - землю, средняя - человека, который от имени неба и управляет землёй.
"Три" - любимое число человечества.

"Три" есть символ души.

Особенным числом, как в древние времена, так и в современной науке считаетсячисло π (пи) - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра, иррациональное число.Значение этого числа не может быть выражено в виде дроби, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

Во многих традициях π (пи)считалось сакральным числом. Отношение длины окружности к её диаметру продолжается бесконечно, без единого повтора, а значит, внутри этой бесконечной цепи чисел содержатся все остальные числа. В π (пи) - вся хроника нашей жизни, состоящая из набора цифр и чисел. И если преобразовать эти цифры в буквы, мы получим все существующие слова, во всех возможных комбинациях - всю историю нашей жизни. Число π (пи) - 3,1415926…

Число 4: Означает устойчивость и прочность, представлена квадратом – сторонами космоса, временами года и элементами стихий (огонь, земля, вода, воздух). Это самое примитивное число.
Число 5:Символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт. Отсутствие в нем стабильности, может привести к неуверенности, но, с другой стороны, это число является и самым непредсказуемым.
Число 6: Символ надёжности. Это идеальное число, которое делится как на четное число(2), так и на нечётное(3), таким образом, объединяя элементы каждого.
Число 7:Упоминается в Ветхом и Новом Заветах 700 (!) раз. В исламской традиции существует семь невест и семь земель, семь врат рая и семь ступеней ада, семь пророков (Адам, Ной, Авраам, Моисей, Давид, Иисус, Мухаммед). Во время Хаджа в Мекку, паломники должны семь раз обойти вокруг священного камня Каабы. Семь дней душа умершего проводит возле могилы. На седьмой день новорожденный получает имя.
Семь - одно из самых удивительных чисел. Таинственное число семь! Каким его только не считают: и священным, и божественным, и магическим, и счастливым.
Семь - число духовного порядка, священное число. Согласно Священному Писанию, семь - совершенное число. Оно правит временем и пространством.
Все народы мира уделяли числу семь особое внимание.
В Египте семь - символ вечной жизни, число бога Осириса. Согласно легендам, в седьмом часу ночи к Змею Апофизу подплывает лодка Ра, мертвый проходит через семь залов и семь дверей, чтобы попасть в Амерти. Кроме того, семь - символ творения (как и в христианстве).
Великий шумерский царь Лугуланнемунду, правивший в 2500 году до н. э., выстроил в своем городе Адабе храм богини Нинту. Храм имел семь ворот и семь дверей, и когда он был завершен, его освятили семь раз, принеся в жертву семь быков и овец.
В Древней Греции семь - символ Аполлона. Аполлон родился в седьмой день месяца, его лира имела семь струн. В легендах можно встретить семь Гесперид, семь кругов ада, семь врат, семь дочерей Астарты, семь циклопов, семь детей Ниобы, семь трубок флейты Пана и т. д.
В течение семи дней Иешуа с израильтянами обходил стены Иерихона с семью жрецами, которые несли семь труб, и на седьмой день они семь раз обошли город и на седьмой раз закричали, и стены рухнули, и они уничтожили город.
Древние знали семь планет и каждой из них предавали большое значение.
Семь - самое таинственное и сверхъестественное число, оно является самым важным и в магии.
По традиции, седьмой сын седьмого отца обладает магическими способностями.
Одним подтверждением божественности числа 7 является открытие сделанное Иваном Паниным.
Суть открытия заключается в том, что в исходном тексте Библии, состоящей из Ветхого Завета, продиктованного на древнееврейском языке, и Нового Завета, продиктованного на греческом языке, в каждом слове и в каждой букве непостижимым образом закодирована цифра 7, как, впрочем, она закодирована и во всем нашем мироздании.

Вспомним, например, что:
лунный месяц равен 28 дням (7х4),
белый солнечный свет состоит из 7 цветов,
музыкальная октава — из 7 полных тонов,
период беременности у человека длится 280 дней (7х40).
Семь дней творения Вселенной. Семь святых дев
Семь органов чувств у человека..
Семь печатей, семь чаш гнева, семь золотых подсвечников, семь голов зверя, семь цветов радуги, семь нот, семь богатырей, семь гномов, семь дней недели, семь ветров, семь Столпов Мудрости, за семью горами, семь пядей во лбу, семь пятниц на неделе, семь, семь, семь...
Семь смертных грехов: Гнев. Жадность. Зависть. Обжорство. Похоть. Гордыня. Лень
Рим построен на семи холмах
в неделе семь дней
под смоковницей с семью плодами сидел Будда
спектр состоит из семи основных цветов:
красный оранжевый желтый зеленый голубой синий фиолетовый
в музыке выделяются семь тонов (нот) звукоряда.

Всем известны семь чудес света:
1 храм Артемиды в Эфесе
2 мавзолей в Галикарнасе
3 Зевс Олимпийский работы древнегреческого скульптора Фидия
4 Колосс Родосский
5 маяк в Александрии
6 Египетские пирамиды и сфинкс
7 висячие сады Семирамиды в Вавилоне

Число 8: Число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, поскольку представлено двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его ещё разделить, то части будут тоже равными (2, 2, 2, 2), показывая четырёхкратное равновесие.
Число 9: Число всеобщего успеха, самое большое из всех элементарных чисел. Оно объединяет черты целой группы, что делает его контролирующим фактором, если оно развито в полной степени. Как трехкратное числу 3, девятка превращает неустойчивость в стремление.

          Число 11: После первой десятки, вслед за таинственным числом 10, начинаются двузначные числа. Они являются комбинацией однозначных чисел и потому вторичны по отношению к ним. Каждое двузначное число путем суммирования составляющих его цифр может быть сведено к однозначному, которое следует считать его скрытой сущностью. Тем не менее, поскольку акт Творения считается священным, то и двузначные числа несут в себе и священный аспект.

Считалось священным числом, символизирующим собой "двойственность в использовании силы" (Мебиус), что приводило либо к очистительным духовным последствиям, либо к разрушениям и хаосу. Это связано с амбивалентной природой числа 11, основанной на отрицании 10. Библейский смысловой символизм, разработанный Августином, говорит, что если десятка - это закон, то число одиннадцать несет в себе революционное попрание всякой идеи законности. В сакральном эзотерическом смысле является числом, символизирующим понятие очищение, знак жизни и смерти, открывающий путь в высшие сферы бытия.  Представляет собой число наиболее верных учеников Иисуса Христа.

Число 11 считается особым числом и называется мистическим числом во многих оккультных традициях.

В индийской традиции существует 11 форм воплощения Рудры, Бога разрушения.

Одиннадцать - это десять плюс один, число большой магической силы. Оно символизирует развитие Баланса, или Равновесия в человеке, и в эзотерике известно как Полярность. Полярность - это высшая точка Начального Пути, которую первые христиане считали Ритуалом Брачного Таинства.

В теологических писаниях 11 - число отрицательных предзнаменований, грешников, наказания.

В индийской традиции, тем не менее, 11 не является отрицательным числом, или числом греха: напротив, оно считается добродетельным и динамичным.

Число 11 называется мистическим числом, потому что его обладатели имеют особую чувствительность к вибрациям и могут видеть духов и привидений. Это часть их склонной фантазировать природы; они часто любят создавать личностные ритуалы для всего, чем занимаются - чтобы привлекать внимание и вызывать у окружающих разнообразные чувства. Традиционные западные соответствия для числа 11: миссия, вдохновение, изобретательность, мистицизм, духовность, романтичность, артистичность, энергия, энтузиазм, Божественная любовь.

           Число 12: Особое значение придается числу 12 – оно играет большую роль в астрологии, при исчислении времени и для календаря. Смена времен года легко вычисляется по полнолуниям. 12 раз появляется на небе круглая Луна, пока замкнется круг времен года. На основе этих наблюдений наши предки разделили год. Сутки тоже делятся на 2 части по 12 часов. А Солнцу требуется 12 месяцев, чтобы совершить свой годовой путь. Число 12, по-видимому, представляет основной принцип Вселенной.

Это число также мы постоянно находим в мифологии и религии. Например, греческий легендарный герой Геракл совершил именно 12 подвигов. Ветхий завет гласит, что народ Израилев состоит из 12 колен. В Новом Завете Иисус собрал вокруг себя 12 апостолов. Даже в Апокалипсисе от Ионна нельзя не заметить важную роль числа 12. Небесный Иерусалим имеет 12 ворот, стена города имеет 12 оснований, и на них написаны имена 12 апостолов. Для поклонения Агнецу выбираются по 12000 праведников от каждого из 12 колен Израиля.

В истории мы тоже замечаем присутствие числа12. Так, римляне записали свои законы в V в. до н.э.на 12 скрижалях – эти скрижали представляли основу римской жизни. А как вам обычай назначать при судебных процессах 12 присяжных! Случайность?

Вот если умножить число божественных принципов (3) на число материального мира (4), получается число совершенства (12). Итак, получается, что это число символизирует порядок в пространстве и времени.

Изумленные нумерологи производили операции умножения и сложения и везде получали:

1. 12 = 2x2x3; 12 = 2x6; 12 = 3x4; 12 = 4хЗ и т.д.
2. 5 + 4 + 3 = 12, 6 + 3 + 2 + 1 = 12, 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3= 12 и т.д.

В смысл каждого из таких выражений вкладывали определенные образы, которые трактовались в положительном или в отрицательном смысле.

           Число 13: А теперь о другом числе - 13, «чертовой дюжине». Происхождение этого суеверия подобно происхождению  многих других суеверий, рожденных когда-то фантазией наших предков. Для некоторых людей нет страшнее дня, чем пятница тринадцатое. И, вроде бы, взрослые, современные люди, но продолжают жить под властью суеверия - в этот день особенно усердно плевать и кидать рассыпанную соль через левое плечо, не обращая внимания на тех, кто стоит за спиной, или за километр обходить черных кошек, так, на всякий случай. Ученые даже придумали труднопроизносимое название для боязни пятницы тринадцатого - параскавидекатриафобия.

Нельзя сказать точно, как и когда именно появилось это суеверие. Еще задолго до двадцатого века число 13 считалось неудачным, пятница тоже считалась неудачным днем, но никакой связи между ними не было.

Существует несколько версий происхождения понятия «пятница тринадцатое». Наиболее популярная связывает это событие с Тайной Вечерей, в которой принимали участие тринадцать человек - Иисус, 12 его учеников, тринадцатым из которых был Иуда.

Нет никаких оснований считать пятницу тринадцатое счастливым или несчастливым днем, точно так же как не стоит считать само число хорошим или плохим. Так, например, число тринадцать в каббале и у древних майя считалось весьма благоприятным, а подводная лодка С-13 была самой удачливой наБалтийском флоте в годы Великой Отечественной войны.

Средства массовой информации тоже подогревают суеверный страх у людей, акцентируя внимание на дате события, которое бы и не заметили, случись оно в любой другой день. Плохое и хорошее случается независимо от дня календаря, но если человеку угодно верить, что его жизнь зависит от чего-то - от цифр, дат, дней недели - то он обязательно попадет в зависимость от проблем, которые выдумает и создаст себе сам.

        Что «обещают» числа, и что имеем мы?

Дату рождения человек не определяет. Уж как сложилось, так тому и быть. Астрологи уверены, что наоборот, дата рождения определяет, каким быть и как жить человеку. Составляя гороскопы, они обязательно её учитывают, и все свои расчёты и предсказания связывают с ней.

Вот и я решила найти информацию о том, каким может быть человек, рожденный 3, 11,12 и 13 числа. Как числа могут влиять на судьбу человека.

        Рожденные 3 числа

Планета-управитель числа 3 – это Марс. Марс наделяет своих подопечных характером резким, живым и динамичным.

Достоинства. Люди, рожденные под покровительством тройки, очень активны, никогда не сидят на одном месте, у них присутствует постоянная жажда деятельности.

«Тройкам» свойственны прекрасные аналитические способности. Они никогда не повторяют свои ошибки дважды, умеют делать правильные выводы из негативных ситуаций, не останавливают неудачи.
«Тройки» очень общительны, открыты, как правило, блестяще образованны – людям с ним интересно.

Недостатки. Основной бич «троек» - это неумение концентрироваться на чем-то одном. Им все интересно, они за все хватаются, но ничего не доводят до конца. Открытость и общительность «троек» иногда выливается в болтливость и интригантство. Доверять секреты «тройкам» бывает довольно опасно.

Еще одна особенность «троек» - это крайняя доверчивость, граничащая с наивностью.

Но самый опасный порок «троек» - лень.

       Рожденные 11 числа

11 - мистическое число, управляемое фиктивной планетой Прозерпиной. В римской мифологии Прозерпина - это богиня плодородия и подземного царства. 11 с точки зрения нумерологии - сложное число, состоящее из двух единиц, как бы усиливая их действие. С другой стороны, сумма двух единиц – это уже двойка. Происходит трансформация, которая отражается и на характере обладателя числа 11 в дате рождения. 

Достоинства. Люди, управляемые числом 11, обладают очень сильными психическими способностями. Они умеют влиять на окружающий мир, изменять его. Представители этого числа склонны к четкому анализу. Они могут все раздробить, разобрать на мельчайшие детали, и из них сконструировать нечто качественно новое. Среди этих людей нередко встречаются экстрасенсы и ясновидящие.

Но особенный успех ждет их в тех сферах, где ценится умение аналитически мыслить, предусмотрительность и дальновидность.

Недостатки. Иногда «двум единицам» присуща излишняя мелочность и любовь к деталям.

В ряде случаев «две единицы» способны подавлять окружающих своей сильной психикой, из-за чего при общении с ними люди могут испытывать дискомфорт и даже страх.

         Рожденные 13 числа

Число 13 — сложное число. Его считают несчастливым, но это неверно и основано на предрассудках. Числа 1 и 3 — очень сильные и означают успех в карьере. Они практичны, хорошо планируют и проводят свои планы в жизнь энергично и систематически. Они умные, творческие, имеют со вершенно определенные взгляды. Независимые, гордые, быстро платят долги.

Эмоциональные особенности. Эмоциональная жизнь числа 13 — сложная и трудная. Внутренне такие люди жаждут ободрения, и им нужен кто-то, кто может дать им это. Их нужно все время подталкивать.

Гармоничные отношения. Число 13 — очень сложный партнер, и для него нужен партнер, обладающим качествами многих разных людей. Прежде всего, им необходима поддержка и уверенность. Высокие духовные качества, эффективность и преданность делают их выдающимися людьми, им всегда будет хорошо.

Недостатки. Главный недостаток числа 13 — крайний пессимизм. Это может свести на нет все его положительные качества.

Исследовательский проект

«Приемы устных вычислений»

Выполнил:

ученик 8 класса

Руководитель:  Лещева Л.Н.

Учитель математики

Когалым, 2023

Содержание

Введение…………………………………………………...………………………1

Основная часть

I. Немного истории………………………………………………………………..5

II. Устный счет — гимнастика для ума……………………………...…………..7

1) Применение основных свойств деления.

2) Применение признаков делимости.

3) Приёмы быстрого умножения и деления на некоторые числа

4) Интересные признаки делимости и способы умножения.

Результаты и выводы……………………………………………………………10

Заключение……………………………………………………………………….11

Список литературы……………………………………………………………....12

Приложения……………………………………………………………………...

Введение.

«Счёт, вычисления – основа порядка в голове».

Иоганн Генрих Песталоцци

«У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда? Чем заниматься?»

Эти строки В.Маяковского актуальны и сегодня. Какую бы профессию  я не выбрал, везде нужны знания математики,  именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни.

 Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, устно же считать почти никто не умеет. Приемов рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче Государственной итоговой аттестации (ГИА) использование калькулятора не разрешается и развитые вычислительные умения и наличие навыков устного счета - залог успешной сдачи экзамена. Именно поэтому, данную тему я считаю актуальной. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь быстро считать, то должны начать считать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке.

 Выбрав тему «Приемы быстрого счета», я задался вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Цели исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета

и показать возможность их использования для улучшения качества

вычислений и для саморазвития.

Задачи:

 изучить и проанализировать материал по данной теме.

 выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета,

познакомить с ними одноклассников.

Объект исследования: методы и приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза моей исследовательской работы заключается в том, что знание и

использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить

скорость и качество счета, поможет без затруднений справляться с

заданиями вычислительного характера.

Проблемные вопросы

Быстрый счет - это реальность или утопия?

Нужен ли быстрый устный счет на уроках или это удел компьютера?

Какие приёмы вычислений существуют?

Где пригодятся приёмы вычислений в жизни?

Методы

 Опрос (анкетирование)

 Анализ (статистическая обработка данных)

 Изучение теоретического материала

 Вывод

Ход работы

 Собрал информацию.

 Проанализировал и систематизировал полученную информацию.

 Создал презентацию.

 Подготовил буклет.

Основная часть.

1. Немного истории

         Трудно сказать, когда появились числа.  Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В

соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как

«загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и

многие другие.

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер - это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ - да. Ведь, чтобы получить ответ от "черного чемоданчика", данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему - кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него - это множественное сложение, а деление - множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения - умножением на два. Не верите? А зря. Это - реальность.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может

быть будет придуман еще более быстрый и надежный.

Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут

мгновенно умножить 45623 на 679, знают наизусть таблицу умножения чисел

от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой день недели приходится 22

декабря 3487 года.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели

феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые,

например, Андре Ампер и Карл Гаусс,  который придумал способ как быстро сосчитать сумму цифр от 1 до 100.

 В прошлые века устный счет был одним из главных компонентов урока. Эта картина называется 
«Устный счет».  На ней изображен фрагмент урока математики в школе села Татево Смоленской губернии.
Написал ее художник Николай Петрович Богданов – Бельский. 1895год. Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя, он очень хорошо знал своих героев: вырос в их среде. Учитель – это Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков

Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие.

Яков Трахтенберг родился в Одессе 17 июня 1888года, окончил с отличием Горный Институт в Петрограде, а позже работал на Адмиралтейских верфях в Обуховском заводе, где стал главным инженером, руководителем свыше 11 тысяч рабочих.

После Великой Октябрьской Революции 1917 года Трахтенберг перебрался в Германию. После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма.

Во время Второй мировой войны. Трахтенберг стал узником нацистского концентрационного лагеря. В заключении разработал свою арифметическую систему, так называемый «Метод Трахтенберга».

Эта книга представляет собой печатное изложение 
Э. Катлером и Р. Мак-Шейном (Ann Cutler and Rudolph McShane) системы быстрого счета в уме, разработанной профессором, руководителем, а также и основателем Цюрихского Математического Института Яковом Трахтенбергом

       II.      Устный счет — гимнастика для ума

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

1) Применение основных свойств действий.

Для успешного проведения вычислительных операций необходимы прочные знания элементарных свойств действий над числами. Эти свойства желательно уметь описывать словами, записывать в виде формул и видеть их в вычислительных преобразованиях.

1. Переместительные свойства сложения и умножения:

2. Сочетательные свойства сложения и умножения:

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения:

4. Свойства нуля и единицы

2) Применение признаков делимости.

Складывать, вычитать и умножать можно любые числа. А вот деление нацело выполняется далеко не всегда. В этом случае, преждечем начинать делить одно число на другое, хорошо бы знать, а выполнится ли это деление вообще. Вот здесь и нужно вспомнить признаки делимости чисел. Можно выделить три группы признаков:

 а) по последним цифрам делимого;

 б) по сумме цифр делимого;

 в) делимость составных чисел.

Вспомним  признаки делимости по этим группам, и я покажу  те признаки, которые не рассматриваются в школьных учебниках.

По последним цифрам делимого:

1.Признак делимости на 2.

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Число будет делиться на 2, если оно чётное, т.е. оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.

Примеры. 3158 : 2 =1579– «8» - число чётное;

2156 : 2 = 1078 – «6» - число чётное;

2. Признак делимости на 4.

Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры – нули или составляют число, которое делится на 4. Так можно определить является ли год високосным.  Год 2018 не високосный, т.к. 18 не делится нацело на 4.

Примеры. 21564 : 4 = 5391 - «64» : 4 = 16;

5 1712 : 4 = 12 928 - «12» : 4 = 3;

16700:4=4175

3.Признак делимости на 5.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра либо 0, либо 5.

Примеры. 23 560 : 5 =4712;

32785 : 5 = 6557

4.Признак делимости на 8.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. 

Примеры. 12 864 : 8 = 1608 - (число 864 : 8 = 108);

537816 : 8 = 67227 - (число 816 : 8 = 102);

5.Признак делимости на 10.

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра 0.

Пример. 27340 : 10 = 2734

6.На разрядную единицу (10, 100, 1000 …) делятся те натуральные числа, у которых количество нулей больше или равно количеству нулей разрядной единицы.

Пример: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.

7.Признак делимости на 20.

Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на 20.

Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная.

Пример. 7580: 20= 379

8. Признак делимости на 25

Число делиться на 25, если запись числа оканчивается на 25, 50, 75, 00.

Примеры. 14 625 : 25 = 585;

74175 : 25 = 2967;

9.  Число делилось на 50, если запись числа оканчивается на 00или 50

Пример. 13950 : 50;

По сумме цифр делимого.

1.Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Пример. 15327 : 3 =5109 – ( 1+5+3+2+7= 18, 18 : 3 = 6), значит, число 15327 делится на 3);

2. Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Примеры. 18 819 : 9 = 2 091 - (1 + 8 + 8 + 1 + 9 = 27, 27 : 3 = 9); значит, число 18819 делится на 9);

3.Признак делимости на 11

Число делится на 11, если разность суммы цифр, стоящих на нечётных местах, и суммы цифр, стоящих на чётных местах, кратна 11, либо эти суммы равны.

Пример. Число 98 855 075:

9 + 8 + 5 + 7 = 29 – сумма цифр, стоящих на нечётных местах;

8 + 5 + 0 + 5 = 18 – сумма цифр, стоящих на чётных местах;

29 – 18 = 11- разность

число 98 855 075 делится на 11.

 Признаки делимости составных чисел.

Признаки делимости составных чисел строятся на признаках делимости простых чисел, на которые можно разложить любое составное число.

1.Признак делимости на 6.

Число делится на 6, если это число чётное и сумма цифр этого числа делится на 3.

15 762 : 6 = 4 127- (число 15 762 - чётное и сумма его цифр (1+5+7+6+2 = 21, 21 : 3 = 7); значит, число 15762 делится на6);

2.Признак делимости на 12:

Число  делится на 12, если оно делится на 3 и на 4.

412356 (56:4=14; 4+1+2+3+5+6=21; 21:3=7)

3.Признак делимости на 15:

Число  делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.

56190 ( 5+6+1+9+0=21, 21:3=7)

4.Признак делимости на 7

Число делится на 7 , если разность числа десятков и удвоенного числа единиц делится на 7.

364 делится на 7, т.к. 36 – (2·4) = 28, 28 : 7 = 4

7.Признак делимости на 14. Число делится на 14, если

оно делится и на 2, и на 7.

518-чётное, делится на 2; 51-8*2=51-16=35 (35:7=5)

5.Признак делимости на 13.

Число делится на 13 , если сумма числа десятков и учетверенного числа единиц, кратно 13.

416 делится на 13, т.к. 41+ (4 ·6) = 41+24=65; 65:13=5

8.Признак делимости на 19.

Число делится на 19 , если сумма числа десятков и удвоенного числа единиц, кратно 19.

646 делится на 19, т.к. 64 + (2·6) = 76, 76 : 19 = 4

6.Признак делимости на 99.

Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Если эта сумма делится на 99, то и само число делится на 99.

56732544 делится на 99, т.к. 56+73+25+44 = 198, 198 : 99 = 2

При возведении чисел в квадрат удобно используя формулы сокращенного умножения.

372=(30+7)2=302+2*30*7+72 

3) Рассмотрим приёмы быстрого деления и умножения на некоторые числа.

Деление на 2.  Иногда удобно представлять число, которое делим в виде разности полных десятков и добавления этого числа до полных десятков, или суммы полных десятков и оставшегося числа.

398:2= (400-2):2= (400:2)-(2:2)=200-1=199

714:2=(700+14):2=700:2+14:2=350+7=357;

Деление и умножение на 4 и 8

Чтобы число разделить на 4, надо дважды разделить это число на 2.

81264: 4=(81264:2):2=40632:2=20316

Чтобы умножить число на 4, надо последовательно двукратно умножить это число на 2.

153*4=153*2*2=306*2=612

Деление (или умножение) на 8 являются трехкратным делением (или умножением) на 2.

57200:8=57200:2:2:2= 28600:2:2=14300:2=7150

237*8=237*2*2*2=474*2*2=948*2=1896

Умножение на 6

При умножении на 6 можно применять два способа:

1)      Последовательное умножение

         52 · 6 = 52·2·3 = 104·3 = 312

2)      Представление 6 в виде суммы 5 и 1

         52 · 6 = 52 · (5+1) = 312

Деление ,умножение на 5. Чтобы умножить число на 5нужно поделить число на 2 и умножить частное на 10

6538*5=6538:2*10=3269*10=32690

Чтобы любое число разделить на 5, его нужно умножить на 2 и разделить на 10.

326:5= 326*2:10=652:10=65,2

Умножение (деление) на25 аналогично.

120*25 = 120:4*100=30*100=3000.

43:25=43*4:100=172:100=1,72

Деление 1000 на 2, 4, 8, 16.  Полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум:1000=2*500=4*250=8*125=16*62,5.

Умножение на 9.  Чтобы умножить число на 9 можно: сначала умножить это число на 10, а затем вычесть из результата само число.

89*9=89*10-89=890-89=801.

Умножение на 11.

1 способ. Чтобы, умножить число на 11, необходимо множимое умножить на 10 и прибавить множимое, например: 67 * 11 = 67*10 + 67= 670+67=737.

2 способ. Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд.

53*11 = 5(5+3)3=583

74 *11 = 7(7+4)4= 7(11)4=814,

единицу помещаем между восьмеркой (семерка плюс перенесенная единица) и четверкой,

Умножение на  111, 1111, 11111 (для двузначных чисел, сумма цифр которых меньше 10)

Цифры этого числа «раздвинуть» на  2, 3 и т.д. шагов, в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, 2, 3 и т.д.  

51 * 111 = 5(5 + 1)(5 + 1)1 = 5661

26 * 1111 = 2(2 + 6)(2 + 6)(2+ 6)6 = 28886

Удобно умножать числа, близкие к 100(меньшие 100) методом дополнения до 100.

Метод дополнения до 100 (Например: 98*97)

98 * 97=….

|          |

2        3

добавляем число, недостающее до100

2*3=6 умножаем эти числа, записываем в конце произведения 06.Находим разность между любым из чисел и недостатком до 100 другого числа. 98-3=95; 97-2=95 В обоих случаях разности одинаковы. Записываем разность перед 06. Получившееся число и есть искомое произведение.

98 * 97= 9506

Метод дополнения до 50

• 462=(25-4)*100+42=2100+16=2116
• 4-дополнение до 50
• 532=(25+3)*100+32=2809

• 3-разница между 53 и 50

Возведение в квадрат любого двузначного числа.

Если запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25, то легко найти и квадрат

любого двузначного числа, превышающего 25.

Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его

над 50-ю.

Рассмотрим примеры:

372=(37-25)*100+(50-37)2=12*100+132=1200+169=1369

722=(72-25)*100+(72-50)2=47*100+222=4700+484=5184

282=(30-2)2=302-2*30*2+22=900-120+4=784 (формула квадрата разности)

Рассмотрим и другие приёмы возведения в квадрат

Возведение в квадрат чисел от 40 до50.

Чтобы возвести квадрат число пятого десятка(41,42,43,44,45,46,47,48,49),
надо к числу единиц прибавить 15,умножить на 100, затем к полученному числу прибавить квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат - однозначное число, то перед ним приписывается число о)

432=(3+15)*100+(10-3)2=1800+49=1849
482=(8+15)*100+(10-8)2=2300+ 4=2304

Возведение в квадрат чисел от 50 до60.

Чтобы возвести в квадрат число шестого десятка (51,52,53,54,55,56,57,58,59)
надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц.
Например:
542=(4+25)*100+4*4=2916
572=(7+25)*100+7*7=3249

Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.

Число десятков умножаем на следующее за ним натуральное число и приписываем 25.

152= (1*2) 25=225; 352=(3*4) 25= 1225 ; 652=( 6*7)25=4225

Квадрат числа, оканчивающегося на 1.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 1, нужно заменить эту единицу на 0, возвести новое число в квадрат и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 1 на 0.

712 =702+70+71=4900+141=5041

Квадрат числа, оканчивающегося на 6.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 6, нужно заменить цифру 6 на 5, возвести новое число в квадрат (оканчивающееся на 5) и прибавить к этому квадрату исходное число и число, полученное заменой 6 на 5.

562 =552+55+56=3025+55+56=3080+56=3136

Квадрат числа, оканчивающегося на 9.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 9, нужно заменить эту цифру 9 на 0 (получим следующее натуральное число), возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 9 на 0.

592 =602-60-59=3600 – 60 – 59 = 3481

Квадрат числа, оканчивающегося на 4.

При возведении в квадрат числа, оканчивающегося на 4, нужно заменить цифру 4 на 5, возвести новое число в квадрат и из этого квадрата вычесть исходное число и число, полученное заменой 4 на 5.

842=852-85-84=7225-85-84=7056

Целью моего проекта было и анкетирование учащихся нашей школы по следующим вопросам:

1. Зачем нужно уметь считать?

2.Пкречисли при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

 3.Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

4.Применяешь ли ты при вычислениях приёмы быстрого счёта?

5.Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы использовать их в жизни

Анкетирование проводилось в 5,6,7,8,9 и 11 классах. Результаты обработки ответов учащихся приведены на диаграммах.

На диаграммах видно, что, по мнению ребят, устный счёт пригодится в жизни, при сдаче экзаменов. Очень печально, что некоторым ученикам умение считать вообще не нужно. Оказывается, ребята мало считают без калькулятора. И есть ученики, которые никогда не считают сами. Знают ли ребята приёмы устного счёта? Немногие. И применяют эти приёмы не всегда. Радует, что почти все ученики, которые участвовали в анкетировании хотят научиться быстро считать и изучать приёмы быстрого счёта.

Заключение.

В заключении хочу сказать, что освоение описанных выше приёмов устного счёта поможет мне быстро выполнять арифметические действия при вычислениях на уроках математики, физики, химии, на экзаменах и, просто, в жизни. Мне было интересно работать над проектом.

Литература:

1.  «Устный счет». Э.Л.Струнников

2.  Развитие вычислительной культуры учащихся.   НЛ. Мельникова

3.  Устный счет — гимнастика ума. ГА. Филиппов

4. Алгоритмы ускоренных вычислений. Л.В. Бикташева

5.  Библиотечка «Первое сентября»

6. Интернет.

Использование в образовательном процессе современных образовательных технологий и методик, отвечающих требованиям настоящего времени, позволяет достигнуть хороших результатов обучения. К таким технологиям я  отношу метод проектов как один из наиболее эффективных, гибких и универсальных методов обучения.

Под проектом принято понимать целенаправленное, управляемое изменение, фиксированное  во времени.

Данная технология активизирует процесс обучения, делает его более продуктивным, а также формирует и далее развивает мотивацию обучения. Исходя из опыта работы, метод проектов  можно с успехом применять как на уроках математики, так и во внеклассной работе с учащимися.

Проанализировав ситуацию в классах, где веду математику, пришла к выводу: математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство. Только через преодоление трудностей в решении проблем, ребенок может войти в мир творчества. Вот как раз этому способствует метод проектов и научных исследований.

Метод  проекта способствует развитию самостоятельности ученика, всех сфер его личности, обеспечивает  творческий рост  ученика в образовательном процессе, следовательно, проектное обучение может рассматриваться как средство активизации познавательной деятельности учащихся, средство повышения качества образовательного процесса. Таким образом, сегодня метод проектов понимается не только как один из способов организации взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся,  но и как целостная «педагогическая технология», которая имеет свою типологию:

• По учебному предмету
• По количеству предметов
• По числу участников
• По типу руководства
•  По типу ведущей деятельности
• По продолжительности ( мини- проекты, средней продолжительности и долгосрочные)

Для реализации проектной деятельности на уроке я чаще использую  мини-проекты, или же краткосрочные проекты.

 Покажу на нескольких примерах, как учащиеся вовлекаются в проектную деятельность.

Темы « Координатная плоскость» в 6 классе.

Класс разбивают на несколько групп и каждая  группа получает задание.

Каждой группе необходимо решить  10-12 уравнений, узнать координаты точек, отметить точки  - на координатной плоскости.

Точки соединить плавными линиями.

(Леопард):

А   ( x + 2 = 6;        y + 1 = 6)

B   ( x – 2 = 6;        y – 3 = 2)

C   ( 10 – x = 1;      10 – y = 8)

D  ( x + 2 = 10;      y + 5 = 5)

E  ( x + 1 = 5;         4+ y = 4)

K  ( x – 1 = 2;         y + 1 = 3)

 Ухо 1:

M   ( x + 1 = 4;        y + 1 = 4)

N   ( x + 2 = 5;        y – 1 = 5)

А   ( x + 2 = 6;        y + 1 = 6)

Ухо 2:

S   ( x + 1 = 10;       y – 1 = 2)

P   ( x + 1 = 10;       y + 4 = 10)

B  ( x – 2 = 6;         y – 3 = 2)

(Зайка):

A   ( x + 2 = 6;      y – 2 = 4)

B   ( x + 2 = 10;    y – 2 = 4)

C   ( x + 1 = 10;    y – 2 = 1)

D   ( x + 1 = 9;     y + 2 = 2)

E   ( x + 1 = 5;     y + 3 = 3)

K   ( x + 1 = 4;     y – 2 = 1)

Ухо 1:

A   ( x + 2 = 6;      y – 2 = 4)

M   ( x – 2 = 2;     y – 1 = 9)

P    ( x + 2 = 7;     y – 3 = 7)

S    ( x – 1 = 4;     y – 1 = 5)

Ухо 2:

R   ( x + 3 = 10;     y – 2 = 4)

N   ( x+ 3 = 10;      y – 1 = 9)

O  ( x – 1 = 7;       y – 9 = 1)

B   ( x + 2 = 10;     y – 2 = 4)

(Мишка):

A    ( x + 3 = 9;      y – 3 = 6)

B    ( 10 – x =2 ;      y + 1 = 10)

C   ( x – 10 = 1;    y + 2 = 6)

D   ( x – 1 = 9;      y + 1 = 1)

E   ( x – 2= 2;       4 – y = 4)

K  ( x – 1 = 2;      5 – y = 1)

Ухо 1:

M   ( 6 – x = 2;     y – 1 = 8)

S    ( 5 – x = 1;     y + 2 = 8)

A   ( x + 3 = 9;     y – 3 = 6)

Ухо 2:

N   ( 11 – x = 1;     y + 2 = 10)

P   ( x + 1 = 11;     y – 3 = 3)

B   ( 10 – x = 1;     y + 1 = 10)

Тема  «График квадратичной функции», 8 класс

При выяснении взаимного расположения графиков функций вида y = ax2, , у=a(x-m)2   класс получает задание построить графики функций

          1 вариант:        y=x2, y=x2+2, y=x2+5.

Другие строят графики функций

          2 вариант:         y=x2, y=(x-3)2, y=(x+5)2    

Затем кто-то из учеников демонстрирует, что у них получилось. На следующем этапе учащиеся выдвигают гипотезу о том, что не надо каждый раз строить новую параболу, достаточно передвинуть её вдоль одной из осей; проверяют эту гипотезу и доказывают.

   Учителю  можно было просто рассказать данный материал, но мне кажется, что через  такую исследовательскую деятельность учащиеся лучше усвоят тему: «Построение графиков квадратичной функции»

  Тема: «Решение квадратных уравнений», 8 класс

 Данный проект по времени может занять чуть больше урока.

 Класс разбивают на 3  группы и каждая  группа получает задание.

Каждой группе необходимо решить  10 уравнений и записать ответы в виде

 (Х наиб; Х наим)

  1 ряд

1.              (5;2)
2.                        (1;0)
3.             (5;-1)
4.                       (8;0)
5.           (7;-1)
6.            (8;-2)
7.        (10;-2)
8.               (9;-1)
9.            (8;-1)
10.              (10;0)

2 ряд

       11.           (11;-1)

       12.          (15;-1)

       13.        (16;-2)

       14.            (19;-2)

        15.            (18;-1)

 Проект по теме: «Построение графиков функций», 8 класс   Данный проект  можно запланировать на урок.

  Задание можно выполнять по группам  по два человека.  Если задание выполнено правильно, то получается вот такая смешная рожица.

Тема: «Решение квадратных уравнений», 8 класс