Методическая копилка

Разноуровневые дифференцированные

задания по математике

для учащихся

3 класса

                                    Разработала: Куликова Татьяна Михайловна,

                                    учитель начальных классов

                                    МБОУ «СОШ №10»

В пособии представлены разноуровневые задания по математике для 4 класса, составленные в соответствии с ФГОС и требованиями Примерной основной образовательной программы начального общего образования и направленные на овладение учащимися основами логического и алгоритмического мышления, приобретение необходимых вычислительных навыков и умений практико-ориентированной математической деятельности, развитие самостоятельности в применении знаний и решении учебных задач.

Организация учебного процесса по предложенным заданиям позволит каждому ученику реализовать свои индивидуальные способности, а учителю обеспечить дифференцированный подход в обучении и последовательное формирование УУД.

Использование дидактического материала возможно на уроках математики в разрезе разных систем начального обучения, а также на дополнительных и самостоятельных занятиях для эффективности работы с обучающимися различной степени подготовленности.

Предназначено учителям начальной школы, воспитателям групп продленного дня, репетиторам; рекомендовано родителям; будет полезно учащимся с целью систематизации знаний и успешной подготовки к различным формам контроля. Рекомендуемые задания представлены в трёх вариантах и отличаются степенью сложности и объёмом: Вариант «А» - для учащихся с низким уровнем сформированности математических знаний, умений и навыков. Вариант «Б» - для учащихся со средним уровнем сформированности математических знаний, умений и навыков. Вариант «В» - для учащихся с высоким уровнем сформированности математических знаний, умений и навыков. Учителю необходимо помнить, что для учащихся группы «А» зачастую требуются карточки-помощники с необходимыми образцами выполнения, рисунками, схемами, алгоритмами решения. Учитель должен их подготовить в необходимом количестве, исходя из потребностей своего класса. 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Какое расстояние будет между теплоходами через 3 часа?

ВАРИАНТ Б

Реши эту задачу вторым способом:

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Какое расстояние будет между теплоходами через 3 часа?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу одновременно вышли два лыжника. Первый шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через 3 ч они встретились. Какое расстояние было между поселками?

ВАРИАНТ Б

Реши эту задачу двумя способами:

Из двух населенных пунктов навстречу друг другу одновременно вышли два лыжника. Первый шел со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через 3 ч они встретились. Какое расстояние было между поселками?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УМЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В КОСВЕННОЙ ФОРМЕ.

ВАРИАНТ А

Реши задачи:

В бидон помещается 15 стаканов воды. Это в 3 раза больше, чем в кастрюлю. Сколько стаканов воды помещается в кастрюлю?

В кастрюлю помещается 5 стаканов воды, это в 3 раза меньше, чем в бидон. Сколько стаканов воды помещается в бидон?

ВАРИАНТ Б

Реши задачу:

В магазин привезли 150 кг белого хлеба. Это в 3 раза больше, чем черного хлеба. Сколько всего килограммов белого и черного хлеба привезли в магазин?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

В первый день продали 24 кг винограда, а во второй – 30 кг винограда. Сколько ящиков винограда продали в первый день и сколько во второй день, если всего продали 9 одинаковых ящиков?

ВАРИАНТ Б

Составь задачу по краткой записи условия и реши ее:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧЕТВЕРТОГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

Отец принес для полива растений 8 ведер воды, а сын – 2 ведра. Всего они принесли 80 л воды. Сколько воды входит в одно ведро, если все ведра одниковые?

ВАРИАНТ Б

Реши задачу:

Мама заготовила 5 банок яблочного сока и 4 такие же банки вишневого сока. Всего 18 литров. Сколько литров яблочного сока и сколько литров вишневого сока заготовила мама?

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ

НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

Во втором куске ткани на 4 м больше, чем в первом. И получилось из него на 2 плаща больше, чем из первого куска. Сколько метров ткани идет на 1 плащ? Сколько метров ткани идет на 6 таких же плащей?

ВАРИАНТ Б

Реши задачу:

В первом куске – 10 м ткани, во втором – 6 м ткани. Из первого куска можно сшить на 2 плаща больше, чем из второго? Сколько метров идет на 1 плащ? Сколько метров пойдет на 8 таких плащей?

ВЕЛИЧИНЫ. ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ. КИЛОМЕТР.ТАБЛИЦА ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ.

ВАРИАНТ А

Выполни преобразования:

1 км = ... м 1 дм = ... см

1 м = ... дм 1 см = ... мм

ВАРИАНТ Б

Реши задачу:

Турист проехал на машине сначала 160 км. Потом – 1/3 часть этого пути. А осталось ему проехать в 2 раза меньше, чем уже проехал. Сколько километров осталось проехать туристу?

ВЫРАЖЕНИЕ И ЕГО ЗНАЧЕНИЕ. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЯ.

ВАРИАНТ А

Выполни вычисления "цепочкой":

ВАРИАНТ Б

Найди значение выражения:

230 + (170 + 40 : 2)

(420 + 16 ∙ 5) : 100

Реши задачу:

В двух вагонах 120 мест. Сколько мест в 7 таких вагонах?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА «ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ», «АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ», «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И УРАВНЕНИЙ».

ВАРИАНТ А

Найди разность чисел 600 и 310.

Найди произведение чисел 400 и 20.

Запиши наибольшее трехзначное число и число на 5 единиц больше его.

Запиши наименьшее четырехзначное число и число в 10 раз меньше его.

Сколько квадратных миллиметров в 6 см2?

Сколько квадратных дециметров в 100 см2?

ВАРИАНТ Б

Проверь, верны ли равенства (на основе рассуждений):

478 ∙ 24 < 478 ∙ (3 ∙ 9) 296 ∙ 80 > 296 ∙ (10 + 2)

356 ∙ 10 ∙ 6 > 356 ∙ 16 134 ∙ 19 < 134 ∙ 9 ∙ 10

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ «СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРОВ, УРАВНЕНИЙ»

ВАРИАНТ А

560 : 70 12 ∙ 300 3 200 – 800 100 – (90 – 60 : 15)

4 500 : 500 6 ∙ 110 5 090 – 70 1 000 – 500 : 10 : 5

ВАРИАНТ Б

Найди лишнее выражение:

240 : 2 480 : 4

360 : 3 720 : 6

600 : 5 1 200 : 10

120 ∙ 1

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМАМ НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ В ПРЕДЕЛАХ 1000. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ С ЧИСЛАМИ В ПРЕДЕЛАХ 1000. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

ВАРИАНТ А

Реши задачу:

Было на складе 400 ящиков с плиткой. В 3 магазина отправили поровну по 60 ящиков. Сколько ящиков осталось на складе?

ВАРИАНТ Б

Запиши условие таблицей и ответь на поставленные вопросы:

В 12 ведрах 96 л воды. Сколько литров воды в 2 таких же ведрах? В 5 таких же ведрах?

Использование графового моделирования при обучении решению текстовых задач.

Научить детей решать задачи - значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида (задачи, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, отличающихся содержанием и числовыми данными), а затем другого и т.д. Главная ее цель — научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, нужно предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

а) подготовительную работу к решению задач;

б) ознакомление с решением задач;

в) закрепление умения решать задачи,

Чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию. На графическое моделирование не стоит жалеть времени на уроке, это с лихвой окупится в процессе решения задачи, и наоборот, отсутствие графической модели может привести к неправильному решению задачи. Следует помнить, что такое моделирование, когда модель возникает на глазах у детей, имеет явное преимущество перед применением готовых рисунков и схем. Систематическое использование моделирования обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный и обоснованный выбор необходимого арифметического действия и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися.  При формировании умения решать некоторые виды задач возможно применение схемы в виде графа. Такая схема проста в исполнении, посильна для ребенка, наглядна и, кроме того, вызывает положительные эмоции: дети с удовольствием составляют схемы, рисуют их. В то же время, исследования, показывают, что графы способствуют развитию логического мышления. Описание приема использования графового моделирования при решении задач встречается в методических пособиях и статьях, начиная с середины XXI века. Наиболее показательны в этом отношении утверждения Е. Шпитальского «о необходимости научить учеников самостоятельно пользоваться аналитическим и синтетическим способами рассуждений». Этот способ, предупреждал он, вовсе не имеет намерения быть автоматическим способом решения задач, он дает схему самого процесса мысли, одинаково последовательного не только для всех задач, но и всех случаев мышления.  

И. М. Тоненкова в методике обучения младших школьников решению задач с помощью графов выделяет три этапа:

1. Формирование умения заменять конкретный предмет его моделью, умение символически изображать связи между объектами задачи. Таким образом, дети на данном этапе учатся переводить условие задачи на графический язык;

2. Введение условного обозначения объектов и связей между ними;

3. Построение графической модели, отражающей все данные задачи.

                 Сначала решаются задачи с небольшим числом объектов и связей между ними, затем    постепенно    идет    увеличение    количества    объектов, увеличение количества связей между ними. Возникает необходимость для решения задач использования различных видов графов.  

Виды графов:

1. неориентированный граф;

Например: «В классе играли в шахматы 4 человека: Марина, Саша, Игорь и Настя. Какие были пары игроков, если все они сыграли друг с другом по одному разу?»

2.        ориентированный;

«Из лагеря вышли 4 туриста: Витя, Галя, Толя и Лиза. Витя идет позади

Лизы, Толя позади Гали, а Лиза позади Толи. В каком порядке идут ребята?»

3.        двудольный граф с ребрами двух цветов;

« Для Вали, Тани и Мадины есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками.

Мадина не любит пирог с яблоками и не ест пирог с капустой. Валя не любит пирог с капустой. Кто что ест?»

4.        граф-схема («дерево»)

Из   клубники   сварили   четыре  трехлитровые   банки,   а  смородины   восемь двухлитровых банок варенья. Сколько всего литров варенья сварили?

С первого класса можно задавать с помощью графов алгоритм решения задач. Вначале это будут очень простые задачи. В вершинах графа будут вписаны некоторые числа, а на ребрах - те операции, которые нужно выполнить над ними. В дальнейшем алгоритмы можно усложнять. С помощью графов можно аккуратно перебирать варианты в достаточно сложных задачах. Такой перебор дисциплинирует мышление, позволяет не пропускать ни одного варианта и не повторять никакой вариант дважды. Понятие модели является одним из основных в современной науке. Ученые оперируют с идеальными объектами, которые описывают существенные части реального объекта или явления, их основные свойства и главные связи. Графы в силу своей наглядности являются идеальным средством для знакомства школьников с приемами построения моделей. Построение и изучение графовых моделей имеет еще одно достоинство: оно помогает избегать формализма в знаниях, когда школьник не видит связи математических понятий и фактов с реальным миром. Построение моделей тесно связано еще с одной важной задачей школьного образования - обучение абстрактному мышлению. Следует отметить, что при построении модели нужно описывать только то главное, что есть в объекте, и не обращать внимания на второстепенные его свойства, случайные соотношения между его частями. Но одной из главных задач учителя в школе является ускорение умственного и логического развития школьников, их сообразительности. Использование графовых задач позволит ускорить эвристическую составляющую обучения, которое учит, как находить выход из нестандартных ситуаций.

Я на уроках математики,  использование графового моделирования начала с обучения решению более простых задач, постепенно усложняя их. Начинать решение задачи необходимо с фронтального разбора текста. Затем строится графовая модель и записывается решение.  Ниже приведены примеры решения задач с использованием графового моделирования.

1. В магазин привезли 9 рулонов белой ткани по 5 м в каждом и 20 м синей ткани. Сколько всего метров ткани привезли в магазин?

Разбор задачи, построение графовой модели:

• Каков главный вопрос задачи? (Сколько всего метров ткани привезли в
  магазин?)
• Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (Нет). Поставим в кружок
  вопросительный знак.
• Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Количество метров белой и синей ткани ). Отметим это на схеме стрелками.
• Каким действием будем это находить? ( Действием сложения).
• Известны ли нам эти данные? (Известно лишь количество метров синей
  ткани).

Изобразим это на граф - схеме кружочками: один с вопросительным
знаком, другой с данным числом.

-Что нужно знать, чтобы найти количество метров белой ткани? (Количество метров в одном рулоне и количество рулонов белой ткани). Отметим это на схеме стрелками.

-        Известны ли эти данные? ( Да). Изобразим их в кружочках.

1) 5 X 9 = 45 (м) – белой ткани.

2) 45 + 20 = 65 (м) – всего.

Ответ: 65 метров ткани.

2. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. До встречи один из них проехал 520 км, а другой в 2 раза больше. Найди расстояние между двумя городами.

3. Из 24 кг молока можно получить 3 кг сметаны. Сколько будет получено из 40 кг молока?

4. За 12 кг яблок заплатили 960 рублей. Если килограмм груш стоит на 16 рублей дороже, чем яблоки, то сколько килограммов груш можно купить за эти деньги?

5. За 5 метров шелка уплатили 350 рублей, а за 4 м шерсти - 480 рублей. На сколько дороже стоит метр шерсти, чем 1 метр шелка?

Разбор задачи, построение графовой модели:

-Какой вопрос задачи? (На сколько дороже стоит метр шерсти, чем 1 метр шелка?)

-        Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (Нет) Поставим в кружок вопросительный знак.

-Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Цену 1 м шерсти и цену 1 м шелка). Отметим это на схеме стрелками.

• Известна ли нам цена 1 м шерсти и цена 1 м шелка? (Нет). Поставим в кружки вопросительный знак.
• А если бы нам были известны эти данные, то какое бы действие надо было выполнить для ответа на вопрос задачи? (Вычитание). Поставим знак
  этого действия между стрелками на схеме.
• Имеются ли в тексте задачи данные, позволяющие определить цену 1 м шерсти? (Известно, что за 4 м шерсти уплатили 480 рублей). Отметим это на схеме.
• Каким действием найдем цену 1 м шерсти? ( Действием деления).
• Имеются ли данные в тексте задачи, позволяющие определить цену м
  шелка? (За 5 м шелка уплатили 350 рублей). Отметим это на схеме стрелками и
  кружочками с известными данными.
• Каким действием найдем цену 1 м шелка? (Действием деления). Поставим этот знак между стрелками.

6. В магазин привезли 10 ящиков персиков по 9 кг в каждом и 8 таких же ящиков винограда. Сколько всего килограммов фруктов привезли в магазин?

7. Фермер засеял различные культуры на своем участке. Было засеяно на 30 га - пшеница, на 20 га - просо, а на 10 га - кукуруза. Сколько всего было засеяно культур, если на каждом гектаре было посеяно: 3 центнера пшеницы. 4 центнера просо, 2 центнера кукурузы? Разбор задачи, построение графовой модели:

- Каков главный вопрос задачи? ( Сколько всего было засеяно центнеров культур на участке?)

• Можем ли мы сразу ответить на этот вопрос? (Нет). Поставим в
  кружок вопросительный знак.
• Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( Сколько
  центнеров пшеницы, проса и кукурузы было засеяно). Отметим это на граф-
  схеме стрелками.

-Известны ли нам эти данные? (Нет). Отметим кружочками с вопросительными знаками.

-        Каким действием мы бы смогли найти ответ на вопрос задачи,
если бы были известны эти данные? (Действием сложения). Отметим это на
схеме.

-Сможем ли мы найти, сколько всего центнеров пшеницы было засеяно, каким образом? ( Сможем, нужно 3 умножить на 30). Отметим это на схеме кружочками с данными числами. А необходимое действие поставим между ними.

• Имеются ли в тексте задачи данные, позволяющие найти
  количество центнеров проса? ( Известно, что на 1 га 4 центнера просо, всего
  засеяно 20 га). Отметим это на графе.
• Каким действием найдем количество центнеров просо? (действием умножения).

-Сможем ли мы найти количество центнеров кукурузы? Каким образом? (Сможем, нужно 2 умножить на 10 ). Изобразим это на граф-схеме.

8. Школьная столовая за одну неделю расходует 110 кг картофеля, капусты на 20 кг меньше и в 10 раз меньше лука, чем картофеля. Сколько картофеля, лука и капусты столовая израсходует за 14 дней?

Графовая модель дает ориентировочную основу словесного объяснения ее решения, создает возможность развития математической речи учащихся и умения обосновывать свои суждения. Вычерчивание учащимися графовых моделей в ходе решения задачи является внешним выражением и опорой их мыслительной деятельности, Усиление внимания к использованию графовых моделей позволяет с общих позиций осветить многие вопросы, связанные с задачами, способствует формированию у школьников теоретических знаний о задаче и процессе ее решения. Использование графов как вспомогательного средства поможет учителю лучше излагать, а школьникам лучше понимать учебный материал и повысить уровень математического и логического развития школьников.

Использование  графового моделирования при решении текстовых задач на уроках математики имеет огромное значение, так как:

• способствует развитию логического мышления учащихся;
• вырабатывает умения и навыки решения текстовых задач;
• формирует умения применять теоретические знания в решении конкретных практических задач;
• развивает личностные качества ученика;
• вырабатывает умения и навыки самостоятельной познавательной работы обучающихся;
• способствует более глубокому и прочному усвоению знаний по учебному предмету;
• положительно влияет на развитие коммуникативной компетентности.

Таким образом, использование графового моделирования при обучении учащихся начальной школы решению текстовых задач, способствует повышению уровня их логического мышления, так как графовое моделирование строится на основе логических операций.

Рефлексивный лист успешности

ученика (-цы)_______________________________________________________

год поступления в 1 класс    ________________

классный руководитель ______________________________________________

Раздел 1.  Образовательные результаты. Зона актуального развития (обученность) (заполняется в конце учебного года)

Раздел 2. Уровень сформированности универсальных учебных действий

Шкала оценки:    

 0 – успеха нет                                                           3- скорее да, чем нет                                              

1 – успех крайне редок                                            4- да, вполне успешен                                            

2- успешен от случая к случаю                              5- супер!

Раздел 3.  Успешность в достижении метапредметных и личностных результатов  (заполняется учителем в конце  учебного года)

Раздел 4.  Рекомендации для родителей

Ознакомление родителей с рефлексивным листом

Технологическая карта урока 4 В класса

Предмет: Математика

Тема урока: Единицы времени. Век

Тип урока: Освоение новых знаний

Прогнозируемые результаты

личностные:

самостоятельно выполняют определенные учителем виды работ (деятельности), понимая личную ответственность за результат.

метапредметные:

• овладеют способностью понимать учебную задачу урока,
• отвечать на вопросы,
• обобщать собственные представления;
• слушают собеседника и ведут диалог,
• оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

предметные:

• познакомятся с единицей времени веком;
• научатся называть единицы времени, переводить одни единицы времени в другие и определять время по столетиям,
• решать задачи на время,
• выполнять действия в числовых выражениях.

Дидактические средства: учебник, карточки с заданиями для групповой работы.

Оборудование: 

Интерактивная доска, компьютер, проектор.