Презентации и разработки уроков

Конспект урока по математике в 5 классе.

Тема: Сложение десятичных дробей

Учитель: Воронкова Ю.А.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Технологии: развивающее обучение, ИКТ.

Методы: 

- по источникам знаний: словесный, демонстрационный;

- по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

- относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

- относительно характера познавательной деятельности: частично – поисковый, проблемный и исследовательский.

Цели: «Открыть» правило сложения десятичных дробей, научиться его применять при решении примеров и задач.

Задачи: 

Обучающие: научить складывать десятичные дроби, применять алгоритм сложения десятичных дробей при решении примеров и задач.

Развивающие: развивать алгоритмическое мышление, умение осознанно и правильно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Воспитательные: осознание уровня усвоения полученных знаний, развивать навык самоконтроля.

Планируемые результаты УУД:

Познавательные: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров, делают предположение об информации, необходимой для решения задачи.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении со сверстниками, умеют ясно, чётко излагать свои мысли в устной и письменной речи

Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней, умеют анализировать, делать выводы, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: высказывают свою точку зрения, умеют слушать и вступать в диалог, строить в паре продуктивное взаимодействие

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-работают с текстом учебника;

-работают с карточками при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал (карточки с заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point, сигнальные карточки - смайлики.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

195766960. Контроль настроения.

195766912. Актуализация знаний.

1)        Фронтальный опрос. 

2)        Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

4. Постановка учебной задачи.

1) Эвристическая беседа

2) Формулирование темы урока

3) Постановка целей урока

ІІ Исполнительский этап.

1. Изучение нового материала 
2. Самостоятельный поиск способа решения задачи.
3. Выбор верного варианта решения, фиксация найденного способа.
4. Физкультминутка

195766864. Отработка открытого способа.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Самостоятельная работа.

195766816. Самоконтроль.
195766817. Домашнее задание.
195766818. Контроль настроения. Рефлексия.

І Мотивационно-ориентировочный этап.

1. Приветствие. (Слайд 1).

(Формируемые УУД: Прогнозирование своей деятельности; Умение слушать; умение выделять нравственный аспект поведения)

– Добрый день, ребята. Проверьте, все ли у вас готово к уроку: тетради и ручки, учебники, линейки и карандаши, черновики.

2. Контроль настроения. (С помощью сигнальных карточек- смайлики)

- Узнаем, с каким настроением вы сегодня пришли на урок математики? (Слайд 2.) У вас на столах лежат смайлики. Поднимите улыбающийся смайлик, если у вас хорошее настроение. Поднимите обиженный смайлик, если у вас настроение плохое. (Дети поднимают карточку). Я вижу, что многие настроены на совместную работа, попробуем улучшить настроение всех ребят. Желаю вам получить удовольствие от работы на уроке.

3. Актуализация знаний.

(Формируемые УУД: Поиск и выделение необходимой информации; Выделение и осознание того, что уже пройдено. Умение слушать и вступать в диалог.)

а) Фронтальный опрос.

б) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

Работа по карточкам «Представь, сравни и вырази»

- У каждого из вас на столе лежит карточка «Представь, сравни и вырази», подпишите ее и выполните задания.

1) Представить число в виде десятичной дроби.

2) Представить число (десятичную дробь) в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.

3) Сравните десятичные дроби.

7,6 и 7,60;                6,68 и 6,711;

9,32 и 9,4;                1,1 и 1,099.

4) Выразите в сантиметрах.

0,5 дм = …;                 9,13м = …;                        

1,25м = …;                   15,3м = ….;

(Каждый ученик работает с  карточкой «Представь, сравни и вырази», выполняет задания 1) – 4), затем проводится взаимопроверка, учащиеся обмениваются карточками и по слайдам, с комментированием одного из учащихся, проверяют правильность ответов, ставят соответствующие знаки +/-. Оценивают деятельность друг друга.) (Слайд 3,4.)

4. Постановка учебной задачи.

(Формируемые УУД: Поиск и выделение необходимой информации; Формулирование целей урока, Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог; смыслообразование.)

1. Эвристическая беседа

2. Запись темы урока в тетради и на доске.

- Запишем число, классная работа, тема урока «Сложение десятичных дробей».

(Слайд 5.)На экране появляется тема и девиз урока:

 «Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные»

3. Постановка учениками целей урока.

ІІ Исполнительский этап.

1. Изучение нового материала,

Отыскание способа сложения десятичных дробей. 

Применение частично – поискового метода

(Формируемые УУД: Структурирование знаний. Анализ объектов. Целеполагание, выдвижение гипотез; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; Умение слушать и вступать в диалог)

2. Самостоятельный поиск способа решения задачи. 

Учащиеся каждого ряда (группы) предлагают различные способы решения этой задачи. Опишем каждый из предложенных способов.

- Каждый из предложенных группами способов мы разобрали, запишите себе в тетрадь каждый свой способ, а ответственный от каждой группы еще раз нам объяснит и оформит свой способ решения на доске. У каждого из вас к концу урока в тетради должно быть записано три способа решения этой задачи.

Оформление способов решения задачи на доске. (Слайд 6.)

а) Монологический ответ ответственного в группе ученика у доски. Оценивание учениками и учителем.

б) Фронтальная беседа по решениям задачи.

3. Выбор верного варианта решения задачи.

4. Физкультминутка (Слайд 7-9.)

(Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся)

- А теперь немного отдохнем, встанем, выйдем из-за парт..

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

5. Отработка открытого способа. Работа по учебнику. Запись в тетради и на доске.

(Формируемые УУД:  Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция Умение слушать и вступать в диалог, самоопределение, смыслообразование.)

- Попробуем выполнить сложение десятичных дробей, используя это правило.

№ 1213 (а, б, в, г)

III Рефлексивно – оценочный этап

1. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой. (Слайд 10.)

(Формируемые УУД:  формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Планирование своей деятельности, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция; Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности)

        1,7 + 2,8 = 4,5

        2,1 + 1,36 = 3,46

        24,95 + 4,3 = 29,25

        7,3 + 0,865 = 8,165

        0,55 + 0,668 = 1,218

2. Самоконтроль.

 Учитель выслушивает ответы учащихся и они постепенно появляются на экране.

- Кто допустил одну ошибку при вычислении? Две?

- Какое правило мы использовали при вычислении? Сформулируйте его?

- Для чего нам необходимо уметь складывать десятичные дроби?

3.Подведение итогов урока. Оценивание.

(Формируемые УУД:  Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности; контроль, коррекция, оценка; нравственно-этическая ориентация)

- Что нового вы узнали на уроке?

- Какой способ решения вам кажется более доступным?

- Сформулируйте изученное правило.

3. Домашнее задание. (Слайд 11.)

- Запишите в дневниках домашнее задание. Выучить правило на странице 191, п. 32 (Учебник для 5 кл./ Н.Я. Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2015.) и научиться его применять, № 1255.

4. Контроль настроения. Рефлексия.

- Покажите, с помощью карточек - смайликов, каким стало ваше настроение к концу урока.

- Выберите из предложенных вариантов ответов один. Каким для вас был урок?

а) Надо еще поработать, чтобы все понять.

б) Я все понял. Урок понравился.

в) Я ничего не понял и с нетерпением ждал конца урока.

Приложение 1

«Представь, сравни и вырази» ______________________________ 

(Фамилия Имя ученика, класс)                                        

«Представь, сравни и вырази» ______________________________ 

(Фамилия Имя ученика, класс)                                        

Конспект урока по математике в 5 классе.

Тема урока: Умножение десятичных дробей.

Тип урока: комбинированный (система РО)

Учебная задача: «открыть» правило умножения на десятичную дробь, научиться его применять.

Цели:

обучающая:

• Учащиеся «открывают» правило умножения десятичных дробей;

развивающая:

• Учащиеся учатся применять правило при решении выражений;

воспитательная:

• Учащиеся осознают важность открытого правила.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.
2. Контроль настроения.
3. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос.

б) Устный счет.

4. Постановка учебной задачи.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа умножения десятичных дробей.
2. Отработка открытого способа.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Самостоятельная работа.
2. Самоконтроль.
3. Домашнее задание.

Ход урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

2. Контроль настроения.

- Попрошу изобразить ваше настроение в виде смайлика на листочках.

- Вижу, что настроение у вас хорошее.

3. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа умножения на десятичную дробь.

Работа в группах. Оформление решения задачи на доске.

а) 5,7*5=28,5 (дм2)                                

Ответ: площадь прямоугольника 28,5 дм2.

б) 1) 0,1= , (значит, площадь прямоугольника будет в 10 раз меньше его длины)

2) 5,7:10 = 0,57 (дм2)

Ответ: площадь прямоугольника 0,57 дм2.

Учитель даёт время, чтобы у всех учащихся в тетрадях было два способа решения задачи.

Далее учитель вместе с учащимися анализируют записи решения задач на доске.

У всех учащихся в классе записаны оба способа решения задачи.

2.Отработка открытого правила.

ІІІ Рефлексивно-оценочный этап.

- Проверим, как вы научились применять новое правило?

1) Самостоятельная работа

Выполните умножение десятичных дробей самостоятельно.

а) 1,02 * 0,6 =

б) 0,09 * 0,02 =

в) 2,48 * 0,024 =

2) Самоконтроль.

На доске прописано подробное решение каждого из примеров. Учащиеся сверяются с доской.

 3) Домашнее задание: §7, п. 36, № 1432.

- Я попрошу вас изобразить настроение. Урок окончен, можете идти на перемену.

4) Выставление оценок.

Конспект открытого урока по математике в 5 классе.

Тема: Деление на десятичную дробь.

Тип урока: комбинированный.

Учитель: Воронкова Ю.А.

Учебная задача: «Открыть» правило деления на десятичную дробь, научиться его применять.

Цели: 

Обучающая: учащиеся «открывают» правило деления десятичной дроби на десятичную дробь.

Развивающая: учащиеся учатся применять правило при решении выражений.

Воспитательная: учащиеся осознают важность открытого правила.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

259360352. Контроль настроения.

257876016. Актуализация знаний.

1)        Фронтальный опрос.

2)        Устный счет.

4. Постановка учебной задачи.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа деления на десятичную дробь.

130691360. Отработка открытого способа.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Самостоятельная работа.

258429936. Самоконтроль.
258429937. Домашнее задание.
258429938. Контроль настроения.

Оборудование для урока: карточки-путеводители.

І Мотивационно-ориентировочный этап.

1. Приветствие.

2. Контроль настроения.

Учащиеся берутся за руки и мысленно передают друг другу положительные эмоции и пожелания. Затем показывают своё настроение с помощью мимики лица и жестов.

3. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос.

Далее ведётся работа с примерами под цифрой 2) и заданиями, предложенными для устного счёта.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа деления на десятичную дробь.

Работа в группах.

Учитель даёт время на решение поставленной задачи (5-7мин.)

К доске вызываются два ученика. Каждый оформляет свой способ решения задачи, учитель следит за правильностью оформления задачи на доске. Учащиеся записывают в тетрадь оба способа решения задачи.

2.Отработка открытого способа.

ІІІ Рефлексивно-оценочный этап.

- Проверим как мы научились применять правило.

1) Самостоятельная работа.

Выполнить деление на десятичную дробь самостоятельно.

а) 1,12 : 0,56 =

б) 0,096 : 0,12 =

в) 2,48 : 0,124 =

2) Самоконтроль.

На доске прописано подробное решение каждого из примеров. Учащиеся сверяются с доской.

3) Домашнее задание: §37, п. 7, № 1483.

Сегодня вы активно работали, оценки за урок получают: …

4) Контроль настроения.

- Как изменилось ваше настроение? Отобразите его в виде смайлика.

- Урок окончен.

Конспект урока по математике в 6 классе.

Тема урока: Сложение отрицательных чисел.

Тип урока: комбинированный (система РО)

Учебная задача: «открыть» правило сложения отрицательных чисел, научиться его применять.

Цели:

обучающая:

• Учащиеся «открывают» правило сложения отрицательных чисел;

развивающая:

• Учащиеся учатся применять правило при решении выражений;

воспитательная:

• Учащиеся осознают важность открытого правила.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.
2. Контроль настроения.
3. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос.

б) Устный счет.

4. Постановка учебной задачи.

ІІ Исполнительский этап.

1. Нахождение способа сложения отрицательных чисел.
2. Отработка открытого способа.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Самостоятельная работа.
2. Самоконтроль.
3. Домашнее задание.
4. Выставление оценок.

Ход урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

2. Контроль настроения. (С помощью сигнальных карточек)

3. Актуализация знаний.

а) Фронтальный опрос.

б) Устный счет.

1) Найдите модуль числа.

2) Вычислите.

3) Сложите числа с помощью координатной прямой.

Ученики диктуют, а учитель записывает на доске:

-3 и -2                        -3+(-2)= -5

-3 и -5                        -3+(-5)= -8

-9 и -5                        -9+(-5)= -14

-6 и -3                        -6+(-3)= -9

-7 и -6                        -7+(-6)= -13

-123 и -77                        -123+(-77)=??? (-200)

4. Постановка учебной задачи.

II Исполнительский этап.

1. Нахождение способа сложения отрицательных чисел.

2. Отработка правила.

- Попробуем применить правило № 1045 (а, б, д, е, и, к) («Математика» - 6 класс, автор Н.Я. Виленкин).

При выполнении № 1045 учащиеся проговаривают правило вслух.

а) -35+(-9)= -44;                д) -1,6+(-4,7)= - 6,3;                и)

б) -7+(-14)= -21;                е) -5,6+(-2,4)= -8;        к)

III Рефлексивно – оценочный этап.

1. Самостоятельная работа.

Выполните сложение.

Примеры записываются на левом крыле доски, а ответы - на правом и закрыты листами так, чтобы учащиеся сразу не могли видеть всех ответов.

а) -35+(-24)= -59;

б) -147+(-256)= -403;

в) -36+(-54)= -90;

г) -78+(-80)= -158;

д) -369+(-858)= -1227.

2. Самоконтроль.

- Учитель выслушивает ответы учащихся и постепенно открывает верные ответы, которые заранее записаны на доске.

- Кто допустил одну ошибку при вычислении? Две?

- Какое правило мы использовали при вычислении? Сформулируйте его?

- Для чего нам необходимо уметь складывать отрицательные числа?

3. Домашнее задание

- Выучить правило на странице 176, п. 32 (Учебник для 6 кл. // Н.Я. Виленкин и др. – М.: Мнемозина, 2006.) и научиться его применять № 1056 (а - е), 1060(а, б).

4. Контроль настроения

- Покажите, с помощью сигнальных карточек ваше настроение к концу урока.

Конспект открытого урока по геометрии в 7 классе.

Тема: Решение задач

Тип урока: комбинированный.

Учитель: Ануфриева Ю.А.

Учебная задача: совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников.

Цели: 

Обучающая: учащиеся учатся составлять план решения задач

Развивающая: учащиеся учатся применять несколько признаков равенства треугольников при решении задач.

Воспитательная: учащиеся осознают важность умения владеть признаками равенства  треугольников.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

31157424. Контроль настроения.

31179132. Актуализация знаний (тест)

4.  Постановка учебной задачи.

ІІ Исполнительский этап.

1. Построение плана решения задач.
2. «Открытие» эвристики.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Применение плана и эвристики при решении задач.

31165840. Подведение итогов урока.
31165841. Этап контроля и самооценки.
31165842. Домашнее задание.

Оборудование: линейка, проектор, компьютер с программой Power Point, презентация.

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

2. Контроль настроения.

Сегодня мы продолжаем работать с признаками равенства треугольников, с отрезками, расположенными в треугольниках. Все это вам знакомо и, надеюсь, что сегодня на уроке каждый из вас заработает достойную оценку и «откроет» для себя что-то новое.

3. Актуализация знаний (тест)

Начать работу предлагаю с теста.

У каждого из вас на парте есть листок, подпишите его , поставьте цифру 1.

Я зачитываю вопрос и к нему несколько вариантов ответа, вы выбираете букву с верным, по - вашему мнению, ответом и записываете ее напротив цифры. Эти же вопросы будут появляться на экране.

Тест.

1. Биссектриса треугольника – это …

А) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий треугольник на две равные части.

Б) Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

В) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Г) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямой, содержащей противоположную сторону.

2. Медиана треугольника – это …

А) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Б) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямой, содержащей противоположную сторону.

В) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Г) Отрезок, делящий треугольник на два равных треугольника.

3. Первый признак равенства треугольников формулируется так…

А) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум  прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие    треугольники равны.

В) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Г) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Второй признак равенства  треугольников формулируется так…

А) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если сторона и два угла одного треугольника  соответственно равны стороне и двум углам другого  треугольника, то такие треугольники равны.

В) Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.

Г) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного  треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

5. Третий признак равенства треугольников формулируется так…

А) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В) Если три вершины одного треугольника соответственно равны трем вершинам другого, то такие треугольники равны.

Г) Если все стороны и углы одного треугольника равны всем сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. Сколько пар соответственно равных элементов надо отыскать, чтобы доказать равенство треугольников по одному из признаков?

А) 1 пара

Б) 2 пары

В) 3 пары

Г) 4 пары

Ключ:

Обменяемся листочками, выполним самопроверку.

Один ученик диктует варианты ответа, остальные проверяют, правильные ответы появляются на экране.

Оцените друг друга.

Критерии оценки:

«5» - верно 5 или 6 ответов.

«4» - верно 4 ответа.

«3» - верно 3 ответа.

«2» - меньше  трех правильных ответов.

Передаем листочки.

4. Постановка учебной задачи.

- Для чего мы повторили все определения и признаки равенства треугольников?

(Для того, что применять их при решении задач)

- Попробуйте сформулировать цель урока?

(Научиться решать задачи на применение признаков равенства треугольником)

- Верно. Запишем тему урока «Решение задач».

ІІ Исполнительский этап.

1. Построение плана решения задач.

Проводится устная работа по готовым чертежам.

- Устно разберем решение задачи и составим план ее решения.

1) Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, которая является серединой АС, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔАОВ=ΔДОС.

Дано: АС ∩ ВД = О, О – середина отрезка АС, ∠1=∠2.

Доказать: ΔАОВ = ΔДОС.

- Можем сразу доказать равенство ΔАОВ и ΔДОС? (Нет)

- Равенство каких треугольников можем доказать? (ΔАОД и ΔВОС)

- Докажите, что ΔАОД=ΔВОС. (Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам)

- Равенство каких элементов следует из равенства треугольников? (ВО=ОД)

- Можем мы теперь доказать равенство нужных нам треугольников АОВ и ДОС? (Да)

- Что же мы сделали, для того ,чтобы доказать равенство треугольников АОВ и ДОС?

На экране появляется план доказательства

План доказательства:

1. ΔАОД = ΔВОС.

2.      ОД = ОВ.

3. ΔАОВ = ΔДОС.

- Молодцы. Рассмотрим еще одну задачу.

2) В двух треугольниках АВС и А1В1С1 проведены медианы СО и С1О1. ВС=В1С1, ∠В=∠В1, ∠С=∠С1. Докажите, что ΔАСО = ΔА1С1О1.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, СО и С1О1 – медианы,

ВС = В1С1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1.

Доказать: ΔАСО = Δ А1С1О1.

- Можем доказать, что ΔАОС=ΔА1О1С1? (Нет)

- Как быть?

- Равенство каких треугольников можем доказать? (Равенство треугольников АВС и А1В1С!)

- Что следует из равенства этих треугольников? (∠А=∠А1, АС=А1С1, АВ=А1В1, АО=А1О1)

- Можем теперь доказать, что ΔАОС=ΔА1О1С1? (Да, по первому признаку равенства треугольников)

- Как мы пришли к доказательству нужных нам треугольников?

На экране появляется план решения задачи.

План доказательства:

1. ΔАВС = ΔА1В1С1 

2.      АС = А1 С1,

         ∠А = ∠А1,

          АВ = А1В1.

3. АО = А1О1 = ОВ = О1В1.

4. Δ АСО = ΔА1С1О1.

- Смогли мы сразу доказать равенство нужных нам треугольников? (Нет)

- Что дополнительно нам пришлось доказывать? (Нам пришлось доказать равенство треугольников АВС и А1В1С1, а также рассмотреть равенства элементов этих треугольников)

2. «Открытие» эвристики.

- Что же иногда полезно доказать, чтобы установить равенство нужных нам треугольников? (Чтобы доказать равенство одних треугольников, полезно установить равенство других (вспомогательных) треугольников)

- Попробуем использовать сформулированное вами замечание при решении задач.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Применение плана и эвристики при решении задач.

- Открываем учебник геометрии 7 – 9кл., автор Л.С.Атанасян, записываем № 141.

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, АД=А1Д1 – биссектрисы, АВ=А1В1, ВД=В1Д1

Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.

- Для решения этой задачи предлагаю составить план.

При нахождении способа решения задачи, на экране постепенно появляется план решения.

1. ΔАВД = ΔА1В1Д1.

2. ∠В = ∠В1, ∠ВАД = ∠В1А1Д1.

    3.         ∠А = ∠А1.

 4.    ΔАВС = ΔА1В1С1

- Можем сразу доказать, что ΔАВС = ΔА1В1С1? (нет)

- Как быть? (Попробовать доказать равенство других треугольников)

- О равенстве каких треугольников мы можем говорить? (Треугольники АВД И А1В1Д1 равны по третьему признаку)

- Хорошо, а что еще следует из равенства треугольников? (Равенство соответственных элементов ∠В и ∠В1, ∠ВАД=∠В1А1Д1)

- Чем являются отрезки АД и А1Д1 в треугольниках? (Биссектрисами)

- Что же следует из этого? (∠А = ∠А1)

- Можем мы теперь доказать равенство нужных нам треугольников? (Да, по второму признаку)

- План доказательства у вас на доске, попробуйте самостоятельно решить задачу, а к доске, оформить решение задачи пойдет Маша.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВД и ΔА1В1Д1

а) АВ= А1В1

б) ВД= В1Д1                по условию. 

в) АД= А1 Д1

ΔАВД=ΔА1В1Д1 по трем сторонам (3признак)

2. ∠В – АД

   ∠В1 – А1Д1            т.к.  АД= А1Д1, то ∠В=∠В1.

3. ∠ВАД – ВД

        ∠В1А1Д1 - В1 Д1         т.к. ВД= В1 Д1, то ∠ВАД=∠В1А1Д1

4. Т.к. АД и А1Д1 биссектрисы, то ∠А = ∠А1

5. Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1

а) АВ= А1В1

б) ∠А = ∠А1        ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и двум прилежащим

в) ∠В=∠В1            к ней углам (по 2 признаку)

2. Подведение итогов урока.

- Достигли мы цели урока?

- Какие признаки равенства треугольников мы применяли при решении задачи? Сформулируйте их.

- Что еще иногда полезно рассмотреть, чтобы доказать равенство нужных нам треугольников?

- Когда полезно доказывать равенство треугольников? (когда необходимо доказать равенство элементов треугольника)

3. Этап контроля и самооценки.

- Оцените себя, выбрав утверждение, подходящее для вас:

1. Мне было легко работать на уроке, мне все было понятно.

2. Мне не очень легко работалось на уроке, но все было понятно.

3. Мне трудно было работать на уроке, я мало что понял.

4. Домашнее задание.

Домашнее задание: Глава II, стр. 49 (вопросы), №170. 

Конспект открытого урока по геометрии в 7 классе.

Тема: Решение задач

Тип урока: комбинированный.

Учитель: Воронкова Ю.А.

Учебная задача: совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников.

Цели: 

Обучающая: учащиеся учатся составлять план решения задач

Развивающая: учащиеся учатся применять несколько признаков равенства треугольников при решении задач.

Воспитательная: учащиеся осознают важность умения владеть признаками равенства  треугольников.

Структура урока:

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

162226992. Контроль настроения.

162226896. Актуализация знаний (тест)

4.  Постановка учебной задачи.

ІІ Исполнительский этап.

1. Построение плана решения задач.
2. «Открытие» эвристики.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Применение плана и эвристики при решении задач.

162226608. Подведение итогов урока.
162226609. Этап контроля и самооценки.
162226610. Домашнее задание.

Оборудование: линейка, проектор, компьютер с программой Power Point, презентация.

I Мотивационно – ориентировочный этап.

1. Приветствие.

2. Контроль настроения.

Сегодня мы продолжаем работать с признаками равенства треугольников, с отрезками, расположенными в треугольниках. Все это вам знакомо и, надеюсь, что сегодня на уроке каждый из вас заработает достойную оценку и «откроет» для себя что-то новое.

3. Актуализация знаний (тест)

Начать работу предлагаю с теста.

У каждого из вас на парте есть листок, подпишите его , поставьте цифру 1.

Я зачитываю вопрос и к нему несколько вариантов ответа, вы выбираете букву с верным, по - вашему мнению, ответом и записываете ее напротив цифры. Эти же вопросы будут появляться на экране.

Тест.

1. Биссектриса треугольника – это …

А) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны и делящий треугольник на две равные части.

Б) Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

В) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Г) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямой, содержащей противоположную сторону.

2. Медиана треугольника – это …

А) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Б) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямой, содержащей противоположную сторону.

В) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Г) Отрезок, делящий треугольник на два равных треугольника.

3. Первый признак равенства треугольников формулируется так…

А) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум  прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие    треугольники равны.

В) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Г) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4. Второй признак равенства  треугольников формулируется так…

А) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если сторона и два угла одного треугольника  соответственно равны стороне и двум углам другого  треугольника, то такие треугольники равны.

В) Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.

Г) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного  треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

5. Третий признак равенства треугольников формулируется так…

А) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Б) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В) Если три вершины одного треугольника соответственно равны трем вершинам другого, то такие треугольники равны.

Г) Если все стороны и углы одного треугольника равны всем сторонам и углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. Сколько пар соответственно равных элементов надо отыскать, чтобы доказать равенство треугольников по одному из признаков?

А) 1 пара

Б) 2 пары

В) 3 пары

Г) 4 пары

Ключ:

Обменяемся листочками, выполним самопроверку.

Один ученик диктует варианты ответа, остальные проверяют, правильные ответы появляются на экране.

Оцените друг друга.

Критерии оценки:

«5» - верно 5 или 6 ответов.

«4» - верно 4 ответа.

«3» - верно 3 ответа.

«2» - меньше  трех правильных ответов.

Передаем листочки.

4. Постановка учебной задачи.

- Для чего мы повторили все определения и признаки равенства треугольников?

(Для того, что применять их при решении задач)

- Попробуйте сформулировать цель урока?

(Научиться решать задачи на применение признаков равенства треугольником)

- Верно. Запишем тему урока «Решение задач».

ІІ Исполнительский этап.

1. Построение плана решения задач.

Проводится устная работа по готовым чертежам.

- Устно разберем решение задачи и составим план ее решения.

1) Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, которая является серединой АС, ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔАОВ=ΔДОС.

Дано: АС ∩ ВД = О, О – середина отрезка АС, ∠1=∠2.

Доказать: ΔАОВ = ΔДОС.

- Можем сразу доказать равенство ΔАОВ и ΔДОС? (Нет)

- Равенство каких треугольников можем доказать? (ΔАОД и ΔВОС)

- Докажите, что ΔАОД=ΔВОС. (Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам)

- Равенство каких элементов следует из равенства треугольников? (ВО=ОД)

- Можем мы теперь доказать равенство нужных нам треугольников АОВ и ДОС? (Да)

- Что же мы сделали, для того ,чтобы доказать равенство треугольников АОВ и ДОС?

На экране появляется план доказательства

План доказательства:

1. ΔАОД = ΔВОС.

2.      ОД = ОВ.

3. ΔАОВ = ΔДОС.

- Молодцы. Рассмотрим еще одну задачу.

2) В двух треугольниках АВС и А1В1С1 проведены медианы СО и С1О1. ВС=В1С1, ∠В=∠В1, ∠С=∠С1. Докажите, что ΔАСО = ΔА1С1О1.

Дано: ΔАВС, ΔА1В1С1, СО и С1О1 – медианы,

ВС = В1С1, ∠В = ∠В1, ∠С = ∠С1.

Доказать: ΔАСО = Δ А1С1О1.

- Можем доказать, что ΔАОС=ΔА1О1С1? (Нет)

- Как быть?

- Равенство каких треугольников можем доказать? (Равенство треугольников АВС и А1В1С!)

- Что следует из равенства этих треугольников? (∠А=∠А1, АС=А1С1, АВ=А1В1, АО=А1О1)

- Можем теперь доказать, что ΔАОС=ΔА1О1С1? (Да, по первому признаку равенства треугольников)

- Как мы пришли к доказательству нужных нам треугольников?

На экране появляется план решения задачи.

План доказательства:

1. ΔАВС = ΔА1В1С1 

2.      АС = А1 С1,

         ∠А = ∠А1,

          АВ = А1В1.

3. АО = А1О1 = ОВ = О1В1.

4. Δ АСО = ΔА1С1О1.

- Смогли мы сразу доказать равенство нужных нам треугольников? (Нет)

- Что дополнительно нам пришлось доказывать? (Нам пришлось доказать равенство треугольников АВС и А1В1С1, а также рассмотреть равенства элементов этих треугольников)

2. «Открытие» эвристики.

- Что же иногда полезно доказать, чтобы установить равенство нужных нам треугольников? (Чтобы доказать равенство одних треугольников, полезно установить равенство других (вспомогательных) треугольников)

- Попробуем использовать сформулированное вами замечание при решении задач.

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.

1. Применение плана и эвристики при решении задач.

- Открываем учебник геометрии 7 – 9кл., автор Л.С.Атанасян, записываем № 141.

Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, АД=А1Д1 – биссектрисы, АВ=А1В1, ВД=В1Д1

Доказать: ΔАВС = ΔА1В1С1.

- Для решения этой задачи предлагаю составить план.

При нахождении способа решения задачи, на экране постепенно появляется план решения.

1. ΔАВД = ΔА1В1Д1.

2. ∠В = ∠В1, ∠ВАД = ∠В1А1Д1.

    3.         ∠А = ∠А1.

 4.    ΔАВС = ΔА1В1С1

- Можем сразу доказать, что ΔАВС = ΔА1В1С1? (нет)

- Как быть? (Попробовать доказать равенство других треугольников)

- О равенстве каких треугольников мы можем говорить? (Треугольники АВД И А1В1Д1 равны по третьему признаку)

- Хорошо, а что еще следует из равенства треугольников? (Равенство соответственных элементов ∠В и ∠В1, ∠ВАД=∠В1А1Д1)

- Чем являются отрезки АД и А1Д1 в треугольниках? (Биссектрисами)

- Что же следует из этого? (∠А = ∠А1)

- Можем мы теперь доказать равенство нужных нам треугольников? (Да, по второму признаку)

- План доказательства у вас на доске, попробуйте самостоятельно решить задачу, а к доске, оформить решение задачи пойдет Маша.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔАВД и ΔА1В1Д1

а) АВ= А1В1

б) ВД= В1Д1                по условию. 

в) АД= А1 Д1

ΔАВД=ΔА1В1Д1 по трем сторонам (3признак)

2. ∠В – АД

   ∠В1 – А1Д1            т.к.  АД= А1Д1, то ∠В=∠В1.

3. ∠ВАД – ВД

        ∠В1А1Д1 - В1 Д1         т.к. ВД= В1 Д1, то ∠ВАД=∠В1А1Д1

4. Т.к. АД и А1Д1 биссектрисы, то ∠А = ∠А1

5. Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1

а) АВ= А1В1

б) ∠А = ∠А1        ΔАВС = ΔА1В1С1 по стороне и двум прилежащим

в) ∠В=∠В1            к ней углам (по 2 признаку)

2. Подведение итогов урока.

- Достигли мы цели урока?

- Какие признаки равенства треугольников мы применяли при решении задачи? Сформулируйте их.

- Что еще иногда полезно рассмотреть, чтобы доказать равенство нужных нам треугольников?

- Когда полезно доказывать равенство треугольников? (когда необходимо доказать равенство элементов треугольника)

3. Этап контроля и самооценки.

- Оцените себя, выбрав утверждение, подходящее для вас:

1. Мне было легко работать на уроке, мне все было понятно.

2. Мне не очень легко работалось на уроке, но все было понятно.

3. Мне трудно было работать на уроке, я мало что понял.

4. Домашнее задание.

Домашнее задание: Глава II, стр. 49 (вопросы), №170.