Алгебра, 9 класс
Презентации, самостоятельные работы и карточки по алгебре
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 04.09 Квадратные корни
Определение Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а . Обозначение : знак называют знаком квадратного корня (радикалом)
ЗАПОМНИМ Запись читают: «квадратный корень из а » Выражение, стоящее под радикалом, называют подкоренным выражением .
Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а . Значит: если = в и в ≥ 0, то в ²= а .
Действие извлечения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. Оно является обратным к действию возведения числа в квадрат. Определение
Например = 3 , т.к. 3≥0 и 3² = 9 = 5 , т.к. 5≥0 и 5² = 25 = , ≥ 0 и =
Вычислите
Вычислите
Определение Если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число иррациональное. Например:
Основное свойство арифметического квадратного корня:
Запомним 1 ) Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. (т.е. из отрицательного числа не существует) 2 ) арифметический ≥ 0 3 ) = а
Вычислите
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 5 ) 4 ) 6 )
Свойства
Вычислите: 1) 2) 3) 4 )
Вычислите: 1) 2) 3)
Свойства
Вычислите: 1) 2 ) 3 )
Найдите значение выражения: 1) 2)
Найдите значение выражения: 1) 2 )
Вынесите множитель из под знака корня: 1) 2) 3) 4 )
Вынесите множитель из под знака корня: 5 ) 6 )
Внесите множитель под знак корня: 1) 2) 3) 4 )
Упростите выражение: 1)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1)
Работа с классом №379(9-16), 383(4-9), 387(4-9)
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 12.09 Рациональные дроби, степени, квадратные уравнения
Рациональные дроби
Степени
Свойства степени с целым показателем
Определение степени с целым отрицательным показателем: Если , – целое отрицательное число, то
Замените степень с целым отрицательным показателем дробью :
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем :
ВАЖНОЕ тождество которое используют часто:
Представьте в виде степени с основанием выражение:
Найдите значение выражения:
Квадратные уравнения
Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение вида Его обозначают буквой , то есть Определение Возможны три случая:
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 не имеет корней
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два корня
Если Уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет один корень
Решите уравнения:
1 вариант 2 вариант 1) 1) 2) 2) 3) 3) 4) 4) 5) 5) 1 вариант 2 вариант
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
A B C b c a Определения Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе
A B C b c a Определения Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе
A B C b c a Определения Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету
A B C b c a Определения Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету
Повторим M K N α Чему будут равны: sin α = cos α = tg α = ctg α =
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 24.09 Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств
x=y Чтобы произвести запись равенства, используют знак равно (или знак равенства), обозначаемый как = Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п .).
Неравенства – это отсутствие равенства Числовое неравенство – это неравенство, в котором по обе стороны от знака неравенства содержатся числа или числовые выражения. Результат сравнения записывают с помощью знаков =, <, >. > , < - знаки неравенства строгие
При записи числовых неравенств используются следующие знаки: <, a, a>b — a больше b ≠, a≠b — a не равно b =, a=b — a равно b Например , 24=24; 46>13, 67<21, –15>–65.
В повседневной жизни мы часто используем высказывания «не больше» , «не меньше» НЕ БОЛЬШЕ ≤ ( читают меньше или равно) НЕ МЕНЬШЕ ≥ ( читают больше или равно) ≤ , ≥ - знаки неравенства нестрогие . Например : количество учеников в 9-м классе должно быть не больше 36 – ≤ 36
Определение: Число а больше числа b , если разность а - b — положительное число ; число а меньше числа b , если разность а - b — отрицательное число . Если разность а - b равна нулю, то числа а и b равны. Если a>b , то точка ,изображающая число а на координатной прямой, лежит правее точки , изображающей число b . B A a b a>b
Сравните числа a и b , если a-b=0,4 – разность число положительное, значит a>b a-b=-3 – разность число отрицательное, значит a< b a-b=0 – разность равна 0 , значит a=b Упражнения : Чтобы сравнить числа a и b , необходимо оценить каким значение является разность : положительным или отрицательным
Свойство 1. Если a > b и b > c , то a > c . Проверим на примере. Пусть a=6 , b=0 , c=−4 , тогда, если 6>0 и 0>−4 , то 6>−4 .
Свойство 2. Если a > b , то a+c > b+c . Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Пример: 18 > 5 , 18+4 > 5+4 22 > 9 18 > 5 , 18+ (-2) > 5+(-2) 16 > 3
Следствие. Если в верном числовом неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком , то получится верное числовое неравенство того же знака . 53 – 40,6 > -11,6 + 14 53 – 14 > -11,6 + 40,6
Свойство 3. Если a > b и k > 0 , то ak > bk . Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число , то знак неравенства не изменится. Пример: известно, что 17,2 < x < 17,3. Найти 2x. При умножении двойного неравенства на положительное число 2 получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся). 17,2⋅2 < x⋅2 < 17,3⋅2; 34,4 < 2x < 34,6.
Свойство 3. Если a>b и k<0 , то ak < bk . Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число , то знак неравенства изменится ( < на > , > на < ). Пример: известно, что 17,2
Докажите неравенство: 1) 2) 3)
Работа с классом №8, 42, 45
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
1 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) | 2 вариант Докажите неравенство: 1) 2) 3) |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 9.10 Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения
Теорема 3.1 Если сложить почленно верные числовые неравенства одного знака , то получится верное неравенство. a>b + + + c > d a+c b+d > -7<15 #1 7<12 0<27 – верно #2 -10>-13 7> 2 -3>-11 - верно
аc bd Теорема 2 Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа , то получится верное неравенство. x > c>d, где c>0, d>0 a>b, где a>0, b>0
#1 7<15 3<10 21<150 – верно x #2 10>6 7>2 70>12 - верно x #3 -5<-3 -4< 6 20 <-18 – неверно x
Следствие: Если числа a и b - положительные и a
Дано:
Работа с классом №62, 7 5 (2,3)
Неравенства с одной переменной
Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например , Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи». Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического .
Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром . Историческая справка
Рассмотрим неравенство при х = 4 при х = 2 Решением неравенства с одной переменной называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. 5 • 4 – 11 > 3; 9 > 3 – верно; 5 • 2 – 11 > 3, - 1 > 3 – неверно;
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Являются ли числа 2; 0,2 решением неравенства: а) 2х – 1 < 4; б) - 4х + 5 > 3? Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что решений не существует.
Все решения неравенства образуют множество решений неравенства. Если неравенство решений не имеет, то множеством его решений является пустое множество .
Равносильные неравенства Неравенства называют равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. и равносильны х > 3 и равносильны и неравносильны
При решении неравенств используются следующие свойства: Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком , то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Работа с классом №105 (1-4)
Оцените значение выражения: Дано: Дано: 1) 2 ) 3 ) 4) 1) 2 ) 3 ) 4) Дано: 5) 5) 1 вариант 2 вариант Оцените значение выражения: 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант Ответы: 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 1) 2 ) 3) 4) 5 ) 1 вариант 2 вариант Ответы:
Оцените значение выражения: Дано: Дано: 1) 2 ) 3 ) 4) 1) 2 ) 3 ) 4) Дано: 5) 5) 1 вариант 2 вариант Оцените значение выражения: 1 вариант 2 вариант
1 вариант 2 вариант Ответы: 1) 2 ) 3) 4 ) 5 ) 1) 2 ) 3) 4) 5 ) 1 вариант 2 вариант Ответы:
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если к обеим частям неравенства -1 <3 Прибавить - число 4, - число -2. 3<7 -3<1
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства -15 < -2 Вычесть - число 3, - число -5. -18 < -5 - 10 < 3
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если обе части неравенства 6 >-1 Умножить - на число 8, - на число -5. 48 >-8 -30<5
Устная работа Назовите верное неравенство, которое получится, если обе часть неравенства 9<27 Разделить - на число 9, - число -3. 1 < 3 - 3 > -9
Классная работа 15.10 Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки
Если точка расположена на координатной прямой между числами - 2 и 1, то число удовлетворяет условию Числовой промежуток х 1 x -2
Числовой промежуток Множество всех чисел, удовлетворяющих данному условию называют числовым промежутком или промежутком от -2 до1 и обозначают 1 x -2
Нестрогие Квадратные скобки Закрашенная Строгие <, > Круглые скобки ( ; ) Выколотая Закрашенная Строгие <, > Круглые скобки ( ; ) Выколотая Запомни!
Виды промежутков 1 x -2 1 x -2
Виды промежутков 1 x -2 1 x -2
Виды промежутков x -7 -7 x
Виды промежутков x
Пересечение промежутков 7 x -2 1 5
Геометрическая модель Обозначение Название числового промежутка Аналитическая модель Таблица числовых промежутков х х х х х х х a a a a a b b b a a Открытый луч Луч Открытый луч Луч Интервал Отрезок Полуинтервал
х 14 Упражнение №1 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
х -9 Упражнение №2 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток . Проверим На примерах учимся
х -2 9 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Упражнение № 3 Проверим На примерах учимся
Упражнение № 4 -5 х Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
-13 4 х Упражнение № 5 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. Проверим На примерах учимся
Упражнение № 6 Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству и укажите промежуток. 19 х Проверим На примерах учимся
3 8 х Упражнение № 7 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
1 6 х Упражнение № 8 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
-8 х Упражнение № 8 Изобразите на координатной прямой промежуток. Проверим На примерах учимся
Решите неравенство: 1) 2) 3) 4)
Работа с классом № 117 , 128
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вспоминаем! Нестрогие Скобки Точка Строгие <, > Скобки ( ; ) Точка
Установи соответствие а ) (- ∞; 2 ] б ) (-3; + ∞) в ) (2; + ∞) г ) (- ∞; -3 ] 2 -3 1) 2 ) -3 3) 2 4 )
Ответ : Найди ошибку 6 ///// -2, 5 ///// Ответ :
Классная работа 24.10 Системы линейных неравенств с одной переменной
Определения Система обозначается фигурной скобкой и требует, чтобы были найдены числа, удовлетворяющие всем неравенствам, входящим в нее. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы . Множеством решений системы линейных неравенств является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.
Алгоритм решения системы двух линейных неравенств Решить отдельно первое и второе неравенства, Изобразить множество решений каждого неравенства на одной и той же координатной прямой , Найти пересечение двух решений – двух числовых промежутков, Записать ответ в виде числового промежутка.
1) Найдите решение системы 5 x 2
2 ) Найдите решение системы x 2 5
3) Найдите решение системы x 2 5
4 ) Найдите решение системы x 2 5
5) Найдите решение системы x 0, 2
6) Найдите решение системы x - 2 1,5
7 ) Найдите решение системы x 0,5 0,4
8) Решите двойное неравенство x -1 2
9 ) Решите неравенство x -1 4
10 ) Решите неравенство Модуль не может быть меньше отрицательного числа.
11 ) Решите неравенство Модуль всегда больше отрицательного числа.
Работа с классом Решите системы неравенства 1) 4) 2) 5) 3) 6)
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант
Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : 1) 1) Решите неравенство: 2 ) 3) 2 ) 3) 1 вариант 2 вариант Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством : Решите неравенство: 1 вариант 2 вариант Ответы
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Неравенства. Устные задания. Задания для самостоятельных работ
(5-10минут).
1. Решите неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
2. Решите квадратное неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
3. Решите неравенство
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
4. Решите неравенство методом интервалов:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
1. Решите неравенство:
1) | 6) | 11) | 16) |
2) | 7) | 12) | 17) |
3) | 8) | 13) | 18) |
4) | 9) | 14) | 19) |
5) | 10) | 15) | 20) |
Неравенства. Карточки-задания. Обязательный уровень.
Карточка № 1
3(3x − 1) > 2(5x − 7).
| Карточка № 2
5(x + 4) < 2(4x − 5).
|
Карточка № 3
2(3x − 7) − 5x ≤ 3x − 11.
a) ;
| Карточка № 4
2x + 4(2x − 3) ≥ 12x − 11.
a) 5(x +4) < 2(4x − 3);
|
Карточка № 5
x − 4(x − 3) < 3 − 6x.
| Карточка № 6
25 − x > 2 − 3(x − 6).
|
Неравенства. Метод интервалов. Карточки- задания.
КАРТОЧКА № 1 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 2 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
КАРТОЧКА № 3 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 4 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
КАРТОЧКА № 5 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . | КАРТОЧКА № 6 Решите неравенства: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . |
Неравенства. Алгоритмы-решения. Обязательный уровень.
Задача 1. . Решение. ; ; . Ответ: . | Задача 4. . Решение. ; . Ответ: . |
Задача 2. Графический метод . Решение. 1) это кв. функция, график которой парабола, ветви направлены вверх. 2) ; . ; . и точки пересечения с осью ОХ. 3) Изобразим эскиз графика. Ответ: . | Задача 5. . Решение. ; . Ответ: . |
Задача 6. Решить систему неравенств: Решение.
Ответ: решений нет. | |
Задача 3. Метод интервалов. . Решение.
; .
1) ; . 2) ; . 3) ; . 4) ; . Ответ: | Задача 7. Решить неравенство : Решение. ; . 1) 2) 3) Ответ: . |
Неравенства. Повышенный уровень.
Карточка № 1 1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2. Решите неравенство: .
| Карточка № 2 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2.Решите неравенство: . |
Карточка № 3 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство: . | Карточка № 4 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство:
|
Карточка № 5 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: . 2.Решите неравенство: . | Карточка № 6 1.Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2.Решите неравенство: . |
Ответы. Неравенства. Обязательный уровень.
К.№ 1 | К.№ 2 | К.№ 3 | К.№ 4 | К.№ 5 | К.№ 6 | |
1 | ||||||
2а | ||||||
2б | ||||||
3а | ∅ | |||||
3б |
Ответы. Неравенства. Повышенный уровень.
К.№ 1 | К.№ 2 | К.№ 3 | К.№ 4 | К.№ 5 | К.№ 6 | |
1 | ||||||
2 |
Приложение.
Контроль знаний.
Неравенства. Обязательный уровень.
№ п/п | Фамилия имя | № зад. № К. | 1 | 2а | 2б | 3а | 3б |
Контроль знаний.
Неравенства. Повышенный уровень.
№ п/п | Фамилия имя | № зад. № К. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) 
в) 
б) 
г) 
- Укажите решение системы неравенства:
а) 
б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) 
в) 
б) 
г) 
- Укажите решение системы неравенства:
а) 
б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) 
в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б) 
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 1
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Вариант 2
- Укажите решение неравенства:
а) в)
б) г)
- Укажите решение системы неравенства:
а) б)
- Решите двойное неравенство:
![]()
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 11.11 Повторение и расширение сведений и функции
Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция х - аргумент зависимая переменная независимая переменная
Способы задания функции: 1. Словесный ( описанием) 2. Табличный. x -1 0 1 2 3 у 1 0 1 4 9 3. Графический 4 . Аналитический (формулой) Поезд, двигаясь со скоростью 70 км в час ,проходит за t ч расстояние S км. у х 0
Область определения функции Все действительные числа Все действительные числа х +1 ≠0 ⇒ х ≠ -1 2 х -6 ≥0 ⇒ 2 х ≥ 6 ⇒ х ≥ 3 Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент ( х ) D (х)- область определения функции
Множество значений функции Все действительные числа у≥0 у≠0 у≥ 0 Множеством значений функции называют множество всех значений, которые может принимать переменная ( у ) Е(у)-область значений функции
Укажите область определения и область значений функции D(f) = [ -3;3 ] E(f) = [ -2;3 ]
Найдите область определения и область значений функции по её графику. 0 1 0 1 D(f) = [ -6;6) E(f) = [ -2;8 ] D(f) = [-5;4] E(f) = [-3;10]
График функции ( х ; у)- координаты точки в плоскости у( х )- функция х - аргумент у – ордината точки (координата оси ОУ ) х – абсцисса точки (координата оси ОХ )
1) f (-3) = -2 2) f (- 1) = ? 3) f(x ) = -1,5 при x = -2,5 4) f(x ) = 2 при х = ? 5) D(f) = 6) E(f ) = Функция задана графиком. Заполните пропуски.
Свойства функции
1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4. Четность 5. Промежутки знакопостоянства 6. Непрерывность 7. Монотонность 8. Наибольшее и наименьшее значения 9. Ограниченность 10. Выпуклость Алгоритм описания свойств функции
Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная. Обозначается : D ( f ) – все значения аргумента. Пример . Функция задана формулой у = Данная формула имеет смысл при всех значениях х ≠ -3 , х ≠ 3, поэтому D( y )=( - ∞ ;-3) U (-3;3) U (3; + ∞ ) 1.Область определения
Область (множество) значений функции – все значения, которые принимает зависимая переменная. Обозначается : E (f) – все значения функции Пример . Функция задана формулой у = Данная функция является квадратичной , график – парабола, вершина (0; 9) поэтому E( y )= [ 9 ; + ∞ ) 2.Область значений
Нулем функции y = f ( x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в нуль : f (x 0 ) = 0 . Нули функции - абсциссы точек пересечения с Ох -5; 3 - нули функции 3.Нули функции
Четная функция Нечетная функция Функция y = f(x) называется четной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = f (x) . График ч етной функция симметричен относительно оси ординат . Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения выполняется равенство f (-x) = - f (x) . График нечетной функции симметричен относительно начала координат . 4.Четность
Промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства . y > 0 (график расположен выше оси ОХ) при х ( - ∞ ; 1) U (3; + ∞ ) , y <0 (график расположен ниже OX) при х ( 1 ;3) 5 .Промежутки знакопостоянства
Функция называется непрерывной на промежутке, если она определена на этом промежутке и непрерывна в каждой точке этого промежутка. Непрерывность функции на промежутке Х означает, что график функции на всей области определения сплошной , т.е. не имеет проколов и скачков . Задание . Определите, на каком из рисунков изображен график непрерывной функции . 1 2 подумай правильно 6.Непрерывность
Функцию у = f ( х ) называют возрастающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких , что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) < f (х 2 ) . Функцию у = f ( х ) называют убывающей на множестве Х , если для любых двух точек х 1 и х 2 из области определения, таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 ) >f (х 2 ) . x 1 х 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) x 2 x 1 x 2 f(x 2 ) f(x 1 ) 7.Монотонность
Число m называют наименьшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = m . 2) всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≥ f (х 0 ). Число M называют наибольшим значением функции у = f ( х ) на множестве Х , если: 1) в области определения существует такая точка х 0 , что f (х 0 ) = M . 2) для всех х из области определения выполняется неравенство f ( х ) ≤ f (х 0 ). 8.Наибольшее и наименьшее значения
Функцию у = f ( х ) называют ограниченной снизу на множестве Х , если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа . Функцию у = f ( х ) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения функции на множестве Х меньше некоторого числа . х у х у 9.Ограниченность
Функция выпукла вниз на промежутке Х если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х , если соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка . 10.Выпуклость
Работа с классом № 2 29 , 233 , 268
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 1 9 .11 Построение графика функции
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = 2 х 2 2 вариант у = х 2 у = х 2 Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента k .
у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = х 2 Вывод:
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = – х 2 у = – 2 х 2 2 вариант у = – х 2 у = – х 2 Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента k .
у = х 2 у = 2 х 2 у = х 2 у = х 2 у = – х 2 у = – 2 х 2 у = – х 2 у = – х 2 График функции у = ах 2 называется параболой.
Построение графиков функции и
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = х 2 +2 2 вариант у = х 2 у = х 2 – 4
План построения графика функции Сделайте вывод как построить график функции y = f(x) + b , если известен график функции y = f(x). 1 вариант у = х 2 у = х 2 +2 2 вариант у = х 2 у = х 2 – 4
у = х 2 у = х 2 +2 у = х 2 у = х 2 – 4 Вывод. График функции y = f(x) + b можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на b единиц вверх, если b >0 , и на – b единиц вниз, если b< 0.
Примеры
План построения графика функции 1.Заполнить таблицу значений 2.Построить точки на координатной плоскости 3.Соединить построенные точки плавной линией 1 вариант у = х 2 у = ( х + 2) 2 2 вариант у = х 2 у = ( х – 2) 2
План построения графика функции Сделайте вывод как построить график функции y = f(x + a) , если известен график функции y = f(x). 1 вариант у = х 2 у = ( х + 2) 2 2 вариант у = х 2 у = ( х – 2) 2
Вывод. График функции y = f ( x + a ) можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = f(x) на а единиц влево, если а>0 , и на – а единиц вправо, если а < 0. у = х 2 у = х 2 у = ( х +2) 2 у = ( х – 2) 2
Примеры
Укажите координаты вершины параболы ; ; .
Квадратичная функция, ее график и свойства
Алгоритм построения графика функции Находим абсциссу вершины параболы по формуле Подставляя полученное значение в формулу заданной функции, получаем Построим вершину параболы с координатами Определим направление ветвей параболы ( по коэффициенту ) Проведем ось симметрии Найдем нули функции: пересечение с осью ОХ пересечение с осью ОУ Составить таблицу значений функции с учетом оси параболы Провести кривую параболу
Построить график функции
2 . Ветви параболы направлены вверх, т. к. а = 1 (1>0) 1 . Вершина параболы (- 4 ; - 9) 4. Нули функции: точки пересечения с ОХ: (- 7 ; 0); ( - 1 ; 0) точки пересечения с ОУ: (0; 7 ) 3. Ось симметрии: х 0 = - 4 5. х - 7 - 6 - 5 4 - 3 - 2 - 1 у 0 - 5 - 8 - 9 - 8 - 5 0 Х 1 1 0
Работа с классом №346
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классная работа 9 .12 Решение квадратных неравенств
Определение Неравенства вида ax² + bx + c > 0 ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 ax² + bx + c ≤ 0 где x – переменная, a , b и c некоторые числа, причем a ≠ 0 , называют квадратными неравенствами
Способы решения 1) Метод интервалов
1) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
1) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
2) Изобразить их на числовой прямой Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
2 ) Изобразить их на числовой прямой Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
3 ) Разбить числовую прямую на интервалы Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
3 ) Разбить числовую прямую на интервалы Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
4 ) Определить знаки в каждом из интервалов (+ или –) Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3
4 ) Определить знаки в каждом из интервалов (+ или –) Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
5) Выбрать промежутки нужного знака Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
5) Выбрать промежутки нужного знака Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
6 ) Записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – –
6 ) Записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант -4 9 -10 3 + + + + – – Ответ: Ответ:
Способы решения 2 ) Графический способ
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
1) Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2) Найти корни соответствующего квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант Ветви вверх Ветви вверх
2 ) Найти корни квадратного уравнения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант
Возможные случаи расположения параболы
3) Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + +
4) Выбрать нужный промежуток и записать ответ Алгоритм решения 1 вариант 2 вариант 1 вариант 2 вариант х + + х + + Ответ: Ответ:
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Решим системы неравенств (в которую входит квадратное неравенство)
Решите неравенства 1) 2) 3) 4) 5)
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
Решите неравенства :
у меня все получилось мне было трудно у меня ничего не получилось