Слайд 1

Домашняя работа §2 (вопросы письменно), №41, 49

Слайд 2

Классная работа 28.09 Параллелограмм

Слайд 3

"Неспособных в этой науке нет. Значит, вы просто небрежно отнеслись к обучению" (И. Гербарт ) Повторяем Узнаём

Слайд 4

Какая фигура называется четырёхугольником? 1 2 3 4 5 6 Четырёхугольник – геометрическая фигура состоящая из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. Повторяем теорию Какие стороны четырёхугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Стороны четырёхугольника, являющиеся соседними отрезками называют соседними сторонами. АВ и ВС; ВС и С D ; С D и AD ; А D и АВ. Стороны, не являющиеся соседними наз. противолежащими. АВ и С D ; ВС и А D . Какие вершины четырёхугольника называются соседними? Какие вершины называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Вершины, являющиеся концами одной стороны называют соседними вершинами. А и В; В и С; С и D ; D и A . Несоседние вершины называют противолежащими вершинами четырёхугольника. А и С; В и D . Что такое диагонали четырёхугольника? Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника, называют диагональю четырёхугольника. АС и В D Что такое периметр четырёхугольника? Сумму длин всех сторон четырёхугольника называют периметром четырёхугольника. P = АВ + ВС + С D + А D 7 Чему равна сумма внутренних углов четырёхугольника? Сумма углов четырёхугольника равна 360 º . Как проверить, можно ли из четырёх данных отрезков построить четырёхугольник? Длина любой стороны четырёхугольника меньше суммы длин остальных его сторон.

Слайд 5

Практические задания Укажите выпуклые четырёхугольники: 3 5 1 4 2

Слайд 6

– Котик, котик, Под столом Что рисуешь? Кошкин дом? Кот вскочил на подоконник, Показал рисунок нам: «Рисовал прямоугольник – Вышел парал - лело - грамм».

Слайд 7

Параллелограмм D В С А Вершины: Стороны: Противолежащие стороны: Определение:

Слайд 8

Свойства параллелограмма Противолежащие стороны параллелограмма равны Противолежащие углы параллелограмма равны Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам 1 2 3 Задачи

Слайд 9

По рисунку определите и сформулируйте св-во параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Свойства параллелограмма 3 1 2 Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 10

Задача Найдите стороны параллелограмма АВС D , зная, что его периметр равен 24 см. А D – АВ = 3 см Решение В А С D х х+3

Слайд 11

Задача Найдите углы параллелограмма АВС D , зная, что Решение В А С D х х+30

Слайд 12

Задача Найдите углы параллелограмма АВС D , зная, что Решение В А С D х 3х

Слайд 13

На рисунке изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неверно. О А В С D 1 40 º 41 º О А В С D 2 5 5 8 9 А В С D 3 48 º 132 º

Слайд 14

На рисунке изображены параллелограммы. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неверно. О А В С D 4 20 º 40 º 9 А В С D 5 50 º 65 º 10 А В С D 6 40 º 120 º 60 º 17 18

Слайд 15

По рисунку определите и сформулируйте св-во параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Свойства параллелограмма 3 1 2 Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 16

Задача Найдите стороны параллелограмма АВС D , зная, что его периметр равен 24 см. АВ : ВС = 1 : 2 Решение В А С D х 2х

Слайд 17

4см Задача Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Найдите разность периметров треуголь - ников С OD и AOD , если АВ = 7см, ВС = 4см 7см Решение D В С O А

Слайд 1

Домашняя работа §2 (вопросы письменно), №53, 58, 67

Слайд 2

Классная работа 3.10 Параллелограмм

Слайд 3

Какой четырёхугольник называют параллелограммом? 1 2 3 4 5 6 Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны. Повторяем теорию Какие стороны параллелограмма называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Стороны параллелограмма, являющиеся соседними отрезками называют соседними сторонами. АВ и ВС; ВС и С D ; С D и AD ; А D и АВ. Стороны, не являющиеся соседними наз. противолежащими. АВ и С D ; ВС и А D . Какие вершины параллелограмма называются соседними? Какие вершины называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Вершины, являющиеся концами одной стороны называют соседними вершинами. А и В; В и С; С и D ; D и A . Несоседние вершины называют противолежащими вершинами четырёхугольника. А и С; В и D . Что такое диагонали параллелограмма? Отрезок, соединяющий противолежащие вершины параллелограмма, называют диагональю параллелограмма. АС и В D Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма? Противолежащие стороны параллелограмма равны. АВ = С D BC = AD 7 Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма? Противолежащие углы параллелограмма равны. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО = ОС; ВО = OD О

Слайд 4

По рисунку определите и сформулируйте св-во параллелограмма В А С D О А А В В С С D D 3 1 2 Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Повторяем теорию

Слайд 5

По готовым чертежам. Устно. Является ли четырёхугольник параллелограммом? Ответ обосновать. а) D В С А 1 2 4 3 ПАРАЛЛЕЛОГРАММ б) D А В С 2 1 3 ПАРАЛЛЕЛОГРАММ в) D А В С 75 º 70 º 110 º НЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Слайд 6

Работа с классом №52, 57, 64

Слайд 1

Домашняя работа §3 (вопросы письменно и учить!!!), №94

Слайд 2

Классная работа 5.10 Признаки параллелограмма

Слайд 3

Проверка домашней работы 9, 14 № 32 № 8 6 №

Слайд 4

Проверка домашней работы № № 8 №

Слайд 5

Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе, в поисках пути, В сердечной смуте. До сущности протекших дней, До их причины, До оснований, до корней, До сердцевины. Борис Пастернак

Слайд 6

Повторяем Узнаём Орешек знаний тверд Но все же, мы не привыкли отступать. Чтоб расколоть его сегодня Мы будем истину искать.

Слайд 7

Какой четырёхугольник называют параллелограммом? 1 2 3 4 5 6 Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны. Повторяем теорию Какие стороны параллелограмма называются соседними? Какие стороны называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Стороны параллелограмма, являющиеся соседними отрезками называют соседними сторонами. АВ и ВС; ВС и С D ; С D и AD ; А D и АВ. Стороны, не являющиеся соседними наз. противолежащими. АВ и С D ; ВС и А D . Какие вершины параллелограмма называются соседними? Какие вершины называются противолежащими? Назовите их по рисунку. Вершины, являющиеся концами одной стороны называют соседними вершинами. А и В; В и С; С и D ; D и A . Несоседние вершины называют противолежащими вершинами четырёхугольника. А и С; В и D . Что такое диагонали параллелограмма? Отрезок, соединяющий противолежащие вершины параллелограмма, называют диагональю параллелограмма. АС и В D Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма? Противолежащие стороны параллелограмма равны. АВ = С D BC = AD 7 Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма? Противолежащие углы параллелограмма равны. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО = ОС; ВО = OD О

Слайд 8

По рисунку определите и сформулируйте св-во параллелограмма В А С D О А А В В С С D D 3 1 2 Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Повторяем теорию

Слайд 9

По готовым чертежам. Устно. Является ли четырёхугольник параллелограммом? Ответ обосновать. г) D В С А 116º 5 4 º д) D А В С 2 1 3 ПАРАЛЛЕЛОГРАММ е) D А В С 35 º 4 НЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ О 35 º 5 НЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

Слайд 10

Признаки параллелограмма Если в четырёхугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это – параллелограмм. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 1º Задачи 2 º 3 º

Слайд 11

По рисунку определите и сформулируйте признак параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Признаки параллелограмма 3 1 2 Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм. Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

Слайд 12

По рисунку докажите, что четырёхугольник АВС D – параллелограмм. Док-во В А С D О По готовым чертежам.

Слайд 13

По готовым чертежам. По рисунку докажите, что четырёхугольник АВС D – параллелограмм. С В D А 50 0 60 0 70 0 Подсказка Рассмотреть ∆АВС и выполнить доказательство по признаку 2 º Признаки

Слайд 14

По готовым чертежам. По рисунку докажите, что четырёхугольник АВС D – параллелограмм. В М С А 50 0 65 0 К D Подсказка Рассмотреть ∆ ABM , вспомнить теорему о сумме углов треугольника. Признаки

Слайд 15

В А С D М N По готовым чертежам. По рисунку докажите, что четырёхугольник АВС D – параллелограмм. Подсказка Вспомнить определение параллелограмма. Доказать ∆АМВ = ∆ CND Признаки

Слайд 16

N M K L А D С В О По готовым чертежам. По рисунку докажите, что четырёхугольник АВС D – параллелограмм. Подсказка Вспомнить определение и его свойства Признаки

Слайд 17

На рисунке изображены четырёхугольники. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках изображены параллелограммы О А В С D 1 40 º 41 º О А В С D 2 5 5 8 9 3 12 12 О А В С D 20 º 60 º 20 º 4 4

Слайд 18

По рисунку определите и сформулируйте признак параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Признаки параллелограмма 3 1 2 Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм. Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

Слайд 1

1 вариант 2 вариант 1) Параллелограмм – это… 2) 1 свойство параллелограмма 3) 3 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1) Диагональ – это… 2) 3 свойство параллелограмма 3) 2 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1 вариант 2 вариант

Слайд 2

1 вариант 2 вариант 1) Параллелограмм – это… 2) 2 свойство параллелограмма 3) 3 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1) Диагональ – это… 2) 1 свойство параллелограмма 3) 2 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1 вариант 2 вариант

Слайд 3

1 вариант 2 вариант 1) Диагональ – это… 2) 1 свойство параллелограмма 3) 2 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . Параллелограмм – это… 3 свойство параллелограмма 3) 1 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1 вариант 2 вариант

Слайд 4

1 вариант 2 вариант 1) Параллелограмм – это… 2) 1 свойство параллелограмма 3) 3 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1) Диагональ – это… 2) 3 свойство параллелограмма 3) 2 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1 вариант 2 вариант

Слайд 5

1 вариант 2 вариант 1) Параллелограмм – это… 2) 2 свойство параллелограмма 3) 3 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1) Диагональ – это… 2) 1 свойство параллелограмма 3) 2 признак параллелограмма 4) Запишите стороны четырехугольника , являющимися соседними со стороной . 5) Запишите сторону четырехугольника , являющуюся противолежащей стороне . 1 вариант 2 вариант

Слайд 1

Домашняя работа §4 (вопросы письменно и учить!!!), №120, 122

Слайд 2

Классная работа 10.10 Прямоугольник

Слайд 3

Проверка домашней работы №94

Слайд 4

"Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия". Ле Корбюзье Повторяем Узнаём

Слайд 5

Какая фигура называется четырёхугольником? 1 2 3 4 5 6 Четырёхугольник – геометрическая фигура состоящая из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. Повторяем теорию Дайте определение параллелограмма. Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником? Параллелограмм является выпуклым четырёхугольником Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма? Противолежащие стороны параллелограмма равны . Каким свойством обладают противолежащие углы параллелограмма? Противолежащие углы параллелограмма равны. Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО = ОС; ВО = OD О

Слайд 6

По рисунку определите и сформулируйте признак параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Признаки параллелограмма 3 1 2 Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм. Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

Слайд 7

В жизни нет важней фигуры! Прямоугольник всюду есть. С ним любые процедуры Угол равен, ему – честь! Дом и Стол, тетрадь и книжка Прямоугольника пример… Без фигуры этой – крышка! Не построишь – мерь, не мерь!

Слайд 8

Прямоугольник Они параллельны Каково взаимное расположение противоположных сторон? У параллелограмма У какой фигуры стороны попарно параллельны? Прямоугольник - это параллелограмм Какой вывод можно сделать? Все углы прямые, т.е. равны 90 º Что отличает прямоугольник от параллелограмма? Сформулируйте определение

Слайд 9

Прямоугольник Определение D А В С Прямоугольником называется параллелограмм у которого все углы прямые.

Слайд 10

Свойства прямоугольника D А В С Прямоугольник - это параллелограмм Свойства параллелограмма Особое свойство прямоугольника

Слайд 11

Свойства параллелограмма Противолежащие стороны прямоугольника равны Противолежащие стороны параллелограмма равны 1 Противолежащие углы прямоугольника равны Противолежащие углы параллелограмма равны Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам 2 3 Свойства прямоугольника

Слайд 12

Диагонали прямоугольника равны. D А В С Док-во : Док-во :

Слайд 13

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку определите и сформулируйте свойства прямоугольника. D А С В 1 Противолежащие стороны прямоугольника равны D А С В 2 Противолежащие углы прямоугольника равны D А С В 3 О Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам D А С В 4 О Диагонали прямоугольника равны.

Слайд 14

Признаки прямоугольника Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм - прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. 1º Задачи 2 º

Слайд 15

Работа с классом №119

Слайд 1

Домашняя работа §5 (вопросы письменно и учить!!!), №140, 143, 145

Слайд 2

Классная работа 12.10 Ромб

Слайд 3

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. (Г. Галилей) Повторяем Узнаём

Слайд 4

Любой ли четырёхугольник является параллелограммом? 1 2 3 4 5 6 НЕТ Повторяем теорию Любой ли параллелограмм является прямоугольником? НЕТ Чему равна сумма углов параллелограмма? 360 º Одна сторона прямоугольника равна 6см, а другая сторона больше её на 2см. Чему равен периметр прямоугольника? Р = 2·( a + b) P = 28 см Каково свойство диагоналей прямоугольника? Диагонали прямоугольника равны. Сумма длин диагоналей прямоугольника 12 см. Найдите длину каждой диагонали. Диагонали прямоугольника равны. 12 : 2 = 6 (см)

Слайд 5

По рисунку определите и сформулируйте признак параллелограмма В А С D О А А В В С С D D Признаки параллелограмма 3 1 2 Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то это - параллелограмм. Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это - параллелограмм Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это - параллелограмм.

Слайд 6

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку определите и сформулируйте свойства прямоугольника. D А С В 1 Противолежащие стороны прямоугольника равны D А С В 2 Противолежащие углы прямоугольника равны D А С В 3 О Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам D А С В 4 О Диагонали прямоугольника равны.

Слайд 7

Признаки прямоугольника По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником? Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. 1 2 С В D А D А С В О

Слайд 8

Четырёхугольник DEFK - прямоугольник, DE = 9см, DK = 12 c м, DF = 15см , угол DME = α . Определите: К D F E М α 9см FK = = 15 см EK = 7,5 см MF = 42 см P DEFK = 27 см P EMF = 180º- α DMK = α /2 DKM = 90º- α /2 DEK =

Слайд 9

Ромб — фигура непростая, Две в себе объединяет: Треугольник раз и два — Фигура стала вдруг одна. Четыре в ромбе стороны. Между собой они равны. Четыре в ромбе и угла, Равны между собой по два.

Слайд 10

Ромб Определение D А В С Ромбом называют параллелограмм у которого все стороны равны Это интересно

Слайд 11

Это интересно Rhombob (греч.) - бубен Карточная масть Веретено

Слайд 12

Свойства ромба Ромб - это параллелограмм Свойства параллелограмма Особое свойство ромба D А В С

Слайд 13

Свойства параллелограмма Противолежащие стороны ромба равны Противолежащие стороны параллелограмма равны 1 Противолежащие углы ромба равны Противолежащие углы параллелограмма равны Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам 2 3 Свойства ромба

Слайд 14

Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Док-во : Док-во : D А В С О

Слайд 15

Четырёхугольник DEFK - ромб, E О = 9см, D Е= 10 c м, DF = 16см , угол DE К = α . Определите: К D F E α 10 см DK = 9 см OK = 8 см OF = 40 см P DEFK = 2 7см P FOK = 90º DOE = 2 α DEF = 90º- α ODK = О

Слайд 16

Признаки ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб. 1º Задачи 2 º

Слайд 17

Работа с классом №139 142, 144, 149

Слайд 1

Домашняя работа §6 (вопросы письменно и учить!!!), №169, 174

Слайд 2

Классная работа 17.10 Квадрат

Слайд 3

Проверка домашней работы №140 №143 №145 20 0 , 70 0 , 90 0 36 40 0 , 140 0

Слайд 4

Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики. (Ф. Энгельс) Узнаём Повторяем

Слайд 5

Какая фигура называется четырёхугольником? 1 2 3 4 5 6 Четырёхугольник – геометрическая фигура состоящая из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. Повторяем теорию Какой четырёхугольник называется параллелограммом? Параллелограммом называется четырёхугольник у которого каждые две противолежащие стороны параллельны. Дайте определение ромба Ромбом называется параллелограмм у которого все стороны равны. Дайте определение прямоугольника. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Чему равна сумма углов четырёхугольника? 360 º По каким признакам можно установить, что параллелограмм является прямоугольником? 1) Если один из углов параллелограмма прямой… 2) Если диагонали параллелограмма равны…

Слайд 6

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку определите и сформулируйте свойства прямоугольника. D А С В 1 Противолежащие стороны прямоугольника равны D А С В 2 Противолежащие углы прямоугольника равны D А С В 3 О Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам D А С В 4 О Диагонали прямоугольника равны.

Слайд 7

Признаки ромба По каким признакам можно установить, что параллелограмм является ромбом? Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб. Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб. 1 2 С В D А D А С В О

Слайд 8

ABCD – ромб. Найдите все неизвестные углы . 35 0 55 0 55 0 55 0 70 0 70 0 А В С D 20 0 S D В ВАС ВСА D А C А CS

Слайд 9

Словно стол стоит квадрат. Он гостям обычно рад. Вот квадратное печенье Здесь лежит для угощенья. ----------------------- Вот - квадратная корзина И квадратная картина… ----------------------- Вот четыре стороны И, конечно же, углы У квадрата все равны.

Слайд 10

Квадрат Определение D А В С Квадратом называют прямоугольник у которого все стороны равны Это интересно

Слайд 11

Это интересно КВАДРАТ 4

Слайд 12

Свойства квадрата Квадрат – это прямоугольник Квадрат– это ромб (по сторонам) Свойства прямоугольника Свойства ромба D А В С

Слайд 13

Свойства прямоугольника У квадрата все углы прямые. У прямоугольника все углы прямые. 1 Диагонали квадрата равны. Диагонали прямоугольника равны. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам 2 3 Свойства квадрата

Слайд 14

Свойства ромба Диагонали квадрата перпендикулярны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 4 Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 5 Свойства квадрата Задачи

Слайд 15

ABCD – квадрат. Угол ВМК = 130 º . Найдите неизвестные углы . D А В С О 13 0º 90 º D = 90 º В = 45 º ВАС = М К 45 º D АС = 130º DKM = 5 0º AKM = 85º AOK = 85º COM = 5 0 º СМ K = 9 5º А OM =

Слайд 16

Работа с классом №168, 170, 163

Слайд 1

Домашняя работа §7 (вопросы письменно и учить!!!), Олимпиада по математике 20.10!!!!!

Слайд 2

С Е К Т Р И С И С А Б 1 Луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам. 2 Р Б О М Параллелограмм, у которого все стороны равны 3 Е Т К А Т Сторона, образующая прямой угол в прямоугольном треугольнике 4 Д А К В Т Р А Прямоугольник, у которого все стороны равны О Л Н А Г И А Д 5 Ь Отрезок, который соединяет противоположные вершины параллелограмма 6 Я П Я А Р М Линия без начала и конца 7 Я Последняя буква алфавита

Слайд 3

ЛИНИЯ

Слайд 4

Определите какая геометрическая фигура на рисунке лишняя. ТРЕУГОЛЬНИК

Слайд 5

Классная работа 19.10 Средняя линия треугольника

Слайд 6

Проверка домашней работы №169 №174 60 0 28

Слайд 7

Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий, И путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Лабораторная работа

Слайд 8

С Лабораторная работа Начертите треугольник АВС 1 2 3 4 5 6 Измерьте основание АС, результат запишите Измерьте боковые стороны АВ и ВС В середине АВ и ВС поставьте точки М и N Проведите отрезок М N и измерьте его длину Сравните длины отрезков АС и М N 7 Сделайте вывод А В М N MN < AC в 2 раза

Слайд 9

С Лабораторная работа 1 2 3 4 5 6 7 Сделайте вывод А В М N MN < AC в 2 раза М N соединяет середины двух сторон Средняя линия

Слайд 10

С 1 2 Определение А В М N Лабораторная работа В ∆АВС отметьте середину отрезка АС Е Проведите отрезки МЕ и NE Отрезок, соединяющий середины двух сторон называется средней линией треугольника. MN NE ME

Слайд 11

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. А С B М N E Доп. Док-во :

Слайд 12

Найдите все неизвестные величины С А В М N Е 2 4 АВ = 2 NE = 3,5 NC = 7 BC = 20 P ABC = 3,5 9 4,5 MN = 10 P ECN =

Слайд 13

Без рисунка Найдите средние линии треугольника, если его стороны 8см, 14см и 18см 1 Ответ: 4см, 7см, 9см Периметр треугольника равен 27см. Найдите периметр треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника. 2 Ответ: 27 : 2 = 13,5(см) Могут ли средние линии треугольника быть равными 1см, 5см, 7см? 3 Ответ: Нет, т.к. 1 + 5 < 7

Слайд 14

По готовым чертежам На всех ли рисунках отрезок МК является средней линией треугольника? Ответ обоснуйте. С В А М К 6см 6см 4см 4см С А В М К 8см 7см 18см 9см С А В М К 3см 3см 3см 3см Средняя линия Средняя линия 3 2 1

Слайд 15

С А В М N Е Задача Периметр треугольника равен 60см, а его стороны относятся как 3 : 5 : 7. Найдите стороны треугольника, вершины которого – середины сторон данного треугольника. Решение:

Слайд 16

Задача На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки М и К так , что ВМ : МА = ВК : КС = 1 : 3. Найдите сторону АС, если МК = 7см. К В С М А 1 1 3 3 ? 7см Решение:

Слайд 17

Задача (по подсказкам) Диагонали четырёхугольника равны 2см и 5 см, а угол между ними – 42 º . Найдите стороны и углы четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника. С А В D М N Q P O 42º Подсказки:

Слайд 18

Работа с классом №168, 170, 177

Слайд 1

Домашняя работа

Слайд 2

1 4 .11 Классная работа

Слайд 4

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §8 (вопросы письменно и учить!!!), №221, 224, 227

Слайд 2

ПОВТОРЕНИЕ Выберите верные утверждения Параллелограмм это четырехугольник, у которого стороны попарно равны Сумма углов четырехугольника 180 0 Противоположные углы параллелограмма равны Диагонали параллелограмма равны Параллелограмм это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны

Слайд 3

ПОВТОРЕНИЕ Выберите верные утверждения Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Квадрат является ромбом Диагонали прямоугольника равны Диагонали ромба являются биссектрисами его углов Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом

Слайд 4

ПОВТОРЕНИЕ Выберите верные утверждения Диагонали квадрата перпендикулярны Средняя линия треугольника соединяет любые точки соседних сторон Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов Любой ромб является квадратом Любой квадрат является прямоугольником

Слайд 5

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ ПРЯМОУГОЛЬНИК РОМБ КВАДРАТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ?

Слайд 6

Классная работа 24.10 Т рапеция

Слайд 7

Трапеция А В С D Определение Стороны Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны Основание Основание Боковая сторона Боковая сторона

Слайд 8

По рисунку ABCD – параллелограмм. Найдите на рисунке трапеции, укажите их основания (обоснуйте!) Трапеция Основания С В А D К Р

Слайд 9

По рисунку Найдите на рисунке трапецию, укажите её боковые стороны (обоснуйте!) Трапеция Боковые ст. А В С D E Подсказка Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Слайд 10

Высота трапеции А В С D Высота Высотой трапеции наз. перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей одно из оснований, на прямую, содержащую другое основание. М К Р Е L

Слайд 11

Средняя линия трапеции С 1 2 Определение А В М N Отметьте середины отрезков АВ и С D D Проведите отрезок М N Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции называется средней линией MN

Слайд 12

Средняя линия трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме С А В М N D Доп. Е Док-во

Слайд 13

Без рисунка Найдите среднюю линию трапеции, если её основания 6см и 11см. 1 Ответ: 8,5 см Средняя линия трапеции равна 19 см, а одно из оснований меньше другого на 6 см. Найдите основания трапеции. 2 Ответ: 16см и 22см Одно из оснований трапеции равно 7см, средняя линия -11 см. Второе основание - ? 3 Ответ: 15см

Слайд 14

Виды трапеции А D С В С В А D 2 1 Равнобедренная (равнобокая) трапеция Прямоугольная трапеция

Слайд 15

Из равенства треугольников следует равен c тво углов А и D По свойству односторонних углов (сумма равна 180 ᵒ ) доказано равенство углов В и С Свойства равнобедренной трапеции А D С В Углы при каждом основании равны 1 Для доказательства выполнить дополнительное построение: провести высоты к основанию А D и рассмотреть треугольники. Вспомнить свойство односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей. К Н 2 3

Слайд 16

Из равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними доказано равенство диагоналей. Свойства равнобедренной трапеции А D С В Диагонали равны 2 Для доказательства рассмотреть треугольники АВС и DCB или треугольники BAD и CDA 1 3

Слайд 17

Свойства равнобедренной трапеции А D С В Высота трапеции, проведённая из вершины тупого угла, делит основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований 3 К Н 1 2 Док-во :

Слайд 18

По готовым чертежам 129 0 82 0 А В С D 51 0 D В 98 0 ABCD – трапеция. Найдите все неизвестные углы .

Слайд 19

По готовым чертежам 115 0 115 0 65 0 А В С D 65 0 D В С ABCD – трапеция. Найдите углы равнобокой трапеции.

Слайд 20

По готовым чертежам ABCD – трапеция. Найдите все неизвестные углы . 125 0 125 0 55 0 А В С D 35 0 D В С А 55 0

Слайд 21

Без рисунка Два угла трапеции равны 32 º и 143 º . Найдите два других его угла. 1 Ответ: 148 º и 37 º Найдите углы равнобокой трапеции, если разность её противолежащих углов равна 86 º . 2 Ответ: 47 º и 47 º , 133 º и 133 º В прямоугольной трапеции тупой угол в 5 раз больше острого. Найдите углы трапеции 3 Ответ: 90 º , 90 º , 30 º , 150 º

Слайд 22

Задача (по подсказкам) Боковая сторона равнобокой трапеции равна меньшему основанию, а её диагональ образует с основанием угол 32 º . Найдите углы трапеции. А В С D 32 0 32 0 Подсказки Решение Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 32 0 Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. 64 0 Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180 º . 116 0

Слайд 23

Задача Средняя линия прямоугольной трапеции равна 14см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3 : 1, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции А D С В Рисунок (2) Н Решение (5) х 3х 14см 3х

Слайд 24

Задача В трапеции ABCD основания ВС и AD соответственно равны 6см и 14 см. Через точку F – середину боковой стороны АВ – проведена прямая, пересекающая основание A В в точке К такой, что АК = 4см. Найдите сторону CD если FK = 7c м. А В С D F K 4 6 14 ? Доп. Решение: 7 Р 6

Слайд 1

1 вариант 2 вариант 1) Дать определение параллелограмма. 1) Дать определение прямоугольника. 2) Дать определение средней линии треугольника. 2) Сформулировать свойство средней линии треугольника. 3) Перечислить свойства прямоугольника (их 4). 3) Перечислить свойства ромба (их 4). 4) Один из углов равнобедренной трапеции равен 139 0 . Найдите меньший угол этой трапеции. 4) Диагональ В D параллелограмма АВС D образует с его сторонами углы, равные 50 0 и 85 0 . Найдите меньший угол параллелограмма. 5) Диагональ прямоугольника образует угол 51 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. 5) Один из углов равнобедренной трапеции равен 59 0 . Найдите больший угол этой трапеции.

Слайд 2

1 вариант 2 вариант 1) Дать определение ромба. 1) Дать определение квадрата. 2) Дать определение высоты трапеции. 2) Дать определение средней линии трапеции. 3) Перечислить свойства квадрата (их 5). 3) Перечислить свойства равнобедренной трапеции (их 3). 4) Диагональ прямоугольника образует угол 51 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. 4) Дано: АВС D – параллелограмм, ВЕ – биссектриса ∠АВС, ∠АЕВ = 62 0 . Найти: углы параллелограмма. 5) Найдите острый угол параллелограмма АВС D , если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 16 0 . 5) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218 0 . Найдите меньший угол трапеции.

Слайд 3

1 вариант 2 вариант 1) Дать определение трапеции. 1) Дать определение параллелограмма. 2) Сформулировать свойство средней линии трапеции. 2) Дать определение средней линии треугольника. 3) Перечислить свойства параллелограмма (их 3). 3) Перечислить свойства прямоугольника (их 4). 4) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46 0 . Найдите больший угол трапеции. 4) Один из углов равнобедренной трапеции равен 139 0 . Найдите меньший угол этой трапеции. 5) Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВС D , если диагональ АС образует с основанием А D и боковой стороной АВ углы, равные 62 0 и 9 0 соответственно 5) Диагональ прямоугольника образует угол 51 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Слайд 4

1 вариант 2 вариант 1) Дать определение прямоугольника. 1) Дать определение ромба. 2) Сформулировать свойство средней линии треугольника. 2) Дать определение высоты трапеции. 3) Перечислить свойства ромба (их 4). 3) Перечислить свойства квадрата (их 5). 4) Диагональ В D параллелограмма АВС D образует с его сторонами углы, равные 50 0 и 85 0 . Найдите меньший угол параллелограмма. 4) Диагональ прямоугольника образует угол 51 0 с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. 5) Один из углов равнобедренной трапеции равен 59 0 . Найдите больший угол этой трапеции. 5) Найдите острый угол параллелограмма АВС D , если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 16 0 .

Слайд 5

1 вариант 2 вариант 1) Дать определение квадрата. 1) Дать определение трапеции. 2) Дать определение средней линии трапеции. 2) Сформулировать свойство средней линии трапеции. 3) Перечислить свойства равнобедренной трапеции (их 3). 3) Перечислить свойства параллелограмма (их 3). 4) Дано: АВС D – параллелограмм, ВЕ – биссектриса ∠АВС, ∠АЕВ = 62 0 . Найти: углы параллелограмма. 4) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46 0 . Найдите больший угол трапеции. 5) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218 0 . Найдите меньший угол трапеции. 5) Найдите больший угол равнобедренной трапеции АВС D , если диагональ АС образует с основанием А D и боковой стороной АВ углы, равные 62 0 и 9 0 соответственно

Слайд 6

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Центральные углы и углы, вписанные в окружность

Слайд 2

Верны ли утверждения? Угол, градусная мера которого больше 90 º , называется тупым ДА Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности называется диаметром окружности НЕТ радиусом Прямая , которая имеет две общие точки с окружностью, называется касательной НЕТ 1 общую точку Радиус окружности в два раза больше диаметра НЕТ Диаметр радиуса.

Слайд 3

Элементы окружности О А В М ОВ- ? АМ- ? АВ- ? АС- ? радиус диаметр хорда С касательная L

Слайд 4

Дуга окружности О А В М N

Слайд 5

Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности. О А В d

Слайд 6

Центральный угол- э то угол с вершиной в центре окружности. О

Слайд 7

Дуга окружности, соответствующая центральному углу э то часть окружности, расположенная внутри угла Градусная мера дуги окружности равна градусной мере соответствующего центрального угла . А В АВ АВ =  АОВ О

Слайд 8

Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. С А В

Слайд 9

А В О Дугу окружности можно измерять в градусах. Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ. 65 0 65 0

Слайд 10

О А В

Слайд 11

Теорема о вписанном угле Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла. Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. С А В О

Слайд 12

Решение упражнений

Слайд 13

Найдите Х №1 75 x 285 О

Слайд 14

Найдите Х x 1 45  № 2 215  О

Слайд 15

Найдите Х x 45  №3 90  О

Слайд 16

Найдите Х О 7 5  x №4 330 

Слайд 17

Найдите Х О x 40  №5 140 

Слайд 18

Найдите Х О x 45  15  №6 120 

Слайд 19

Найдите Х О 110  х №7 55 

Слайд 20

Найдите Х Х 75  №8 150  О

Слайд 21

Найдите Х О 120  Х №9 240 

Слайд 22

Найдите Х О Х 30  №10 60 

Слайд 23

Найдите Х О 3 2  Х №11 16 

Слайд 24

Найдите Х 30  65  Х №12 100  О

Слайд 25

Найдите Х 60  100  x №13 100 

Слайд 26

Найдите Х О 80  Х №14 50 

Слайд 27

Найдите Х Х №15 60 

Слайд 28

Найдите Х x №16 36 

Слайд 29

Найдите Х О Х №17 90 

Слайд 30

Найдите Х О 40  Х В А С D №18 140 

Слайд 31

Найдите Х О 110  Х А С В №19 125 

Слайд 32

Найдите Х О 100  Х А В С №20 160 

Слайд 33

Найдите Х О 30  Х №21 30  А В С D

Слайд 34

Найдите Х О 30  Х А С в D №22 120 

Слайд 35

Найдите Х О 35  Х А С В D №23 55 

Слайд 36

Найдите Х И Y О Х Y 25  А В С Е №24 Y =25 Х =130

Слайд 37

Найдите Х Х О 40  А D В С №25 50 

Слайд 38

Найдите Х В К А D О С Х 50  20  №26 60 

Слайд 39

Спасибо за внимание

Слайд 1

Домашняя работа §6 (вопросы письменно), №187 , 189

Слайд 2

Классная работа 14.12 Центральные и вписанные углы

Слайд 3

Ответ: 6 см Ответ: 30 0 Ответ: 144 0

Слайд 4

Ответ: 71 0 Ответ: 42 0 Ответ: 128 0

Слайд 5

Ответ: 65 0 Ответ: 24 0 Ответ: 42 0

Слайд 6

Ответ: 747 0 Ответ: 52 0 Ответ: 7 0

Слайд 7

Ответ: 97 0 Ответ: 15 0 Ответ : 108 0

Слайд 8

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §10 (правила учить!!!), №339, 343

Слайд 2

Описанная и вписанная окружности четырехугольника

Слайд 3

Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины Описанная окружность : Четырехугольник называется вписанным в окружность , если все его вершины лежат на данной окружности

Слайд 4

Если четырёхугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180 0 . Описанная окружность : А С B D А +С = В + D = 180 0 ) В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .

Слайд 5

Если в четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 180 0 , то около него можно описать окружность. Описанная окружность : А С B D

Слайд 6

Угол B четырехугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 70 о . Найдите угол D . Ответ: 110 о . Задача 1

Слайд 7

C D 110 0 ? ? 80 0 Задача 2 Найти: С, Д Дано: Окр (О, R), B О А Ответ: 10 0 о ,70 о .

Слайд 8

Углы A , B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ: 90 о . Задача 3

Слайд 9

Вокруг каких четырехугольников можно описать окружность? 78 115 65 102

Слайд 10

СЛЕДСТВИЕ : Окружность можно описать около прямоугольника Окружность можно описать около квадрата Окружность можно описать около равнобокой трапеции Не около всякого четырехугольника можно описать окружность Окружность можно описать около четырехугольника е сли сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180 0

Слайд 11

Окружность называют вписанной в четырёхугольник, если она касается всех его сторон. Вписанная окружность : Если все стороны четырехугольника касаются окружности, то четырёхугольник называется описанным.

Слайд 12

Т. 10.3 Если четырехугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны. Вписанная окружность : А С B D АВ+С D= ВС+ AD ) В любом описанном четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны.

Слайд 13

Т. 10.4 Если в выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность. Вписанная окружность : А С B D

Слайд 14

В какие четырехугольники можно вписать окружность? 7 9 6 10

Слайд 15

СЛЕДСТВИЕ : Окружность можно вписать в ромб Окружность можно вписать в квадрат Окружность можно вписать в трапецию, если радиус окружности равен половине высоты трапеции Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность

Слайд 16

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6 Задача 4 C D B О А Ответ: 12 .

Слайд 17

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 17, CD = 11. Найдите периметр четырехугольника Задача 5 C D B А Ответ: 56 .

Слайд 18

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции Задача 6 C D 4 2 B О А Ответ: 3

Слайд 19

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон Задача 7 C D B А Ответ: 6

Слайд 20

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности, высоту трапеции, среднюю линию трапеции. Задача 8 Ответ: 2 4 5

Слайд 1

Домашняя работа §10 (правила учить!!!), № 348, 351

Слайд 2

Описанная и вписанная окружности четырехугольника

Слайд 3

Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции. Ответ:˪В = 42°, ˪С=˪ D =138°

Слайд 4

В четырехугольник АВС D вписана окружность. Найдите сторону CD , если АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см. Ответ: С D =10 см

Слайд 5

Работа с классом №347, 350

Слайд 1

Домашняя работа §11 (вопросы письменно), файл

Слайд 2

Классная работа 23.01 Теорема Фалѐса

Слайд 3

Проверка домашней работы №3 78 №386

Слайд 4

Теорема Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. А 1 А 3 А 2 В1 В 2 В 3

Слайд 5

Теорема ( о пропорциональных отрезках ) : Если параллельные прямые, пересекают стороны угла, то отрезки , образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.

Слайд 6

Задача №1 Параллельные прямые и пересекают стороны угла . Найдите отрезок , если Ответ: 6

Слайд 7

Теорема ( свойство медианы треугольника ) : Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Слайд 8

Задача № 2 Точки и являются серединами сторон и треугольника соответственно. Отрезки и пересекаются в точке , . Найдите и Ответ: 5 и 10

Слайд 9

№398

Слайд 10

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §12 (правила учить), №427, 428, 431

Слайд 2

Классная работа 25.01 Подобие треугольников

Слайд 3

Используя данные рисунка, найдите углы и

Слайд 4

Подобные фигуры Фигуры принято называть подобными, если они имеют одинаковую форму (похожи по виду), но разные размеры

Слайд 5

Пусть у двух треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны В этом случае стороны АВ и А 1 В 1 , ВС и В 1 С 1 , СА и С 1 А 1 называются сходственными. А В С С 1 В 1 А 1

Слайд 6

А В С С 1 В 1 А 1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.

Слайд 7

А В С С 1 В 1 А 1 Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k ABC A 1 B 1 C 1

Слайд 8

А В С O R Дано: ABC ORV V 69 8 0 0 8 0 0 3 1 0 3 1 0 69 0 Найти все углы треугольников

Слайд 9

А В С С 1 В 1 А 1 Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников. Дано: ABC А 1 В 1 С 1 43 0 70 0 4 6 10 12 43 0 70 0 67 0 67 0 15 18

Слайд 10

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 6 см 7 см 8 см Найдите: х, у, z. х у z 12 см 14 см 16 см Блиц-опрос

Слайд 11

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 21 см 24 см Найдите: х, у, z. х у z 9 см 10,5 см 12 см Блиц-опрос

Слайд 12

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 18 см 7 см 6 см Найдите: х, у . х у 21 см 24 см 8 см

Слайд 13

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 16 см 14 см 8 см Найдите: х, у . х у 7 см 6 см 12 см Блиц-опрос

Слайд 14

Работа с классом №426, 429, 430

Слайд 15

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §13 (правила учить), №454, 464

Слайд 2

Классная работа 30.01 Первый признак подобия треугольников

Слайд 3

А В С С 1 В 1 А 1 Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого.

Слайд 4

А В С С 1 В 1 А 1 Число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия. = k ABC A 1 B 1 C 1

Слайд 5

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 6 см 7 см 8 см Найдите: х, у, z. х у z 1 8см 2 1 см 24см

Слайд 6

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 9см 15см 2 1см Найдите: х, у, z. х у z 3 см 5 см 7 см

Слайд 7

А С С 1 В 1 А 1 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия k – коэффициент подобия ABC A 1 B 1 C 1 Дано: В ЗНАЧИТ: Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ЗНАЧИТ:

Слайд 8

А В С С 1 В 1 А 1 Дано: ABC А 1 В 1 С 1 7 см 6 см Найдите: х, у , z . х z 40 см 8 см y 30 см 35 см

Слайд 9

А С В В 1 С 1 А 1 I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ: Дано: ABC , А 1 В 1 С 1 ,

Слайд 10

А С В Свойство пересекающихся хорд . Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. D E

Слайд 11

А С В Свойство касательной и секущей . Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной. D

Слайд 12

6 9

Слайд 13

В А С W P Докажите подобие треугольников. M 8 0 0 3 5 0 3 5 0 65 0 8 0 0 65 0 Запишите равенство отношений соответствующих сторон. ABC PWM по 1 признаку

Слайд 14

Докажите подобие треугольников. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. В А С F D E 30 0 6 0 0 60 0 ABC EFD по 1 признаку 30 0

Слайд 15

Докажите подобие треугольников. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. A B С 75 0 7 5 0 7 5 0 30 0 75 0 30 0 ABC A 1 B 1 C 1 по 1 признаку A 1 B 1 С 1

Слайд 16

Докажите подобие треугольников. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. A B С 40 0 40 0 70 0 110 0 70 0 40 0 ABC MNP по 1 признаку M N P 70 0 70 0 AC MP = AB MN PN BC =

Слайд 17

АВС D – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие . Запишите равенство отношений соответствующих сторон. A B С A О D COD по 1 признаку D BC AD = OB OD AO OC = O

Слайд 18

АВС D – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие . Запишите равенство отношений соответствующих сторон. A B С ACD CBA по 1 признаку D BA CD = AC AD BC AC =

Слайд 19

Работа с классом №453, 463

Слайд 20

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §13 (правила учить), файл

Слайд 2

Классная работа 1.02 Первый признак подобия треугольников

Слайд 3

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого. Коэффициент подобия – это число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Слайд 4

Свойство пересекающихся хорд. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. А С В D E

Слайд 5

Свойство касательной и секущей. Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной. А С В D

Слайд 6

Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно , AB = 9, AC = 18, MN = 8. Найдите AM.

Слайд 7

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно , AB = 24, AC = 21, MN=14. Найдите AM.

Слайд 8

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=15, CM=12. Найдите ON.

Слайд 9

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.

Слайд 10

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P , BP = 15, CP = 6, DP = 10. Найдите AP .

Слайд 11

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P , BP = 8, CP = 24, DP = 18. Найдите AP.

Слайд 12

Через точку A, лежащую вне окружности , проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

Слайд 13

Через точку A, лежащую вне окружности , проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 3, AC = 12. Найдите AK.

Слайд 14

Работа с классом №453, 463

Слайд 15

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §14 (правила учить), №492, 493

Слайд 2

Классная работа 08.02 Второй и третий признаки подобия треугольников

Слайд 3

A B С Дано: BC II AD. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. COB AOD по 1 признаку подобия D O

Слайд 4

A B P Дано: Трапеция А DPC. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. BDP BAC по 1 признаку C D

Слайд 5

А С В В 1 С 1 А 1 II признак подобия треугольников . Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Дано: ABC , А 1 В 1 С 1 , ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ:

Слайд 6

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A B С 10см Е К F 40 0 40 0 8см 5см 4см Верно FEK A ВС по 2 признаку

Слайд 7

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Р Q R 3 см В С А 40 0 40 0 3 см 5см 5 см ABC PQR по 2 признаку Верно

Слайд 8

A B С Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A О D COD по 2 признаку D O 4 5 15 12 21 ? 7 Верно

Слайд 9

А С В В 1 С 1 А 1 III признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. Дано: ABC , А 1 В 1 С 1 , ABC А 1 В 1 С 1 ЗНАЧИТ:

Слайд 10

A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. D E F 3 см 3 см 3 см 5 см 5 см 5 см DEF ABC по 3 признаку Верно

Слайд 11

A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. D E F 4см 8см 6см 6см 9см 12см Верно DEF ABC по 3 признаку

Слайд 12

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. A B C 6см M L K 8см 3см 4см 4см 8см Верно KML ABC по 3 признаку

Слайд 13

Доказать : КМ II BL A B C 6 M L K 10 7 3 5 14 Верно KMA ABC по 3 признаку

Слайд 16

Работа с классом № 491

Слайд 17

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §16 (правила учить), №531, 533, 535, 538

Слайд 2

Классная работа 29.02 Теорема Пифагора

Слайд 3

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. Теорема Пифагора!

Слайд 4

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

Слайд 5

Пифагор – древнегреческий ученый. Родился около 580 г. до н. э. Занимался математикой, философией, естественными науками.

Слайд 6

Историческая справка О жизни Пифагора известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал: был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодёжи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

Слайд 7

Так, на юге Италии, которая тогда была греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, что установить правду о Пифагоре невозможно. Историческая справка

Слайд 8

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Теорема Пифагора c a b

Слайд 14

AM - ?

Слайд 15

O

Слайд 17

Работа с классом № 529, 530

Слайд 18

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §17 (определения учить), №582, 586

Слайд 2

Классная работа 21.03 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Слайд 3

Повторим 1.Какой треугольник называют прямоугольным ? 4. Противолежащие и прилежащие катеты к углу А, В и С 3. Свойства прямоугольного треугольника 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Слайд 4

Тригономе́трия — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии, т.е. измерение треугольников Тригонометрия

Слайд 5

С её помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съёмки местности для составления географических карт История Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом Тригонометрия возникла из практических нужд человека

Слайд 6

Древнегреческие математики в своих построениях использовали технику хорд. Древняя Греция Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделённой пополам хорды – это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды» Значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были известны древнегреческим математикам, но в хордовой форме

Слайд 7

Замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями Средневековая Индия

Слайд 8

A B C b c a Определения Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе

Слайд 9

A B C b c a Определения Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

Слайд 10

A B C b c a Определения Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету

Слайд 11

A B C b c a Определения Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету

Слайд 12

Повторим M K N α Чему будут равны: sin α = cos α = tg α = ctg α =

Слайд 13

Задача 1 В △ ABC ∠ C равен 90° , ВС= 6 см , АВ = 10 см . Найдите синусы острых углов треугольника . 6 1 0 A B C

Слайд 14

Задача 2 В △ ABC ∠ C равен 90° , ВС= 12 см , АВ = 15 см . Найдите косинусы острых углов треугольника. 12 15 A B C

Слайд 15

Работа с классом №581, 585

Слайд 16

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §17 (правила учить), №584, 591, 595

Слайд 2

Классная работа 4.04 Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

Слайд 3

Проверка домашней работы №582 №586

Слайд 4

Фронтальный опрос Что называют синусом острого угла прямоугольного прямоугольника? Что называют косинусом острого угла прямоугольного прямоугольника? Что называют тангенсом острого угла прямоугольного прямоугольника? Что называют котангенсом острого угла прямоугольного прямоугольника?

Слайд 5

Тангенс и котангенс острого угла можно выразить через синус и косинус Тангенс и котангенс одного острого угла – взаимно обратные числа По теореме Пифагора: если разделить обе части на , получим Следовательно: Данную запись называют основным тригонометрическим тождеством А В С b a c Тригонометрические функции острого угла

Слайд 6

Рассмотрим некоторые тригонометрические функции приведения Тригонометрические функции острого угла

Слайд 7

Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Слайд 8

Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Слайд 9

Значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Слайд 10

№583

Слайд 11

Работа с классом №590, 594

Слайд 12

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §18 (определения учить), №608, 610, 612

Слайд 2

Классная работа 9.04 Решение прямоугольных треугольников

Слайд 3

Повторить: Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Слайд 4

Найдите Sin B; Найдите Cos B; Найдите tg B; Найдите ctg B. Повторить: A C B

Слайд 5

Проверьте: Повторить: A C B Как называются стороны AC и CB ? катет катет Как называется сторона AB ? гипотенуза

Слайд 6

Получаем новые знания: Выразите катет AC Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

Слайд 7

Получаем новые знания: Пример: A B C Дано: Найти : Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету.

Слайд 8

Получаем новые знания: Выразите катет BC Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на ко синус угла, прилежащего этому катету.

Слайд 9

Получаем новые знания: Пример: A B C Дано: Найти : Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на ко синус угла, прилежащего этому катету.

Слайд 10

Получаем новые знания: Выразите катет AC Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету.

Слайд 11

Получаем новые знания: Пример: A B C Дано: Найти : Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету.

Слайд 12

Получаем новые знания: Выразите катет AC Вывод: Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на котангенс угла, прилежащего первому катету.

Слайд 13

Получаем новые знания: Пример: A B C Дано: Найти : Катет прямоугольного треугольника равен произведению другого катета на котангенс угла, прилежащего первому катету.

Слайд 14

Получаем новые знания: По определению: A B C a b c Вывод: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на синус противолежащего ему угла; Гипотенуза прямоугольного треугольника равна частному от деления катета на косинус прилежащего к нему угла;

Слайд 15

Получаем новые знания: Полученные равенства позволяют по заданным элементам треугольника найти все его остальные элементы, т.е. решить треугольник. Решить прямоугольный треугольник – значит найти его стороны и углы по известным сторонам и углам.

Слайд 16

Задача 1. Решить прямоугольный треугольник по катету и острому углу. A B C a Дано: Найти: Пусть AC = b; AB = c; Решение: См. стр.128, задача1

Слайд 17

Задача 2. Решить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе. A B C a Дано: Найти: Пусть AC = b; Решение: См. стр.128, задача 2

Слайд 18

Работа с классом №607, 609, 611

Слайд 19

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось

Слайд 1

Домашняя работа §21,22, 23 (определения учить), №698, 724, 780

Слайд 2

Классная работа 25.04 Площади параллелограмма, треугольника, трапеции

Слайд 3

Формулы площадей

Слайд 4

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура . Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Слайд 5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура . Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Слайд 6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура . Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Слайд 7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура . Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах

Слайд 8

Задача №1 Дано: ABCD -параллелограмм AB = 6 см, AD= 10 см A =30 0 Найти: S ABCD - ? C A B D 30 0 10 см 6 см Ответ: H

Слайд 9

Дано: ABCD -параллелограмм BD= 5 см, AD=8 c м A=60 0 , BD AB Найти: S ABCD - ? C A B D 60 0 5 c м 8 см Задача №2 Ответ:

Слайд 10

Дано: ABCD -параллелограмм AD= 12 см, AB=10 c м B=150 0 Найти: S ABCD - ? C A B D 150 0 12c м 10c м Задача №3 Ответ: H

Слайд 11

Дано: ABC -треугольник BC= 8 см, AC=9 c м C=30 0 Найти: S ABC - ? C A B 9 см 8 см 30 0 Задача №4 Ответ:

Слайд 12

Дано: ABCD- квадрат AB =5 см. CK = 1 см Найти: S ADK - ? C A B D K 1 см 5 см Задача №5 Ответ:

Слайд 13

C A B D Дано: ABC -треугольник AD = 7 см, CD = 8 c м ADB = 135 0 , C = 90 0 Найти: S ABC - ? 135 0 8 см 7 см Задача № 6 Ответ:

Слайд 14

у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось